青島版初中八年級數(shù)學(xué)上冊4-1加權(quán)平均數(shù)第2課時用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)課件

第4章數(shù)據(jù)分析4.1加權(quán)平均數(shù)第2課時用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)3用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)1.小明家的魚塘中養(yǎng)了同種魚2000條,現(xiàn)準(zhǔn)備打撈出售.為估

計魚塘中這種魚的總質(zhì)量,從魚塘中捕撈了3次,得到的數(shù)據(jù)

如下表:捕撈次序魚的條數(shù)平均每條魚的質(zhì)量/kg151.52101.83152.1(1)根據(jù)表中所給數(shù)據(jù),計算這3次捕撈的每條魚的平均質(zhì)量.(2)如果這3次捕撈的每條魚的質(zhì)量的平均數(shù)能反映魚塘中

這種魚的基本情況,并且這些魚不分大小,都按7.5元/千克的

價格售出,那么小明家的收入大約有多少?解析(1)

=1.9(kg).答:這3次捕撈的每條魚的平均質(zhì)量是1.9kg.(2)1.9×2000=3800(kg),3800×7.5=28500(元).答:小明家的收入大約有28500元.能力提升全練2.(2024湖南懷化期末,15,★★☆)某學(xué)校在開展“節(jié)約每一

滴水”的活動中,從九年級的200名同學(xué)中任選出10名同學(xué)

匯報了各自家庭一個月的節(jié)水情況,將有關(guān)數(shù)據(jù)整理成下表.節(jié)水量/t0.511.52人數(shù)2341估計這200名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用水的總量是

t.240解析根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法,得

=

=1.2(t),所以估計這200名同學(xué)的家庭一個月平均節(jié)約用水1.2t,共節(jié)約用水200×1.2=240(t).素養(yǎng)探究全練3.(數(shù)據(jù)觀念)圖中的八個點(diǎn)處各寫著一個數(shù)字,已知每個點(diǎn)

處所寫的數(shù)字等于和這個點(diǎn)有線段相連的三個點(diǎn)處的數(shù)字

的平均數(shù),則代數(shù)式

=

.

解析由題意得e=

(a+h+f),h=

(g+d+e),f=

(b+g+e),g=

(f+c+h),所以e+f+g+h=

(a+b+c+d+2e+2f+2g+2h),即a+b+c+d=e+f+g+h,所以原式=

=

.4.(數(shù)據(jù)觀念)某教育局為了了解某地區(qū)八年級學(xué)生數(shù)學(xué)的基

本情況,從兩所學(xué)校分別抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)基本功

測試,其中A校40人,平均成績?yōu)?5分;B校50人,平均成績?yōu)?5

分.(1)求兩所學(xué)校的學(xué)生數(shù)學(xué)測試的平均成績.(精確到0.1分)(2)其他條件不變,當(dāng)A校抽取的人數(shù)為多少時,所抽取兩校學(xué)

生的平均成績是90分?(3)根據(jù)(1)(2)的結(jié)論,已知兩組數(shù)據(jù):a1,a2,…,am;b1,b2,…,bn的平

均數(shù)分別為a,b(a≠b),當(dāng)m,n滿足什么條件時,將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組a1,a2,…,am,b1,b2,…,bn的平均數(shù)為

(a+b)?說明理由.解析(1)(85×40+95×50)÷(40+50)≈90.6(分),故兩所學(xué)校的

學(xué)生數(shù)學(xué)測試的平均成績約是90.6分.(2)設(shè)當(dāng)A校抽取的人數(shù)為x時,所抽取兩校學(xué)生的平均成績是

90分,根據(jù)題意,得85x+95×50=90(x+50),解得x=50.故當(dāng)A校抽

取的人數(shù)為50時,所抽取兩校學(xué)生的平均成績是90分.(3)當(dāng)m=n時,將兩組數(shù)據(jù)合并為一組a1,a2,…,am,b1,b2,…,bn的平

均數(shù)為

(a+b).理由如下:當(dāng)