內(nèi)蒙古興安盟2025屆九上數(shù)學期末檢測試題含解析

內(nèi)蒙古興安盟2025屆九上數(shù)學期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知正比例函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大，則二次函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)為（）A．2 B．1 C．0 D．無法確定2．兩個相似三角形的面積比是9:16，則這兩個三角形的相似比是（）A．9︰16 B．3︰4 C．9︰4 D．3︰163．如圖，在矩形中，．將向內(nèi)翻折，點落在上，記為，折痕為．若將沿向內(nèi)翻折，點恰好落在上，記為，則的長為（）A． B． C． D．4．若一個扇形的圓心角是45°，面積為，則這個扇形的半徑是()A．4 B． C． D．5．拋物線上部分點的橫坐標、縱坐標的對應值如下表：…－3－2－101……－60466…容易看出，是它與軸的一個交點，那么它與軸的另一個交點的坐標為（）A． B． C． D．6．在雙曲線的每一分支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．2 B．3 C．0 D．17．如圖，在△中，，，垂足為,若，，則的值為（）A． B．C． D．8．二次三項式配方的結(jié)果是（）A． B．C． D．9．已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它們的對應中線，若AD＝10，A'D'＝6，則△ABC與△A'B'C'的周長比是（）A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：910．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P（﹣1，2），則這個函數(shù)的圖象位于（）A．二、三象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，一個小球由地面沿著坡度i＝1：2的坡面向上前進了10m，此時小球距離出發(fā)點的水平距離為__m．12．已知函數(shù)，當時，函數(shù)值y隨x的增大而增大．13．如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形ABD的面積為_____．14．如圖，圓的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長為__________．15．如圖，在中，，且把分成面積相等的兩部分．若，則的長為________．16．如圖，△ABC是不等邊三角形，DE＝BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出______個．17．某車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為．如果每天從他們生產(chǎn)的零件中任取10個做試驗，那么在大量的重復試驗中，平均來說，天會查出1個次品．18．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列四個代數(shù)式：①，②，③；④中，其值小于的有___________（填序號）.三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：3(x﹣4)2＝﹣2(x﹣4)20．（6分）如圖，射線表示一艘輪船的航行路線，從到的走向為南偏東30°，在的南偏東60°方向上有一點，處到處的距離為200海里．（1）求點到航線的距離．（2）在航線上有一點.且，若輪船沿的速度為50海里/時，求輪船從處到處所用時間為多少小時．（參考數(shù)據(jù)：）21．（6分）為了了解班級學生數(shù)學課前預習的具體情況，鄭老師對本班部分學生進行了為期一個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達標，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）C類女生有名，D類男生有名，將上面條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中“課前預習不達標”對應的圓心角度數(shù)是；（3）為了共同進步，鄭老師想從被調(diào)查的A類和D類學生中各隨機機抽取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是一男一女同學的概率，22．（8分）在中，，.（Ⅰ）如圖Ⅰ，為邊上一點（不與點重合），將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接.求證：（1）；（2）.（Ⅱ）如圖Ⅱ，為外一點，且，仍將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，.（1）的結(jié)論是否仍然成立？并請你說明理由；（2）若，，求的長.23．（8分）如圖1，在和中，頂點是它們的公共頂點，，．（特例感悟）（1）當頂點與頂點重合時（如圖1），與相交于點，與相交于點，求證：四邊形是菱形；（探索論證）（2）如圖2，當時，四邊形是什么特殊四邊形？試證明你的結(jié)論；（拓展應用）（3）試探究：當?shù)扔诙嗌俣葧r，以點為頂點的四邊形是矩形？請給予證明．24．（8分）如圖①，拋物線y＝x2﹣（a+1）x+a與x軸交于A、B兩點（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于點C．已知△ABC的面積為1．（1）求這條拋物線相應的函數(shù)表達式；（2）在拋物線上是否存在一點P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖②，M是拋物線上一點，N是射線CA上的一點，且M、N兩點均在第二象限內(nèi)，A、N是位于直線BM同側(cè)的不同兩點．若點M到x軸的距離為d，△MNB的面積為2d，且∠MAN＝∠ANB，求點N的坐標．25．（10分）“十一”黃金周期間,西安旅行社推出了“西安紅色游”項目團購活動，收費標準如下:若總?cè)藬?shù)不超過25人，每人收費1000元；若總?cè)藬?shù)超過25人，每增加1人，每人收費降低20元(每人收費不低于700元)，設有x人參加這一旅游項目的團購活動.(1)當x=35時,每人的費用為______元.(2)某社區(qū)居民組團參加該活動,共支付旅游費用27000元,求該社區(qū)參加此次“西安紅色游”的人數(shù).26．（10分）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本（單位：元）、銷售價（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關系．（1）請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義；（2）求線段AB所表示的與x之間的函數(shù)表達式；（3）當該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷k的正負情況，然后根據(jù)△的正負，即可判斷二次函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)，本題得以解決．【詳解】∵正比例函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大，∴k＞0，∵二次函數(shù)為∴△＝[?2（k＋1）]2?4×1×（k2?1）＝8k＋8＞0，∴二次函數(shù)為與軸的交點個數(shù)為2，故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用根的判別式來解答．