2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)I卷)理科數(shù)學(xué)及答案解析

年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)I卷）理科數(shù)學(xué)答案1.答案：C解答：由題意可知,,又因?yàn)?則，故選.2.答案：C解答：∵復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，∴∴∴3.答案：B解答：由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像可知：；再有指數(shù)函數(shù)的圖像可知：，，于是可得到：.4.答案：B解答：方法一：設(shè)頭頂處為點(diǎn)，咽喉處為點(diǎn)，脖子下端處為點(diǎn)，肚臍處為點(diǎn)，腿根處為點(diǎn)，足底處為，，，根據(jù)題意可知,故；又，，故；所以身高，將代入可得.根據(jù)腿長(zhǎng)為，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為可得，；即，，將代入可得所以，故選B.方法二：由于頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度極為接近，故頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度可估值為頭頂至咽喉的長(zhǎng)度；根據(jù)人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比是（稱為黃金分割比例）可計(jì)算出咽喉至肚臍的長(zhǎng)度約為；將人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度相加可得頭頂至肚臍的長(zhǎng)度為，頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是可計(jì)算出肚臍至足底的長(zhǎng)度約為；將頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度相加即可得到身高約為，與答案更為接近，故選B.5.答案：D解答：∵，∴為奇函數(shù)，排除A，又，排除C，，排除B，故選D.6.答案：A解答：每爻有陰陽(yáng)兩種情況，所以總的事件共有種，在個(gè)位置上恰有個(gè)是陽(yáng)爻的情況有種，所以.答案：7.答案B解答：設(shè)與的夾角為，∵∴∴∴.8.答案：A解答：把選項(xiàng)代入模擬運(yùn)行很容易得出結(jié)論選項(xiàng)A代入運(yùn)算可得，滿足條件，選項(xiàng)B代入運(yùn)算可得,不符合條件，選項(xiàng)C代入運(yùn)算可得,不符合條件，選項(xiàng)D代入運(yùn)算可得,不符合條件.9.答案：A解析：依題意有，可得，，.10.答案：B解答：由橢圓的焦點(diǎn)為，可知，又，，可設(shè)，則，，根據(jù)橢圓的定義可知，得，所以，，可知，根據(jù)相似可得代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得，，橢圓的方程為.11.答案：C解答：因?yàn)?，所以是偶函?shù)，①正確，因?yàn)?，而，所以②錯(cuò)誤，畫(huà)出函數(shù)在上的圖像，很容易知道有零點(diǎn)，所以③錯(cuò)誤，結(jié)合函數(shù)圖像，可知的最大值為，④正確，故答案選C.12.答案：D解答：設(shè)，則∴∵，∴,即，解得，∴又易知兩兩相互垂直，故三棱錐的外接球的半徑為，∴三棱錐的外接球的體積為，故選D.13.答案：解答：∵，∴結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線可知在點(diǎn)處的切線方程的斜率為，∴切線方程為.14.答案：解答：∵，設(shè)等比數(shù)列公比為∴∴∴15.答案：解答：甲隊(duì)要以，則甲隊(duì)在前4場(chǎng)比賽中輸一場(chǎng)，第5場(chǎng)甲獲勝，由于在前4場(chǎng)比賽中甲有2個(gè)主場(chǎng)2個(gè)客場(chǎng)，于是分兩種情況：.16.答案：解答：由知是的中點(diǎn)，，又是的中點(diǎn)，所以為中位線且，所以，因此，又根據(jù)兩漸近線對(duì)稱，，所以，.17.答案：略解答：由得結(jié)合正弦定理得∴又，∴.由得,∴∴,∴∴又∴又∴∴，∴.18.答案：見(jiàn)解析；.解答：連結(jié)和，∵分別是和的中點(diǎn)，∴且，又是，∴，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面.以為原點(diǎn)建立如圖坐標(biāo)系，由題，，，，，，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，由得，令得，由得，令得，∴，∴二面角的正弦值為.19.答案：（1）；（2）.解答：設(shè)直線的方程為，設(shè)，，（1）聯(lián)立直線與拋物線的方程：消去化簡(jiǎn)整理得，，，，依題意可知，即，故，得，滿足，故直線的方程為，即.（2）聯(lián)立方程組消去化簡(jiǎn)整理得，，，，，，可知，則，得，，故可知滿足，.20.答案：略解答：(1)對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)可得，，取，則,在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，且，所以在內(nèi)存在一個(gè)，使得，所以在內(nèi)，為增函數(shù)；在內(nèi)，為減函數(shù)，所以在在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)；（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，單調(diào)增，且，可得則在此區(qū)間單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)增，且，則在此區(qū)間單調(diào)增；又則在上有唯一零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，單調(diào)減，且，則存在唯一的，使得，在時(shí)，，單調(diào)增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)減，且，所以在上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，單調(diào)減，單調(diào)減，則在上單調(diào)減,,所以在上存在一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上無(wú)零點(diǎn).綜上可得，有且僅有個(gè)零點(diǎn).21.答案：（1）略；（2）略解答：（1）一輪實(shí)驗(yàn)中甲藥的得分有三種情況：、、．得分時(shí)是施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈，則；得分時(shí)是施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈，則；得分時(shí)是都治愈或都未治愈，則．則的分布列為：（2）（i）因?yàn)椋?，則，，．可得，則，則，則，所以為等比數(shù)列．（ii）的首項(xiàng)為，那么可得：，，………………，以上7個(gè)式子相加，得到，則，則，再把后面三個(gè)式子相加，得，則．表示“甲藥治愈的白鼠比乙藥治愈的白鼠多4只，且甲藥的累計(jì)得分為4”，因?yàn)?，，，則實(shí)驗(yàn)結(jié)果中“甲藥治愈的白鼠比乙藥治愈的白鼠多4只，且甲藥的累計(jì)得分為4”這種情況的概率是非常小的，而的確非常小，說(shuō)明這種實(shí)驗(yàn)方案是合理的．22.答案：略解答：(