青島版初中八年級數(shù)學上冊階段素養(yǎng)綜合測試卷課件

(時間：120分鐘

滿分：120分)階段素養(yǎng)綜合測試卷一、單項選擇題(共8小題,每小題3分,共24分.每小題只有一個選項是符合題意

的)1.

(2024北京一零一中學期中,1,★☆☆)美術(shù)老師安排同學們設(shè)計窗花,下列作品為軸對稱圖形的是

(

)

學科美術(shù)A解析

A

2.(2024山東菏澤成武期末,2,★☆☆)如圖,為了測量B點到河對面的A點之間的

距離,在B點同側(cè)選擇了一點C,測得∠ABC=65°,∠ACB=30°,然后在M處立了標

桿,使∠CBM=65°,∠MCB=30°,得到△MBC≌△ABC,所以測得MB的長就是A,B兩點間的距離,這里判定△MBC≌△ABC的理由是

(

)

A.SAS

B.AAA

C.ASA

D.SSSC解析

C由題意,得∠ABC=∠CBM=65°,∠ACB=∠MCB=30°.在△ABC與△MBC中,

所以△ABC≌△MBC(ASA),所以MB=AB,故選C.3.(2024山東菏澤定陶期末,2,★☆☆)如圖,已知△ABC≌△DBE,點D恰好在AC

的延長線上,∠DBE=20°,∠BDE=41°,則∠BCD的度數(shù)是

(

)

A.60°

B.62°

C.61°

D.63°C解析

C因為△ABC≌△DBE,所以∠ABC=∠DBE=20°,∠BAC=∠BDE=41°,

所以∠BCD=∠ABC+∠BAC=20°+41°=61°,故選C.4.(2024山東聊城東阿三中月考,7,★☆☆)如圖所示的是由4個相同的小正方形

組成的網(wǎng)格圖,其中∠1+∠2等于

(

)

A.150°

B.180°

C.210°

D.225°B解析

B如圖,在△ABC與△EDC中,

所以△ABC≌△EDC(SAS),所以∠BAC=∠1,因為∠BAC+∠2=180°,所以∠1+∠2=180°,故選B.

5.(2024北京海淀外國語實驗學校期中,7,★☆☆)如圖,在等邊三角形ABC中,點E

在AC邊上,點F在AB邊上,沿EF折疊,使點A與BC邊上的點D重合,且ED⊥BC,則∠EFD=

(

)

A.45°

B.50°

C.40°

D.55°A解析

A因為△ABC為等邊三角形,所以∠A=∠B=∠C=60°.由翻折的性質(zhì)可

知∠AFE=∠EFD,∠EDF=∠A=60°.因為ED⊥BC,所以∠EDB=90°,所以∠FDB=

∠EDB-∠EDF=30°,所以∠AFD=∠AFE+∠EFD=∠B+∠BDF=60°+30°=90°,所以∠EFD=45°,故選A.6.(2024山東菏澤單縣期中,7,★★☆)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=12cm,AB的垂直平分線交BC于點M,交AB于點E,AC的垂直平分線交BC于點N,交AC

于點F,則MN的長為

(

)

A.5cm

B.4cm

C.3cm

D.2cmB解析

B在△ABC中,因為AB=AC,∠BAC=120°,所以∠B=∠C=

=30°.連接AM,AN.因為ME垂直平分AB,NF垂直平分AC,所以AM=BM,AN=CN,所以∠BAM=∠B=30°,∠CAN=∠C=30°,所以∠AMN=∠BAM+∠B=60°,∠ANM=∠CAN+∠C=60°,所以△AMN是等邊三角形,所以AM=MN=AN,所以BM=MN=CN.因為BC=12cm,所以3MN=12cm,解得MN=4cm.故選B.

7.[分類討論思想](2024山東聊城東阿期中,12,★★☆)如圖,△ABC是等腰三角

形,AB=AC,∠A=20°,BP平分∠ABC.點D是射線BP上一點,如果點D滿足△BCD是

等腰三角形,那么∠BDC的度數(shù)是

(

)

A.20°或70°

B.20°或70°或100°C.40°或100°

D.40°或70°或100°D解析

D因為∠A=20°,AB=AC,所以∠ABC=∠ACB=

=80°.因為BP平分∠ABC,所以∠CBP=

∠ABC=40°.△BCD是等腰三角形,分三種情況討論:①如圖(1)所示,當BC=CD時,∠BDC=∠CBP=40°;②如圖(2)所示,當BD=BC時,∠BDC=∠BCD=

=70°;③如圖(3)所示,當DB=DC時,∠BCD=∠CBP=40°,所以∠BDC=180°-2∠CBP=100°.綜上,∠BDC的度數(shù)是40°或70°或100°.故選D.

