浙江省臺(tái)州市路橋區(qū)十校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分120分．2．答題前，必須在答題卷的密封區(qū)內(nèi)填寫校名、班級(jí)、姓名、座位號(hào)等．3．所有答案都必須寫在答題卷標(biāo)定的位置上，務(wù)必注意試題序號(hào)和答題序號(hào)相對(duì)應(yīng)．一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求．1.下列各式中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：A．是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；B．，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C．，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D．，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意．故選：A．2.下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A.1，1，2 B.3，4，5 C.3，4，12 D.4，6，8答案：B解析：詳解：解：A、因?yàn)椋荒軜?gòu)成三角形；故此選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)?，能?gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、因?yàn)?，不能?gòu)成三角形；故此選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)椋荒軜?gòu)成直角三角形．故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3.如圖，已知四邊形，添加下列條件后不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A.， B.，C.， D.，答案：D解析：詳解：A、根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形可確定四邊形是平行四邊形，不符合題意；B、根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可確定四邊形是平行四邊形，不符合題意；C、根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可確定四邊形是平行四邊形，不符合題意；D、不能確定是平行四邊形，有可能是等腰梯形，符合題意；故選D．4.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B.C. D.答案：C解析：詳解：解：A、無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；C、，故此選項(xiàng)正確，故符合題意；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；故選：C．5.如圖，在菱形中，，是菱形的一條對(duì)角線，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：∵四邊形是菱形，∴，，∴，∴，故選：C．6.正方形具有而矩形不一定具有的特征是（）A.四個(gè)角都相等 B.四邊都相等C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相平分答案：B解析：詳解：解：根據(jù)正方形和矩形的性質(zhì)知，它們具有相同的特征有：四個(gè)角都是直角、對(duì)角線都相等、對(duì)角線互相平分，但矩形的長(zhǎng)和寬不相等．故選：B．7.下列各命題的逆命題不成立的是（）A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B.直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和C.平行四邊形的對(duì)角線互相平分D.對(duì)頂角相等答案：D解析：詳解：解：A、逆命題是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，成立，不符合題意；B、逆命題是一個(gè)三角形一邊平方等于另外兩邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形，成立，不符合題意；C、逆命題是對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形吧，成立，不符合題意；D、逆命題是相等的角是對(duì)頂角，不成立，符合題意；故選：D．8.如圖，在中，，，點(diǎn)D，E分別是邊，的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)F在上且，則的長(zhǎng)是（）A.0.5 B.1 C.1.5 D.2答案：B解析：詳解：解：∵點(diǎn)D、E分別是邊、的中點(diǎn)，∴是的中位線，∵，∴．∵，D是的中點(diǎn)，，∴，∴．故選：B．9.如圖，在矩形中，，．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．連接，當(dāng)時(shí)間是1秒時(shí)，的長(zhǎng)度是（）A. B.6 C. D.4答案：C解析：詳解：解：作，由矩形中，，，則，，則，，，由題意知，，則，得．故選：C．10.如圖1，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成．將四個(gè)直角三角形分別沿著它們的斜邊所在的直線翻折，得到如圖2所示的圖形．容易發(fā)現(xiàn)，最外面的圖形也是正方形，已知正方形的周長(zhǎng)是正方形的周長(zhǎng)的3倍，記正方形的面積為，正方形的面積為，則的值是（）A.9 B.5 C.4 D.3答案：B解析：詳解：解：∵，∴，，由翻折得，，，∴，∴，∵正方形的周長(zhǎng)是正方形的周長(zhǎng)的3倍，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴的值是5，故選：B．二、填空題：本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分．11.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．答案：解析：詳解：解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，解得：．故答案為：．12.數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則______．答案：解析：詳解：解：由題意得：，∴，∴，故答案為：．13.如圖，點(diǎn)A，B，F(xiàn)在同一直線上，四邊形是平行四邊形，，平分，則______°．答案：解析：詳解：解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，∴，∵平分，∴，故答案為：．14.如圖，在四邊形中，已知，，，，，則四邊形面積是______．答案：解析：詳解：解：如圖，連接，由勾股定理得，，∵，∴，∴是直角三角形，，∴，故答案為：．15.如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，已知，，則______．答案：解析：詳解：解：∵矩形，∴，，∵，∴，由勾股定理得，，解得，，故答案為：．16.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線，邊上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，，．取，的中點(diǎn)分別記為H，G，連結(jié)，則長(zhǎng)度的最小值是______．答案：解析：詳解：解：在正方形中，，則，作，則為的中點(diǎn)，∴，由點(diǎn)到直線垂線段最短可知，，∵，分別是，的中點(diǎn)，∴，即：長(zhǎng)度的最小值為，故答案為：．三、解答題：本題有8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.計(jì)算：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：小問(wèn)1詳解：解：；小問(wèn)2詳解：解：．18.如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)O在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上．試在各網(wǎng)格中畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且符合相應(yīng)條件的圖形．（1）在圖1中畫一個(gè)以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，面積為2的正方形；（2）在圖2中畫一個(gè)以點(diǎn)O為對(duì)角線交點(diǎn)，面積為4的菱形．答案：（1）見解析（2）見解析解析：小問(wèn)1詳解：解：如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為，正方形即為所求；小問(wèn)2詳解：解：如圖2，菱形即為所求；19.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，連結(jié)小正方形的頂點(diǎn)，，．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的度數(shù)．答案：（1）（2）解析：小問(wèn)1詳解：解：根據(jù)題意，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，∴，；小問(wèn)2詳解：根據(jù)勾股定理可以得到：，∵，∴，即，∴是等腰直角三角形．∴．20.如圖，、是的對(duì)角線所在直線上兩點(diǎn)，且，求證：四邊形是平行四邊形．答案：證明見解析解析：詳解：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，∴∴，∴，∴，，∴．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），又∵∴四邊形是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．21.如圖，有兩棵樹，分別記為，．其中一棵樹高12米，另一棵樹高6米，兩棵樹相距8米．若一只小鳥從樹梢A飛到樹梢C，求小鳥飛行的最短距離．答案：小鳥飛行的最短路程為10米解析：詳解：解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是長(zhǎng)方形，連接．∵米，米，米，∴米，米，米，在中，(米)，故小鳥飛行的最短路程為10米．22.如圖，在中，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，連結(jié)．（1）求證：；（2）求證：四邊形是矩形；（3）若，求四邊形的面積．答案：（1）見解析（2）見解析（3）解析：小問(wèn)1詳解：證明：∵，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴；小問(wèn)2詳解：證明：由（1）可知，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∴平行四邊形是矩形；小問(wèn)3詳解：解：由（2）知，四邊形是矩形，∵，，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，∴四邊形的面積．23對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算“”如下：．如：．（1）______，______；（2）已知，求的值．答案：（1）1，3（2）解析：小問(wèn)1詳解：解：∵，∴，，故答案：1，3；小問(wèn)2詳解：∵，∴，，，，∴．24.已知菱形中，，點(diǎn)E在邊上，作，與相交于點(diǎn)F．與對(duì)角線分別相交于點(diǎn)H，G．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是中點(diǎn)時(shí)，______；（2）如圖2．①求證：；②的值是否為定值？如果是，請(qǐng)求出該定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）（2）①見解析；②