滬科版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)素養(yǎng)鞏固訓(xùn)練卷(九)跨學(xué)科試題練課件

專項(xiàng)素養(yǎng)鞏固訓(xùn)練卷(九)跨學(xué)科試題(練趨勢(shì))類型一跨物理學(xué)科1.(★★☆)光線從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象,如圖①所示,其中折射率n=

(α代表入射角,β代表折射角).小明為了觀察光線的折射現(xiàn)象,設(shè)計(jì)了圖②所示的實(shí)驗(yàn):通過細(xì)管可以看見水底的物塊,但從細(xì)管穿過的直鐵絲,卻碰不到物

塊.圖③是實(shí)驗(yàn)的示意圖,點(diǎn)A,C,B在同一直線上,測(cè)得BC=7cm,BF=12cm,DF=

16cm,求光線從空氣射入水中的折射率n.

解析如圖,設(shè)法線MN與AB交于點(diǎn)H,由題意可知四邊形DHBF為矩形,入射角為∠PDM,折射角為∠HDC,在Rt△BDF中,BF=12cm,DF=16cm,∴BD=

=20cm,在Rt△DHC中,HC=BH-BC=DF-BC=16-7=9(cm),DH=BF=12cm,∴CD=

=15cm,∴光線從空氣射入水中的折射率n=

=

=

=

=

.答:光線從空氣射入水中的折射率n=

.類型二跨化學(xué)學(xué)科2.(2024江蘇泰州興化期末,24,★★☆)小顧是化學(xué)愛好者,為了研究某種化學(xué)試

劑的揮發(fā)情況,分別在不同場(chǎng)景A、B做對(duì)比實(shí)驗(yàn),并收集了該化學(xué)試劑揮發(fā)過程

中剩余質(zhì)量y克隨時(shí)間x分鐘變化的數(shù)據(jù)(0≤x≤30),繪制在平面直角坐標(biāo)系中,

如圖.

對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9121002(1)從二次函數(shù)y=-0.02x2+bx+c、一次函數(shù)y=kx+b、反比例函數(shù)y=

中,選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型模擬兩種場(chǎng)景下y隨著x變化的函數(shù)關(guān)系,并求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(2)已知該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為2克,在上述實(shí)驗(yàn)中,該化學(xué)試劑在哪

種場(chǎng)景下發(fā)揮作用的時(shí)間更長(zhǎng)?解析

(1)觀察兩種場(chǎng)景可知,場(chǎng)景A中y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=-0.02x2+bx+c,場(chǎng)

景B中y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,把(10,12),(20,2)代入y=-0.02x2+bx+c,得

解得

∴y=-0.02x2-0.4x+18(經(jīng)驗(yàn)證其他點(diǎn)也滿足).把(5,15),(10,10)代入y=kx+b,得

解得

∴y=-x+20(經(jīng)驗(yàn)證其他點(diǎn)也滿足).(2)當(dāng)y=2時(shí),場(chǎng)景A中,-0.02x2-0.4x+18=2,解得x=20(負(fù)值舍去),場(chǎng)景B中,-x+20=2,解

得x=18,故化學(xué)試劑在場(chǎng)景A下發(fā)揮作用的時(shí)間更長(zhǎng).類型三跨歷史學(xué)科3.(★☆☆)圖①是位于安徽省蕪湖市的中江塔,它巍然聳立于青弋江與長(zhǎng)江交匯

處的江堤上,半依鬧市半偎江,古人譽(yù)之為“江上芙蓉”.中江塔始建于明萬(wàn)歷四

十六年(1618年),清代康熙八年(1669年)續(xù)建落成.如圖②,某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)

習(xí)了銳角三角函數(shù)后,想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量中江塔的高度.該小組的成員分別在

A,B兩處用測(cè)角儀測(cè)得中江塔的頂點(diǎn)E處的仰角為45°和55°,中江塔的底端F與A,

B兩點(diǎn)在同一條直線上,已知A,B兩處之間的水平距離為72米,測(cè)角儀的高度為1.3

米.請(qǐng)你根據(jù)題中的相關(guān)信息,求出中江塔EF的高度(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):

tan55°≈1.43,

≈1.41).

