2022年內(nèi)蒙古烏蘭浩特市第十三中學九年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．2．如圖，將繞點順時針旋轉，得到，且點在上，下列說法錯誤的是（）A．平分 B． C． D．3．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數(shù)為()A．100° B．110° C．115° D．120°4．在平面直角坐標系中，對于二次函數(shù)，下列說法中錯誤的是（）A．的最小值為1B．圖象頂點坐標為，對稱軸為直線C．當時，的值隨值的增大而增大，當時，的值隨值的增大而減小D．當時，的值隨值的增大而減小，當時，的值隨值的增大而增大5．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，將△ABC沿圖中的線段剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B．C． D．6．等于（）A． B．2 C．3 D．7．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是個單位長度，以點為位似中心，在網(wǎng)格中畫，使與位似，且與的位似比為，則點的坐標可以為（）A． B． C． D．8．下列標志中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．計算的結果是（）A． B． C． D．910．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，，，于點H，且DH與AC交于G，則OG長度為A． B． C． D．11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，則的值為（）A．1 B． C． D．12．在同一直角坐標系中，函數(shù)與y＝ax+1（a≠0）的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若是方程的一個根，則代數(shù)式的值等于______．14．如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠B′AB等于_____．15．直線y＝2被拋物線y＝x2﹣3x+2截得的線段長為_____．16．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．若商場平均每天要贏利1200元，設每件襯衫應降價x元，則所列方程為_______________________________________．（不用化簡）17．如圖，AE，AD，BC分別切⊙O于點E、D和點F，若AD=8cm，則△ABC的周長為_______cm.18．若，則銳角α的度數(shù)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）滿洲里市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望．為了加快資金周轉，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子．開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中有點A(1，5)，B(2，2)，將線段AB繞P點逆時針旋轉90°得到線段CD，A和C對應，B和D對應.(1)若P為AB中點，畫出線段CD，保留作圖痕跡；(2)若D(6，2)，則P點的坐標為，C點坐標為.(3)若C為直線上的動點，則P點橫、縱坐標之間的關系為.21．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點P是位于直線BC上方拋物線上的一個動點，求△BPC面積的最大值；（3）若點D是y軸上的一點，且以B,C,D為頂點的三角形與相似，求點D的坐標；（4）若點E為拋物線的頂點，點F（3，a)是該拋物線上的一點，在軸、軸上分別找點M、N，使四邊形EFMN的周長最小，求出點M、N的坐標．22．（10分）如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點，AF與DE相交于點G，且AF＝DE.求證：(1)BF＝AE；(2)AF⊥DE.23．（10分）已知關于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0有兩個實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩實數(shù)根分別為x1，x2，且x12+x22=6x1x2﹣15，求k的值．24．（10分）為了解九年級學生的體能狀況，從我縣某校九年級學生中隨機抽取部分學生進行八百米跑體能測試，測試結果分為A、B、C、D四個等級，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題；(1)求本次測試共調(diào)查了多少名學生？并在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖；(2)經(jīng)測試，全年級有4名學生體能特別好，其中有1名女生，學校準備從這4名學生中任選兩名參加運動會，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率.25．（12分）如圖，拋物線y＝a（x+2）（x﹣4）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且∠ACO＝∠CBO．（1）求線段OC的長度；（2）若點D在第四象限的拋物線上，連接BD、CD，求△BCD的面積的最大值；（3）若點P在平面內(nèi)，當以點A、C、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出點P的坐標．26．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線（）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），經(jīng)過點A的直線l：與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC（1）直接寫出點A的坐標，并求直線l的函數(shù)表達式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；（3）設P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義即可判斷．【詳解】A、是軸對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．2、C【分析】由題意根據(jù)旋轉變換的性質(zhì)，進行依次分析即可判斷.【詳解】解：解：∵△ABC繞點A順時針旋轉，旋轉角是∠BAC，∴AB的對應邊為AD，BC的對應邊為DE，∠BAC對應角為∠DAE,∴AB=AD，DE=BC，∠BAC=∠DAE即平分，∴A，B，D選項正確，C選項不正確．故選：C．【點睛】本題考查旋轉的性質(zhì)，旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．3、B【分析】連接AD，BD，由圓周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，從而可求得∠BAD＝70°，再由圓的內(nèi)接四邊形對角互補得到∠BCD=110°.【詳解】如下圖，連接AD，BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故選B【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關鍵.4、C【分析】根據(jù)，可知該函數(shù)的頂點坐標為（2,1），對稱軸為x=2，最小值為1，當x<2時，y隨x的增大而減小，當x≥2時，y隨x的增大而增大，進行判斷選擇即可.【詳解】由題意可知，該函數(shù)當x<2時，y隨x的增大而減小，當x≥2時，y隨x的增大而增大，故C錯誤，所以答案選C.【點睛】本題考查的是一元二次函數(shù)頂點式的圖像性質(zhì)，能夠根據(jù)頂點式得出其圖像的特征是解題的關鍵.5、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】A、根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；C、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤．D、根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.6、A【分析】先計算60度角的正弦值，再計算加減即可.【詳解】故選A.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的計算，能夠熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.7、B【解析】利用位似性質(zhì)和網(wǎng)格特點，延長CA到A1，使CA1=2CA，延長CB到B1，使CB1=2CB，則△A1B1C1滿足條件；或延長AC到A1，使CA1=2CA，延長BC到B1，使CB1=2CB，則△A1B1C1也滿足條件，然后寫出點B1的坐標．【詳解】解：由圖可知，點B的坐標為（3，-2），

