微觀經(jīng)濟學(xué)-博弈論

博弈論2024/7/13112.1博弈中的競爭兩個博弈參與人的情形假定以下信息是共同知識參與人的行動空間參與人的收益2024/7/13212.1.1零和博弈常和博弈在每一種可能的博弈結(jié)果下，所有參與人的收益之和都是常數(shù)只改變財富分配零和博弈：常數(shù)為零的情形變和博弈在不同的博弈結(jié)果下，所有參與人的收益之和不同存在著社會福利最大化問題2024/7/13312.1.1零和博弈例子：

上面收益矩陣的相關(guān)要素——（1）博弈的參與人：甲，乙（2）參與人的行動空間：石頭，剪子，布（3）參與人的收益：每個方格左、右的數(shù)字分別為甲、乙的收益0,01,-1-1,1-1,10,01,-11,-1-1,10,0乙石頭剪子布石頭剪子布甲圖12.1猜拳博弈2024/7/13412.1.1零和博弈靜態(tài)博弈假定一方在做出選擇之前，并不知道對方的選擇是什么。納什均衡給定甲的選擇，乙的選擇是最優(yōu)的，同時給定乙的選擇，甲的選擇也是最優(yōu)的。即雙方都不會單方面改變自己的策略?；旌喜呗约{什均衡參與人不是以百分之百的概率來選擇某種行動純策略納什均衡在納什均衡中雙方都選擇某一種行動并堅持該行動2024/7/13512.1.2智豬博弈與承諾智豬博弈——故事這是一個動物心理學(xué)實驗：在豬圈中有一個很長的食槽，食槽的一頭有一個控制桿，一按控制桿，食槽的另一頭就會有食物出來，動物心理學(xué)家們把大豬和小豬放到豬圈里，然后觀察哪只豬會按控制桿，哪只豬會吃到食物。實驗的結(jié)果有點讓人吃驚。因為大豬會去按控制桿，而小豬則在另一頭等著吃。結(jié)果等大豬一按控制桿再跑到食槽的另一頭時，小豬已經(jīng)吃掉了大部分的食物，最終大豬只能吃到一小部分的食物。于是我們很自然就產(chǎn)生這樣的疑問：大豬不是占支配地位嗎？但是為什么最終的結(jié)果反而對大豬不利呢？其實答案恰恰在于大豬是占支配地位的，因而如果反過來小豬去按控制桿的話，大豬會吃光所有的食物。于是，小豬的最佳策略就是不按控制桿而在食槽的另一頭等吃的。2024/7/13612.1.2智豬博弈與承諾智豬博弈——分析弱占優(yōu)策略：不管大豬選擇什么，小豬選擇“不按”都不會比選擇“按”差。3，

21，

45，

00，

0乙（小豬）按不按按不按甲（大豬）圖12.2智豬博弈智豬博弈中，“不按”是小豬的弱占優(yōu)策略，因而大豬會選擇“按”。于是大豬“按”而小豬“不按”是該博弈的納什均衡。大豬的貪婪反而使自己處于不利的境地。2024/7/13712.1.2智豬博弈與承諾智豬博弈——結(jié)論和啟示為什么博弈的結(jié)果反而對占支配地位的大豬不利呢？答案是因為大豬的貪婪。智豬博弈能夠用于解釋為什么通常搭便車的總是利益較不相干的一方。E.g.現(xiàn)實中花成本做新產(chǎn)品推廣廣告的總是大企業(yè)。2024/7/13812.2博弈中的效率

12.2.1囚犯困境囚犯困境囚犯困境反映了基于個人理性的選擇違反集體理性的情況。其它例子：公地悲劇、軍備競賽-8，

-80，

-10-10，

0-1，

-1乙坦白抵賴坦白抵賴甲圖12.3囚犯困境囚犯困境博弈中，選擇“坦白”是占優(yōu)均衡。因此，雙方都“抵賴”的合作解雖然是社會最優(yōu)的，卻無法實現(xiàn)。2024/7/13912.2.2如何走出囚犯困境改變收益矩陣重復(fù)博弈有限次重復(fù)博弈：無法走出囚犯困境無限次重復(fù)博弈：始終存在將來進一步合作的可能冷酷策略2024/7/131012.2.2如何走出囚犯困境冷酷策略即每個行為人的策略都是首先選擇合作（抵賴），直到對方不合作（坦白），并且永遠不再合作。只要δ≥1/8，這個不等式就成立，既在此戰(zhàn)略下沒有誰會獨自背叛對方。只要參與人耐心程度（δ）足夠高，這個冷酷戰(zhàn)略就可以成為一個納什均衡。專欄12-1德報解讀：伊朗為什么一定要搞核計劃？2024/7/131112.2.3協(xié)調(diào)博弈電話博弈聚點均衡在非正式制度或其他現(xiàn)實因素的影響下，協(xié)調(diào)博弈中的某個納什均衡可能比別的均衡顯得更為自然，于是大家都會不約而同地選擇這個均衡。0，