8.(2024北京大學附中期中,10,★★★)如圖,△ABC是等邊三角形,D是線段BC上

一點(不與點B,C重合),連接AD,點E,F分別在線段AB,AC的延長線上,且DE=DF=

AD,點D從B運動到C的過程中,△BED的周長的變化規(guī)律是

(

)

A.不變

B.一直變小C.先變大后變小

D.先變小后變大D解析

D因為△ABC是等邊三角形,所以∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°.因為AD=

DE=DF,所以∠DAE=∠DEA,∠DAF=∠DFA.因為∠DAE+∠DAF=∠BAC=60°,

所以∠DEA+∠DFA=60°.因為∠ABC=∠DEA+∠EDB=60°,所以∠EDB=∠DFA.

因為∠ACB=∠CFD+∠CDF=60°,所以∠CDF=∠BED,因為DE=DF,所以△BDE

≌△CFD(ASA),所以BD=CF,BE=CD,所以△BED的周長=BD+BE+DE=BD+CD+

AD=BC+AD.因為點D在BC邊上從B至C的運動過程中,AD的長先變小后變大,所

以△BED的周長先變小后變大,故選D.二、多項選擇題(共2小題,每小題4分,共8分,每小題的四個選項中,有多項正確,

全部選對得3分,有選錯的得0分)9.(新考向尺規(guī)作圖)(2024山東濰坊高密期中,12,★★☆)如圖,在Rt△ABC中,

∠A=90°,以B為圓心,任意長為半徑畫弧分別交BA、BC于點M和N,再分別以M、

N為圓心,大于

MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接BP并延長,交AC于點D,以點D為圓心,適當長為半徑作弧,交BC于點F和G,分別以點F和點G為圓心,大于

FG的長為半徑作弧,兩弧相交于點H,作直線DH交FG于點E.下列結(jié)論一定正確的是

(

)A.AD=DE

B.BD=DCC.∠DBC=∠C

D.∠EDC=∠ABCAD解析

AD由作圖痕跡可知,BD為∠ABC的平分線,DE為BC的垂線.因為∠A=90°,所以AD=DE,選項A正確,符合題意;在Rt△ABC和Rt△EDC中,∠ABC+∠C=90°,∠EDC+∠C=90°,所以∠EDC=∠ABC,選項D正確,符合題意;根據(jù)所給條件無法得出BD=DC,∠DBC=∠C,選項B,C不一定正確,不符合題意.故選AD.10.[手拉手模型](2024山東濰坊期中,11,★★☆)如圖,AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠CAE=50°,下列結(jié)論一定正確的是(

)

A.△ADC≌△ABE

B.BA=BCC.∠COE=50°

D.CD平分∠ACBAC解析

AC如圖,因為∠DAB=∠CAE,所以∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE.因為AB=AD,AC=AE,所以△ADC≌△ABE(SAS),選項A正確;因為△ADC≌△ABE,所以∠ACD=∠AEB,因為∠AME=∠CMO,所以∠COE=∠CAE=50°,選項C正確;根據(jù)題中條件,無法證明BA=BC,CD平分∠ACB,故選項B、D中的結(jié)論不一定正確,故選AC.

三、填空題(共6個小題,每小題4分,共24分)11.(2024山東聊城臨清期中,13,★☆☆)在平面直角坐標系中,若點M(2a,2)和點N

(-8,a+b)關(guān)于y軸對稱,則ba=

.16答案

16解析因為點M(2a,2)和點N(-8,a+b)關(guān)于y軸對稱,所以2a=8,a+b=2,解得a=4,b=-2,所以ba=(-2)4=16.12.(2024山東聊城陽谷期中,14,★☆☆)如圖,將長方形紙片ABCD折疊成如圖所

示的形狀,∠EGC=26°,則∠AFG=

.

103°答案

103°解析由折疊可得∠BGF=∠EGF,因為∠EGC=26°,∠BGF+∠EGF+∠EGC=180°,所以∠BGF=∠EGF=

=77°.因為AD∥BC,所以∠AFG+∠BGF=180°,所以∠AFG=180°-77°=103°.13.(2024吉林長春期末,11,★★☆)如圖,已知AB∥CF,E為DF的中點,若AB=9,BD

=4,則CF=

.

5答案

5解析因為AB∥CF,所以∠ADE=∠EFC.因為E為DF的中點,所以DE=EF.在△ADE和△CFE中,

所以△ADE≌△CFE(ASA),所以AD=CF.因為AB=9,所以CF=AD=AB-BD=5.14.[方程思想](2024北京大學附中期中,15,★★☆)“三等分角”是被稱為幾何

三大難題的三個古希臘作圖難題之一.如圖所示的“三等分角儀”是利用阿基

米德原理做出來的.這個儀器由兩根有槽的棒OA,OB組成,兩根棒在O點相連并

可繞O點轉(zhuǎn)動,C點固定,OC=CD=DE,點D,E可在槽中滑動.若∠BDE=72°,則∠CDE=

°.

