2019年中考數(shù)學(xué)《動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成的相似問題》專題復(fù)習(xí)(含答案)

動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成的相似問題:1、如圖正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，線段MN的兩端點(diǎn)分別在CB、CD上滑動(dòng)，且MN=1，當(dāng)CM為何值時(shí)△AED與以M、N、C為頂點(diǎn)的三角形相似？2、如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F.(1)ΔABE與ΔADF相似嗎？請(qǐng)說明理由.相似相似(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長。7.27.23、如圖，△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)B止．動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)到點(diǎn)A止．點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm／s，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm／s．如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)．運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？3or4.83or4.84、如圖，△ABC中，∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，如果動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，要使△CPQ與△CBA相似，所需要的時(shí)間是多少秒？1.2or16/111.2or16/115、已知：Rt△OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，P(3，4)為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C為折線OAB上的動(dòng)點(diǎn)，線段PC把Rt△OAB分割成兩部分．問：點(diǎn)C在什么位置時(shí)，分割得到的三角形與Rt△OAB相似？（注：在圖上畫出所有符合要求的線段PC，并求出相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)）．（3，0），（6，4）（3，0），（6，4）6、如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問題：（1）當(dāng)t＝2時(shí)，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；等邊三角形等邊三角形（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）作QR//BA交AC于點(diǎn)R，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時(shí)，△APR∽△PRQ？1.21.27、如圖，直線(＞)與分別交于點(diǎn),，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)在直線上．（1）求的值；88（2）求拋物線的解析式；（3）如果拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，那么在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使得和相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．：（2，1）或（2，4）或（2，-1）或（2，-4）．：（2，1）或（2，4）或（2，-1）或（2，-4）．AABO

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷一、選擇題1．如果解關(guān)于x的分式方程SKIPIF1<0時(shí)出現(xiàn)增根，那么m的值為A．-2 B．2 C．4 D．-42．SKIPIF1<0的倒數(shù)是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A(﹣5，0)，對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，給出四個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②4a+b＝0；③若點(diǎn)B(﹣3，y1)、C(﹣4，y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y2＜y1；④a+b+c＝0．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.44．下列命題中，真命題的是（）A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形5．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且∠AEC＝∠DCE，則下列結(jié)論不正確的是（）A．BF=SKIPIF1<0DF B．S△AFD＝2S△EFB C．四邊形AECD是等腰梯形 D．∠AEB＝∠ADC6．如圖，以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O，過點(diǎn)C作直線切半圓于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，則sin∠FCD＝（）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且點(diǎn)C、D在AB的異側(cè)，連接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，則∠BOC的度數(shù)為()A.120° B.105° C.100° D.110°8．若點(diǎn)A（a+1，b﹣2）在第二象限，則點(diǎn)B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝與y軸交于點(diǎn)B1，以O(shè)B1為一邊在OB1右側(cè)作等邊三角形A1OB1，過點(diǎn)A1作A1B2平行于y軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A1B2為一邊在A1B2右側(cè)作等邊三角形A2A1B2，過點(diǎn)A2作A2B3平行于y軸，交直線l于點(diǎn)B3，以A2B3為一邊在A2B3右側(cè)作等邊三角形A3A2B3，……則點(diǎn)A2019的縱坐標(biāo)是（）A. B. C. D.10．從長度分別為2，4，6，8的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<011．某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績滿分為100分，其中平時(shí)學(xué)習(xí)成績占30%，期末卷面成績占70%，小明的兩項(xiàng)成績（百分制）依次是80分，90分，則小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績是（）A．83分 B．86分 C．87分 D．92.4分12．如果方程x2﹣8x+15＝0的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為A，那么tanA的值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0二、填空題13．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸上，∠ADO＝30°，OA＝2，反比例函y＝SKIPIF1<0經(jīng)過CD的中點(diǎn)M，那么k＝_____．14．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，書中記載：“今有圓材埋壁中，不知大?。凿忎徶?，深1寸，鋸道長1尺，問經(jīng)幾何？“其意思為：“如圖，今有一圓形木材埋在墻壁中，不知其大小用鋸子去鋸這個(gè)木材，鋸口深1寸（即DE＝1寸），鋸道長1尺（即弦AB＝1尺），問這塊圓形木材的直徑是多少？”該問題的答案是_____（注：1尺＝10寸）15．已知不等式組SKIPIF1<0無解，則a的取值范圍是_____．16．關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m＝_____．17．把代數(shù)式SKIPIF1<0分解因式的________________________。18．寫出滿足SKIPIF1<0的整數(shù)a的值為_____．三、解答題19．如圖所示，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是⊙的切線，A是切點(diǎn)，B是⊙O上一點(diǎn)，且PA＝PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點(diǎn)Q．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）求證：AQ?PQ＝BQ?OQ；（3）設(shè)∠P＝α，若tanɑ＝SKIPIF1<0，AQ＝3，求AB的長．20．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC邊上一點(diǎn)，tan∠DBC=SKIPIF1<0，且BC=6，AD=4．求cosA的值．21．（1）計(jì)算：SKIPIF1<0（2）解不等式：SKIPIF1<022．如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分線，BD交AC于點(diǎn)E，求AE的長．23．計(jì)算：（SKIPIF1<0）﹣1+2tan45°﹣（π﹣2019）024．如圖，拋物線P：SKIPIF1<0與拋物線Q：SKIPIF1<0在同一平面直角坐標(biāo)系中（其中a，t均為常數(shù)，且t＞0），已知點(diǎn)A（1，3）為拋物線P上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l∥x軸，與拋物線P交于另一點(diǎn)B．（1）求a的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)拋物線Q經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)①求拋物線Q的解析式；②設(shè)直線l與拋物線Q的另一交點(diǎn)為C，求SKIPIF1<0的值．25．在方程SKIPIF1<0中，如果SKIPIF1<0是它的一個(gè)解，試求SKIPIF1<0的值．

