七年級上冊數(shù)學(xué)培優(yōu)講義（整式加減與找規(guī)律）第五講

整式加減與整式加減與規(guī)律探索內(nèi)容基本要求略高要求較高要求代數(shù)式了解代數(shù)式的值概念會(huì)求代數(shù)式的值.能根據(jù)代數(shù)式的值或特征.推斷這些代數(shù)式反映的規(guī)律能根據(jù)特定的問題所提供的資料.合理選用知識和方法.通過代數(shù)式的適當(dāng)變形求代數(shù)式的值.整式有關(guān)概念了解整式及其有關(guān)概念整式的加減運(yùn)算理解整式加減運(yùn)算法則會(huì)進(jìn)行簡單的整式加減運(yùn)算能用整式的加減運(yùn)算對多項(xiàng)式進(jìn)行變型.進(jìn)一步解決有關(guān)問題.模塊一規(guī)律探索在解數(shù)學(xué)題時(shí).往往從特殊的.簡單的.局部的事例出發(fā).探求一般的規(guī)律；或者從現(xiàn)有的結(jié)論.信息.通過觀察.類比.聯(lián)想.進(jìn)而猜想未知領(lǐng)域的奧秘.這種思想方法叫歸納猜想.歸納猜想是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的最基本而又十分重要的方法它能使復(fù)雜問題簡單化.抽象問題具體化.是探索解題思路的有效方法.也是科學(xué)發(fā)展史上的一種重要的方法.注釋：歸納猜想是建立在細(xì)致而深刻的觀察基礎(chǔ)上.解題中觀察活動(dòng)主要有三條途徑；從數(shù)與式的特征觀察；從幾何圖形的結(jié)構(gòu)觀察；通過對簡單.特殊情況的觀察.再推廣到一般情況.規(guī)律類的中考試題.無論在素材的選取、文字的表述、題型的設(shè)計(jì)等方面都別具一格.令人耳目一新.其目的是繼續(xù)考察學(xué)生的創(chuàng)新意識與實(shí)踐能力.在往年“數(shù)字類”、“計(jì)算類”、“圖形類”的基礎(chǔ)上.今年又推陳出新.增加了“設(shè)計(jì)類”與“動(dòng)態(tài)類”兩種新題型.現(xiàn)將今年中考規(guī)律類中考試題分析如下：設(shè)計(jì)類將連續(xù)的自然數(shù)1至36按如圖的方式排成一個(gè)長方形陣列.用一個(gè)長方形任意圈出其中的9個(gè)數(shù).設(shè)圈出的9個(gè)數(shù)的中心的數(shù)為.用含有的代數(shù)式表示這9個(gè)數(shù)的和為.【題目難度】★【解題思路】解決本題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題.仔細(xì)觀察圖形.找數(shù)字之間的關(guān)系.發(fā)現(xiàn)規(guī)律.利用代數(shù)式的規(guī)律命題是近年來代數(shù)式命題的熱點(diǎn).本題主要考察列代數(shù)式.尋找長方形中9個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系.若中心數(shù)為.則上方的數(shù)可記為.下方的數(shù)記為.左邊的數(shù)記為.右邊的數(shù)記為.左上方的數(shù)記為.右上方的數(shù)記為.左下方的數(shù)記為.右下方的數(shù)記為.所以這九個(gè)數(shù)相加的和為.【題目答案】觀察算式：用代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律（n為正整數(shù)）=____________【題目難度】★【解題思路】用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律.要認(rèn)真觀察特例.然后有特殊得到一般規(guī)律.特別注意的表示意義.認(rèn)真觀察已知等式的數(shù)字變化規(guī)律.左邊為從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和.右邊為數(shù)字個(gè)數(shù)的平方.【題目答案】某體育館用大小相同的長方形木塊鑲嵌地面.第1次鋪2塊.如圖（1）；第2次把第1次鋪的完全圍起來.如圖（2）所示；第3次把第2次鋪的完全圍起來.如圖（3）……依此方法.第次鋪完后.用字母表示第次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為______________【題目難度】★【解題思路】由圖可知.