2025屆江蘇省南京五十中學七年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆江蘇省南京五十中學七年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．歷史上，數(shù)學家歐拉最先把關于x的多項式用記號f(x)來表示，把x等于某數(shù)a時的多項式的值用f(a)來表示，例如x＝﹣1時，多項式f(x)＝x2+3x﹣5的值記為f(﹣1)，那么f(﹣1)等于()A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣12．下列判斷錯誤的是（）A．多項式是二次三項式B．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是C．式子，，，，都是代數(shù)式D．當時，關于，的代數(shù)式中不含二次項3．已知關于的方程的解是，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．54．將一個無蓋正方體形狀的盒子的表面沿某些棱剪開，展開后不能得到的平面圖形是()A． B． C． D．5．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．70°6．下面幾種圖形：①三角形，②長方形，③立方體，④圓，⑤圓錐，⑥圓柱．其中屬于立體圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．若關于的一元一次方程的解是，則的值是（）A．27 B．1 C． D．8．下列算式中，計算正確的是（）A． B． C． D．9．方程去括號正確的是（）A． B．C． D．10．如圖所示，直線與相交于點，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．數(shù)75000000用科學記數(shù)法表示為（）A．7.5×107 B．7.5×106 C．75x106 D．75×10512．能用∠α、∠AOB、∠O三種方式表示同一個角的圖形是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，以一根火柴棍為一邊，拼成一排由正方形組成的圖形，如果圖形中含有50個正方形，則需要______根火柴棍．14．11月26日投資約201億元的魯南高鐵正式通車，沂蒙人民的高鐵夢終于變成現(xiàn)實，臨沂這片紅色熱土正式邁入高鐵時代，請將201億元用科學記數(shù)法表示為_________元．15．觀察下面三行數(shù)：、4、、16、、64……①、1、、13、、61……②、1、、4、、16……③按第①行數(shù)排列的規(guī)律，第①行第n個數(shù)是________（用含n的式子表示）；取每行數(shù)的第10個數(shù)，則這三個數(shù)的和為________．16．如果關于x的方程2x+k﹣4=0的解是x=﹣3，那么k的值是_____．17．定義，則______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）近年，《中國詩詞大會》、《朗讀者》、《經(jīng)典詠流傳》、《國家寶藏》等文化類節(jié)目相繼走紅，被人們稱為“清流綜藝”．七中育才某興趣小組想了解全校學生對這四個節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查統(tǒng)計，要求每名學生選出一個自己最喜愛的節(jié)目，并將調(diào)查結果繪制成如下統(tǒng)計圖(其中《中國詩詞大會》，《朗讀者》，《經(jīng)典詠流傳》，《國家寶藏》分別用，，，表示)．請你結合圖中信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學生人數(shù)是人；（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，對應的圓心角的度數(shù)是°；（4）已知七中育才學校共有4800名學生，請根據(jù)樣本估計全校最喜愛《朗讀者》的人數(shù)是多少?19．（5分）已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算術平方根是4，求a＋3b的立方根．20．（8分）整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需要80h完成，現(xiàn)在計劃先由一些人做2h，再增加5人做8h，完成這項工作的，怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？21．（10分）北國超市銷售每臺進價分別為400元、350元的兩種型號的豆?jié){機．下表是近兩周的銷售情況：銷售數(shù)量：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入種型號種型號第一周3臺5臺3500元第二周4臺10臺6000元（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入－進價）（1）求兩種型號的豆?jié){機的銷售單價；（2）若第三周該超市采購這兩種型號的豆?jié){機共20臺，并且B型號的臺數(shù)比A型號的臺數(shù)的2倍少1，如果這20臺豆?jié){機全部售出，求這周銷售的利潤；（3）若恰好用8000元采購這兩種型號的豆?jié){機，問有哪幾種進貨方案?（要求兩種型號都要采購）22．（10分）學著說點理：補全證明過程：如圖，已知，，垂足分別為，，，試證明：.請補充證明過程，并在括號內(nèi)填上相應的理由.證明：∵，(已知)∴(___________________)，∴(___________________)，∴________(___________________).又∵(已知)，∴(___________________)，∴________(___________________)，∴(___________________).23．（12分）甲、乙兩人從A，B兩地同時出發(fā)，沿同一條路線相向勻速行駛，已知出發(fā)后經(jīng)3小時兩人相遇，相遇時乙比甲多行駛了60千米，相遇后再經(jīng)1小時乙到達A地．（1）甲，乙兩人的速度分別是多少？

