六年級春季班教案(十三)

第十二講：長方體再認(rèn)識

一.教學(xué)目標(biāo)：

1.能說出長方體的特征及概念

2.能應(yīng)用長方體的特征及概念解決具體問題

二.重點(diǎn)難點(diǎn)：

掌握特殊角之間的數(shù)量關(guān)系

三.概念

長方體的元素：六個(gè)面、八個(gè)頂點(diǎn)、十二條棱

長方體的三元素的特點(diǎn)：（主要是外觀特征和數(shù)量關(guān)系）

①長方體的每個(gè)面都是長方形；②長方體的十二條棱可以分為三組,

每組中的四條棱的長度相等。

③長方體的六個(gè)面可以分為三組，每組中的兩個(gè)面形狀大小都相同。

正方體是特殊的長方體。

平面是平的，無邊無沿，沒有厚度和大小，一般用平行四邊形來表示。

記作：平面ABCD或平面

將水平放置的平面畫成一邊是水平位置，另一邊與水平線成45度角

的平行四邊形。

斜二側(cè)畫法畫長方體時(shí)要注意：寬畫成標(biāo)注尺寸的一半；看不到的線

畫成虛線；要標(biāo)字母和尺寸，要寫結(jié)論。

長方體ABCD-EFGH、平面ABCD、棱AB、頂點(diǎn)A。

空間中兩直線的位置關(guān)系有三種：相交、平行、異面

如果兩條直線在同一平面內(nèi)，有唯一公共點(diǎn)，稱這兩條直線的位置關(guān)

系是相交；

如果兩條直線在同一平面內(nèi)，沒有唯一公共點(diǎn)，稱這兩條直線的位置

關(guān)系是平行；

如果兩條直線既不平行也不相交，稱這兩條直線的位置關(guān)系是異面。

直線垂直于平面記作：直線PQ_L平面ABCD；直線平行于平面記作:

直線PQ〃平面ABCDo

計(jì)算公式之一：（三條棱長分別是a、b、c的長方體）

棱長和=4（a+b+c）；②體積=abc；③表面積=2（“b+bc'+ac）.