如圖，以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且△A1B1C1與△ABC的位似比為2:1，

則點B1的坐標為（4，0）或（-8，0），位于題目圖中網(wǎng)格點內(nèi)的是（4,0），

故選：B．【點睛】本題考查了位似變換及坐標與圖形的知識，解題的關鍵是根據(jù)兩圖形的位似比畫出圖形，注意有兩種情況．8、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可解答．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意；

B、是中心對稱圖形，符合題意；

C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱的圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意．

故選：B．【點睛】本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉180度后所得的圖形與原圖形完全重合．9、D【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的計算方法：，為正整數(shù)），求出的結果是多少即可．【詳解】解：，計算的結果是1．故選：D．【點睛】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪：，為正整數(shù)），要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；（2）當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．10、B【解析】試題解析：在菱形中，，，所以，，在中，，因為，所以，則，在中，由勾股定理得，，由可得，，即，所以．故選B.11、B【分析】根據(jù)互余角的三角函數(shù)間的關系：sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα解答即可．【詳解】解：解：∵在△ABC中，∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴sinA=cosB=，

故選：B．【點睛】本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關系式，掌握當∠A+∠B=90°時，sinA=cosB是解題的關鍵．12、B【分析】本題可先由反比例函數(shù)圖象得到字母a的正負，再與一次函數(shù)y＝ax+1的圖象相比較看是否一致即可解決問題．【詳解】解：A、由函數(shù)的圖象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＜0故選項A錯誤．B、由函數(shù)的圖象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＞0，且交于y軸于正半軸，故選項B正確．C、y＝ax+1（a≠0）的圖象應該交于y軸于正半軸，故選項C錯誤．D、由函數(shù)的圖象可知a＜0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＞0，故選項D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】把代入已知方程，求得，然后得的值即可．【詳解】解：把代入已知方程得，∴，故答案為1．【點睛】本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意已知條件與待求代數(shù)式之間的關系．14、50°【解析】由平行線的性質(zhì)可求得∠C/CA的度數(shù)，然后由旋轉的性質(zhì)得到AC=AC/，然后依據(jù)三角形的性質(zhì)可知∠AC/C的度數(shù)，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠CAC/的度數(shù)，從而得到∠BAB/的度數(shù).解：∵CC/∥AB，∴∠C/CA=∠CAB=65°，∵由旋轉的性質(zhì)可知：AC=AC/,∴∠ACC/=∠AC/C=65°.∴∠CAC/=180°-65°-65°=50°.∴∠BAB/=50°.15、1【分析】求得直線與拋物線的交點坐標，從而求得截得的線段的長即可．【詳解】解：令y＝2得：x2﹣1x+2＝2，解得：x＝0或x＝1，所以交點坐標為（0，2）和（1，2），所以截得的線段長為1﹣0＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是求得直線與拋物線的交點，難度不大．16、(40-x)(2x+20)=1200【解析】試題解析：每件襯衫的利潤：銷售量：方程為：故答案為：點睛：這個題目屬于一元二次方程的實際應用，利用銷售量每件利潤=總利潤，列出方程即可.17、16【解析】∵AE，AD，BC分別切O于點E.

