2021 屆初三年級下冊數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測卷及答案（一）

2021屆初三下質(zhì)量檢測卷（一）

一、選擇題：（共10小題，每小題4分，共40分）

1.已知某細(xì)菌直徑長的0.0000152米，那么該細(xì)菌的直徑長用科學(xué)記數(shù)法可表示為

A.1.52X105米B.-1.52義1。5米C.152X1（）5米口.1.52XIO,米

2.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是

A.（-3產(chǎn)和一32B.（一3尸和32C.（-2尸和23D.|23|和⑶

3.若關(guān)于x的方程/+（加+1）X+/=0的兩個實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，則m的值是

A.-1B.1或一1C.1D.2

4.已知y=Jx-7+J14—2x+9,則y+x的平方根是

A.3B.±3C.4D.±4

5.若。、b、c是4ABC三條邊的長，則關(guān)于x的方程cf+（a+b）x+￡=O的根的情況是

4

A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D.無法確定

6.二元一次方程3x+2y=17的正整數(shù)解的個數(shù)是

A.2個B.3個C.4個D.5個

7.一列火車正在勻速行駛，它先用20秒的時間通過了一條長為160米的隧道（即從車頭進(jìn)入入口

到車尾離開出口），又用15秒的時間通過了一條長為80米的隧道，求這列火車的長度.設(shè)這列火

車的長度為x米，根據(jù)題意可列方程為

160+x80+x

A.B.

20152015

「160—2x_80—2尤160-x80-x

D.

20152015

8.小東去批發(fā)市場購買了甲糖果20斤,價格為每斤x元；又購買了乙糖果10斤，價格為每斤y

元.后來，他以每斤土土2元全部賣出后，發(fā)現(xiàn)自己賠錢了.則下列判斷正確的是

2

A.x=yB.C.x<yD.x、y的大小關(guān)系不確定

=3有非負(fù)整數(shù)解，關(guān)于y的不等式組?叁+1之平

9.如果關(guān)于，的分式方程三r"

5（y-l）v--（加+3）

有且只有2個整數(shù)解，則所有符合條件的m的和是

A.3B.5C.8D.10

10.現(xiàn)有一列數(shù)：色,如的，出，…，an-\,an,（n為正整數(shù)），規(guī)定。1=2,政一0=4,

504

的一“2=6,…，如一zz〃…]=2若=----,則n的值為

1009

A.2015B.2016C.2017D.2018

二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）

11.使代數(shù)式淬出有意義，X的取值范圍是

兇-x

12.因式分解：1一*+2孫一尸=______.---?--匚~?---?一*

buVc

13.有理數(shù)隊(duì)b、c?在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：la+cl—而=W+M+2"=.

14.已知實(shí)數(shù)x、y、a滿足x+3y+a=4,x-y-3a=0.若-1%W1,則2x+y的取值范圍是.

I2I

15.已知實(shí)數(shù)a滿足片+=一2a———1—=0,則q+—的值為.

aaa

16.2020年春節(jié)期間，為提倡文明，環(huán)保祭祖，某煙花銷售商擬今年不再銷售煙花爆竹，改為銷售

鮮花，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有甲乙丙丁四種鮮花組合比較受顧客的喜愛，于是制定了進(jìn)貨方案，其

中甲丙的進(jìn)貨量相同，乙丁的進(jìn)貨量相同，甲與丁單價相同，甲乙與丙丁的單價和均為88元/束,

且甲乙的進(jìn)貨總價比丙丁的進(jìn)貨總價多800元，由于年末資金緊張，所以臨時決定只進(jìn)購甲乙兩

種組合，甲乙的進(jìn)貨量與原方案相同，且進(jìn)貨量總數(shù)不超過500束，則該經(jīng)銷商最多需要準(zhǔn)備

元進(jìn)貨資金.

三、解答題：（共9小題，共86分）

12.（8分）計(jì)算：（1-V2）°+（-）-1-V84-V2+|-2|

2

13.(8分)計(jì)算：[(2x+y)(x-y)+(x-y)2]+(3x)2

2

14-（8分）先化簡，再求值念一+『號，其中=】一尼

15.（8分）如圖，正方形ABCD是由兩個小正方形和兩個小長方形組成的，根據(jù)圖形解答下列問題:

（1）請用兩種不同的方法表示正方形ABCD的面積，并寫成一個等式：

（2）運(yùn)用（1）中的等式，解決以下問題：

①已知a+b=5,ab=3,求/+〃的值；

②已知x+z—y=11,（x—y）z=9,求（x-y/+z?的值.

BbC

16.（8分）已知關(guān)于x的方程以2a）x+“-3=0.

（1）求證：無論?為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；

3

（2）如果方程有兩個實(shí)數(shù)根制、垃，當(dāng)1乃一及I=2時，求出a的值.