2、B【解析】試題分析：根據(jù)相似三角形中，面積比等于相似比的平方，即可得到結(jié)果．因為面積比是9:16，則相似比是3︰4，故選B.考點：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)點評：解答本題的關鍵是掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方3、B【分析】首先根據(jù)矩形和翻折的性質(zhì)得出△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，進而得出∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°，∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，判定△DB'A'≌△DCA'，DC=DB'，得出AE，設AB=DC=x，利用勾股定理構(gòu)建方程，即可得解.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∴∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=×180°=60°，∴∠ADE=90°﹣∠AED=30°，∠A'DE=90°﹣∠A'EB=30°，∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，又∵∠C=∠A'B'D=90°，DA'=DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC=DB'，在Rt△AED中，∠ADE=30°，AD=2，∴AE=，設AB=DC=x，則BE=B'E=x﹣∵AE2+AD2=DE2，∴（）2+22=（x+x﹣）2，解得，x1=（負值舍去），x2=，故答案為B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)等，解題關鍵是通過軸對稱的性質(zhì)證明∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝60°．4、A【分析】根據(jù)扇形面積公式計算即可．【詳解】解：設扇形的半徑為為R，由題意得,解得R=4.故選A.【點睛】本題考查了扇形的面積公式，R是扇形半徑，n是弧所對圓心角度數(shù)，π是圓周率，L是扇形對應的弧長.那么扇形的面積為：.5、C【分析】根據(jù)（0，6）、（1，6）兩點求得對稱軸，再利用對稱性解答即可．【詳解】∵拋物線經(jīng)過（0，6）、（1，6）兩點，∴對稱軸x＝＝；點（?2，0）關于對稱軸對稱點為（3，0），因此它與x軸的另一個交點的坐標為（3，0）．故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性，解題的關鍵是求出其對稱軸.6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當k-1＜0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大作答．【詳解】∵在雙曲線的每一條分支上，y都隨x的增大而增大，∴k-1＜0，∴k＜1，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)，當k＞0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小；當k＜0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．7、D【分析】在△中，根據(jù)勾股定理可得，而∠B=∠ACD，即可把求轉(zhuǎn)化為求．【詳解】在△中，根據(jù)勾股定理可得：∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD，∴=．故選D．【點睛】本題考查了了解直角三角形中三角函數(shù)的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系，難度適中．8、B【解析】試題分析：在本題中，若所給的式子要配成完全平方式，常數(shù)項應該是一次項系數(shù)-4的一半的平方；可將常數(shù)項3拆分為4和-1，然后再按完全平方公式進行計算．解：x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1．故選B．考點：配方法的應用．9、C【分析】相似三角形的周長比等于對應的中線的比．【詳解】∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它們的對應中線，AD＝10，A'D'＝6，∴△ABC與△A'B'C'的周長比＝AD：A′D′＝10：6＝5：1．故選C．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是記住相似三角形的性質(zhì)，靈活運用所學知識解決問題．10、D【分析】此題涉及的知識點是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)點坐標P（﹣1，2）帶入反比例函數(shù)y=中求出k值就可以判斷圖像的位置．【詳解】根據(jù)y=的圖像經(jīng)過點P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k＜0，即圖像經(jīng)過二四象限.故選D【點睛】此題重點考察學生對于反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的掌握，把握其中的規(guī)律是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】可利用勾股定理及所給的比值得到所求的線段長．【詳解】如圖，∵AB＝10米，tanA＝＝．∴設BC＝x，AC＝2x，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，即100＝x2+4x2，解得x＝2，∴AC＝4米．故答案為4．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，能從實際問題中整理出直角三角形是解答本題的關鍵．12、x≤﹣1．【解析】試題分析：∵=，a=﹣1＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=﹣1，∴當x≤﹣1時，y隨x的增大而增大，故答案為x≤﹣1．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．13、25【解析】試題解析：由題意14、【分析】根據(jù)圓周角定理得，由于的直徑垂直于弦，根據(jù)垂徑定理得，且可判斷為等腰直角三角形，所以，然后利用進行計算．【詳解】解：∵∴∵的直徑垂直于弦∴∴為等腰直角三角形∴∴．故答案是：【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱说妊苯侨切蔚男再|(zhì)和圓周角定理．15、【分析】由平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，可知△ADE與△ABC相似，且面積比為，則相似比為，的值為，可求出AB的長，則DB的長可求出．【詳解】∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∵DE把△ABC分成面積相等的兩部分