D和點F，∴AD=AC，DB=BF，CE=CF，∴AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+CE+AC=AD+AE=2AD=16cm，故答案為：16.18、45°．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【詳解】解：∵，∴α＝45°．故答案為：45°．【點睛】本題考查的知識點特殊角的三角函數(shù)值，理解并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、(1)、10%；(2)、方案一優(yōu)惠【解析】試題分析：(1)、設出平均每次下調(diào)的百分率為x，利用預訂每平方米銷售價格×（1﹣每次下調(diào)的百分率）2=開盤每平方米銷售價格列方程解答即可；(2)、對于方案的確定，可以通過比較兩種方案得出的費用：①方案：下調(diào)后的均價×100×0.98；②方案：下調(diào)后的均價×100﹣兩年的物業(yè)管理費，比較確定出更優(yōu)惠的方案．試題解析：(1)、設平均每次降價的百分率是x，根據(jù)題意列方程得，5000（1﹣x）2=4050，解得：x1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）；答：平均每次降價的百分率為10%．(2)、方案一的房款是：4050×100×0.98=396900（元）；方案二的房款是：4050×100﹣1.5×100×12×2=401400（元）∵396900元＜401400元．考點：一元二次方程的應用．20、（1）見解析；（2）（4,4），（3,1）；（3）.【分析】（1）根據(jù)題意作線段CD即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形即可解決問題；（3）因為點C的運動軌跡是直線，所以點P的運動軌跡也是直線，找到當C坐標為（0,0）時，P'的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出關系式.【詳解】（1）如圖所示，線段CD即為所求，（2）如圖所示，P點坐標為（4,4），C點坐標為（3,1），故答案為：（4,4），（3,1）.（3）如圖所示，∵點C的運動軌跡是直線，∴點P的運動軌跡也是直線，當C點坐標為（3,1）時，P點坐標為（4,4），當C點坐標為（0,0）時，P'的坐標為（3,2），設直線PP'的解析式為，則有，解得，∴P點橫、縱坐標之間的關系為，故答案為：．【點睛】本題考查網(wǎng)格作圖和一次函數(shù)的解析式，熟練掌握旋轉變換的特征是解題的關鍵.21、（1）；（2）△BPC面積的最大值為；（3）D的坐標為（0，1）或（0，）；（4）M（，0），N（0，）【分析】（1）拋物線的表達式為：y=a（x+1）（x-5）=a（x2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可求解；（2）利用S△BPC=×PH×OB=（-x2+4x+5+x-5）=（x-）2+，即可求解；（3）B、C、D為頂點的三角形與△ABC相似有兩種情況，分別求解即可；（4）作點E關于y軸的對稱點E′（-2，9），作點F（2，9）關于x軸的對稱點F′（3，-8），連接E′、F′分別交x、y軸于點M、N，此時，四邊形EFMN的周長最小，即可求解．【詳解】解：（1）把，分別代入得：∴∴拋物線的表達式為：．（2）如圖，過點P作PH⊥OB交BC于點H令x=0，得y=5∴C（0，5），而B（5，0）∴設直線BC的表達式為：∴∴∴設，則∴∴∴∴△BPC面積的最大值為．（3）如圖，∵C（0，5），B（5，0）∴OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=45°∴AB=6，BC=要使△BCD與△ABC相似則有或①當時∴則∴D（0，）②當時，CD=AB=6，∴D（0，1）即：D的坐標為（0，1）或（0，）（4）∵∵E為拋物線的頂點，∴E（2，9）如圖，作點E關于y軸的對稱點E'（﹣2，9），∵F（3，a）在拋物線上，∴F（3，8），∴作點F關于x軸的對稱點F'（3，8），則直線E'F'與x軸、y軸的交點即為點M、N設直線E'F'的解析式為：則∴∴直線E'F'的解析式為：∴，0），N（0，）．【點睛】本題為二次函數(shù)綜合運用題，涉及到一次函數(shù)、對稱點性質(zhì)等知識點，其中（4），利用對稱點性質(zhì)求解是此類題目的一般解法，需要掌握．22、(1)見解析;(2)見解析.【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADE=∠BAF，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，

