五年級數(shù)學(xué)教學(xué)案

家橋小學(xué)2022-2022第二學(xué)期

集體備課記錄

備課組：五年級數(shù)學(xué)

備課組長：趙協(xié)興

2022/02

武進區(qū)寨橋小學(xué)教導(dǎo)處制

寨橋小學(xué)集體備課安排表

序號時間地點形式主題責(zé)任人

12022.2五辦制訂計劃趙協(xié)興

22022.2五辦單元備課趙協(xié)興

32022.3五辦教案探討趙協(xié)興

42022.3五辦單元備課趙協(xié)興

52022.4五辦單元備課趙協(xié)興

62022.4五辦教案探討趙協(xié)興

72022.5五辦單元備課趙協(xié)興

82022.5五辦單元備課趙協(xié)興

92022.6五辦單元備課趙協(xié)興

102022.6五辦單元備課趙協(xié)興

11

日期2022.2主題制定學(xué)期教學(xué)計劃

參加趙協(xié)興馮曉明史新文

人員

內(nèi)容提要

寨橋小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)計劃

教學(xué)內(nèi)容

本冊教材共編排了十一個單元的教學(xué)內(nèi)容。在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域有：方程、公倍數(shù)和公因數(shù)、

認(rèn)識分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)加法和減法。在“空間與圖形”領(lǐng)域有：確定位置、圓。在“統(tǒng)

計與概率”領(lǐng)域有：復(fù)式折線統(tǒng)計圖。還有就是找規(guī)律和解決實際問題。聯(lián)系上述四個領(lǐng)域的教學(xué)

內(nèi)容編排4次實踐活動，教學(xué)一些基本的數(shù)學(xué)思想和方法。

教學(xué)重點、難點：

1、使學(xué)生正確理解一些知識的形成，牢固掌握公式和方法。

2、能綜合運用所學(xué)的知識解決實際問題。

3、教學(xué)中更好地培養(yǎng)學(xué)生比較合理的、靈活的計算能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力和空間觀念，

提高綜合運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題的能力。

知識與技能方面：

1、了解方程和等式的關(guān)系，初步理解方程的意義，用方程解決一步計算的實際問題。

2、理解兩個數(shù)的公倍數(shù)與最小公倍數(shù)、公因數(shù)與最大公因數(shù)的關(guān)系，會求10以內(nèi)兩個自然數(shù)

的最小公倍數(shù)和100以內(nèi)兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

3、進一步理解分?jǐn)?shù)的意義，認(rèn)識真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，進行分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、

分?jǐn)?shù)與小數(shù)間的互化和大小比較。

4、理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，知道約分和通分的含義，靈活運用比較大小和異分母分?jǐn)?shù)加減法。

5、探索和發(fā)現(xiàn)簡單覆蓋現(xiàn)象中的一些規(guī)律。

6、知道“行”與“列”的含義，用數(shù)對表示，能借助數(shù)對描述簡單的行走路線以及簡單的圖形

變化過程。

7、認(rèn)識圓及其特征，掌握圓的周長和面積公式，解決有關(guān)實際問題，初步掌握計算簡單組合圖

形面積的思考方法。

8、經(jīng)歷用復(fù)式折線統(tǒng)計圖表示相關(guān)數(shù)據(jù)的過程。

數(shù)學(xué)思考方面：

1、感受方程的思想方法及其價值，進一步發(fā)展抽象思維，增強符號感。

2、在認(rèn)識公倍數(shù)和公因數(shù)中，引導(dǎo)學(xué)生有條理的進行思考，合乎邏輯的表達自己的思考過程,

進一步培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。

3、在認(rèn)識分?jǐn)?shù)時，，學(xué)生主動進行觀察和操作、比較和分析、抽象和概括、猜想和驗證等活動，

進一步發(fā)展合情推理和初步的演繹推理能力，不斷增強數(shù)感。

4、在學(xué)習(xí)數(shù)對和圓時，進一步鍛煉形象思維，發(fā)展空間觀念。

5、增強統(tǒng)計觀念，培養(yǎng)統(tǒng)計能力。

情感與態(tài)度方面：

1、使學(xué)生積極主動參與獲取知識的全過程，讓他們認(rèn)識到數(shù)學(xué)的價值，生活中離不開數(shù)學(xué)，使

他們喜歡數(shù)學(xué)，樂學(xué)數(shù)學(xué)。

2、形成對數(shù)學(xué)的濃厚興趣，樹立學(xué)生自尊心和自信心，提高學(xué)生的相互合作能力和人際交往能

力。

3、引導(dǎo)反思促進情感態(tài)度的發(fā)展。教學(xué)時注意引導(dǎo)學(xué)生反思當(dāng)天的學(xué)習(xí)活動，適時教育學(xué)生要

積極參與學(xué)習(xí)活動、學(xué)習(xí)上要實事求是，并以肯定的方式強化學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。

4、創(chuàng)造讓學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的機會，學(xué)以致用，體會數(shù)學(xué)就在身邊，借以激發(fā)和

保護學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。

教學(xué)措施

(1)認(rèn)真鉆研教材，努力實踐“互動課堂學(xué)程導(dǎo)航”教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

(2)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，放手讓學(xué)生主動探索，以基礎(chǔ)知識切入口，培養(yǎng)學(xué)生的多種能力。

(3)注重學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，為學(xué)生的終生學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

(4)切實做好“培優(yōu)補償”教育工作，特別關(guān)注后進生和優(yōu)秀生，注意培養(yǎng)學(xué)生的自信心使每

位學(xué)生在原有基礎(chǔ)上都有進步。

(5)教學(xué)中要注意知識面的擴展，以拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的綜合性思維能力。

(6)注意和學(xué)生家長聯(lián)系，將學(xué)校教育和家庭教育結(jié)合起來。

(7)及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中的不足，加以彌補知識缺陷。

(8)培養(yǎng)學(xué)生合理運算的意識，并注意計算方法的多樣化，體驗計算教學(xué)的開放性。

(9)加強驗算檢查，養(yǎng)成習(xí)慣的培養(yǎng)。

寨橋小學(xué)校本培訓(xùn)記錄記錄人：趙協(xié)興

日期202202主題第一單元簡易方程集體備課

參加趙協(xié)興馮曉明史新文

人員

內(nèi)容提要

【第一單元簡易方程】教材分析

本單元在五年級上冊用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上編排，教學(xué)方程的知識。包括方程的概念、解方程的方

法以及列方程解決實際問題三大塊具體內(nèi)容。

方程是小學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)初步知識的主要內(nèi)容。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從算術(shù)范圍跨入代數(shù)范圍，是一次十分重要的

飛躍。算術(shù)用數(shù)字符號表示數(shù)量關(guān)系，代數(shù)用字母符號表示相等關(guān)系，兩者有明顯的不同。這種不

同，一方面能促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力的迅速發(fā)展，另一方面在初學(xué)方程階段會有一段時間的不適應(yīng)。全

單元編排十道例題，具體安排見下表：

例1等式的含義

例2方程的意義

例3等式的性質(zhì)（一）

例4用等式的性質(zhì)（一）解一步計算的方程

例5等式的性質(zhì)（二）

例6用等式的性質(zhì)（二）解一步計算的方程

例7列方程解答一步計算的實際問題

例8?例10列方程解答兩、三步計算的實際問題

從上表可以看出教材編排的幾個特點。第一，在一步計算的方程和列方程解答一步計算的實際問題

等內(nèi)容上，教學(xué)安排比較細，編排的例題多，推進的步子小。這是因為學(xué)生從習(xí)慣了的算術(shù)思考轉(zhuǎn)

