滬科版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)素養(yǎng)綜合練(九)跨學(xué)科試題課件

專項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練(九)

跨學(xué)科試題類型一數(shù)學(xué)跨物理學(xué)科1.光線從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象(如圖①),發(fā)生折射

時(shí),滿足折射率n=

(α代表入射角,β代表折射角).小明為了觀察光線的折射現(xiàn)象,設(shè)計(jì)了如圖②所示的實(shí)驗(yàn),通過(guò)細(xì)管可

以看見(jiàn)水底的物塊,但從細(xì)管穿過(guò)的直鐵絲卻碰不到物塊.圖

③是實(shí)驗(yàn)的示意圖,點(diǎn)A,C,B在同一直線上,測(cè)得BC=7cm,BF

=12cm,DF=16cm,求光線從空氣射入水中的折射率n.

解析如圖,設(shè)法線為MN,交AB于N,在Rt△BDF中,BF=12

cm,DF=16cm,∴BD=

=20cm,在Rt△DNC中,NC=DF-BC=16-7=9(cm),DN=BF=12cm,∴CD

=

=15cm,∵∠PDM=∠BDN,∴光線從空氣射入水中的折射率n=

=

=

=

=

.答:光線從空氣射入水中的折射率n=

.類型二數(shù)學(xué)跨體育與健康2.(2024安徽蕪湖二十九中期中)擲實(shí)心球是中學(xué)生體育考試

的必考項(xiàng)目.圖1是一名女生在投實(shí)心球,實(shí)心球行進(jìn)路線是

一條拋物線,行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系

如圖2所示,擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為

m,當(dāng)水平距離為3m時(shí),實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.(2)根據(jù)體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(女生),投擲過(guò)程中,實(shí)心球從起點(diǎn)

到落地點(diǎn)的水平距離大于或等于6.70m,此項(xiàng)考試得分為滿分10分.該女生在此項(xiàng)考試中能否得滿分?請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1

圖2解析

(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-3)2+3.把

代入,得

=a(0-3)2+3,解得a=-

.∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=-

(x-3)2+3.(2)該女生在此項(xiàng)考試中能得滿分.理由:令y=0,得0=-

(x-3)2+3,解得x1=7.5,x2=-1.5(舍去).∴該女生投擲實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離為7.5m,大于6.70m.∴該女生在此項(xiàng)考試中能得滿分.類型三數(shù)學(xué)跨勞動(dòng)教育3.(2022浙江寧波中考)為了落實(shí)勞動(dòng)教育,某學(xué)校邀請(qǐng)農(nóng)科

院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植,經(jīng)過(guò)試驗(yàn),其平均單株產(chǎn)

量y(千克)與每平方米種植的株數(shù)x(2≤x≤8,且x為整數(shù))構(gòu)成

一種函數(shù)關(guān)系.每平方米種植2株時(shí),平均單株產(chǎn)量為4千克;

以同樣的栽培條件,每平方米種植的株數(shù)每增加1株,單株產(chǎn)

量減少0.5千克.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.(2)每平方米種植多少株時(shí),能獲得最大的產(chǎn)量?最大產(chǎn)量為

多少千克?解析

(1)∵每平方米種植的株數(shù)每增加1株,單株產(chǎn)量減少

0.5千克,∴y=4-0.5(x-2)=-0.5x+5.答:y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=-0.5x+5(2≤x≤8,且x為整數(shù)).(2)設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為W千克,根據(jù)題意得W=x(-0.5x+5)=-0.5x2+5x=-0.5(x-5)2+12.5.∵-0.5<0,∴當(dāng)x=5時(shí),W取最大值,最大值為12.5.答:每平方米種植5株時(shí),能獲得最大的產(chǎn)量,最大產(chǎn)量為12.5千克.類型四數(shù)學(xué)跨地理學(xué)科4.如圖,測(cè)量隊(duì)為了測(cè)量某地區(qū)山頂P的海拔高度,選擇M點(diǎn)

作為觀測(cè)點(diǎn),從M點(diǎn)測(cè)得山頂P的仰角為30°,在比例尺為1∶50000的該地區(qū)等高線地形圖上,量得這兩點(diǎn)間的圖上距離為

3cm,則山頂P的海拔約為

m(

≈1.732).

1106解析如圖,∵比例尺為1∶50000,點(diǎn)M與點(diǎn)P間的圖上距離

為3cm,∴MC=1500m.∵從M點(diǎn)測(cè)得山頂P的仰角為30°,∴M、P的高度差為PC=1500×tan30°≈866(m).∵M(jìn)點(diǎn)的海拔為250m,∴山頂P的海拔約為250+866=1116(m).

類型五數(shù)學(xué)跨歷史學(xué)科5.(2024安徽蚌埠月考)桑梯——登以採(cǎi)桑,它是我國(guó)古代勞

動(dòng)人民發(fā)明的一種采桑工具.圖1是明朝科學(xué)家徐光啟在

《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪的桑梯,其示意圖如圖2,已知AB

=AC=1.6米,AD=1.2米,設(shè)∠BAC=α,為保證安全,α的調(diào)整范圍

是30°≤α≤90°.

圖1

圖2(1)當(dāng)α=60°時(shí),若人站在AD的中點(diǎn)E處,求此人離地面BC的高度.(2)在安全使用范圍內(nèi),求桑梯頂端D到地面BC的距離的取值

范圍.(參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73,

≈1.73,

≈1.41,結(jié)果精確到0.1米)解析

(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC,垂足為H,∵AB=AC=1.6米,∠BAC=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴∠C=60°,∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),∴AE

=

AD=0.6(米),∴EC=AE+AC=2.2(米),在Rt△ECH中,EH=EC·sin60°=2.2×

≈1.9(米),∴此人離地面BC的高度約為1.9米.

圖1

圖2(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC,垂足為M,當(dāng)∠BAC=30°時(shí),∵AB=AC=1.6米,∴∠B=∠C=

(180°-∠BAC)=75°,∵AD=1.2米,∴DC=AD+AC=2.8(米),在Rt△DMC中,DM=DC·sin75°≈2.8×0.97≈2.7(m);當(dāng)∠BAC=90°時(shí),∵AB=AC=1.6米,∴∠B=∠C=

(180°-∠BAC)=45°,在Rt△DMC中,DM=DC·sin45°=2.8×

=1.4×

≈2.0(m).∴在安全使用范圍內(nèi),桑梯頂端D到地面BC的距離的取值范

圍約為2.0m≤DM≤2.7m.類型六數(shù)學(xué)跨音樂(lè)學(xué)科6.如圖,樂(lè)器上的一根弦AB=80cm,兩個(gè)端點(diǎn)A,B固定在樂(lè)器

板面上,支撐點(diǎn)C是線段AB的靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn),支撐點(diǎn)

D是線段AB的靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn),則C,D之間的距離為

(

)

A.(40

-40)cm

B.(80

-40)cmC.(120-40

)cm