對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9123005解析如圖,連接CD,與EF交于點(diǎn)G,由題意得AB=CD=72米,AC=FG=BD=1.3米,

CG=AF,DG=BF,在Rt△CEG中,∠ECG=45°,∴CG=EG,設(shè)CG=EG=x米,則DG=(72

-x)米,在Rt△DEG中,tan∠EDG=tan55°=

=

≈1.43,解得x≈42.37,∴EF=EG+GF≈44米,∴中江塔EF的高度約為44米.類型四跨音樂學(xué)科4.(2023安徽安慶懷寧期末,12,★☆☆)如圖,二胡是中國(guó)古老的民族拉弦樂器之一.音樂家發(fā)現(xiàn),二胡的“千金鉤”鉤在琴弦的黃金分割點(diǎn)處,奏出來(lái)的音調(diào)最和諧、最悅耳.一把二胡的弦長(zhǎng)為70cm,則“千金鉤”下面一截琴弦的長(zhǎng)為

cm(結(jié)果保留根號(hào)).

答案

(105-35?)解析

70-70×

=70-(35

-35)=70-35

+35=(105-35

)cm.(105-35?)類型五跨勞動(dòng)教育學(xué)科5.(2022四川自貢中考改編,11,★★☆)九年級(jí)2班計(jì)劃在勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)種植蔬

菜,班長(zhǎng)買回來(lái)8米長(zhǎng)的圍欄,準(zhǔn)備圍成一邊靠墻(墻足夠長(zhǎng))的菜園,為了讓菜園面

積盡可能大,同學(xué)們提出了圍成矩形、等腰三角形(底邊靠墻)、半圓形這三種方

案,請(qǐng)你通過計(jì)算選出最佳方案.

解析方案1:如圖1,設(shè)AD=x米,菜園面積為S平方米,則AB=(8-2x)米,則S=x(8-2x)=-2x2+8x=-2(x-2)2+8,當(dāng)x=2時(shí),菜園面積最大,最大面積為8平方米.方案2:如圖2,過點(diǎn)A作AD⊥BC于D,設(shè)菜園面積為S平方米,CD=x米,AD=y米,則x2

+y2=16,∴S=

BC·AD=

×2x·y=xy,∵(x-y)2=x2+y2-2xy≥0,∴16-2xy≥0,∴xy≤8,∴菜園的最大面積為8平方米.方案3:易知半圓的半徑=

米,∴菜園的面積=

=

平方米>8平方米.故方案3為最佳方案.類型六跨體育學(xué)科6.(2024廣東深圳模擬,21,★★☆)如果將運(yùn)動(dòng)員的身體看作一點(diǎn),那么他在跳水

過程中運(yùn)動(dòng)的軌跡可以看作拋物線的一部分.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系

xOy,運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)A(0,10)起跳,從起跳到入水的過程中,運(yùn)動(dòng)員距離水面的豎直高

度y(m)與離跳臺(tái)的水平距離x(m)滿足二次函數(shù)的關(guān)系.(1)在某次跳水時(shí),運(yùn)動(dòng)員甲的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下表:根據(jù)上述數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的關(guān)系式.(2)在(1)的這次跳水中,求運(yùn)動(dòng)員甲從起點(diǎn)A到入水點(diǎn)的水平距離OD的長(zhǎng).水平距離x(m)011.5豎直高度y(m)10106.25(3)信息1:記運(yùn)動(dòng)員甲起跳后達(dá)到的最高點(diǎn)B到水面的高度為k(m),從達(dá)到最高點(diǎn)