變到代數(shù)思考，是很不容易的過程，他們克服思維定勢，適應(yīng)新的思維方式需要一段時間。這期間

的教學(xué)適當(dāng)緩慢些，符合學(xué)生的現(xiàn)實，有利于他們轉(zhuǎn)變思維習(xí)慣。第二，編排兩道例題教學(xué)等式的

兩條性質(zhì)，還編排兩道例題教學(xué)解一步計算的方程。可見，用等式性質(zhì)解方程是學(xué)生應(yīng)該掌握的基

本方法。當(dāng)然，用四則計算中的各部分關(guān)系，也可以解方程，但不能因它而淡化應(yīng)用等式性質(zhì)解方

程。第三，把解一步計算的方程和列方程解答一步計算的實際問題分開編排，先教學(xué)解方程，再教

學(xué)列方程解決實際問題。因為對初學(xué)方程的學(xué)生來說，解方程和列方程是兩個知識點，都很重要且

都有些困難。分別教學(xué)，便于突出重點、分散難點，有利于學(xué)生穩(wěn)步掌握基礎(chǔ)知識。第四，把解兩、

三步計算的方程和列方程解決兩、三步計算的實際問題合并著教學(xué)。例8?例10表面上是列方程解

決實際問題，其實既在教學(xué)列方程的相等關(guān)系和技巧，也在教學(xué)解方程的思路與方法。這樣的編排,

能較好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系：一方面分析實際問題里的數(shù)量關(guān)系，抽象成方程，

形成了知識與技能的教學(xué)內(nèi)容；另一方面利用方程解決實際問題，使知識與技能的教學(xué)具有現(xiàn)實意

義，能使這個過程成為數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度發(fā)展的有效載體。再說，學(xué)生已經(jīng)有了解一

步計算方程和列方程解決一步計算問題的經(jīng)驗與能力，一并學(xué)習(xí)解較復(fù)雜的方程和解決較復(fù)雜的實

際問題，困難不會很大。

（-）從等式到方程，逐步建構(gòu)新的數(shù)學(xué)知識

方程是等式里的一類重要對象，教材用屬概念加種差的方式，按“等式+含有未知數(shù)一方程”的線索

教學(xué)方程，幫助學(xué)生了解方程的特點。

1.借助天平感受等式的含義。

等式是方程概念的生長點，認(rèn)識方程需要先理解等式，例1就是為教學(xué)等式而安排的。在前面的數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對等式已經(jīng)有了較多接觸，但還沒有明確等式的概念。為了認(rèn)識方程，需要進一步

體會等式的含義，建立等式的概念。

天平兩邊平衡，表示它兩邊的物體質(zhì)量相等；兩邊不平衡，表示兩邊物體的質(zhì)量不相等。把天平兩

邊平衡的現(xiàn)象抽象成等式，可以借助直觀情境體會等式的含義。例1給出了一架天平，左邊的盤里

放一個50克的物體和一個50克的祛碼，右邊的盤里放一個100克的祛碼，看圖能寫出一個等式

“50+50=100”。這個等式的含義，一方面能從天平兩邊平衡的現(xiàn)象直觀感受，另一方面能通過計算

50+50體驗。教材沒有給等式下定義，只要求明白等式里有一個等號，表示左右兩邊的數(shù)或式子相

等，這就有了等式的概念。

例2繼續(xù)認(rèn)識等式，教材里的三點安排應(yīng)該注意。第一，有些天平的兩邊平衡，有些天平的兩邊不

平衡。根據(jù)各個天平的狀態(tài)，有時寫出了等式，有時寫出的不是等式。在相等與不相等的比較中，

進一步體會等式的含義。第二，寫出的四個式子里都含有未知數(shù)，其中兩個是含有未知數(shù)的等式，

另兩個是含有未知數(shù)的不等式。如果說，面對不含未知數(shù)的等式（或不等式），可以通過計算以及

比較數(shù)的大小體會等號的兩邊相等（或不相等）。那么，面對含有未知數(shù)的等式（或不等式），只

能借助天平的直觀，體會等號兩邊相等（或不相等）。感受含有未知數(shù)的等式的含義，能進一步加

深對等式的認(rèn)識。第三，由扶到放，幫助學(xué)生寫出表示天平兩邊物體質(zhì)量的大小關(guān)系的四個式子。

第一個式子根據(jù)天平不平衡現(xiàn)象，只要在圓圈里填寫大于號，就能得到含有未知數(shù)的不等式。第二

個式子應(yīng)先寫出表示天平左邊盤里物體質(zhì)量的算式，再根據(jù)天平兩邊平衡，在圓圈里寫出等號，形

成含有未知數(shù)的等式。第三個和第四個式子，都要先寫出表示天平左邊盤里物體質(zhì)量的算式，再根

據(jù)天平不平衡或平衡狀態(tài)，在圓圈里寫出小于號或等號，形成含有未知數(shù)的不等式或等式，獲得等

式含義的深一層體會。

2.教學(xué)方程的意義，從形式上認(rèn)識方程。

“含有未知數(shù)”和“等式”是方程的兩個顯著特征，人們經(jīng)常以這兩點來識別方程。教學(xué)方程，要

讓學(xué)生知道方程的形式特點。例1與例2陸續(xù)寫出了一些等式或不等式，寫出了沒有未知數(shù)的等式

和含有未知數(shù)的等式，這些都是教學(xué)方程的感知材料。教學(xué)時，可以先按“是不是等式”把兩道例

題寫出的式子分類；再按“有沒有未知數(shù)”把寫出的等式分類。指著分出的含有未知數(shù)的等式那一

類，告訴學(xué)生“像x+50=150、2x=200這樣含有未知數(shù)的等式是方程”，讓他們了解這兩個式子的

共同特點是“含有未知數(shù)”和“等式”。還可以讓學(xué)生對兩道例題里寫出的50+50=100、x+50>100

和x+50<200都不能稱為方程的原因作出合理的解釋，以獲得對方程更加深刻的認(rèn)識。

例2的最后討論“等式與方程有什么關(guān)系”，加強對方程的體驗?！鞍撞恕笨ㄍǖ奶釂枴袄?中的

等式（指50+50=100）是方程嗎？”突出方程應(yīng)該含有未知數(shù)，沒有未知數(shù)的等式不是方程。教材

還利用集合圖表達等式與方程的關(guān)系，形象地表現(xiàn)出等式與方程這兩個概念之間的包含與被包含關(guān)