（2）兩人從A，B兩地同時出發(fā)后，經(jīng)過多少時間后兩人相距20千米？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】分析：將x=－1代入代數(shù)式即可求出答案．詳解：當x=－1時，原式=，故選A．點睛：本題主要考查的是代數(shù)式的計算求值問題，屬于基礎題型．理解計算法則是解決這個問題的關鍵．2、C【分析】運用多項式及單項式的定義判定即可．【詳解】A、多項式是二次三項式，正確，故本選項不符合題意；B、單項式的系數(shù)是-1，次數(shù)是2+3+4=9，正確，故本選項不符合題意；C、x=1不是代數(shù)式，錯誤，故本選項符合題意；D、代入得：-9xy+3y+9xy-8x+1=3y-8x+1中不含二次項，正確，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了多項式，單項式及代數(shù)式，解題的關鍵是熟記定義．3、B【分析】將代入得到關于a的方程，再解關于a的方程即可.【詳解】解：將代入得：，解得：a=3，故選：B.【點睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關于a的一元一次方程是解此題的關鍵．4、C【詳解】由四棱柱的四個側面及底面可知，A、B、D都可以拼成無蓋的正方體，但C拼成的有一個面重合，有兩面沒有的圖形．所以將一個無蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱展開后不能得到的平面圖形是C．故選C．5、B【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【詳解】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關鍵．6、C【分析】由題意直接根據(jù)立體圖形的概念和定義即立體圖形是空間圖形依次進行分析判斷即可．【詳解】解：根據(jù)以上分析：屬于立體圖形的是③立方體⑤圓錐⑥圓柱，共計3個．故選：C．【點睛】本題考查認識立體圖形，解決本題的關鍵是明白立體圖形有：柱體，錐體，球體．7、D【分析】將x=﹣1代入方程解出k值即可．【詳解】將x=﹣1代入方程得:,解得:k=．故選D．【點睛】本題考查解一元一次方程,關鍵在于熟練掌握解方程的方法．8、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除的運算法則進行計算，然后進行判斷即可得到答案.【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B正確；C、，故C錯誤；D、，故D錯誤；故選：B.【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除的運算法則，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題.9、D【分析】去括號時，一是注意不要漏乘括號內(nèi)的項，二是明確括號前的符號.當括號前是“+”號時，去掉括號和前面的“+”號，括號內(nèi)各項的符號都不變號；當括號前是“-”號時，去掉括號和前面的“-”號，括號內(nèi)各項的符號都要變號.【詳解】∵，∴．故選D．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關鍵.10、C【分析】根據(jù)鄰補角的定義可得到∠2，再根據(jù)求解∠BOD,根據(jù)對頂角相等可得的度數(shù)．【詳解】解：∵，

∴∠2=180°?∠AOE=180°?138°=42°，

∵，

∴∠DOB=2∠2=84°,

∴∠AOC=∠BOD=84°，故選C．【點睛】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，鄰補角的定義，角平分線的定義，是基礎題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關鍵．11、A【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：75000000＝7.5×1．故選：A．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示，熟記科學記數(shù)法的一般形式a×10n，注意1≤|a|＜10，n為整數(shù)．12、B【解析】A選項：∠α、∠AOB表示同一個角，但是不能用∠O表示；B選項：∠α、∠AOB、∠O表示同一個角；C選項：∠α、∠AOB表示同一個角，但是不能用∠O表示；D選項：∠O、∠AOB表示同一個角，但是與∠α不是同一個角；故選B.點睛：掌握角的表示方法.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】根據(jù)圖示規(guī)律可知擺個正方形需要火柴棍根．據(jù)此解答．【詳解】解：擺1個正方形需要火柴棍4根；擺2個正方形需要火柴棍（根；擺3個正方形需要火柴棍（根；擺個正方形需要火柴棍根；故50個正方形，需要根火柴棍．故答案為：1．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和總結能力．14、【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).【詳解】解:一億為,則201億用科學記數(shù)法表示為：元，故答案為：.【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù)，解題的關鍵是要正確確定a的值以及n的值.15、，1【分析】第一個空，根據(jù)第①行已知數(shù)據(jù)都是2的乘方得到，再利用第奇數(shù)個系數(shù)為負數(shù)即可得出答案；第二個空根據(jù)各行的表達式求出第10個數(shù)，然后相加即可得解．【詳解】解：第①行的有理數(shù)分別是-2，（-2）2，（-2）3，（-2）4，…，故第①行數(shù)的第n個數(shù)是；

