




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(時(shí)間:120分鐘
滿分:120分)期末素養(yǎng)綜合測(cè)試卷(一)1.(2024吉林長(zhǎng)春汽開區(qū)期中,1,★☆☆)下列各數(shù)中,是無(wú)理數(shù)的是
對(duì)應(yīng)目標(biāo)編
號(hào)M8111001(
)A.
B.-
C.
D.
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)B解析
=4,是整數(shù),屬于有理數(shù);-
是無(wú)理數(shù);
=2,是整數(shù),屬于有理數(shù);
是分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù).故選B.2.(2023湖南衡陽(yáng)中考,11,★☆☆)我們可以用以下推理來(lái)證明“在一個(gè)三角形
中,至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”.假設(shè)三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60
°,即三個(gè)內(nèi)角都大于60°,則三角形的三個(gè)內(nèi)角的和大于180°.這與“三角形的內(nèi)
角和等于180°”矛盾,所以在一個(gè)三角形中,至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.上
述推理使用的證明方法是
對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M8114002(
)A.反證法
B.比較法
C.綜合法
D.分析法A解析
“假設(shè)三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”,即假設(shè)命題的結(jié)論
的反面是正確的,然后通過演繹推理,推出與三角形內(nèi)角和定理相矛盾,從而說(shuō)明
假設(shè)不成立,進(jìn)而得出原結(jié)論正確,這種證明方法是反證法.故選A.3.(2024四川眉山仁壽期中,6,★☆☆)下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)是
對(duì)應(yīng)目標(biāo)編
號(hào)M8113001(
)①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;②直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中,垂線段最短;③若a>b,則c-a>c-b;④無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù);⑤平方根等于其本身的數(shù)是0和1.A.4
B.3
C.2
D.1C解析
過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,故①是假命題;
若a>b,則c-a<c-b,故③是假命題;平方根等于其本身的數(shù)是0,故⑤是假命題;②④
是真命題,故選C.4.(新獨(dú)家原創(chuàng),★☆☆)中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非
物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄,下列四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”
“大雪”,其中不是軸對(duì)稱圖形的頻率是
對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M8115003(
)
A.0.25
B.0.5
C.0.6
D.0.75A解析
A只有“立春”圖案不是軸對(duì)稱圖形,所以不是軸對(duì)稱圖形的頻率是
=0.25.故選A.5.(2024四川成都七中育才學(xué)校期末,5,★☆☆)下列計(jì)算正確的是
對(duì)應(yīng)目標(biāo)編
號(hào)M8112001(
)A.299-2100=-2B.a3÷a3=aC.(3x2y)3=9x6y3D.(-a3)4=a12
D解析
299-2100=299×(1-2)=-299,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;a3÷a3=1,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;(3x2y)3=27x6y3,C
選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.6.(2024河北唐山期末,9,★☆☆)已知(3x+2)(ax+b)=9x2-4,則a+b的值是
對(duì)應(yīng)目
標(biāo)編號(hào)M8112002(
)A.-5
B.-1
C.1
D.5C解析
∵(3x+2)(3x-2)=9x2-4,∴a=3,b=-2,∴a+b=3+(-2)=1,故選C.7.(2024福建泉州晉江期末,10,★★☆)如圖,在長(zhǎng)方體中,AB=5cm,BC=3cm,BF=
8cm,點(diǎn)Q在棱FG上,QG=2FQ,現(xiàn)有一只螞蟻從點(diǎn)A開始,沿著長(zhǎng)方體的表面爬行
到點(diǎn)Q,則它爬行的最短路程是
對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M8114001(
)
A.
cm
B.(
+1)cm
C.10cm
D.9cmC解析
如圖1,AQ=
=
=
(cm),如圖2,AQ=
=
=10(cm),如圖3,AQ=
=
=
(cm),∵
>
>10,∴它爬行的最短路程是10cm.故選C.