在Rt△DAE與Rt△ABF中，AD＝ABDE＝AF，

∴Rt△DAE≌Rt△ABF（HL），

∴BF=AE；

（2）∵Rt△DAE≌Rt△ABF，

∴∠ADE=∠BAF，

∵∠ADE=∠AED=90°，

∴∠BAF=∠AEG=90°，

∴∠AGE=90°，

【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．23、（1）k≥；（2）1【分析】（1）根據(jù)判別式與根的個數(shù)之間的關系，列不等式計算即可；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)間的關系表示出，，再由代入進行計算即可．【詳解】解：（1）由題意，得△=[﹣（k+1）]2﹣1（k2+1）=2k﹣3≥0，解得，∴k的取值范圍為k≥．（2）∵由根與系數(shù)的關系，得x1+x2=k+1，x1?x2=k2+1，∵x12+x22=6x1x2﹣15，∴（x1+x2）2﹣8x1x2+15=0，∴k2﹣2k﹣8=0，解得：k1=1，k2=﹣2，又∵k≥，∴k=1．【點睛】本題考查了一元二次方程根的個數(shù)與判別式之間的關系，根與系數(shù)的關系，熟知以上運算是解題的關鍵．24、(1)共調(diào)查了50名學生，補圖見解析；(2).【分析】（1）設本次測試共調(diào)查了名學生，根據(jù)總體、個體、百分比之間的關系列出方程即可解決.用總數(shù)減去、、中的人數(shù)，即可解決，畫出條形圖即可.（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出恰好抽到有1名女生的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算.【詳解】解：(1)設本次測試共調(diào)查了名學生.由題意，解得：∴本次測試共調(diào)查了50名學生.則測試結果為等級的學生數(shù)＝人.條形統(tǒng)計圖如圖所示，(2)畫樹狀圖：共有12種等可能的結果數(shù)，其中恰好抽到有1名女生的結果數(shù)6，所以恰好抽到有1名女生的概率＝＝.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．也考查了統(tǒng)計圖．解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題．25、（1）2；（2）2；（3）(2，2)，(6，﹣2)或(﹣6，﹣2)【分析】（1）由拋物線的解析式先求出點A，B的坐標，再證△AOC∽△COB，利用相似三角形的性質(zhì)可求出CO的長；（2）先求出拋物線的解析式，再設出點D的坐標（m，m2﹣m﹣2），用含m的代數(shù)式表示出△BCD的面積，利用函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值；（3）分類討論，分三種情況由平移規(guī)律可輕松求出點P的三個坐標．【詳解】（1）在拋物線y＝a（x+2）（x﹣4）中，當y＝0時，x1＝﹣2，x2＝4，∴A（﹣2，0），B（4，0），∴AO＝2，BO＝4，∵∠ACO＝∠CBO，∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，∴，即，∴CO＝2；（2）由（1）知，CO＝2，∴C（0，﹣2）將C（0，﹣2）代入y＝a（x+2）（x﹣4），得，a＝，∴拋物線解析式為：y＝x2﹣x﹣2，如圖1，連接OD，設D（m，m2﹣m﹣2），則S△BCD＝S△OCD+S△OBD﹣S△BOC＝×2m+×4（﹣m2+m+2）﹣×4×2＝﹣m2+2m＝﹣（m﹣2）2+2，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，當m＝2時，△BCD的面積有最大值2；（3）如圖2﹣1，當四邊形ACBP為平行四邊形時，由平移規(guī)律可知，點C向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點B，所以點A向右平移4個單位長度，