系。即方程都是等式，而等式不都是方程。

“練一練”第1題，要求先在題目給出的所有式子里找出等式；再在等式里找出方程。這個過程又

一次體現(xiàn)了等式與方程之間的關(guān)系。這道題里，有以x為未知數(shù)的式子，還有以y為未知數(shù)的式子，

使學(xué)生對.“未知數(shù)”有正確的認(rèn)識，防止把未知數(shù)局限為x,把方程狹隘地理解為“含有x的等式”。

第2題給出的三個等式里，未知數(shù)分別用三角形、圓形和正方形表示，要求把用圖形符號表示的未

知數(shù)改寫成用字母表示。首先應(yīng)肯定，給出的三個用圖形表示未知數(shù)的等式都是方程。然后體會用

字母表示未知數(shù)比較方便。

3.用方程表示現(xiàn)實情境里的相等關(guān)系，深入體會方程的意義。

在例1和例2里，從等式到方程，學(xué)生初步認(rèn)識了方程。這些認(rèn)識雖然聯(lián)系了天平的平衡現(xiàn)象，但

還是停留在方程的外部特征上，沒有過多關(guān)注方程的本質(zhì)意義。練習(xí)一第1題根據(jù)線段圖列方程。

線段圖半抽象、半直觀地表達數(shù)量關(guān)系，它排除了有關(guān)對象的非數(shù)學(xué)內(nèi)容，直觀顯示數(shù)量之間的實

質(zhì)性聯(lián)系。根據(jù)線段圖列方程，要集中思考線段圖里的相等關(guān)系，思維的數(shù)學(xué)化程度比較高。左邊

一幅線段圖表示“x和22合起來是84”，列出的方程是x+22=84。右邊一幅線段圖表示“3個x是

96”，列出的方程是3x=96。教學(xué)這道題，應(yīng)讓學(xué)生先說說線段圖里的數(shù)量關(guān)系，再列出方程。還

要用線段圖里的數(shù)量關(guān)系解釋列出的方程的具體含義，感受方程的本質(zhì)特征一一含有未知數(shù)的、表

達相等關(guān)系的等式。

第2題用方程表示現(xiàn)實情境里的數(shù)量關(guān)系，蘊含了列方程解決實際問題的思想方法，進一步凸顯了

方程的本質(zhì)特征。第一個情境是電視機原價x元，優(yōu)惠112元，現(xiàn)價988元。數(shù)量關(guān)系是“原價-優(yōu)

惠的元數(shù)=現(xiàn)價”，列出的方程是x-112=988。當(dāng)然，根據(jù)數(shù)量關(guān)系“原價-現(xiàn)價=優(yōu)惠的元數(shù)”列出

的x-988=112也是方程。但不要根據(jù)數(shù)量關(guān)系“現(xiàn)價+優(yōu)惠的元數(shù)=原價”列出988+112=*這樣的方

程。問題不在于988+112=x是不是方程的爭論上，而在于像這樣求原價仍然是算術(shù)的思想方法，不

是代數(shù)的思想方法。第二個情境里，每杯飲料x毫升，3杯一共480毫升，列出的方程最好是3x=480,

不必要求列出480+x=3這個方程，更不必列出480+3=x這種方程。因為這個情境最基本的數(shù)量關(guān)

系是“每杯飲料的毫升數(shù)X杯數(shù)=飲料的總數(shù)”，至于“飲料總數(shù)+每杯的毫升數(shù)=杯數(shù)”和“飲料

總數(shù)+杯數(shù)=每杯的毫升數(shù)”都是基本數(shù)量關(guān)系根據(jù)乘法中各部分關(guān)系改寫出來的。列方程應(yīng)該根據(jù)

最基本的數(shù)量關(guān)系，一般不應(yīng)用變化出來的數(shù)量關(guān)系。類似地，第三個情境里大樹高7.3米，小樹

高x米，大樹比小樹高6.4米，一般根據(jù)“大樹高度-小樹高度=大樹比小樹高的米數(shù)”列出方程

7.3-x=6.4。

(-)利用等式性質(zhì)解方程

過去，小學(xué)數(shù)學(xué)主要應(yīng)用四則計算的各部分關(guān)系解方程。如，一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)、被除數(shù)=除

數(shù)義商等。因為學(xué)生對這些關(guān)系比較熟悉，用來解方程似乎很順手。其實，這樣的方法，只適宜解

簡單的方程，不適用解較復(fù)雜的方程。而且和中學(xué)里的解方程很不一致，以后還要改變解方程的思

路與方法。教材從學(xué)生的長遠發(fā)展和中小學(xué)教學(xué)的銜接出發(fā)，側(cè)重引導(dǎo)利用等式的性質(zhì)解方程。這

就需要先教學(xué)等式的性質(zhì)，才能用來解方程。這些內(nèi)容分兩段教學(xué)：第一段是等式的兩邊同時加上

或減去相同的數(shù)，結(jié)果仍然是等式；第二段是等式的兩邊同時乘或除以相同的、不是0的數(shù)，結(jié)果

仍然是等式。在每一段教學(xué)等式性質(zhì)以后，都編排例題及時應(yīng)用于解方程，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進地學(xué)

會解方程的一般思路與方法。

1.在直觀的情境里，按“形象感受一抽象概括”的線索教學(xué)等式性質(zhì)。

教材仍然聯(lián)系天平的直觀情境教學(xué)等式的性質(zhì)。因為在兩邊平衡的天平上，左右兩邊物體的質(zhì)量發(fā)

生相同的變化，天平兩邊仍然保持平衡。這種事實如果抽象成數(shù)學(xué)現(xiàn)象，就是要教學(xué)的等式性質(zhì)。

利用天平兩邊物體的質(zhì)量有規(guī)律地變化，天平保持平衡的事實，能夠形象地表示等式的性質(zhì)，有利

于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識.

例3教學(xué)等式的一個性質(zhì)。先呈現(xiàn)一架天平，左邊盤里放一個質(zhì)量50克的方塊，右邊盤里放一個

50克的祛碼。根據(jù)天平兩邊平衡，寫出等式50=50。例題問學(xué)生“怎樣在天平兩邊增加祛碼，使天

平仍然保持平衡？”激活他們的已有生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)知識。具體地說，可以在天平兩邊各添一個10

克的祛碼，原來的等式就變成50+10=50+10,仍然是等式。抽象地想，可以在天平兩邊各添上一個a

克的祛碼，寫出等式50+a=50+a。根據(jù)上述的直觀體驗和形象思考，初步得出結(jié)論：等式兩邊同時

加上同一個數(shù)，其結(jié)果仍然是等式。

例題接著呈現(xiàn)兩幅連續(xù)的天平圖。其中一幅圖的天平左右兩邊都有一個50克的祛碼和一個a克的祛

碼，根據(jù)天平兩邊平衡，應(yīng)該在5()+a50+a的圓圈里寫出“=”，形成一個等式；另一幅圖在前面的

天平兩邊，各去掉一個a克的祛碼，天平仍然保持兩邊平衡，這就應(yīng)該在a+5-()a+5-()的括號

里填去掉的a,在圓圈里寫“=”。這一組天平圖表明等式兩邊同時減去同一個數(shù)，結(jié)果仍然是等式。

綜合上面發(fā)生的兩種現(xiàn)象，可以得出“等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式”。

教材指出這是等式的性質(zhì)，學(xué)生由此意義接受了等式的一條性質(zhì)。

“試一試”給出方程x-25=60,要求根據(jù)等號左邊的變化“x-25+25”寫出右邊的變化“60”，保持

左右兩邊相等。給出方程x+18=48,根據(jù)等號左邊的變化“x+18-18”寫出右邊的變化“48”，使結(jié)

果仍然是等式。這些練習(xí)，初步應(yīng)用了等式的性質(zhì)，加強對等式性質(zhì)的體驗，還滲透了解方程的思

想方法。

例5繼續(xù)教學(xué)等式的性質(zhì)，利用前面學(xué)習(xí)等式性質(zhì)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，認(rèn)識等式的另一條性質(zhì)。教材