∵第①行的第10個數(shù)為=1024，

第②行的第10個數(shù)為=-3=1021，第③行的第10個數(shù)為（-1）n?2n-2=，

所以，這三個數(shù)的和為：1024+1021+256=1．故答案為：；1．【點睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出數(shù)字的變與不變是解題的關鍵．16、1．【分析】把x=﹣3代入求k即可．【詳解】解：把x=?3代入方程2x+k?4=0，得：?6+k?4=0解得：k=1.故答案為1.【點睛】本題考查了方程的解，方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替方程中的未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．17、-2【分析】根據(jù)新定義計算即可.【詳解】由，可得=故答案為：-2【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算，掌握運算法則是解答此題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）100；（2）見解析；（3）72；（4）全校最喜歡《朗讀者》的人數(shù)是960人【解析】（1）由題意根據(jù)A組數(shù)據(jù)人數(shù)除以A組數(shù)據(jù)所占的比重即可求得本次調(diào)查的學生人數(shù)；（2）由題意先計算出B組人數(shù)，把條形統(tǒng)計圖補充完整即可；（3）根據(jù)題意求出B組人數(shù)所占的比重，用B組人數(shù)所占的比重乘以360°即可求出對應的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)題意求出樣本所占比重進而乘以總人數(shù)4800即可求出全校最喜愛《朗讀者》的人數(shù).【詳解】（1）由題意可得本次調(diào)查的學生人數(shù)：.所以本次調(diào)查的學生人數(shù)是100人.故答案為：100.（2）由題意可知B組人數(shù)為：100-44-8-28=20人，如圖：（3）B組人數(shù)所占的比重：100％-44％-8％-28％=20％，對應的圓心角的度數(shù)為：.故答案為：72.（4）（人）答：全校最喜歡《朗讀者》的人數(shù)是960人．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的處理技巧是解題的關鍵.19、2.【分析】根據(jù)平方根與算術平方根的定義得到3a-b+2=16，2a-1=9，則可計算出a=5，b=1，然后計算a+b后利用立方根的定義求解．【詳解】∵2a-1的平方根是±3∴2a-1=9，即a=5∵3a-b+2的算術平方根是4，a=5∴3a－b＋2＝16，即b=1∴a＋3b=8∴a＋3b的立方根是220、應先安排2人工作．【分析】設應先安排x人工作，然后根據(jù)題意列出方程即可求出答案.【詳解】解：設應先安排x人工作，由題意可知：一個人的工作效率為，∴2×x+8（x+5）×＝，解得：x＝2，答：應先安排2人工作．【點睛】此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系列出方程求解.21、（1）型豆?jié){機的銷售單價為500元/臺，型豆?jié){機的單價為400元/臺；（2）1350元；（3）有兩種進貨方案：方案一：型號豆?jié){機13臺，型號豆?jié){機8臺；方案二：型號豆?jié){機2臺，型號豆?jié){機12臺．【分析】(1)設兩種型號的豆?jié){機的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)題意列方程組求解即可；(2)設采購A兩種型號的豆?jié){機a臺，則采購B兩種型號的豆?jié){機(20?a)臺，求出a的值再求這周銷售的利潤即可；(3)設采購兩種型號的豆?jié){機分別為m臺、n臺，400m+350n=8000,再根據(jù)m、n均為自然數(shù)討論即可得到方案．【詳解】解：(1)設兩種型號的豆?jié){機的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：兩種型號的豆?jié){機的銷售單價分別為500元、400元；(2)設采購A兩種型號的豆?jié){機a臺，則采購B兩種型號的豆?jié){機(20?a)臺．依題意得：20-a=2a-1，解得：a=1．∴采購A兩種型號的豆?jié){機1臺，采購B兩種型號的豆?jié){機13臺,∴這周銷售的利潤=1×(500-400)+13×(400-350)=100+250=1350(元)答：這周銷售的利潤1350元；(3)設采購兩種型號的豆?jié){機分別為m臺、n臺，依題意得，400m+350n=8000,其中m、n均為自然數(shù)．

于是有：，∴當n=8時，m=13；

當n=12時，m=2．

答：有兩種進貨方案：方案一：型號豆?jié){機13臺，型號豆?jié){機8臺；方案二：型號豆?jié){機2臺，型號豆?jié){機12臺．．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系列方程組．22、垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠1；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，同角的補角相等知識一一判斷即可．【詳解】解：∵AD⊥BC，EF⊥B