【參考答案】***一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DBCDBBBDBCCD二、填空題13．SKIPIF1<0+614．26寸15．a(chǎn)≤116．SKIPIF1<017．SKIPIF1<018．4三、解答題19．（1）證明見解析（2）證明見解析（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）易證△PAO≌△PBO（SSS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合切線的性質(zhì)，即可得出∠PBO＝90°，進(jìn)而即可證出PB是⊙O的切線；（2）根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得出∠AOQ＝∠APB，根據(jù)等腰三角形及全等三角形的性質(zhì)可得出∠ABQ＝∠OPQ，結(jié)合∠AQB＝∠OQP即可證出△QAB∽△QOP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出SKIPIF1<0，即AQ?PQ＝BQ?OQ；（3）設(shè)AB與PO交于點(diǎn)E，則AE⊥PO，通過解直角三角形可求出OA的長度，結(jié)合（2）的結(jié)論可得出PQ的長度，利用勾股定理可得出PO的長度，利用面積法即可得出AE的長度，進(jìn)而即可求出AB的長度．【詳解】（1）證明：在△PAO和△PBO中，SKIPIF1<0，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO＝∠PAO．∵PA是⊙的切線，A是切點(diǎn)，∴∠PAO＝90°，∴∠PBO＝90°，∴PB是⊙O的切線．（2）證明：∵∠APB+∠PAO+∠AOB+PBO＝360°，∴∠APB+∠AOB＝180°．又∵∠AOQ+∠AOB＝180°，∴∠AOQ＝∠APB．∵OA＝OB，∴∠ABQ＝∠BAO＝SKIPIF1<0∠AOQ．∵△PAO≌△PBO，∴∠OPQ＝∠OPB＝SKIPIF1<0∠APB，∴∠ABQ＝∠OPQ．又∵∠AQB＝∠OQP，∴△QAB∽△QOP，∴SKIPIF1<0，即AQ?PQ＝BQ?OQ．（3）解：設(shè)AB與PO交于點(diǎn)E，則AE⊥PO，如圖所示．∵∠AOQ＝∠APB，∴tan∠AOQ＝SKIPIF1<0．在Rt△OAQ中，∠OAQ＝90°，tan∠AOQ＝SKIPIF1<0，AQ＝3，∴AO＝4，OQ＝SKIPIF1<0，∴BQ＝BO+OQ＝9．∵AQ?PQ＝BQ?OQ，∴PQ＝15，∴PA＝PQ﹣AQ＝12，∴PO＝SKIPIF1<0．由面積法可知：AE＝SKIPIF1<0，∴AB＝2AE＝SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)、三角形的面積以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）利用全等三角形的性質(zhì)找出∠PBO＝∠PAO＝90°；（2）根據(jù)相似三角形的判定定理找出△QAB∽△QOP；（3）利用面積法求出AE的長度．20．SKIPIF1<0【解析】【分析】先在Rt△BDC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長，由AC=AD+DC求出AC的長，然后在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理求出AB的長，從而求出cosA的值．【詳解】解：在Rt△BDC中，tan∠DBC=SKIPIF1<0，且BC=6，