仍然根據(jù)天平圖，在它下面式子的方框里填數(shù)，圓圈里填等號，感知等式的變與不變。第一組圖，

左邊的天平表示x=20,右邊天平的兩邊分別添上一個x克的方塊和一個20克的祛碼?？磮D填空，

體會左邊已經(jīng)寫出的2x,表示原來等式的左邊“義2”，右邊應(yīng)該是20X2,即方框里填“2”，表

示右邊和左邊發(fā)生相同的變化。在里填“=”，表示“結(jié)果仍然是等式”。這組天平圖直觀顯示了“等

式兩邊乘同一個數(shù)，結(jié)果仍然是等式”。類似地，第二組圖左邊的天平，一端的盤里有3個質(zhì)量都

是x克的方塊，另一端盤里3個20克的祛碼，表示天平兩邊平衡的等式是3x=60。右邊的天平，一

端隱去2個方塊，另一端隱去2個祛碼。左邊寫出的“小3”，表示原來等式的左邊“除以3”，學(xué)

生就會在的右邊方框里也填“3”，表示右邊的式子也“+3”，而且畫等號表示左右兩個式子相等。

這組天平圖直觀顯示了“等式兩邊除以同一個數(shù)，結(jié)果仍然是等式“。綜合兩組天平圖里的數(shù)學(xué)內(nèi)

容，初步得出等式的另一條性質(zhì)。不過，等式的兩邊同時乘0,等式會變成0=0,而人們通常不讓等

式的兩邊都乘0：由于除法的除數(shù)不能是0,所以等式的兩邊不能同時除以0。學(xué)生一般不會獨立想

到這些，教材提醒他們“等式兩邊可以同時除以0嗎？”在初步得出的等式性質(zhì)里明確（等式兩邊）

同時乘或除以同一個“不等于0的數(shù)”。使等式性質(zhì)的表述更加嚴(yán)密。

“試一試”給出方程x+6=18,要求根據(jù)等號左邊的變化“x+6X6”寫出右邊的變化“18”，保持

左右兩邊相等。給出方程0.等=3.5,根據(jù)等號左邊的變化“0.7x+0.7”寫出右邊的變化“3.5”，使

結(jié)果仍然是等式。一邊應(yīng)用等式的性質(zhì)，一邊繼續(xù)體驗等式性質(zhì)。

寨橋小學(xué)集體備課記錄手冊（教案探討型）記錄人：趙協(xié)興

日期202203地點五辦

主講人趙協(xié)興主持人李紅琴

趙協(xié)興馮曉明史新文

席

參加缺

人

員

人員

主題內(nèi)容

一、研究視角從前幾年學(xué)生對解決問題策略的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在一一列舉的策略時有困難，所

（來源、主要觀以有必要對這種課例進行探討，找到學(xué)生易于接受的教學(xué)方法，讓學(xué)生在解決問題策

點、附學(xué)習(xí)材略的經(jīng)歷中感知策略，最終形成解決問題和策略。

料）

二、初備方案一、情景創(chuàng)設(shè)，感知---列舉

（呈現(xiàn)個性化1、我們已經(jīng)學(xué)過哪些解決問題的策略？

的設(shè)計細節(jié)及

畫圖、列表、從條件起、從問題想起

設(shè)計意圖）

工人王大叔遇到了一個問題，正愁眉苦臉呢！他想把其中一個花園進行改造，需

要同學(xué)們的幫忙?。ㄕn件出示例1）

設(shè)計意圖：課前對學(xué)生進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生已會應(yīng)用一一列舉的策略解決實

際問題，而有近三分之一的學(xué)生能有序、不重復(fù)、不遺漏的進行列舉，但多數(shù)學(xué)生在

學(xué)習(xí)時還是不能掌握，所以讓學(xué)生回顧以前的知識并運用策略解決問題，了解學(xué)生的

現(xiàn)狀，以便在教學(xué)設(shè)計時更好地站在學(xué)生的角度上思考。

二、學(xué)習(xí)例題1

1.創(chuàng)設(shè)情景：

王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？

師問：根據(jù)題中的條件和問題，你能得到哪些隱藏的數(shù)學(xué)信息？

（周長22米，長和寬是整米書，長+寬=11米，圍法有很多種）

那怎樣圍面積最大，你準(zhǔn)備怎樣來解決呢？（提出列舉）

師：剛才的分析讓我們進一步明白了題意，是的，理解題意很關(guān)鍵，否則如果題

意理解錯了，可能就會南轅北轍了。

2.運用填表列舉。

師：那我們四人小組合作，想辦法找一找怎樣圍面積最大。

看活動要求

取幾張典型的作業(yè)，匯報交流：

同時出示學(xué)生的作業(yè)，問：對于這幾個同學(xué)的作業(yè)，你有什么發(fā)現(xiàn)？同桌交流

追問：你覺得誰的方法好一些？為什么？（板書：有序）

指著有序的問：為什么到寬5米，長6米就不接著往下找了呢？

有序思考有什么好處？（板書：不重復(fù)不遺漏）

現(xiàn)在我們再一起有序的做一遍。課件出示表格。我們一起口算出面積。是第5種

面積最大。（課件逐個出示）

師質(zhì)疑：奇怪了，這五種不同的長方形周長怎么樣，面積呢？所以我們可以用一

句話來說（），繼續(xù)觀察，當(dāng)長方形的長和寬存在怎樣關(guān)系的時候，面積就

越來越大呢？（課件出示）

看來有序的一一列舉，還能幫助我們發(fā)現(xiàn)隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律。感謝同學(xué)們幫王大

叔解決了難題。

4.回顧反思

師：回顧剛剛整個解決問題的的過程，你有什么體會？（有些實際問題可以通過

列舉來解決）（有序，不重復(fù)，不遺漏）（要對列舉出的結(jié)果進行比較，做出選擇）

提出：像這種在解決問題的時候有序思考、不重復(fù)、不遺漏也是一種解決問題的

策略叫“一一列舉”。（板書）

二、回顧舊知，溝通策略。

1.其實在我們以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很多地方就用到了一一列舉的策略，同桌相互回

憶一下呢。喊幾個學(xué)生說說，并說出是怎樣列舉的

老師也找了幾個，一起來看一下。（課件逐個出示）

（1）分與合：9的分成。

（2）乘法口訣表

（2）用8、2、5三個數(shù)字組成不同的三位數(shù)

2、同學(xué)們，只要你做個有心人，就會發(fā)現(xiàn)生活中有許多像這樣一一列舉的問題,

你能利用今天所學(xué)的策略解決下面的問題嗎？

三、拓展應(yīng)用，鞏固發(fā)展。

1、練習(xí)1

游樂場里有個音樂鐘，每隔一段相等的時間就會發(fā)出鈴聲。已經(jīng)知道上午9:00、

9:40、10:20和11:00發(fā)出鈴聲,那么下面哪些時間也會發(fā)出鈴聲？

師問：你打算怎樣用一一列舉的策略解決這個問題？

獨立思考，再小組交流，有答案了再動筆。

寫好了同桌之間互相說說是怎樣列舉的。

2、練習(xí)2

提問：你能看懂表格嗎？

你能有序思考后再完成表格嗎？

校對完之后追問：如果先選定一種素菜，你還能有序列舉出各種搭配嗎？

四、全課總結(jié)，質(zhì)疑解難

今天，我們又認(rèn)識了一種新的解決問題的（策略），那就是“一一列舉”。你覺

得一一列舉的關(guān)鍵是什么？（有序，不重復(fù)，不遺漏）

五、課后拓展

王大叔準(zhǔn)備在建好的長方形花壇里栽一些花，有黃花、藍花、紅花三種，三種花

至少選一種，最多選三種，共有多少種不同的選擇方法？（劃線部分）

你能有序思考后，同桌交流，再獨立完成嗎？

對學(xué)生作品進行評講。

三、集體交流在教學(xué)中，學(xué)生在一一列舉時還應(yīng)先分類再進行列舉，分類利于學(xué)生有序列舉，所以

（問題、困惑、在教學(xué)時還應(yīng)讓學(xué)生考慮分類列舉。

觀點論證）

四、定稿呈現(xiàn)一、情景創(chuàng)設(shè)，感知一一列舉

（修改后的主1、我們己經(jīng)學(xué)過哪些解決問題的策略？

要環(huán)節(jié)呈現(xiàn)）

畫圖、列表、從條件起、從問題想起

2、出示學(xué)生寫的分成及用3個數(shù)字組的三位數(shù)，你覺得誰的分成寫的較好？

好在哪里？把分成及所有的三位數(shù)寫出來，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的解決問題的