可列表次數(shù)123……木塊數(shù)21018……由上表發(fā)現(xiàn).后面每次鑲嵌的木塊都比前一次增加8塊.即第次鑲嵌木塊數(shù)為（塊）觀察圖形變化可找規(guī)律.從表格中數(shù)量變化也可尋找規(guī)律.因此可以從“數(shù)”“形”兩方面解決此類問題.【題目答案】如圖所示.下列每個(gè)圖形都是由若干枚棋子圍成的正方形圖案.圖案的每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))上都有枚棋子.每個(gè)圖案中棋子總數(shù)為.則與之間的關(guān)系可以表示為.【題目難度】★【解題思路】由圖(1)可知.；由圖（2)可知.；由圖(3)可知.；由圖可知..…∴與之間的關(guān)系可用式子表示.．【題目答案】?鞏固練習(xí)如圖（1）所示的是一個(gè)三角形.分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖（2）.再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊的中點(diǎn).得到圖（3）.按此方法繼續(xù)連接.請你根據(jù)每個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)的規(guī)律完成下列問題.（1）將下表填寫完整；圖形編號（1）（2）（3）（4）（5）三角形個(gè)數(shù)159（2）在第個(gè)圖形中有個(gè)三角形.(用含的式子表示)【題目難度】★【解題思路】略．【題目答案】(1)13.17(2)如圖.每一幅圖中有若干個(gè)大小不同的菱形.第1幅圖中有1個(gè).第2幅圖中有3個(gè).第3幅圖中有5個(gè).則第4幅圖中有個(gè).第n幅圖中共有個(gè)．………第1幅第2幅第3幅第n幅【題目難度】★★【解題思路】略【題目答案】7.為慶?！傲弧眱和?jié).某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：按照上面的規(guī)律.擺個(gè)“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為（）A． B． C． D．【題目難度】★【解題思路】由圖知.一個(gè)金魚要8根火柴.兩個(gè)金魚要14根火柴.三條金魚要20根火柴.以此類推彼此差6.所以個(gè)金魚要根火柴【題目答案】A填在下面三個(gè)田字格內(nèi)的數(shù)有相同的規(guī)律.根據(jù)此規(guī)律.C=.【題目難度】★★【解題思路】觀察法知.四方框左上角的數(shù)成排列.右上角的數(shù)成排列.左下角的數(shù)成排列.那么右下角的數(shù)是四方框第一行兩個(gè)數(shù)的和與左下角數(shù)的乘積.所以【題目答案】108圖（3）是用火柴棍擺成的邊長分別是1.2.3根火柴棍時(shí)的正方形圖圖（3）……n=1n=2n=3．當(dāng)邊長為根火柴棍時(shí).設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為.則＝．（用的代數(shù)式表示）【題目難度】★★【解題思路】觀察法.由圖知邊長為1的正方形要火柴4根.邊長為2的正方形要火柴12根.邊長為3的正方形要火柴24根.以此類推答案是【題目答案】數(shù)字類按照規(guī)律填上所缺的單項(xiàng)式并回答問題：(1)、、、.________.__________；(2)試寫出第2007個(gè)和第2008個(gè)單項(xiàng)式(3)試寫出第n個(gè)單項(xiàng)式【題目難度】★【解題思路】略【題目答案】(1)(2)(3)觀察下列順次排列的等式：.猜想：第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）應(yīng)為【題目難度】★【解題思路】觀察法解此題.根據(jù)前面的式子知第一項(xiàng)與第二項(xiàng)的乘積等于他們中間項(xiàng)的平方減1所以答案是【題目答案】第3頁寫3、4、5.….依此規(guī)則.即第頁從開始.寫個(gè)連續(xù)正整數(shù)．求他第一次寫出數(shù)字1000是在第幾頁？（）A.500B.501C.999D.1000【題目難度】★★【解題思路】第1頁1