B開始計(jì)時(shí),則他到水面的距離h(m)與時(shí)間t(s)之間滿足h=-5t2+k.信息2:已知運(yùn)動(dòng)員甲在達(dá)到最高點(diǎn)后需要1.6s的時(shí)間才能完成極具難度的207C動(dòng)作.問題解決:①請(qǐng)通過計(jì)算說明,在(1)的這次跳水中,運(yùn)動(dòng)員甲能否成功完成此動(dòng)作;②運(yùn)動(dòng)員甲進(jìn)行第二次跳水訓(xùn)練,此時(shí)他的豎直高度y(m)與水平距離x(m)的關(guān)

系式為y=ax2-ax+10(a<0),若運(yùn)動(dòng)員甲在達(dá)到最高點(diǎn)后要順利完成207C動(dòng)作,求a

的取值范圍.解析

(1)設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax2+bx+c,將(0,10),(1,10),(1.5,6.25)代入,得

解得

∴y關(guān)于x的關(guān)系式為y=-5x2+5x+10.(2)把y=0代入y=-5x2+5x+10,得-5x2+5x+10=0,解得x1=2,x2=-1(不合題意,舍去),∴運(yùn)

動(dòng)員甲從起點(diǎn)A到入水點(diǎn)的水平距離OD的長(zhǎng)為2m.(3)①運(yùn)動(dòng)員甲不能成功完成此動(dòng)作.理由:∵運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y(m)與水平距離

x(m)滿足二次函數(shù)y=-5x2+5x+10,整理得y=-5

+

,∴運(yùn)動(dòng)員甲起跳后達(dá)到的最高點(diǎn)B到水面的高度為

m,即k=

,把h=0代入h=-5t2+

,得-5t2+

=0,解得t1=1.5,t2=-1.5(不合題意,舍去),∵1.5<1.6,∴運(yùn)動(dòng)員甲不能成功完成此動(dòng)作.②由運(yùn)動(dòng)員甲進(jìn)行第二次跳水訓(xùn)練時(shí),豎直高度y(m)與水平距離x(m)的關(guān)系式

為y=ax2-ax+10(a<0),得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

,∴k=10-

a,∴h=-5t2+10-

a,把h=0代入h=-5t2+10-

a,得t2=2-

a,由運(yùn)動(dòng)員甲在達(dá)到最高點(diǎn)后需要1.6s的時(shí)間才能完成極具難度的207C動(dòng)作,得t≥1.6,則t2≥1.62,即2-

a≥1.62,解得a≤-

.類型七跨生物學(xué)科7.(★★☆)生物學(xué)研究表明:不同濃度的生長(zhǎng)素對(duì)植物的生長(zhǎng)速度影響不同,在

一定濃度范圍內(nèi),生長(zhǎng)素對(duì)植物的生長(zhǎng)有促進(jìn)作用,相反,在某些濃度范圍內(nèi),生

長(zhǎng)素會(huì)使植物生長(zhǎng)變慢,甚至阻礙植物生長(zhǎng)(阻礙植物生長(zhǎng)即令植物不生長(zhǎng),甚至

枯萎).小林同學(xué)在了解到這一信息后,決定研究生長(zhǎng)素濃度與茶樹生長(zhǎng)速度的關(guān)

系,設(shè)生長(zhǎng)素濃度為x克/升,生長(zhǎng)速度為y毫米/天,當(dāng)x>4時(shí),茶樹的生長(zhǎng)速度y與生

長(zhǎng)素濃度x滿足關(guān)系式y(tǒng)=-

x2+ax+c.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表,當(dāng)生長(zhǎng)速度為0時(shí),實(shí)驗(yàn)結(jié)束.x012345678y2468109740(1)如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,描出以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出y與x

的函數(shù)圖象;

(2)根據(jù)上述圖表,求出整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取

值范圍;(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):

;(4)若直線y=kx+3與上述函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是

.解析

(1)畫出該函數(shù)圖象如圖所示.

(2)由圖象可知,當(dāng)0≤x≤4時(shí),設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+b,把(0,2),(2,6)代入y=mx+b,得

解得

∴y=2x+2;當(dāng)4