策略-----列舉。

我們來看列舉8的分成時，要注意什么呀？

你能歸樣子寫出和是11的算式嗎？能做到有序、不重復(fù)、不遺漏嗎？

工人王大叔也遇到了一個問題，正愁眉苦臉呢！他想把其中一個花園進行改造，

需要同學(xué)們的幫忙！（課件出示例1）

五、課后反思第一、本課的教學(xué)重難點是讓學(xué)生理解一一列舉的方法，并能主動運用這種策略

（匯總大家根

據(jù)備課提綱實來解決生活中的一些問題。老師在教學(xué)中，結(jié)合例題讓學(xué)生列舉出所有答案，她通過

施反映出來的展示了幾位同學(xué)的不同的列舉情況，讓孩子自己發(fā)現(xiàn)問題，有的答案重復(fù)了，有的答

重點問題）

案遺漏了，讓學(xué)生在經(jīng)歷列舉的過程中發(fā)現(xiàn)列舉的注意點，符合當(dāng)前的教學(xué)理念，讓

學(xué)生自主建構(gòu)知識。第二、本課的第二個重點是如何使用一一列舉法？使用一一列舉

法書上主要是列表法，這種方法雖然可以但不實用，這種方法相對來說不是最方便和

最容易讓孩子接受的。老師可對學(xué)生提出彈性要求，可以借助學(xué)具，也可以畫一畫，

也可以想一想，找到解決問題的所有答案，再讓學(xué)

寨橋小學(xué)校本培訓(xùn)記錄記錄人：趙協(xié)興

日期202203主題第二單元折線統(tǒng)計圖集體備課

趙協(xié)興馮曉明史新文

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內(nèi)容提要

《折線統(tǒng)計圖》教材分析

在本單元學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的基本方法，會用統(tǒng)計表（單

式和復(fù)式）和條形統(tǒng)計圖（單式和復(fù)式）來表示統(tǒng)計結(jié)果，并能根據(jù)統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖解決簡單

的實際問題。在此基礎(chǔ)上，本單元認(rèn)識一種新的統(tǒng)計圖——折線統(tǒng)計圖（單式和復(fù)式），幫助學(xué)生

了解單式折線統(tǒng)計圖和復(fù)式折線統(tǒng)計圖的特點和思想，根據(jù)折線的變化、特點對數(shù)據(jù)進行簡單的分

析、判斷和預(yù)測，更好地了解統(tǒng)計在現(xiàn)實生活中的意義和作用，有效構(gòu)建數(shù)據(jù)分析觀念。

一、與實驗教材（《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)五年級》，下同）的主要區(qū)別

1.與實驗教材相比，修訂后的教材更加注重知識的遷移和新舊知識間的聯(lián)系。將單式折線統(tǒng)計圖的

教學(xué)內(nèi)容從原先的四年級下冊改為安排到五年級下冊，這樣的編排更加有針對性和統(tǒng)一性。除了條

形統(tǒng)計圖，還增加了統(tǒng)計表的回顧，讓學(xué)生對以前學(xué)過的統(tǒng)計知識充分感悟，發(fā)現(xiàn)各自的特點。

畫折線統(tǒng)計圖相對來說比較簡單，所以以“做一做”的形式出現(xiàn)，也是合情合理，符合學(xué)生的認(rèn)知

水平。

2.與實驗教材相比，修訂后的教材更加注重調(diào)查對象的社會性和時代性。比如在研究復(fù)式折線統(tǒng)計

圖時，選取具有時代意義和社會性的上海老齡化問題為題材展開教學(xué)，并且讓學(xué)生結(jié)合全國的人口

數(shù)據(jù)去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進一步感受我國人口變化的特點，結(jié)合上海和全國的數(shù)據(jù)，感受我國人口的變化

趨勢，體會統(tǒng)計的實際應(yīng)用價值。

3.與實驗教材相比，修訂后的教材更加注重要學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理和分析的過程。例如，通過

讓學(xué)生收集、整理自己身高的數(shù)據(jù)，對照陳東的身高進行數(shù)據(jù)分析，一方面加深對折線統(tǒng)計圖的認(rèn)

識，另一方面也為復(fù)式折線統(tǒng)計圖的學(xué)習(xí)做好鋪墊。例如，通過調(diào)查學(xué)校一至六年級學(xué)生近視的情

況，記錄自己零用錢的收入、支出情況等實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計意識，積累活動經(jīng)驗，經(jīng)歷統(tǒng)

計的全過程。二、教材例題分析

例1：單式折線統(tǒng)計圖例1教材以中國青少年機器人大賽為題材，用統(tǒng)計表給出了最近7年此項大

賽參賽隊伍的數(shù)據(jù)，并用條形統(tǒng)計圖呈現(xiàn)出來。通過提問：參賽隊伍的數(shù)量有怎樣的變化？引出并

介紹新的統(tǒng)計圖——折線統(tǒng)計圖。通過觀察兩種不同的統(tǒng)計圖，體會折線統(tǒng)計圖的特點，并引導(dǎo)學(xué)

生觀察折線統(tǒng)計圖，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并嘗試解決問題，體會統(tǒng)計的價值。

例2：復(fù)式折線統(tǒng)計圖

例2以老齡化社會為題材展開教學(xué)，教材以上海市為例，用單式統(tǒng)計圖分別呈現(xiàn)2001—2010年上海

的出生人口數(shù)和死亡人口數(shù)，讓學(xué)生在比較兩組數(shù)據(jù)的過程中感受到單式折線統(tǒng)計圖的局限性，從

而產(chǎn)生用復(fù)式折線統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的需要。通過對復(fù)式折線統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)分析，可以看到上海人口

自然增長數(shù)逐漸減少，說明人口增長緩慢，老齡化現(xiàn)象日趨嚴(yán)重。最后引導(dǎo)學(xué)生分析全國的人口數(shù)

據(jù)，進一步感受全國人口的變化特點，體會統(tǒng)計的實際應(yīng)用價值。

本單元的教學(xué)重點是單式折線統(tǒng)計圖、復(fù)式折線統(tǒng)計圖；教學(xué)難點是讓學(xué)生經(jīng)歷收集、整理、描述

和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計過程，增強學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計觀念。

寨橋小學(xué)校本培訓(xùn)記錄記錄人：趙協(xié)興

日期202204主題第三單元《因數(shù)與倍數(shù)》教材分析集體備課

趙協(xié)興馮曉明史新文

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內(nèi)容提要

《因數(shù)與倍數(shù)》教材分析

“因數(shù)與倍數(shù)”這一單元的知識是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可或缺的基礎(chǔ)。之前，學(xué)生己經(jīng)學(xué)習(xí)了一定