01，

11，

10，

0甲乙撥打撥打等待等待圖12.4

電話博弈

在電話博弈中，雙方愿意合作，但問題在于缺少雙方協(xié)調(diào)行動的機制。2024/7/131212.2.4信任博弈雙方都坦白或都抵賴是這個博弈的兩個純策略納什均衡。在信任博弈中，社會最優(yōu)結(jié)果的實現(xiàn)要求甲是值得相信的，乙也是值得相信的，并且乙知道甲是值得相信的，甲知道乙知道甲是值得相信的……如此循環(huán)下去。坦白坦白抵賴抵賴甲乙圖12.5

信任博弈在信任博弈中，社會最優(yōu)解的出現(xiàn)依賴于雙方彼此間的信任。0，

0

0，

-10-10，

0

1，

12024/7/1313

12.3博弈中的效率與競爭在上一節(jié)的囚犯困境問題、協(xié)調(diào)博弈或信任博弈中，每一個納什均衡結(jié)果中雙方的收益是相同的。這樣的設(shè)定使我們把關(guān)注的重點集中于社會最優(yōu)的結(jié)果在博弈中能否實現(xiàn)，需要怎樣的條件。在接下來的幾類經(jīng)典博弈里，雙方對不同的納什均衡結(jié)果的偏好程度是不同的。因此，這類博弈還體現(xiàn)了參與人之間的競爭。2024/7/131412.3.1性別戰(zhàn)性別戰(zhàn)純策略納什均衡是雙方都選擇足球或歌劇，雙方對這兩個納什均衡的偏好是不一樣的，甲更偏好前者，而乙更偏向后者?；旌喜呗约{什均衡：甲以2/3的概率選擇足球，以1/3的概率選擇歌劇，而乙正好相反。2，

10，

00，

01，

2乙（妻子）足球歌劇足球歌劇甲（丈夫）圖12.6性別戰(zhàn)2024/7/131512.3.2斗雞博弈斗雞博弈在性別戰(zhàn)里雙方仍以共同利益為主，而在斗雞博弈中，雙方的利益沖突是第一位的。乙后退前進后退前進甲圖12.7

斗雞博弈

在斗雞博弈的兩個純策略納什均衡中，選擇“后退”的一方總是希望對方能夠不選擇“前進”。與性別戰(zhàn)相比，雙方的利益沖突加劇。1，

10，

22，

0-1，

-12024/7/131612.3.3共存博弈共存博弈存在不同類型的參與人，但不同類型的參與人只會選擇其中的某一種行動。譬如在斗雞博弈里，存在莽撞的參與人與保守的參與人。前者只會選擇“前進”，而后者只會選擇“后退”。在這樣的設(shè)定下，原來博弈中參與人不知道對方會采取什么行動就變成了現(xiàn)在的博弈中參與人不知道自己碰到哪種類型的另一方。2024/7/131712.3.3共存博弈蟋蟀的例子雄蟋蟀為了求偶有兩種策略可以選擇：“鳴叫”和“搶親”。基因差別決定了選擇。1，

10，

22，

0-1，

-1乙鳴叫搶親鳴叫搶親甲圖12.8共存博弈

在共存博弈中，每類參與人始終選擇特定的策略。此時納什均衡解是一個進化穩(wěn)定策略，使得參與人類型的比例不會發(fā)生變化。2024/7/131812.3.3共存博弈納什均衡原先的定義：均衡狀態(tài)時參與人都不會單方面偏離自己的策略。重新表述為：均衡狀態(tài)時參與人類型的比例不會發(fā)生變化。這被稱為“進化穩(wěn)定策略”。進化穩(wěn)定策略假設(shè)鳴叫種群的比例是P，搶親種群的比例就是1-P。鳴叫蟋蟀的期望收益是1*P+(1-P)*0＝P，搶親蟋蟀的期望收益是2*P+(1-P)*(-1)=3P-1進化穩(wěn)定策略會使得這兩個物種的得益相等，即P=3P-1，即P=0.52024/7/1319

12.4威脅、承諾和序貫博弈靜態(tài)博弈博弈的參與人同時行動。序貫博弈參與人的行動有先有后，后行動者可以觀察到先行動者的選擇，于是承諾或威脅就成為可能。2024/7/132012.4.1動態(tài)中的斗雞博弈博弈的擴展形式逆推法，均衡路徑：甲首先選擇“前進”，然后乙選擇“后退”靜態(tài)博弈里，如果甲選擇“前進”，乙也可能選擇“前進”。在動態(tài)博弈中，乙對甲表示你“前進”我也“前進”的威脅是不可置信的。（-1，-1）甲乙乙前進前進前進后退后退后退（2，0）（0，2）（1，1）圖12.9動態(tài)中的斗雞博弈2024/7/132112.4.2讓威脅變得可置信增加威脅的可信性證明自己是不理性的增加自己妥協(xié)的損失“破釜沉舟”式的自斷后路2024/7/132212.4.3動態(tài)中的承諾承諾由于乙無法對甲作出可信的承諾讓甲相信自己在第二階段會選擇“合作”，于是這個博弈就無法實現(xiàn)合作的結(jié)果。最終博弈的均衡是甲選擇不交易，博弈結(jié)束。“敲竹杠”問題甲乙交易合作不交易不合作（2，1）（-2，2）（0，0）