第2頁2、3

第3頁3、4、5

第4頁4、5、6、7

第頁

則第500頁開始.從500寫到500+（500-1）=999

∴第501頁開始.從501寫到501+（501-1）=1001

∴數(shù)字1000在第501頁第一次出現(xiàn)．

故選擇B．【題目答案】B總結(jié):本題主要考查通過分析各頁寫的數(shù)的變化歸納總結(jié)規(guī)律.解題的關(guān)鍵在于找到每一頁上所寫的數(shù)是從幾到幾變化的?鞏固練習(xí)已知……若（a.b都是正整數(shù)）.則a+b的最小值是____________【題目難度】★【解題思路】通過觀察已有的三個(gè)等式.其左邊的一個(gè)因式的分母比分子小1.另一個(gè)因式就是第一個(gè)因式的分子；而右邊的兩個(gè)加數(shù)又分別為左邊的兩個(gè)因數(shù).通過觀察知滿足條件的.所以應(yīng)填19【題目答案】19【變形】已知：....….若符合前面式子的規(guī)律.則的值為A．179B．140C．109D．210【題目難度】★★【解題思路】略【題目答案】C一個(gè)叫巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù)....…中得到巴爾末公式.從而打開了光譜奧秘的大門.請你按照這種規(guī)律.寫出第（n≥1）個(gè)數(shù)據(jù)是___________【題目難度】★★【解題思路】每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子之間都是成且為正整數(shù)排列.且每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母差4.所以答案是或【題目答案】或一組按規(guī)律排列的數(shù)：2.0.4.0.6.0.….其中第7個(gè)數(shù)是.第個(gè)數(shù)是（為正整數(shù)）．【題目難度】★★【解題思路】觀察法.數(shù)字規(guī)律按奇偶分開.偶數(shù)位的都是0.奇數(shù)位成偶數(shù)排列.所以答案是8.【題目答案】8.觀察下列等式：第一行3＝4-1第二行5＝9-4第三行7＝16-9第四行9＝25-16第五行11＝36-25……按照上述規(guī)律.第n行的等式為.【題目難度】★【解題思路】等式左邊是成奇數(shù)排列.右邊是比這個(gè)奇數(shù)小兩位的那兩數(shù)的平方差.所以答案是【題目答案】下面是一個(gè)三角形數(shù)陣：1------------------------第1行23------------------第2行456------------------第3行78910------------第4行……根據(jù)該數(shù)陣的規(guī)律.第8行第2個(gè)數(shù)是【題目難度】★★【解題思路】由圖知每行的數(shù)的個(gè)數(shù)與行數(shù)是相同的.所以每行最后一個(gè)數(shù)是前面行數(shù)數(shù)的和.到第7行的最后一個(gè)數(shù)應(yīng)該是28.故答案是30.【題目答案】30觀察下列等式：....…請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來：【題目難度】★★【解題思路】觀察法知.前面兩個(gè)數(shù)的乘積等于他兩數(shù)的和的平均的平方減去這兩個(gè)數(shù)差得平均的平方.所以答案是【題目答案】模塊二新型題根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律.第2008個(gè)圖形是(填序號即可).(①；②；③；④.);【題目難度】★【解題思路】觀察法看圖知選③【題目答案】③定義一種新運(yùn)算：.那么4*（-1）=【題目難度】★【解題思路】根據(jù)題意可知.該運(yùn)算是的一半與的差【題目答案】3?鞏固練習(xí) 現(xiàn)定義一種新運(yùn)算：★.對于任意整數(shù)a、b.有a★b=a+b-1.求4★[（6★8）★（3★5）]的值【題目難度】★【解題思路】∵a★b=a+b-1

∴4★[（6★8）★（3★5）]

=4★[（6+8-1）★（3+5-1）]

=4★（13★7）

=4★（13+7-1）

=4★19=4+19-1=22【題目答案】22用“”、“”定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a.b.都有ab=a和ab=b.例如32=3.32=2．則（20102009）（20072008）的值是.【題目難度】★【解題思路】：（20102009）（20072008）.

=20102008.

=2010．

故答案為2010【題目答案】2010課堂檢測課堂檢測【練習(xí)1】（2011?重慶）下列圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成.其中.第①個(gè)圖形中一共有1個(gè)平行四邊形.第②個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形.第③個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形.…則第⑥個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為（）

A.55B.42C.41D.49【題目難度】★【解題思路】：∵圖②平行四邊形有5個(gè)＝.

圖③平行四邊形有11個(gè)＝.

圖④平行四邊形有19個(gè)＝.

∴圖⑥的平行四邊形的個(gè)數(shù)為．

故選C．【題目答案】C【練習(xí)2】觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律.可知數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在（）

第502個(gè)正方形的左下角第502個(gè)正方形的右下角第503個(gè)正方形的左上角第503個(gè)正方形的右下角【題目難度】★★【解題思路】通過觀察發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是4的倍數(shù).左上角是4的倍數(shù)余3.右下角是4的倍數(shù)余1.右上角是4的倍數(shù)余2

∵余3.

∴數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在第503個(gè)正方形的左上角．

故選C．【題目答案】C【練習(xí)3】觀察下列各式：

（1）；（2）；（3）；（4）

請你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷下列各式正確的是（）A、B、C、D、【題目難度】★★【解題思路】根據(jù)（1）；（2）；（3）；（4）

可得出：.

依次判斷各選項(xiàng).只有C符合要求.

故選C．【題目答案】C總結(jié)復(fù)習(xí)總結(jié)復(fù)習(xí)通過本堂課你學(xué)會(huì)了．掌握的不太好的部分．老師點(diǎn)評：①．②．③．課后作業(yè)課后作業(yè)四個(gè)電子寵物排座位.一開始.小鼠、小猴、小兔、小貓分別坐在1.2.3.4號座位上（如圖所示）.以后它們不停地變換位置.第一次上下兩排交換.第二次是在第一次換位后.再左右兩列交換位置.第三次再上下兩排交換.第四次再左右兩列交換…這樣一直下去.則第2005次交換位置后.小兔所在的號位是()

A.1B.2C.3D.4【題目難度】★【解題思路】小兔所在的號位的規(guī)律是4個(gè)一循環(huán)．因?yàn)橛?.即第2005次交換位置后.小兔所在的號位應(yīng)和第一次交換后的位置相同.即圖2．故選A【題目答案】A柜臺上放著一堆罐頭.它們擺放的形狀見右圖：第一層有聽罐頭.第二層有聽罐頭.第三層有聽罐頭.……根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律.第（為正整數(shù)）層有聽罐頭（用含的式子表