的整數(shù)知識，如整數(shù)的認(rèn)識、整數(shù)的四則混合運算及其應(yīng)用。本單元將進一步認(rèn)識整數(shù)的性質(zhì)，主

要學(xué)習(xí)內(nèi)容包括：因數(shù)與倍數(shù)，2、5和3的倍數(shù)的特征，質(zhì)數(shù)與合數(shù)。因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等

概念以及最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)等內(nèi)容都是初等數(shù)論的基礎(chǔ)知識。數(shù)學(xué)一直被譽為“科學(xué)的皇后”，

而數(shù)論更被譽為“數(shù)學(xué)的皇后”。單元的知識作為數(shù)論知識的基礎(chǔ)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容。

一方面，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，特別是學(xué)習(xí)約分、通分，需要以因數(shù)、倍數(shù)的概念為基礎(chǔ)，進一步掌握公因數(shù)、

最大公因數(shù)和公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念，需以質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念為基礎(chǔ)，同時掌握2、5和3的倍

數(shù)的特征。另一方面，學(xué)習(xí)了本單元的知識，能使學(xué)生加深對整數(shù)與整數(shù)除法的認(rèn)識，加之這些知

識比較抽象，而且概念間的聯(lián)系非常緊密，所以也有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、與實驗教材（《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)五年級》，下同）的主要區(qū)別

1.與實驗教材相比，修訂后的教材不再出現(xiàn)整除的概念，因數(shù)和倍數(shù)的概念由整數(shù)除法算式引出，

而不是乘法，這樣便于學(xué)生感知因數(shù)與倍數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵，領(lǐng)悟這兩個概念不是針對整數(shù)乘法，而是

反映整數(shù)除法中余數(shù)為0的情況，為后面找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)做準(zhǔn)備。

2.與實驗教材相比，修訂后的教材更加明確了因數(shù)與倍數(shù)的相互依存的關(guān)系。

3.與實驗教材相比，在學(xué)習(xí)2、5、3的倍數(shù)的特征時，修訂后的教材均采用了百數(shù)表，這樣使學(xué)生

的探究學(xué)習(xí)更加開放，有利于提高學(xué)生獨立學(xué)習(xí)的能力和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

4.與實驗教材相比，修訂后的教材增加了兩數(shù)之和的奇偶性的探討，讓學(xué)生在探究過程中獲得數(shù)學(xué)

活動的經(jīng)驗，豐富解決問題的策略。

二、教材例題分析

（-）因數(shù)和倍數(shù)

例1：因數(shù)和倍數(shù)的概念

例1教材給出9個除法算式，讓學(xué)生試著分類：接著出示以“商是整數(shù)且沒有余數(shù)”為分類標(biāo)準(zhǔn)分

成兩類的一種結(jié)果。在此基礎(chǔ)上由第一類中的整數(shù)除法，引出因數(shù)和倍數(shù)的概念，并舉例說明。

從具體的整數(shù)除法等式到抽象的數(shù)學(xué)概念，再由抽象的概念回到具體，舉例說明概念。這樣的

思維轉(zhuǎn)換過程有利于學(xué)生認(rèn)知概念，切實掌握概念。通過讓學(xué)生說一說第一類中每個算式，誰是誰

的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，進一步體會“因數(shù)和倍數(shù)是互相依存的”。

在例1的最后，教材指出了本單元中的數(shù)的研究范圍是大于0的自然數(shù)。

例2：一個數(shù)的因數(shù)的求法

例2直接提出問題：”18的因數(shù)有哪幾個？”引導(dǎo)學(xué)生利用因數(shù)的概念從小到大依次寫出，然后再

用集合圖表示出一個數(shù)的全部因數(shù)，為后面用交集圖表示兩個數(shù)的公因數(shù)打下基礎(chǔ)，并使學(xué)生初步

體會一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的。

例3：一個數(shù)的倍數(shù)的求法

例3教材直接提出問題：“2的倍數(shù)有哪些？”因為被除數(shù)相當(dāng)于積，所以求2的倍數(shù)可將2

和任意非零自然數(shù)相乘得到。學(xué)生在列乘法算式時就會發(fā)現(xiàn)這樣的算式是列不完的，因此，2的倍

數(shù)的個數(shù)是無限的。接著也用集合圖表示出2的倍數(shù)，為后面學(xué)習(xí)交集圖表示兩個數(shù)的公倍數(shù)奠定

基礎(chǔ)。

最后引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出一個數(shù)的最小、最大因數(shù)和最小倍數(shù)分別是什么，總結(jié)出一個數(shù)的因數(shù)、

倍數(shù)的個數(shù)的結(jié)論，在其中滲透從個別到全體、從具體到一般的抽象歸納思想方法。

（-）2、5、3的倍數(shù)的特征

例1：2、5的倍數(shù)的特征

例1教材采用了百數(shù)表，讓學(xué)生畫圈、畫框、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)。比如，將5的倍數(shù)圈起來，學(xué)生

馬上就能發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)都集中在兩列上，特征也非常明顯，一列個位都是5,另一列個位都是0,因

此學(xué)生能順利的歸納出5的倍數(shù)的特征。同樣道理，將2的倍數(shù)框起來，也能夠顯而易見地發(fā)現(xiàn)其

特征。

為了便于學(xué)生總結(jié)自己的發(fā)現(xiàn)，教材以學(xué)生對話的形式，給出5、2倍數(shù)的特征的不完整描述，讓學(xué)

生把特征填寫完整。在總結(jié)了2的倍數(shù)的特征的基礎(chǔ)上，教材引出了偶數(shù)、奇數(shù)的概念。完成了做

一做，學(xué)生能夠歸納出既是2的倍數(shù)也是5的倍數(shù)的數(shù)的特征。

例2：3的倍數(shù)的特征

例2教材仍采用百數(shù)表，讓學(xué)生先圈數(shù)，再根據(jù)提示，觀察、思考，回答問題，獲得新的發(fā)現(xiàn)。3

的倍數(shù)的特征比較隱蔽，且容易受2和5倍數(shù)特征的觀察定式、思維定式的影響。為了盡量避免已

學(xué)知識對新知識學(xué)習(xí)的負(fù)遷移，教材第（2）條指導(dǎo)語，提出兩個問題，啟發(fā)學(xué)生排除只看到個位的

定式，然后通過第（3）條指導(dǎo)語，提示變換觀察的角度。

兩個女孩的對話，說出了探究過程中思維轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵內(nèi)容。小精靈的提示，引導(dǎo)學(xué)生進一步驗證規(guī)

律。

（三）質(zhì)數(shù)和合數(shù)

質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念

教材首先讓學(xué)生找出1一20各數(shù)的全部因數(shù)，然后按照每個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)進行分類。在此基礎(chǔ)上

給出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念。同時指出1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。在小學(xué)階段學(xué)生可以理解為1只有

一個因數(shù)，質(zhì)數(shù)有兩個因數(shù)，合數(shù)有三個及多因數(shù)。

例1：找出100以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)

例1教材又采用了百數(shù)表，讓學(xué)生找出100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)。通過學(xué)生的對話，介紹了兩種操作方

