2024九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似3相似多邊形教案新版北師大版

Page13相像多邊形1.了解相像多邊形的概念和性質(zhì).2.在簡潔情形下，能依據(jù)定義推斷兩個多邊形相像.3.會用相像多邊形的性質(zhì)解決簡潔的幾何問題.4.理解相像多邊形的概念和性質(zhì)，并能嫻熟運用.5.激發(fā)學(xué)習(xí)愛好，培育想象力，挖掘?qū)W生潛力.【教學(xué)重點】相像多邊形的定義和性質(zhì).【教學(xué)難點】如何推斷兩個多邊形是否相像.一、情境導(dǎo)入,初步相識如圖：四邊形A1B1C1D1是四邊形ABCD經(jīng)過相像變換所得的圖象.請分別求出這兩個四邊形的對應(yīng)邊的長度,并分別量出這兩個四邊形各個內(nèi)角的度數(shù).然后與你的同伴探討：這兩個四邊形的對應(yīng)角之間有什么關(guān)系？對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系？【教學(xué)說明】培育學(xué)生從圖片直觀地獲得信息的實力，并通過親身體驗歸納總結(jié)相像圖形的共同特點.由此自然地引出課題——相像多邊形.二、思索探究，獲得新知1.相像多邊形：各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相像多邊形.對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上，如四邊形A1B1C1D1∽四邊形ABCD.相像多邊形對應(yīng)邊的比叫做相像比.圖中四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD的相像比為k=1/2.2.視察下面兩個圖，推斷：它們形態(tài)相同嗎？它們是相像圖形嗎？這兩個五邊形是_____________________________________，即_______________________________________.3.問題：假如兩個多邊形相像，那么它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？相像多邊形的性質(zhì)：____________________________________________.【教學(xué)說明】通過對各種相像圖形特點的一個自然感知的過程，使學(xué)生都能用自己的語言歸納總結(jié)出相像多邊形的特點.【歸納結(jié)論】相像多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.相像用“∽”表示，讀作“相像于”.三、運用新知，深化理解1.下列每組圖形的形態(tài)相同，它們的對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？對應(yīng)邊呢？（1）正三角形ABC與正三角形DEF；（2）正方形ABCD與正方形EFGH.解：(1)由于正三角形每個角都等于60°，所以∠A=∠D=60°，∠B=∠E=60°，∠C=∠F=60°.由于正三角形三邊相等，所以AB∶DE=BC∶EF=CA∶FD；(2)由于正方形的每個角都是直角，所以∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°，∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°，由于正方形的四邊相等，所以AB∶EF=BC∶FG=CD∶GH=DA∶HE.2.兩個相像多邊形，其中一個多邊形的周長和面積分別是10和8，另一多邊形的周長為25，則另一個多邊形的面積是________.解答：兩個相像多邊形的周長的比等于相像比，因而相像比是10∶25=2∶5，而面積的比等于相像比的平方，設(shè)另一個多邊形的面積是x，則8：x=（2∶5）2，解得：x=50，即另一個多邊形的面積是50.3.兩個相像的五邊形，一個五邊形的各邊長分別為1，2，3，4，5，另一個的最大邊長為10，則后一個五邊形的最短邊的長為________.分析：依據(jù)相像多邊形的對應(yīng)邊的比相等可得.解：兩個相像的五邊形，最長的邊是5，另一個最大邊長為10，則相像比是5∶10=1∶2，依據(jù)相像五邊形的對應(yīng)邊的比相等，設(shè)后一個五邊形的最短邊的長為x，則1∶x=1∶2，解得：x=2，即后一個五邊形的最短邊的長為2.4.如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，則∠1=_____，AD=_____.解析：依據(jù)相像多邊形對應(yīng)邊之比相等，對應(yīng)角相等可得.解答：四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，則∠1=∠B=70°，.即，解得AD=28，∠1=70°.5.設(shè)四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相像的圖形，且A與A1、B與B1、C與C1是對應(yīng)點，已知AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，則四邊形A1B1C1D1的周長為________.解析：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相像的圖形，則依據(jù)相像多邊形對應(yīng)邊的比相等，就可求得A1B1C1D1的其它邊的長，就可求得周長.解答：∵四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相像的圖形，∴.又∵AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，∴，∴B1C1=12，C1D1=12，D1A1=6，∴四邊形A1B1C1D1的周長=8+12+12+6=38.【教學(xué)說明】學(xué)生在應(yīng)用中更深層次相識相像多邊形的基本涵義；初步駕馭相像多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的性質(zhì).四、師生互動，課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何收獲？還有哪些疑問？【教學(xué)說明】激勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，談?wù)勛约旱氖斋@與感想，讓學(xué)生學(xué)會疏理、歸納和總結(jié).1、布置作業(yè)