④無蓋表面積=S-ab、S-bc、S-hc

10、計(jì)算公式之二：（邊長是a正方體）①棱長和=12。；②體積=

蘇；③表面積=6/；④無蓋表面積=5〃。

11.長方體不一定是正方體；正方體一定是長方體。

12、長方體中棱與棱的位置關(guān)系有3種，分別是平行、相交、異面。

13、長方體中棱與面的位置關(guān)系有2種，分別是：平行、垂直。

14、長方體中面與面的位置關(guān)系有2種，分別是：平行、垂直。

二、檢驗(yàn)垂直或平行的方法：

1、檢驗(yàn)直線與平面垂直的方法：

①鉛垂線法：將鉛垂線靠近被測直線，如果鉛垂線能夠緊貼被測

直線，說明直線垂直于水平面。（可用于檢驗(yàn)細(xì)棒是否垂直于水平面、

黑板的邊沿是否垂直于水平面）

②三角尺法：將兩把三角尺的一條直角邊分別緊貼已知平面并且位

置交叉，將兩把三角尺的另一條直角邊分別靠近被測細(xì)棒，如果兩條

直角邊都能夠緊貼被測直線，說明直線垂直于已知平面。（可用于檢

驗(yàn)細(xì)棒是否垂直于墻面）

③合頁型折紙法：將一張長方形的硬紙片對折，張開一個(gè)角度后

直立于已知平面，用折痕靠近被測直線，如果折痕能夠緊貼被測直線,

說明直線垂直于已知平面。

2、檢驗(yàn)平面與平面垂直的方法：①鉛垂線法；②三角尺法；③合

頁型折紙法。

3、檢驗(yàn)直線與平面平行的方法：

①鉛垂線法：從被測直線的兩個(gè)不同的點(diǎn)放下鉛垂線，使鉛垂線

的下端剛好接觸地面。如果從這兩個(gè)不同點(diǎn)到鉛垂線的下端的線段的

長度相等，那么說明被測直線平行于水平面。

（可用于檢驗(yàn)黑板的邊沿是否平行于水平面）

②長方形紙片法：將長方形紙片的一邊貼合于已知平面，另一邊靠

近被測直線，如果另一邊能夠緊貼被測直線，則說明被測直線平行于

已知平面。

（可用于檢驗(yàn)桌面上的燈管是否平行于桌面）

4、檢驗(yàn)平面與平面平行的方法：

①長方形紙片法：將長方形紙片的一邊貼合于已知平面，按交叉

的方向分兩次放在兩個(gè)平面之中，如果另一邊能夠緊貼被測平面，則

說明被測平面平行于已知平面。

二、長方體中的棱與面的位置關(guān)系：（長方體中有現(xiàn)成的合頁型折紙、

長方形紙片可供檢驗(yàn)）

【課堂練習(xí)】

一、選擇題（每題4分，共24分）

1.長方體裁12條棱中，棱相等的至少有).(A)2條;

（B）4條；（C）6條；（D）8條.

2.在長方體中，與一條棱垂直的平面有).(A)1個(gè);

（B）2個(gè)；（C）3個(gè)；（D）4個(gè).

3.在長方體中，與一個(gè)平面垂直的棱有).(A)1個(gè)；

（B）2個(gè)；（C）3個(gè)；（D）4個(gè).

4.以下說法中正確的個(gè)數(shù)是

().

（1）水平面是平面，但平面不一定是水平面；（2）凡與鉛垂線重合

的直線一定垂直于平面；

（3）直立于桌面上的合頁型折紙的折痕必垂直于桌面；（4）如果長

方體的兩條棱沒有公共點(diǎn)，那么它們一定平行.

（A）l個(gè)；（B）2個(gè)；（C）3個(gè)；（D）4個(gè).

5.下面哪個(gè)不是檢驗(yàn)直線與平面垂直的工具（）.（A）鉛垂線；（B）

長方形紙片；（C）三角尺；（D）合頁型折紙.

6.長方體中，相鄰的兩個(gè)平面（）.（A）有垂直關(guān)系；（B）有平行

關(guān)系；（C）可能垂直也可能平行；（D）無法確定.]

二、填空：（每小題4分，共48分）

7.空間兩條直線的位置關(guān)系有.

8.長方體的長是12cm,寬是8cm,高是5cm,這個(gè)長方體所有的棱

長和是

9.如圖，在山坡上栽種的小樹，要檢驗(yàn)它是否與地平面垂直，應(yīng)該

用什么方法檢驗(yàn)

第10-13題圖第1調(diào)圖

10.如圖，長方體中，與面CDD1C1垂直的棱有

11.如圖，長方體中，與面BCC1B1垂直的面有

12.如圖，在長方體中，與面CDD1C1平行的棱有

13.如圖，沿長方形ABCD的對角線BD與長方形A1B1C1D1的對角

線B1D1將長方體截成相等的兩部分，截面BDD1B1,是一個(gè)

形，與它平行的棱有.

14.如圖，將一張長方形的硬紙片對折，張開一個(gè)角度，然后直立于

平面ABCD上,那么折痕MN與平面ABCD的關(guān)系是

15.如圖，對長方體如圖所示那樣截去一角后余下的幾何體有

第題圖

第15題圖16第17題圖第18題圖

個(gè)頂點(diǎn)，條棱，個(gè)面.

16.如圖所示，長方體截去兩個(gè)角的幾何體，剩下有個(gè)頂點(diǎn)，

條棱，個(gè)面.

17.如圖是長方體的六面展開圖，在原來長方體中，與平面B垂直

的面有.

18.如圖，是由棱長為1的小正方體構(gòu)成，其小正方體的個(gè)數(shù)為

個(gè).

三、作圖題（12分+14分，共26分）

19.畫一個(gè)長方體，使它一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長分別是a、b、c.

補(bǔ)畫下面的圖形，使之成為長方體的直觀圖.

四、簡答題（12分+12分+14分+14分，共52分）

21.用一根108cm長的鐵絲做一個(gè)長、寬、高的比為2：3：4的長

方體框，那么這個(gè)長方體的體積是多少？

22.把長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm兩個(gè)相同的長方體粘合成

一個(gè)大的長方體，求大長方體的表面積和體積.

23.如圖，