∴S△ADE=S四邊形DBCE

∴

∴∵AD=4，

∴AB=4∴DB=AB-AD=4-4

故答案為：4-4【點睛】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方的逆用等．16、4【解析】試題分析：如圖，能畫4個,分別是:以D為圓心,AB為半徑畫圓;以C為圓心,CA為半徑畫圓．兩圓相交于兩點（DE上下各一個）,分別于D、E連接后,可得到兩個三角形；以D為圓心,AC為半徑畫圓;以E為圓心,AB為半徑畫圓．兩圓相交于兩點（DE上下各一個）,分別于D、E連接后,可得到兩個三角形．因此最多能畫出4個考點：作圖題．17、1．【解析】試題分析：根據(jù)題意首先得出抽取10個零件需要1天，進而得出答案．解：∵某車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為，每天從他們生產(chǎn)的零件中任取10個做試驗，∴抽取10個零件需要1天，則1天會查出1個次品．故答案為1．考點：概率的意義．18、②④【分析】①根據(jù)函數(shù)圖象可得的正負性，即可判斷；②令，即可判斷；③令，方程有兩個不相等的實數(shù)根即可判斷；④根據(jù)對稱軸大于0小于1即可判斷.【詳解】①由函數(shù)圖象可得、∵對稱軸∴∴②令，則③令，由圖像可知方程有兩個不相等的實數(shù)根∴④∵對稱軸∴∴綜上所述，值小于的有②④.【點睛】本題考察二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，充分利用圖象獲取解題的關鍵信息是關鍵.三、解答題(共66分)19、x1=4，x2=．【解析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】3（x﹣4）2=﹣2（x﹣4），3（x﹣4）2+2（x﹣4）=0，（x﹣4）[3（x﹣4）+2]=0，x﹣4=0，3（x﹣4）+2=0，x1=4，x2=．【點睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關鍵，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接開平方法．20、（1）100海里（2）約為1.956小時【分析】（1）過A作AH⊥MN于H．由方向角的定義可知∠QMB=30°，∠QMA=60°，那么∠NMA=∠QMA-∠QMB=30°．解直角△AMH中，得出AH=AM，問題得解；