8.(2024河北保定涿州期末,8,★★☆)如圖,AB=ED,BC=DC,CA=CE,∠ACB=80°,
∠1=50°,則∠2=
對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M8113003(
)
A.20°
B.30°
C.50°
D.80°B解析
在△ABC和△EDC中,
∴△ABC≌△EDC(S.S.S.),∴∠ACB=∠ECD=80°.∵∠1=50°,∴∠2=∠ECD-∠1
=80°-50°=30°,故選B.9.(2024河南洛陽(yáng)新安期末,5,★★☆)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別是a,b,
c.下列不能說(shuō)明△ABC是直角三角形的是
對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M8114001(
)A.a=3+k,b=4+k,c=5+k(k>0)B.∠A+∠B=∠CC.(b+c)(b-c)=a2D.∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶2A解析
A.∵a2+b2=(3+k)2+(4+k)2=25+14k+2k2,c2=(5+k)2=25+10k+k2,并且k>0,∴
a2+b2≠c2,∴△ABC不是直角三角形,符合題意;B.∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C=180°,∴∠C=90°,∴△ABC是直
角三角形,不合題意;C.∵(b+c)(b-c)=a2,∴b2-c2=a2,即a2+c2=b2,∴△ABC是直角三角形,不合題意;D.∵∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶2,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A+3∠A+2∠A=180°,∴
∠A=30°,∴∠B=3∠A=90°,∴△ABC是直角三角形,不合題意.故選A.10.(★★☆)如圖,在△ABC中,∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,AB=5,BE=3,則AC=
(
)
A.10
B.11
C.13
D.15B解析
延長(zhǎng)BE交AC于M,如圖,
∵BE⊥AE,∴∠AEB=∠AEM=90°,∴∠3=90°-∠1,∠4=90°-∠2.∵∠1=∠2,∴∠3
=∠4,∴AB=AM=5.∵AE⊥BM,∠1=∠2,∴BM=2BE=6,∵∠4是△BCM的一個(gè)外
角,∴∠4=∠5+∠C.∵∠ABC=3∠C,∠ABC=∠3+∠5=∠4+∠5,∴3∠C=∠4+∠5
=2∠5+∠C,∴∠5=∠C,∴CM=BM=6,∴AC=AM+CM=5+6=11.故選B.11.(2024山西臨汾明德學(xué)校月考,13,★☆☆)如圖,點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)
分別為-
和2.1,則A、B兩點(diǎn)之間的整數(shù)點(diǎn)共有
個(gè).
對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M8111001
二、填空題(共8小題,每小題3分,共24分)
5解析∵-3<-
<-2,∴A、B兩點(diǎn)之間的整數(shù)點(diǎn)有-2,-1,0,1,2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),共5個(gè).12.(2024河南開封蘭考期中,11,★☆☆)已知有理數(shù)x、y、z滿足
+
+
=0,那么(x-yz)2的平方根為
.
對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M8111003±2解析∵
+
+
=0,∴x=0,y-1=0,z-2=0,∴x=0,y=1,z=2,∴(x-yz)2=(0-1×2)2=4,∴(x-yz)2的平方根為±2.13.(2023遼寧沈陽(yáng)中考,14,★☆☆)如圖,直線AB∥CD,直線
EF分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F,小明同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖:(1)以點(diǎn)E為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧交射線EB于點(diǎn)M,交射線EF于點(diǎn)N;(2)分別以點(diǎn)M、N為圓心,以大于
MN的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠BEF內(nèi)部交于點(diǎn)P;(3)作射線EP交直線CD于點(diǎn)G.若∠EGF=29°,則∠BEF=
度.
對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M8113006新考向尺規(guī)作圖58解析由作圖得,EG平分∠BEF,∴∠BEF=2∠BEG.∵AB∥CD,∴∠BEG=∠
EGF=29°,∴∠BEF=2∠BEG=58°.14.(2024湖南衡陽(yáng)雁峰期末,15,★☆☆)若3x+4y-3=0,則27x·81y=
.
對(duì)應(yīng)
目標(biāo)編號(hào)M811200127解析∵3x+4y-3=0,∴3x+4y=3,∴27x·81y=33x·34y=33x+4y=33=27.15.(2023湖北武漢洪山期末,14,★☆☆)已知(a2+b2+3)(a2+b2-3)=7,ab=3,則(a+b)2=
.
對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M811200310解析∵(a2+b2+3)(a2+b2-3)=7,∴(a2+b2)2-32=7,∴(a2+b2)2=7+9=16,∴a2+b2=4,∵ab=
3,∴(a+b)2=a2+b2+2ab=4+2×3=4+6=10.16.(2023山東德州寧津期末,14,★☆☆)為促進(jìn)城
市交通更加文明,公共秩序更加優(yōu)良,很多城市發(fā)布“車讓人”的倡議,此倡議得
到了市民的一致贊許.為了更好地完善“車讓人”的倡議,某市隨機(jī)抽取了一部
分市民對(duì)“車讓人”的倡議改進(jìn)意見的支持情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪
制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,則扇形統(tǒng)計(jì)圖中∠α的度數(shù)是
.