∴tan∠DBC=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，

∴CD=8，

∴AC=AD+DC=12，

在Rt△ABC中，AB=SKIPIF1<0=6SKIPIF1<0，

∴cosA=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形．熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21．x≤3【解析】【分析】（1）按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.（2）根據(jù)解不等式的步驟解不等式即可.【詳解】解：（1）原式SKIPIF1<0（2）3（1+x）﹣6≤2x，3+3x﹣6≤2x，3x﹣2x≤6﹣3，x≤3.【點(diǎn)睛】考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及解一元一次不等式，比較基礎(chǔ)，難度不大.22．4【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)求出∠D=∠CBD,求出BC=CD=4;利用兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等證得△AEB∽△CED,得出比例SKIPIF1<0,代值,求出AE=2CE,即可得出答案【詳解】∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠CBD，∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD，∴∠D＝∠CBD，∴BC＝CD，∵BC＝4，∴CD＝4，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴AE＝2CE，∵AC＝6＝AE+CE，∴AE＝4．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),能求出AE=2CE和△ABE△CDE是解此題的關(guān)鍵;23．4【解析】【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】原式＝3+2×1﹣1＝4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．24．（1）a=SKIPIF1<0,B（﹣5，3）；（2）①y2＝SKIPIF1<0（x﹣3）2+1；②SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求出拋物線P的解析式，即可得出結(jié)論；（2）①利用待定系數(shù)法求出拋物線Q的解析式，即可得出結(jié)論；②先求出AC，AB，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵拋物線P：y1=a（x+2）2﹣3過點(diǎn)A（1，3），∴9a﹣3=3，∴aSKIPIF1<0，∴拋物線P：y1SKIPIF1<0（x+2）2﹣3．∵l∥x軸，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，∴3SKIPIF1<0（x+2）2﹣3，∴x=1（點(diǎn)A的橫坐標(biāo)）或x=﹣5，∴B（﹣5，3）；（2）①如圖，∵拋物線Q：y2SKIPIF1<0（x﹣t）2+1過點(diǎn)A（1，3），∴SKIPIF1<0（1﹣t）2+1=3，∴t=﹣1（舍）或t=3，∴拋物線Q：y2SKIPIF1<0（x﹣3）2+1；②∵l∥x軸，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，∴3SKIPIF1<0（x﹣3）2+1，∴x=1（點(diǎn)A的橫坐標(biāo)）或x=5，∴C（5，1），∴AC=5﹣1=4．∵A（1，3），B（﹣5，3），∴AB=1﹣（﹣5）=6，∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．25．3【解析】【分析】把x與y的值代入方程組求出a與b的值，即可確定出所求．【詳解】解：把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷一、選擇題1．如圖，一副直角三角板按如圖所示放置，若AB∥DF，則∠AGD的度數(shù)為（）A.45° B.60° C.65° D.75°2．我國古代《易經(jīng)》一書中記載：遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是()A.515 B.346 C.1314 D.843．若規(guī)定，則sin15°=（）A. B. C. D.4．下列四個(gè)命題中：①若，則；②反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；③垂直于弦的直徑平分這條弦；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分，真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5．若55+55+55+55+55＝25n，則n的值為（）A．10 B．6 C．5 D．36．下列計(jì)算正確的是()A.a3+a2＝a5, B.a3a2＝a5, C.(-2a2)3＝-6a6, D.a3÷a-2＝a.7．如圖，反比例函數(shù)y1＝SKIPIF1<0與二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c圖象相交于A、B、C三個(gè)點(diǎn)，則函數(shù)y＝ax2+bx﹣SKIPIF1<0+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．38．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于點(diǎn)E，∠A＝60°，∠BDC＝86°，則∠BDE的度數(shù)為()A．26° B．30° C．34° D．52°9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分別與⊙O相切于點(diǎn)E、F、G，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2SKIPIF1<010．如圖，直線a∥b，在Rt△ABC中，點(diǎn)C在直線a上，若∠1=54°，∠2=24°，則∠A的度數(shù)為（）A．56° B．36° C．30° D．26°11．如圖，在△ABC中，EF//BC，AB=3AE。若S四邊形BCFE=8，則S△ABC的值為（）A．8 B．9 C．10 D．1212．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)8÷a4＝a2C．（2a3）2﹣a?a5＝3a6 D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣6二、填空題13．