（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠HAM=60°，由∠MAB=15°，得出∠HAB=∠HAM-∠MAB=45°，那么△AHB是等腰直角三角形，求出BH=AH距離，然后根據(jù)時間=路程÷速度即可求解．【詳解】解：（1）如圖，過作于.∵，∴在直角中，∵，，海里，∴海里.答：點到航線的距離為100海里.（2）在直角中，，由（1）可知，∵∴，∴，∴輪船從處到處所用時間約為小時.答：輪船從處到處所用時間約為1.956小時.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，準確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關鍵．21、（1）3，1；（2）36°；（3）【分析】（1）根據(jù)B類有6+4=10人，所占的比例是50%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)乘以對應的比例即可求得C類的人數(shù)，然后求得C類中女生人數(shù)，同理求得D類男生的人數(shù)；（2）利用360°×課前預習不達標百分比，即可解答；

（3）利用列舉法即可表示出各種情況，然后利用概率公式即可求解．【詳解】（1）C類學生人數(shù)：20×25%＝5（名）C類女生人數(shù)：5﹣2＝3（名），D類學生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，D類學生人數(shù)：20×10%＝2（名），D類男生人數(shù)：2﹣1＝1（名），故C類女生有3名，D類男生有1名；補充條形統(tǒng)計圖，故答案為3，1；（2）360°×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝36°，答：扇形統(tǒng)計圖中“課前預習不達標”對應的圓心角度數(shù)是36°；故答案為36°；（3）由題意畫樹形圖如下：從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的結(jié)果共有3種．所以P（所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學）＝．【點睛】此題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，解題關鍵在于讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、（Ⅰ）（1）見解析；（2）見解析；（Ⅱ）（1）仍然成立，見解析；（2）6.【解析】（Ⅰ）（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，然后根據(jù)SAS證明全等即可；（2）由全等的性質(zhì)，得到BD=CE，然后即可得到結(jié)論；（Ⅱ）（1）與（Ⅰ）同理，即可得到；（2）根據(jù)全等的性質(zhì)，得到，然后利用勾股定理求出DE，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求出答案.【詳解】解：（Ⅰ）（1）∵，∴，即，在和中，，∴；（2）∵，∴，∴；（Ⅱ）（1）的結(jié)論仍然成立，理由：∵將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴是等腰直角三角形，∴，∵，即，在與中，，∴；（2）∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴.【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．23、(1)見解析；(2)

當∠GBC=30°時，四邊形GCFD是正方形．證明見解析；(3)當∠GBC=120°時，以點，，，為頂點的四邊形CGFD是矩形.證明見解析．【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再通過證明得出，從而證明四邊形是菱形；（2）證法一：如圖，連接交于，在上取一點，使得，通過證明，，，從而證明當∠GBC=30°時，四邊形GCFD是正方形；證法二：如圖，過點G作GH⊥BC于H，通過證明OD=OC=OG=OF，GF=CD，從而證明當∠GBC=30°時，四邊形GCFD是正方形；（3）

當∠GBC=120°時，點E與點A重合，通過證明，CD=GF，，從而證明四邊形是矩形．【詳解】(1)，，四邊形是平行四邊形，在和中，，，四邊形是菱形．(2)

當∠GBC=30°時，四邊形GCFD是正方形．證法一：如圖，連接交于，在上取一點，使得，，，，，，，.，，，，，，，，設，則，，

在Rt△BGK中，，解得，

，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形．證法二：如圖∵，，.又，，，.過點G作GH⊥BC于H，在Rt△BHG中，∵，∴GH=BG＝＋１，BH＝GH＝3＋，∴HC=BC﹣BH=2+2-（3＋）=-1，∴GC=，∴OG=OC===2，∴OD=OF=4-2=2，∴OD=OC=OG=OF，四邊形是矩形，∵GF=CD，四邊形是正方形．(3)當∠GBC=120°時，以點，，，為頂點的四邊形CGFD是矩形.

當∠GBC=120°時，點E與點A重合.，∴，.