2

17.（10分）某自行車專賣店銷售4、B兩種型號的自行車，其進(jìn)價與售價如表

0進(jìn)價（元/輛）售價（元/輛）

自行車A200250

自行車8160200

（1）一季度，自信車專賣店購進(jìn)這兩種型號的自行車共30輛，用去了5600元，并且全部售完，求

該自行車專賣店在該買賣中賺了多少元；

（2）為了滿足市場需求，二季度自行車專賣店決定用不超過9000元的資金采購A、B兩種型號

的自行車共5（）輛，且自行車A的數(shù)量不少于自行車8的數(shù)量的』，問自行車專賣店有哪幾種進(jìn)

6

貨方案？并說明理由；

（3）在（2）的條件下，請你通過計(jì)算判斷，哪種進(jìn)貨方案自行車專賣店賺錢最多？

18.（10分）如圖，小區(qū)中央公園要修建一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于地面安裝一個柱子

OA,O恰好在水面的中心，。4=1.25米.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿

形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)水流在離0A距離為1米處達(dá)到

距水面的最大高度2.25米，如圖建立坐標(biāo)系.

（1）求水流的拋物線路線在第一象限內(nèi)對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫取值范圍）

（2）若不計(jì)其他因素，則水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落到池外？

（3）在直線OB上有一點(diǎn)D（靠點(diǎn)B一側(cè)），BD=05米，豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓

水落入桶內(nèi)，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.2米（圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)），請問當(dāng)豎直擺

放圓柱形桶多少個時，水可以落入桶內(nèi)？

19.(12分)如圖1,AB為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，連接C8,過C作A3于點(diǎn)。，

過點(diǎn)C作NBCE,使/BCE=/BCD,其中CE交AB的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證：?！晔?。。的切線；

(2)如圖2,點(diǎn)F在OO上，且滿足NFCE=2NA5C,連接AF井延長交EC的延長線于點(diǎn)G.

①試探究線段CF與CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系；

②若C￡>=4,BD=2,求線段FG的長.

20.(14分)在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A(3,4)的拋物線y=o?+%x+4與x軸交于點(diǎn)8(-1,0),

與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作ADlx軸于點(diǎn)D.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一個動點(diǎn)，連接PO交A8于點(diǎn)Q,連接AP,

當(dāng)SAAQD=2SAAPQ時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,G是線段OC上一個動點(diǎn)，連接OG,過點(diǎn)G作GMLOG交AC于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作

射線MN,使NNMG=60。，交射線GO于點(diǎn)N；過點(diǎn)G作垂足為點(diǎn)〃，連接請

直接寫出線段BH的最小值.

圖1S2

參考答案

一、選擇服AACDCBBBCC

10.現(xiàn)有一列數(shù):4，a2?%,%，…，%為正整數(shù))，規(guī)定《=2,%-4=4.43-%=6,…，

1II1504

4=2〃(〃22),若一+—+—+...+—=----?則”的值為(C)

a2aya4an1009

A.2015B.2016C.2017D.2018

【解答】解：a,=2?%-q=4,-a2=6?...?%-41二2〃(〃22),

二%=q+4=6=2x3，ay=a2+6=12=3x4*q=2+8=20=4x5,...an=n(n+1).

二、填空題

11.一;Wx〈012.(l+x->')(l-x+y)13.014.0W2x+yW615.316.22400

【解答】解：設(shè)il劃甲、丙兩種鮮花進(jìn)貨量為均x束，乙、丁兩種鮮花進(jìn)貨垃均為y束，甲、丁兩種鮮花

的單價均為。元，則乙、丙兩種鮮花的單價均為(88-4)元，

由題意得：ax+(88-a)j-=x(88-a)+ay'+8OO,即：2a(x-.］，)=800+88x-y)

:.a(x-y)=400+44(x—y)

,:x+內(nèi)500/.x-底500-2y

ax+(88-a)y=a(x-y)+88v=400+44(x-y)+88y@00+44(500-2y)+88P=22400(元)

三、解答題

17.

解：原式=1+2-屈3+2->/J=3-2+2-0=3-VI.

18.

解：原式=[2x2-2xy+-y2+公-2?+爐]+(3x)

=(3x*-3盯)+(3x)=x-y

19.

解：原式=《Z4±1)+-=，-1-?-a2-—-1=-a--\

a+1aa+1aa

匕罕=71+2.

當(dāng)。=1—時，原式=

1-V2

20.

解：(1)正方形/8CO的面積可表示為：(a+b)2或/+2岫+/

等式：(4+6)2=/+2"+從

(2)0)V(a^-hy=A2+2ob+b，52=a2+2x3+ft2a+/=19

②令a=x-y,則a+z=ll,az=9(X-J)2-FZ:=a2+z2=(a+z)2-2az=112-2x9=103

16.(8分)已知關(guān)于h的方程a/+(3-2a)x+a-3=0.

(1)求證：無論。為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根.