對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M8115002
情境題社會(huì)主義先進(jìn)文化
36°A.加大倡議宣傳力度B.加大罰款力度C.明確倡議細(xì)則D.增加監(jiān)控路段注:每位市民必選且只選擇其中一項(xiàng)解析由題意得,抽取的市民的總?cè)藬?shù)=
=200,∴∠α=360°×
=36°.17.(2024吉林長(zhǎng)春凈月期末,14,★★☆)人們很早就發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊
長(zhǎng)a、b、c(a<b<c)滿足關(guān)系a2+b2=c2,“趙爽弦圖”(如圖1)就巧妙地利用圖形面
積證明了這一關(guān)系.下列幾何圖形中(圖2),可以正確地解釋直角三角形三邊這一
關(guān)系的圖有
.(直接填寫序號(hào))
對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M8114001
③④解析①最大的長(zhǎng)方形的面積=(a+b+c)c=ac+bc+c2,②最大的梯形的面積=
=c2+
ac+
bc,③大正方形的面積=(a+b)2=c2+4×
ab,整理,得a2+b2=c2,④梯形面積=
(a+b)(a+b)=2×
ab+
c2,整理,得a2+b2=c2.故答案為③④.18.(2024天津?qū)幒悠谀?18,★★☆)如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC,
EF垂直平分AB,交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,G是線段EF上的一動(dòng)點(diǎn)(可以和點(diǎn)E,F重
合),若△ABC的面積是6,BC=6,則△ADG的周長(zhǎng)的最小值為
.
對(duì)應(yīng)目
標(biāo)編號(hào)M8113007
5解析如圖,連結(jié)GB.∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC=
BC=3,∵S△ABC=
·BC·AD=6,∴AD=2,∵EF垂直平分AB,∴GB=GA,∴AG+GD=BG+GD,∵BG+GD≥BD,∴GB+GD≥3,∴GB+GD
的最小值為3,∴△ADG的周長(zhǎng)的最小值為2+3=5.三、解答題(共66分)
19.(8分)(★☆☆)(1)計(jì)算:|
-2|+
-
.(2)計(jì)算:4x·[(-x)2]3+(-2x)3·x4+(-x5)2÷(-x)3.(3)已知m=
+
+
,求代數(shù)式(2m+n)(m-n)-(m+n)2-(4m2n2-8n4)÷(2n)2的值.
對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M8112002解析
(1)原式=2-
+
-
=2-
+
+
=3-
.
(2分)(2)原式=4x7-8x7-x7=-5x7.
(4分)(3)(2m+n)(m-n)-(m+n)2-(4m2n2-8n4)÷(2n)2=2m2-2mn+mn-n2-(m2+2mn+n2)-(4m2n2-8n4)
÷4n2=2m2-2mn+mn-n2-m2-2mn-n2-m2+2n2=-3mn.
(6分)∵m=
+
+
,∴n-2=2-n=0,∴n=2,m=
.
(7分)當(dāng)m=
,n=2時(shí),原式=-3×
×2=-3.
(8分)20.(12分)(2024四川內(nèi)江期中,20,★☆☆)因式分解:
對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M8112004(1)x2-9y2.(2)x2y-6xy+9y.(3)9(x+2y)2-4(x-y)2.(4)(x-1)(x-3)+1.解析
(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y).
(3分)(2)x2y-6xy+9y=y(x2-6x+9)=y(x-3)2.
(6分)(3)9(x+2y)2-4(x-y)2=[3(x+2y)+2(x-y)][3(x+2y)-2(x-y)]=(3x+6y+2x-2y)(3x+6y-2x+2y)=(5x+4y)(x+8y).
(9分)(4)(x-1)(x-3)+1=x2-3x-x+3+1=x2-4x+4=(x-2)2.
(12分)21.(6分)(2024廣東揭陽(yáng)惠來(lái)一中期末,19,★☆☆)如圖,在等腰△ABC中,AD是底
邊BC上的高,點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn).(1)求證:△BEC是等腰三角形.(2)若AB=AC=13,BC=10,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),求BE的長(zhǎng).
對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M8113005
解析
(1)∵等腰△ABC中,AD是底邊BC上的高,∴直線AD是BC的垂直平分線.
(1分)∵E在AD上,∴BE=CE,
(2分)∴△BEC為等腰三角形.
(3分)(2)由(1)可知AD垂直平分BC,∴D為BC的中點(diǎn),∴BD=
BC=5.
(4分)∵在Rt△ABD中,∠ADB=90°,∴AD2+BD2=AB2,即AD2=132-52=122,∴AD=12.
(5分)∵E為AD的中點(diǎn),∴DE=
AD=6.∵在Rt△BDE中,∠BDE=90°,∴BE2=DE2+BD2=62+52=61,∴BE=
.
(6分)22.(6分)(2024吉林長(zhǎng)春南關(guān)期末,19,★☆☆)已知△ABC,AB
=n2-1,BC=2n,AC=n2+1(n為大于1的整數(shù)),△ABC是直角三角形嗎?若是,哪條邊所
對(duì)的角是直角?請(qǐng)說(shuō)明理由.