法。其中依次劃去每個質(zhì)數(shù)本身之外的所有倍數(shù)的方法，叫做“篩法”，它是數(shù)論中有著廣泛應(yīng)用

的一個初等方法。

由于小學(xué)用到的質(zhì)數(shù)比較少，所以教材中只要求學(xué)生找出100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)。這些質(zhì)數(shù)不必要求

學(xué)生都背熟，但是熟悉20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)還是必要的。

例2：探索兩數(shù)之和的奇偶性

例2是以探索兩數(shù)之和的奇偶性為例，讓學(xué)生在探究過程中獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，豐富解決問題的

策略。

教材根據(jù)奇數(shù)、偶數(shù)相加的三種情況，提出了三個問題?！伴喿x與理解”環(huán)節(jié)給出了三個問題的一

種表征方式，即用算式表示?！胺治雠c解答”環(huán)節(jié)提示了三種獲取結(jié)論的方法，即舉例、說理、圖

示。事實上，這三種方法結(jié)合使用，可以提高結(jié)論的可靠性，增強學(xué)生對結(jié)論的理解和確信感。“回

顧與反思”環(huán)節(jié)給出了用大數(shù)試一試的檢驗方法，并提出問題，請學(xué)生思考其他的驗證方法。也就

是啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系加減法的關(guān)系想到：如果“奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)”是對的，那么一定有“奇數(shù)一奇數(shù)=

偶數(shù)”“奇數(shù)一偶數(shù)=奇數(shù)"。這樣既驗證和的奇偶性，又獲得了差的奇偶性的結(jié)論。作為教師必須

清楚，舉例驗證本質(zhì)上只是不完全歸納，不是證明。

本單元的教學(xué)重點是：因數(shù)和倍數(shù)的概念；2、5、3的倍數(shù)的特征；質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念。教學(xué)難點

是概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，在建立概念、運用概念的過程中，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)的抽象能力與推理能力。

寨橋小學(xué)集體備課記錄手冊（教案探討型）記錄人：趙協(xié)興

日期202204地點五辦

主講人趙協(xié)興主持人趙協(xié)興

趙協(xié)興馮曉明史新文

參加缺席

人員人員

主題小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)習(xí)效能的研究內(nèi)容

一、研究視角《用字母表示數(shù)》是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊的教學(xué)內(nèi)容。

（來源、主要觀難點在于學(xué)生的認(rèn)知還停留在由具體的數(shù)和運算符號組成的式子上，對于含有字

點、附學(xué)習(xí)材母的式子很陌生。用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)表達抽象化、符號化的過程。

料）再由含有字母的式子求出它的值，又經(jīng)歷從一般到特殊的具體化過程，看似淺顯，

學(xué)之不易。

二、初備方案

（呈現(xiàn)個性化一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

的設(shè)計細節(jié)及1、出示撲克牌

設(shè)計意圖）師：你能說說這幾張撲克牌各表示幾嗎？（課件出示）

指出：由此我們可以看出，字母可以表示特定的數(shù)。（板書：字母一一特定的

數(shù)）

2、喚起經(jīng)驗、引入課題

運算律a+b=b+a（課件出示運算律）

問：符合這個運算律有那些數(shù)，你能舉個例子說明嗎？生略。

指出：這里的兩個字母既可以表示整數(shù)，也可以表示小數(shù)，還可以是分?jǐn)?shù)；可

以表示任意變化的數(shù)。（板書：任意變化的數(shù)）

師引入課題：在日常生活中或以前的數(shù)學(xué)這節(jié)學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過用字

母表示數(shù)。那可以怎樣用字母表示數(shù)，為什么要用字母表示數(shù)？這節(jié)課我們就一

起來探討“用字母表示數(shù)”。

（板書課題：用字母表示數(shù)）

二、自主探究，構(gòu)建新知

1、初步探究——用字母表示數(shù)

出示例1三角形圖：

師：擺一個這樣的三角形需要3根小棒，那擺2個這樣的三角形需要幾根小棒

呢？該如何列式？為什么？

生：2X3,因為擺一個三角形要3根小棒，擺兩個三角形就是2個3,所以用

2X3。

師問：擺3個、4個這樣的三角形需要幾根小棒，如何列式？（生答略）

思考：觀察這些算式你能發(fā)現(xiàn)三角形個數(shù)與需要的小棒數(shù)之間有什么關(guān)系嗎？

生1：擺幾個三角形，小棒根數(shù)就有幾個3。

生2：小棒的根數(shù)總是三角形個數(shù)的3倍。

生3：三角形的個數(shù)X3表示小棒的根數(shù)。

師：那你能想到辦法把所有可能都表示出來嗎？

生1：我們用圖形如：口△……表示三角形個數(shù)。

生2：我們用字母abn……表示三角形個數(shù)。

師：想到用符號來表示變化的量，真了不起！那如果用a表示三角形個數(shù)，如

何表示需要的小棒數(shù)呢？

生：aX3

提問：這里“3”為什么不用字母表示呢？

追問：aaX3分別指什么？

生：3是一個確定的、不變的數(shù)。

師：那你知道這里的a可以是哪些數(shù)嗎？舉個例子

生舉例師小結(jié)：a表示任意自然數(shù)。

指出：在字母表示數(shù)時，有的時候也有一定的范圍。（板書：范圍）

師：你覺得用字母或含有字母的式子表示數(shù)量怎么樣？

生：簡潔、概括（板書：簡潔、概括）

2、再次探究——字母表示數(shù)量關(guān)系

⑴探究列式：

過渡語：甲、乙兩地相距280千米，你能用式子表示汽車行駛一段路程后剩下

的千米數(shù)嗎？

出示例題二，要求依次表示行駛50千米、74.5千米、b千米后所剩下的千米

數(shù)。

提問：這里的b可以是哪些數(shù)？不可以是哪些數(shù)？

這個式子表示怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

指出：b表示已經(jīng)行駛的千米數(shù)，它表示的就是一個數(shù)量。（板書：字母一一

數(shù)量）而像這個含有字母的式子，既可以表示剩下的千米數(shù)，也可以表示數(shù)量之

間的關(guān)系。（板書：含字母的式子一一數(shù)量關(guān)系）

⑵嘗試求值：

引導(dǎo)：根據(jù)180-b,你能確定剩下路程具體是多少千米嗎？

明確：如果知道式子中b的數(shù)值，就可以知道180-b所表示的路程

求值：如果b=80,剩下路程是多少千米？.....

