滬科版初中九年級數學上冊專項素養(yǎng)綜合練(九)跨學科試題課件

專項素養(yǎng)綜合全練(九)

跨學科試題類型一數學跨物理學科1.光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現象(如圖①),發(fā)生折射

時,滿足折射率n=

(α代表入射角,β代表折射角).小明為了觀察光線的折射現象,設計了如圖②所示的實驗,通過細管可

以看見水底的物塊,但從細管穿過的直鐵絲卻碰不到物塊.圖

③是實驗的示意圖,點A,C,B在同一直線上,測得BC=7cm,BF

=12cm,DF=16cm,求光線從空氣射入水中的折射率n.

解析如圖,設法線為MN,交AB于N,在Rt△BDF中,BF=12

cm,DF=16cm,∴BD=

=20cm,在Rt△DNC中,NC=DF-BC=16-7=9(cm),DN=BF=12cm,∴CD

=

=15cm,∵∠PDM=∠BDN,∴光線從空氣射入水中的折射率n=

=

=

=

=

.答:光線從空氣射入水中的折射率n=

.類型二數學跨體育與健康2.(2024安徽蕪湖二十九中期中)擲實心球是中學生體育考試

的必考項目.圖1是一名女生在投實心球,實心球行進路線是

一條拋物線,行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數關系

如圖2所示,擲出時起點處高度為

m,當水平距離為3m時,實心球行進至最高點.(1)求y關于x的函數表達式.(2)根據體育考試評分標準(女生),投擲過程中,實心球從起點

到落地點的水平距離大于或等于6.70m,此項考試得分為滿分10分.該女生在此項考試中能否得滿分?請說明理由.

圖1

圖2解析

(1)設y關于x的函數表達式為y=a(x-3)2+3.把

代入,得

=a(0-3)2+3,解得a=-

.∴y關于x的函數表達式為y=-

(x-3)2+3.(2)該女生在此項考試中能得滿分.理由:令y=0,得0=-

(x-3)2+3,解得x1=7.5,x2=-1.5(舍去).∴該女生投擲實心球從起點到落地點的水平距離為7.5m,大于6.70m.∴該女生在此項考試中能得滿分.類型三數學跨勞動教育3.(2022浙江寧波中考)為了落實勞動教育,某學校邀請農科

院專家指導學生進行小番茄的種植,經過試驗,其平均單株產

量y(千克)與每平方米種植的株數x(2≤x≤8,且x為整數)構成

一種函數關系.每平方米種植2株時,平均單株產量為4千克;

以同樣的栽培條件,每平方米種植的株數每增加1株,單株產

量減少0.5千克.(1)求y關于x的函數表達式.(2)每平方米種植多少株時,能獲得最大的產量?最大產量為

多少千克?解析

(1)∵每平方米種植的株數每增加1株,單株產量減少

0.5千克,∴y=4-0.5(x-2)=-0.5x+5.答:y關于x的函數表達式為y=-0.5x+5(2≤x≤8,且x為整數).(2)設每平方米小番茄產量為W千克,根據題意得W=x(-0.5x+5)=-0.5x2+5x=-0.5(x-5)2+12.5.∵-0.5<0,∴當x=5時,W取最大值,最大值為12.5.答:每平方米種植5株時,能獲得最大的產量,最大產量為12.5千克.類型四數學跨地理學科4.如圖,測量隊為了測量某地區(qū)山頂P的海拔高度,選擇M點

作為觀測點,從M點測得山頂P的仰角為30°,在比例尺為1∶50000的該地區(qū)等高線地形圖上,量得這兩點間的圖上距離為

3cm,則山頂P的海拔約為

m(

≈1.732).

1106解析如圖,∵比例尺為1∶50000,點M與點P間的圖上距離

為3cm,∴MC=1500m.∵從M點測得山頂P的仰角為30°,∴M、P的高度差為PC=1500×tan30°≈866(m).∵M點的海拔為250m,∴山頂P的海拔約為250+866=1116(m).

類型五數學跨歷史學科5.(2024安徽蚌埠月考)桑梯——登以採桑,它是我國古代勞

動人民發(fā)明的一種采桑工具.圖1是明朝科學家徐光啟在

《農政全書》中用圖畫描繪的桑梯,其示意圖如圖2,已知AB

=AC=1.6米,AD=1.2米,設∠BAC=α,為保證安全,α的調整范圍

是30°≤α≤90°.

圖1

圖2(1)當α=60°時,若人站在AD的中點E處,求此人離地面BC的高度.(2)在安全使用范圍內,求桑梯頂端D到地面BC的距離的取值

范圍.(參考數據:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73,

≈1.73,

≈1.41,結果精確到0.1米)解析

(1)如圖1,過點E作EH⊥BC,垂足為H,∵AB=AC=1.6米,∠BAC=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴∠C=60°,∵點E是AD的中點,∴AE

=

AD=0.6(米),∴EC=AE+AC=2.2(米),在Rt△ECH中,EH=EC·sin60°=2.2×

≈1.9(米),∴此人離地面BC的高度約為1.9米.

圖1

圖2(2)如圖2,過點D作DM⊥BC,垂足為M,當∠BAC=30°時,∵AB=AC=1.6米,∴∠B=∠C=

(180°-∠BAC)=75°,∵AD=1.2米,∴DC=AD+AC=2.8(米),在Rt△DMC中,DM=DC·sin75°≈2.8×0.97≈2.7(m);當∠BAC=90°時,∵AB=AC=1.6米,∴∠B=∠C=

(180°-∠BAC)=45°,在Rt△DMC中,DM=DC·sin45°=2.8×

=1.4×

≈2.0(m).∴在安全使用范圍內,桑梯頂端D到地面BC的距離的取值范

圍約為2.0m≤DM≤2.7m.類型六數學跨音樂學科6.如圖,樂器上的一根弦AB=80cm,兩個端點A,B固定在樂器

板面上,支撐點C是線段AB的靠近點B的黃金分割點,支撐點

D是線段AB的靠近點A的黃金分割點,則C,D之間的距離為

(

)

A.(40

-40)cm

B.(80

-40)cmC.(120-40

)cm