對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M8114001新考向代數(shù)推理解析△ABC是直角三角形.
(1分)理由:∵△ABC中,AB=n2-1,BC=2n,AC=n2+1(n>1且為整數(shù)),∴AB2+BC2=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=(n2+1)2,
(4分)∵AC2=(n2+1)2,∴AB2+BC2=AC2,
(5分)∴這個(gè)三角形是直角三角形,∵AC為斜邊,∴邊AC所對(duì)的角是直角.
(6分)23.(8分)(★☆☆)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,延長(zhǎng)AC
至點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF⊥AE,使EF=BC,連結(jié)BF交CE于點(diǎn)D.(1)求證:DC=DE.(2)若G是線段AC上一點(diǎn),且滿足AG=2CD,連結(jié)FG,請(qǐng)你判斷∠FGE和∠ABC之間
的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M8113003
學(xué)科素養(yǎng)推理能力解析
(1)證明:∵EF⊥AE,∴∠E=90°.
(1分)∵∠ACB=90°,∴∠DCB=180°-∠ACB=90°,∴∠E=∠DCB,
(2分)在△DEF和△DCB中,
∴△DEF≌△DCB(A.A.S.),∴DC=DE.
(4分)(2)∠FGE+∠ABC=90°.
(5分)證明:∵CD=DE,∴CE=2DC,∵AG=2DC,∴AG=CE,∴AG+CG=CE+CG,∴AC=EG,
(6分)在△FEG和△BCA中,
∴△FEG≌△BCA(S.A.S.),∴∠FGE=∠A.
(7分)∵∠ACB=90°,∴∠A+∠ABC=90°,∴∠FGE+∠ABC=90°.
(8分)24.(8分)(2024云南昆明呈貢期末,23,★★☆)【閱讀
理解】我們已經(jīng)知道,通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.例如,
由圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2.【類比應(yīng)用】(1)①若xy=8,x+y=6,則x2+y2的值為
;②若x(5-x)=6,則x2+(5-x)2=
.【遷移應(yīng)用】(2)將兩塊完全相同的特制直角三角板(∠AOB=∠COD=90°)按如圖2所示的方式
放置,其中A、O、D三點(diǎn)在一條直線上,連結(jié)AC、BD,若AD=14,S△AOC+S△BOD=54,
求△AOB的面積.新考向過程性學(xué)習(xí)試題解析
(1)①由題意可知,x2+y2=(x+y)2-2xy,∵xy=8,x+y=6,∴x2+y2=62-2×8=20,故答案為20.
(2分)②令a=x,b=5-x,∴a+b=5,ab=6,∴x2+(5-x)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×6=13,故答案為13.
(4分)(2)設(shè)AO=m,BO=n,則△AOB的面積為
mn,AO=OC=m,OB=OD=n,∴AD=m+n=14,∵∠AOB=∠COD=90°,A、O、D三點(diǎn)在一條直線上,∴∠AOC=∠BOD=90°,∴S
△AOC+S△BOD=
OA·OC+
OB·OD=
m2+
n2,∴
(m2+n2)=54,即m2+n2=108.
(6分)∵2mn=(m+n)2-(m2+n2)=142-108=88,∴mn=44,∴
mn=
×44=22,∴△AOB的面積是22.
(8分)25.(8分)(2024陜西西安雁塔高新一中初級(jí)中學(xué)期末,22,
★★☆)4月23日是世界讀書日.為了解學(xué)生的閱讀喜好,豐富學(xué)校圖書資源,某校
將課外書籍分成了四類:文學(xué)類、科技類、藝術(shù)類、其他類,隨機(jī)選取了部分學(xué)
生,要求每名學(xué)生從中選擇自己最喜歡的一類,將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不
完整的統(tǒng)計(jì)圖.
學(xué)科素養(yǎng)數(shù)據(jù)觀念請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)求被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值.(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(3)若該校共有1200名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)全校最喜歡“文學(xué)類”書籍的學(xué)
生人數(shù).
對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M8115002解析
(1)被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)是40÷20%=200,
(1分)∵
×100%=40%,
(2分)∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是40.
(3分)答:被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為200,扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為40.
(4分)(2)200-60-80-40=20(人),補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.
(6分)(3)∵1200×
=360(人),∴估計(jì)全校最喜歡“文學(xué)類”書籍的學(xué)生共有360人.
(8分)26.(10分)(2024吉林長(zhǎng)春德惠期末,23,★★☆)教
材呈現(xiàn):下面是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第94頁(yè)的部分內(nèi)容.新考向教材拓展探究試題2.線段垂直平分線我們已經(jīng)知道線段是軸對(duì)稱圖形,線段的垂直平分線是線段的對(duì)稱軸.如圖13.
5.1,直線MN是線段
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