師小結(jié)：看來，這里的字母b是在一定范圍內(nèi)的一個不確定的數(shù)。當(dāng)字母b確定

了一個數(shù)之后，那么就可以求出具體剩下的千米數(shù)。

（3）鞏固認(rèn)知

結(jié)合完成“練一練”第2題。學(xué)生填表后組織交流

明確：此處的字母有一定范圍，含有字母的式子也可以表示數(shù)量關(guān)系，有了字

母的值就可以求出含有字母的式子的值。

3、深入探究——字母表示計算公式

⑴探究公式：

過渡語：剛才我們用小棒擺出了三角形，現(xiàn)在我們來擺正方形。

提問：說起正方形同學(xué)們還記得如何計算它的周長和面積嗎？（生答）

師：那如果用a表示正方形的邊長，C表示周長，S表示面積。你能用字母表

示出正方形周長和面積的計算公式嗎？自己試一試，如果覺得困難也可以和旁邊

的同學(xué)交流。

生交流師巡視指導(dǎo)。

匯報：師板書C=aX4S=aXa

引導(dǎo)小結(jié)：計算公式用字母表示和用文字?jǐn)⑹瞿愀矚g哪一個？為什么？

小結(jié)：更簡潔、更方便記憶。

⑵自學(xué)簡寫:

過渡：這些公式其實還可以寫得更簡潔，想知道嗎？請把書翻到100頁進行自

學(xué)。

師：通過自學(xué)你能將正方形的周長和面積公式進一步簡化嗎？

學(xué)生回答老師板書：

周長：C=aX41Xa=a面積：S=aXa

=4?a=a?a

=4a=a'（a的平方）

師歸納簡寫法則：關(guān)于數(shù)字與字母相乘，省略乘號時有哪些規(guī)則呢？

⑶練習(xí)鞏固：

師：關(guān)于簡寫含有字母的乘法算式你學(xué)會了嗎？那咱們來試一試。出示100頁

練一練第1題。

思考：這里的2x和六是否相同呢？說說你的想法。

小結(jié)：X?表示兩個X相乘，2x表示2和X相乘也就是兩個X相加。

學(xué)生自主完成練一練第3小題

師：懂得了這些，你能很快說出長方形的面積計算公式嗎？

生答，課件出示：S=ab

三、拓展應(yīng)用，完善建構(gòu)

1、練習(xí)十八第1題

思考：這里的a可以表示什么樣的數(shù)？可以表示小數(shù)嗎？b呢？

討論后小結(jié)：a既可能表示整數(shù)，也可能表示小數(shù)。

2、練習(xí)十八第2題

要求：先說一說x、y分別表示什么路程，再填空。

3、練習(xí)十八第3題

學(xué)生各自完成填空，說說填空時的思考過程。

四、全課總結(jié)，暢談收獲

一節(jié)課的時間總是很短暫，那今天的四十分鐘后你對用字母表示數(shù)有了那些

認(rèn)識呢？

師：用字母表示數(shù)在今天看來是尋常不過，但在誕生之初卻是一個偉大的創(chuàng)

造，那么這位偉大的創(chuàng)造者是誰呢？（課件出示“你知道嗎？）

師：韋達在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就了自己的輝煌，我相信同學(xué)們將來也會擁有屬于自己的

成功，而成功的秘訣就是愛因斯坦總結(jié)出的這個公式：

師：這個公式告訴我們只要沿著正確的道路，堅持不懈，腳踏實地，成功終

會眷顧與你！

三、集體交流使學(xué)生有意識的應(yīng)用字母解決實際生活中的問題，是本節(jié)知識的難點。在教

（問題、困惑、學(xué)中在數(shù)量關(guān)系方面需要大潑筆墨，給學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的充分空間。

觀點論證）

四、定稿呈現(xiàn)

（修改后的主

要環(huán)節(jié)呈現(xiàn)）沒有進行大的調(diào)整，只是作了一些微調(diào)。

五、課后反思在課前深入地研讀了教材，結(jié)合學(xué)生的實際情況，擬定了本節(jié)課的基本思路

（匯總大家根為，首先情境導(dǎo)入，引入字母表示數(shù)；然后，體驗探究，利用直觀的圖形，感悟

據(jù)備課提綱實用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系和計算公式；通過自學(xué)、反思，掌握簡寫規(guī)則；

施反映出來的最后總結(jié)提升，在實際應(yīng)用中鞏固拓展。由易到難，層層深入，以便于學(xué)生有效

重點問題）學(xué)習(xí)。

寨橋小學(xué)校本培訓(xùn)記錄記錄人：趙協(xié)興

日期202205主題第四單元《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》教材分析集體備課

趙協(xié)興馮曉明史新文

參加

人員

內(nèi)容提要

《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》教材分析

本單元的主要內(nèi)容有：分?jǐn)?shù)的意義、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（約分、通分）、分?jǐn)?shù)和小

數(shù)的互化。其中分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是整個單元的重點，“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”和后面“分

數(shù)的加法和減法”是學(xué)生開始系統(tǒng)地學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的起始，在系統(tǒng)認(rèn)識了小數(shù)和初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，

引導(dǎo)學(xué)生由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，概括出分?jǐn)?shù)的意義，比較完整地從分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)與除法

的關(guān)系等方面加深對分?jǐn)?shù)意義的理解，進而學(xué)習(xí)并理解與分?jǐn)?shù)有關(guān)的基本概念，掌握必要的約分、

通分、分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化等技能；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)意義的引申；約分和通分則是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)

的運用；分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化，則是溝通了兩者在形式上的相互聯(lián)系，得出小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化方法。

整個單元的內(nèi)容，基本是由概念到性質(zhì)，再到方法、技能這樣的遞進發(fā)展關(guān)系編排的。

一、與實驗教材（《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)六年級》，下同）的主要區(qū)別（一）分?jǐn)?shù)大

小比較，不再設(shè)置在第1節(jié)中單列一段，而是充分利用前面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識時打下的基礎(chǔ)，把有

關(guān)內(nèi)容與通分結(jié)合在一起學(xué)習(xí)。這樣既簡化了第1節(jié)的內(nèi)容，也體現(xiàn)出通分的作用。（二）增加了

帶分?jǐn)?shù)的概念。雖然《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》規(guī)定，分?jǐn)?shù)運算中不含帶分?jǐn)?shù)，但考

慮到把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，容易看出這個假分?jǐn)?shù)的大小在哪兩個整數(shù)之間，以及便于比較兩個分?jǐn)?shù)

的大小，從而有利于數(shù)感的形成。因此，教材增加了帶分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。（三）最大公約數(shù)、最小公倍

數(shù)先給出概念和求法，再應(yīng)用到解決問題中。原來將解決問題與概念引入結(jié)合在一起，學(xué)生理解起

來難度較大，所以，教材先給出最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的概念，突出概念的本質(zhì)，然后探索它們

的求法，最后在解決問題的應(yīng)用中體會它們的現(xiàn)實意義，加深對概念的理解。

二、教材例題分析（一）分?jǐn)?shù)的意義本節(jié)由分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法三個層次的內(nèi)容

組成，幫助學(xué)生比較完整地建立起分?jǐn)?shù)的概念。1.分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。首先，從歷史的角度、從現(xiàn)實生活

中等分量的需要出發(fā)，呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實來源，讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的背景和過程。使學(xué)生感受到在

進行測量或分物時，往往不能剛好得到整數(shù)的結(jié)果，這時就需要用分?jǐn)?shù)來表示，有了分?jǐn)?shù)，這些結(jié)

果就能準(zhǔn)確地表示出來。教材這樣通過測量與分物的實例，引入分?jǐn)?shù)的編排目的，就是為了使學(xué)生

感悟到分?jǐn)?shù)是適應(yīng)現(xiàn)實需要而產(chǎn)生的，從而提高學(xué)習(xí)的積極性，促進對分?jǐn)?shù)意義的理解，并受到歷

史唯物主義觀點的教育。

2.分?jǐn)?shù)的意義。通過舉例說明的含義，它可以是一個物體（如一張正方形紙、一張圓形紙、一條線

段）的，也可以是一個整體（如一把4根的香蕉、一盤8個面包）的，引出分?jǐn)?shù)概念的描述。教學(xué)

中，應(yīng)注意結(jié)合實例理解、歸納分?jǐn)?shù)的意義，并重點理解單位“1”和分?jǐn)?shù)單位的含義。

3.分?jǐn)?shù)與除法。前面是從部分與整體的關(guān)系揭示