(2)如果方程有兩個實(shí)數(shù)根七，X,.當(dāng)|玉-七|=5時，求出。的值.

21.解:

(1)證明：①當(dāng)aW0時，?.?關(guān)于x的方程ad+(3-2a)x+a-3=0中，

△=(3-2a)1-4a(a-3)=9>0,二方程總有實(shí)數(shù)根.

②當(dāng)a=0時，此時3x-3=0,即x=1,方程有實(shí)數(shù)根

綜上所述：無論a為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根

(2)解：如果方程的兩個實(shí)數(shù)根演，x、，則x,+X2=^W，xt.x2=—,

aa

xt-x,|=?:*J/"_4xg_W=,,解得。=±2.故。的值是-2或2

22.

解：(1)設(shè)自行車專賣店購進(jìn)自行車4t輛，自行車向，輛，依題意得

x+y-30[x=20

L.解得《.

200A-+160y=5600[y=10

所以，20x(250-200)+10x(200-160)=1400(元).

答：自行乍專賣店在該買賣中賺了1400元:

(2)設(shè)購買自行車Na臺，則購買自行車8(50-a)臺，依題意得

200a+160(50-a)^9000

5.解得229(425.

a^~(50~a)11

又：a為正整數(shù)，工a可取23,24,25.

故有三種方案：①購買自行車423臺，則購買自行車827臺;

②購買自行車424臺，則購買自行車826臺：

③購買自行車425臺，則購買自行車825a.

(3)設(shè)自行車專賣店賺錢數(shù)額為沙元，

IT=(250-200)。+(200-160)(50-a)=10a+2000:

隨x的增大而增大

.?.當(dāng)a=25時，%最大為2250元，此時購進(jìn)自行車4、自行車8各25臺.

解：(I)?.?頂點(diǎn)為(1225),二設(shè)解析式為y=a(x-l)?+2.25

???函數(shù)過點(diǎn)(O,1J25)代入解析式解得a=-lA解析式為：y=-(X-+2.25

(2)由(I)可知：y=-(x-1尸+2.25

令y=0,則-(x-l)2+2.25=0,解得x=2.5或x=-0.5(舍去)

所以花壇的半徑至少為2.5m

(3)①當(dāng)x=2時，y=1.25；當(dāng)x=g時，y=2；即(2,1.25),(1,2)在拋物線上

設(shè)豎直找放圓柱形桶m個時水可以落入桶內(nèi)

由題意，得L25W02m42,解得6.25WXI0

???"1為整數(shù)，的值為7,8,9,10

二當(dāng)豎直擺放圓柱形桶7,8,9,10時，水可以落入桶內(nèi)

24.C

(I)證明：如圖1,連接。c,/

VOB=OC,AZOBC=ZOCB.(/\

vCD1AB,：.Z.OBC+ZBCD=90°.C*~方尸

vZBCE=2BCD.ZOCB+ZBCE=90°,即OC1.CE,

;.C￡是。。的切線；圖I

(2)解：①線段CF與CO之間滿足的數(shù)殳關(guān)系是：CF=2C￡>,

理由如下：如圖2,過。作CW1C尸于點(diǎn)〃，.\CF=2CH,G

?:NFCE=2ZABC=22OCB,且ZBCD=NBCE,ZOCH=Z.OCD,

???OC為公共邊，AACOHsACOD(AAS),：.CH=CD.CF=2CD：

②";CD=4,80=2,/.BC=y/CD2+BD1=2>/5.由①得：CF=2CD=8AI---^

iStOC=OB=x,則?！?=K-2,在RtAODC中，OC2=OD2+CD2,X.J

.-.x2=(X-2)2+42,解得：x=5,即08=5,H2

vOC1.GE,ZOCF+ZFCG=9Q0,

vZOCD+ZCOD=90°,ZFCO=NOCD,：.^GCF=Z.COB,

?.?四邊形/8C尸為0。的內(nèi)接四邊形，.?.NGFC=N/I8C,..AGFCSACBO,

FGFCFG8166

CB802b55

25.

解：(1)將點(diǎn)片(3,4),8(-1,0)代入)=ar2+b/4,

得(9a+3b+4=4fa=-l

la-b+l=0解,b=3,

；.y=-f+3x+4；

(2)如圖1,過點(diǎn)P作PE〃x軸，交AB于點(diǎn)E

'.'A(3,4),/Z)_Lx軸，：.D(3,0),'：B(-1,0),：.BD=3-(-1)=4,

■:s“QD=2Swa△/〃)與△/p。是等高的兩個三角形，.,.晉=卷，

Qy個

???P￡〃x軸.:,色PQESRDQB,1/

.PE-PQ-l.PE_1.時2/L

??麗?丁T?,尸jP作

：.可求得花線AB的解析式為y=x+l,

設(shè)￡(x,x+l),則P(x-2,x+1),