2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.2三角形全等的判定4角邊角教案新版華東師大版

Page14.角邊角【基本目標(biāo)】理解和駕馭全等三角形的判定方法A.S.A.和A.A.S.【教學(xué)重點(diǎn)】用A.S.A.和A.A.S.證明兩個(gè)三角形全等.【教學(xué)難點(diǎn)】用綜合法解決幾何推理.一、回顧溝通，鞏固學(xué)習(xí)【學(xué)問回顧】（投影顯示）情景思索：1.小菁做了一個(gè)如圖1所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，將上述條件注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同伴溝通.2.假如兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形肯定會(huì)全等嗎？試舉例說明.【老師活動(dòng)】操作投影儀，提出問題，組織學(xué)生思索和提問.【學(xué)生活動(dòng)】通過情境思索，復(fù)習(xí)前面學(xué)過的學(xué)問，學(xué)會(huì)正確選擇三角形全等的判定方法，小組溝通，踴躍發(fā)言.【教學(xué)說明】用問題牽引，辨析、鞏固已學(xué)學(xué)問，在師生互動(dòng)溝通過程中，激發(fā)求知欲.二、師生互動(dòng)，探究新知【動(dòng)手動(dòng)腦】（投影顯示）問題探究：先隨意畫一個(gè)△ABC,再畫出一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B（即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等），把畫出的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下：畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A,∠B′=∠B：1.畫A′B′=AB;2.在A′B′的同旁畫∠DA′B′=∠A,∠EB′A′=∠B,A′D,B′E交于點(diǎn)C′.板書：基本領(lǐng)實(shí)兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“A.S.A.”或“角邊角”）【學(xué)問鋪墊】課本圖13.2.12中，∠A′=∠A,∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B′嗎?為什么？【學(xué)生回答】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B,由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.【老師提問】你能得到△A′B′C′≌△ABC嗎？是什么依據(jù)？板書定理:兩角分別相等且其中一角對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)記為：“A.A.S.”（或“角角邊”）三、隨堂練習(xí)，鞏固新知完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)對(duì)應(yīng)的課后作業(yè)部分，老師巡察，并剛好點(diǎn)評(píng)與引導(dǎo).留意哪時(shí)運(yùn)用“A.S.A.”，哪時(shí)運(yùn)用“A.A.S.”，并留意擺放理由時(shí)與之對(duì)應(yīng).四、典例精析，拓展新知例如圖所示，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中點(diǎn)，EF⊥AB于F，且AB=DE.（1）求證：BD=BC；（2）若BD=8cm,求AC的長(zhǎng).【分析】（1）BD=BC△BDE≌△CBA∠1=∠2.（A.A.S.）；（2）AC=12BE=12BC.（1）證明：∵∠EBD=90°（已知），∴∠1+∠3=90°（垂直的定義），又∵DE⊥AB（已知），∴∠2+∠3=90°（垂直的定義），∴∠1=∠2（同角的余角相等）.在△BDE與△CBA中，∴△BDE≌△CBA（A.A.S.），∴BD=BC（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）.（2）由（1）知AC=BE，E為BC中點(diǎn)，∴BE=BC,∴AC=BC=BD=4（cm）【教學(xué)說明】本題有肯定的綜合性，留意讓學(xué)生分析待證的目標(biāo)是什么？已經(jīng)具備了什么條件？須要轉(zhuǎn)化的是什么條件？五、運(yùn)用新知，深化理解如圖所示，∠1=∠2=∠3，AB=AD，求證：BC=DE.證明：∵∠2=∠1,∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC,即∠BAC=∠DAE，∵∠2=∠3，∠DOC=∠AOE,∴∠C=∠E.在△ABC與△ADE中，∠E=∠C,∠BAC=∠DAE,AB=AD.∴△ABC≌△ADE（A.A.S.）,∴BC=DE.【教學(xué)說明】讓學(xué)生體會(huì)兩角相等時(shí)，找夾邊或一邊的對(duì)角，判定這兩個(gè)三角形全等.六、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)了什么？有什么收獲？有何困惑?與同伴溝通，在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，老師歸納總結(jié).完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)對(duì)應(yīng)的課后作業(yè)部分.本節(jié)課從復(fù)習(xí)S.A.S.入手，導(dǎo)入新課，讓學(xué)生動(dòng)手操作得出基本領(lǐng)實(shí)“A.S.A.”，進(jìn)而由三角形的內(nèi)角和得“A.A.S.”，整個(gè)數(shù)學(xué)過程以學(xué)生為主體，老師是引線人，留意學(xué)生獲得學(xué)問的過程.在運(yùn)用“