84答案

84解析因為OC=CD=DE,所以∠AOB=∠ODC,∠DCE=∠DEC,設(shè)∠AOB=x°,則∠ODC=x°,所以∠DCE=∠AOB+∠ODC=2x°,∠DEC=∠DCE=2x°.因為∠BDE=∠AOB+∠OED=3x°=72°,所以x=24,所以∠ODC=24°.因為∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=108°,所以∠CDE=108°-∠ODC=84°.15.(2024山東菏澤單縣期中,17,★★☆)如圖,已知AB∥CD,AE和CE分別平分∠BAC和∠ACD,AE與CE交于點E,作直線ED⊥CD,垂足為D,交AB于點B,若AC=10,

BD=8,則△ACE的面積為

.

20答案

20解析過點E作EF⊥AC于點F,如圖,因為ED⊥CD,所以∠CDE=90°,因為AB∥

CD,所以∠ABD=180°-∠CDB=90°,所以EB⊥AB.因為AE和CE分別平分∠BAC和

∠ACD,所以BE=EF=ED,所以點E是BD的中點.因為BD=8,所以EF=

BD=4,因為AC=10,所以S△ACE=

·AC·EF=

×10×4=20.

16.[山東聊城?？糫(2024山東聊城陽谷期末,18,★★☆)如圖,在銳角三角形ABC

中,AC=6,△ABC的面積為12,CD平分∠ACB,若M、N分別是CD、BC上的動點,則

BM+MN的最小值是

.

4答案

4解析在AC上取一點P,使得CP=CN,如圖.因為CD平分∠ACB,所以∠PCM=∠NCM.因為CP=CN,CM=CM,所以△PCM≌△NCM(SAS),所以MN=MP,所以BM+

MN=BM+MP.因為BM+MP≥BP,所以當B、M、P三點共線,且BP⊥AC時,BM+MP

有最小值,即此時BM+MN的值最小,最小值為BP的長.因為S△ABC=

AC·BP=12,AC=6,所以BP=4,所以BM+MN的最小值為4.

四、解答題(共6個小題,共64分)17.[教材變式P62T4](2024山東濰坊濰城期中,19,★☆☆)(8分)如圖,△ABC為等

邊三角形,∠ABC與∠ACB的平分線交于點O,OE∥AB交BC于點E,OF∥AC交BC

于點F.請判斷△BOF的形狀,并說明理由.

解析△BOF是直角三角形.理由:因為△ABC是等邊三角形,所以∠ACB=∠ABC=60°,因為BO平分∠ABC,所以∠OBC=

∠ABC=30°.因為OF∥AC,所以∠OFB=∠ACB=60°,所以∠BOF=180°-∠OBC-∠OFB=90°,所以△OFB是直角三角形.18.(2023浙江衢州中考,19,★★☆)(8分)如圖,在△ABC和△DEF中,B,E,C,F在同

一條直線上.下面四個條件:①AB=DE;②AC=DF;③BE=CF;④∠ABC=∠DEF.(1)請選擇其中的三個條件,使得△ABC≌△DEF(寫出一種情況即可).(2)在(1)的條件下,求證:△ABC≌△DEF.

解析

(1)選擇的三個條件是①②③或①③④.(2)選擇①②③,證明:因為BE=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,

所以△ABC≌△DEF(SSS).選擇①③④,證明:因為BE=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,

所以△ABC≌△DEF(SAS).19.(2024山東聊城臨清期中,23,★★☆)(10分)如圖,在邊長為1的小正方形組成

的網(wǎng)格中,點A、B、C均在小正方形的頂點上.(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A'B'C'.(2)在直線l上找一點P,使得△BPC的周長最小.(3)求△A'B'C'的面積.

解析

(1)如圖,△A'B'C'即為所求.(2)如圖,點P即為所求.(3)用割補法可求得△A'B'C'的面積=3×4-

×1×2-

×3×2-

×4×2=4.

20.(新考向尺規(guī)作圖)(2024山東濰坊昌樂期末,18,★★☆)(10分)如圖,在△ABC中,完成以下尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡.(1)①作△ABC的角平分線AD;②作∠CBE=∠ADC,BE交CA的延長線于E;③作

AF⊥BE,垂足為F.(2)判斷圖中BF與EF的數(shù)量關(guān)系并證明.

解析

(1)如圖所示.(2)BF=EF.證明:因為AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD.因為∠ADC=∠EBC,所以AD∥BE,所以∠ABE=∠BAD,∠AEB=∠DAC,所以∠ABE=∠AEB,所以AE=AB.因為AF⊥BE,所以BF=EF.21.(2024廣東實驗中學期中,21,★★☆)(14分)如圖①,△ABC