∵四邊形ABCD和四邊形GBEF是平行四邊形，∴，，AB=CD，AB=GF，∴，CD=GF，

四邊形是平行四邊形.∵，四邊形是矩形．【點睛】本題考查了幾何的綜合應用題，掌握矩形和正方形的性質(zhì)以及判定、勾股定理、全等三角形的判定是解題的關鍵．24、（1）y＝x2+2x﹣3；（2）存在，點P坐標為或；（3）點N的坐標為（﹣4，1）【分析】（1）分別令y＝0,x＝0,可表示出A、B、C的坐標，從而表示△ABC的面積，求出a的值繼而即可得二次函數(shù)解析式；（2）如圖①，當點P在x軸上方拋物線上時，平移BC所在的直線過點O交x軸上方拋物線于點P，則有BC∥OP，此時∠POB＝∠CBO，聯(lián)立拋物線得解析式和OP所在直線的解析式解方程組即可求解；當點P在x軸下方時，取BC的中點D，易知D點坐標為（，），連接OD并延長交x軸下方的拋物線于點P，由直角三角形斜邊中線定理可知，OD＝BD，∠DOB＝∠CBO即∠POB＝∠CBO，聯(lián)立拋物線的解析式和OP所在直線的解析式解方程組即可求解．（3）如圖②，通過點M到x軸的距離可表示△ABM的面積，由S△ABM＝S△BNM，可證明點A、點N到直線BM的距離相等,即AN∥BM，通過角的轉(zhuǎn)化得到AM＝BN，設點N的坐標，表示出BN的距離可求出點N．【詳解】（1）當y＝0時，x2﹣（a+1）x+a＝0，解得x1＝1，x2＝a，當x＝0，y＝a∴點C坐標為（0，a），∵C（0，a）在x軸下方∴a＜0∵點A位于點B的左側(cè)，∴點A坐標為（a，0），點B坐標為（1，0），∴AB＝1﹣a，OC＝﹣a，∵△ABC的面積為1，∴，∴a1＝﹣3，a2＝4（因為a＜0，故舍去），∴a＝﹣3，∴y＝x2+2x﹣3；（2）設直線BC：y＝kx﹣3，則0＝k﹣3，∴k＝3；①當點P在x軸上方時，直線OP的函數(shù)表達式為y＝3x，則，∴，，∴點P坐標為；②當點P在x軸下方時，直線OP的函數(shù)表達式為y＝﹣3x，則∴，，∴點P坐標為，綜上可得，點P坐標為或；（3）如圖，過點A作AE⊥BM于點E，過點N作NF⊥BM于點F，設AM與BN交于點G，延長MN與x軸交于點H；∵AB＝4，點M到x軸的距離為d，∴S△AMB＝∵S△MNB＝2d，∴S△AMB＝S△MNB，∴，∴AE＝NF，∵AE⊥BM，NF⊥BM，∴四邊形AEFN是矩形，∴AN∥BM，∵∠MAN＝∠ANB，∴GN＝GA，∵AN∥BM，∴∠MAN＝∠AMB，∠ANB＝∠NBM，∴∠AMB＝∠NBM，∴GB＝GM，∴GN+GB＝GA+GM即BN＝MA，在△AMB和△NBM中∴△AMB≌△NBM（SAS），∴∠ABM＝∠NMB，∵OA＝OC＝3，∠AOC＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，又∵AN∥BM，∴∠ABM＝∠OAC＝45°，∴∠NMB＝45°，∴∠ABM+∠NMB＝90°，∴∠BHM＝90°，∴M、N、H三點的橫坐標相同，且BH＝MH，∵M是拋物線上一點，∴可設點M的坐標為（t，t2+2t﹣3），∴1﹣t＝t2+2t﹣3，∴t1＝﹣4，t2＝1（舍去），∴點N的橫坐標為﹣4，可設直線AC：y＝kx﹣3，則0＝﹣3k﹣3，∴k＝﹣1，∴y＝﹣x﹣3，當x＝﹣4時，y＝﹣（﹣4）﹣3＝1，∴點N的坐標為（﹣4，1）．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，還涉及到全等三角形的判定及其性質(zhì)、三角形面積公式等知識點，綜合性較強，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．25、(1)800；(2)該社區(qū)共有30人參加此次“西安紅色游”【分析】（1）當x=35時，根據(jù)“若總?cè)藬?shù)不超過25人，每人收費1000元；若總?cè)藬?shù)超過25人，每增加1人，每人收費降低20元，（但每人收費不低于700元）”可得每人的費用為1000-（35-25）×20=800元；（2）該社區(qū)共支