如圖，兩塊三角尺的直角頂點(diǎn)靠在一起，BC=3，EF=2，G為DE上一動(dòng)點(diǎn)，把三角尺DEF繞直角頂點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)一周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，B，G兩點(diǎn)的最小距離為_____.14．分解因式：2x2－8y2＝__________________.15．命題：“若a=b，則a2=b2”，寫出它的逆命題：______．16．如圖，?OABC中頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，B、C在第二象限，對(duì)角線交于點(diǎn)D，若C、D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，且?OABC的面積等于12，則k的值是____．17．SKIPIF1<0=______．18．__________.三、解答題19．為了了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“垃圾分類知識(shí)及投放情況”問卷，并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問卷測試，根據(jù)測試成績分布情況，將測試成績分成A、B、C、D四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表問卷測試成績分組表組別分?jǐn)?shù)/分A60＜x≤70B70＜x≤80C80＜x≤90D90＜x≤100（1）本次抽樣調(diào)查的樣本總量是；（2）樣本中，測試成績?cè)贐組的頻數(shù)是，D組的頻率是；（3）樣本中，這次測試成績的中位數(shù)落在組；（4）如果該校共有880名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)成績?cè)?0＜x≤100的學(xué)生約有人．20．根據(jù)某網(wǎng)站調(diào)查，2016年網(wǎng)民們最關(guān)注的熱點(diǎn)話題分別有：消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐及其他共五類．根據(jù)調(diào)查的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：根據(jù)所給信息解答下列問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（2）若成都市約有880萬人口，請(qǐng)你估計(jì)最關(guān)注環(huán)保問題的人數(shù)約為多少萬人？（3）在這次調(diào)查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育問題，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，試用列表或樹形圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．21．圖①、圖②均為3×3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長都為1，請(qǐng)?jiān)趫D①、圖②中各畫一個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)的三角形．要求：（1）所畫的三角形為鈍角三角形；（2）所畫的三角形三邊中有一邊長是另一邊長的SKIPIF1<0倍；（3）圖①、圖②中所畫的三角形不全等．22．如圖，已知SKIPIF1<0是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn).（1）將SKIPIF1<0先向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，畫出平移后的圖形SKIPIF1<0；（2）以點(diǎn)SKIPIF1<0為位似中心，位似比為2，將SKIPIF1<0放大，在SKIPIF1<0軸右側(cè)畫出放大后的圖形SKIPIF1<0；（3）填空：SKIPIF1<0面積為.23．如圖1，已知在矩形ABCD中，AD＝10，E是CD上一點(diǎn)，且DE＝5，點(diǎn)P是BC上一點(diǎn)，PA＝10，∠PAD＝2∠DAE．（1）求證：∠APE＝90°；（2）求AB的長；（3）如圖2，點(diǎn)F在BC邊上且CF＝4，點(diǎn)Q是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，且從點(diǎn)C向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)．連接DQ，M是DQ的中點(diǎn)，將點(diǎn)M繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是M′，在點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過程中，①判斷∠M′FB是否為定值？若是說明理由．②求AM′的最小值．24．問題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．例如：利用圖形的幾何意義推證完全平方公式．將一個(gè)邊長為a的正方形的邊長增加b，形成兩個(gè)矩形和兩個(gè)正方形，如圖1，這個(gè)圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2這就驗(yàn)證了兩數(shù)和的完全平方公式．問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法推證：13+23＝32如圖2，A表示1個(gè)1×1的正方形，即：1×1×1＝13，B表示1個(gè)2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個(gè)2×2的正方形，即：2×2×2＝23，而A、B、C、D恰好可以拼成一個(gè)（1+2）×（1+2）的大正方形，由此可得：13+23＝（1+2）2＝32嘗試解決：請(qǐng)你類比上述推導(dǎo)過程，利用圖形幾何意義方法推證：13+23+33＝（要求自己構(gòu)造圖形并寫出推證過程）類比歸納：請(qǐng)用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3＝（要求直接寫出結(jié)論，不必寫出解題過程）實(shí)際應(yīng)用：圖3是由棱長為1的小正方體搭成的大正方體，圖中大小正方體一共有多少個(gè)？為了正確數(shù)出大小正方體的總個(gè)數(shù)，我們可以分類統(tǒng)計(jì)，即分別數(shù)出棱長是1，2，3和4的正方體的個(gè)數(shù)，再求總和．例如：棱長是1的正方體有：4×4×4＝43個(gè)，棱長是2的正方體有：3×3×3＝33個(gè)，棱長是3的正方體有：2×2×2＝23個(gè)，棱長是4的正方體有：1×1×l＝13個(gè)，然后利用（3）類比歸納的結(jié)論，可得：＝圖4是由棱長為1的小正方體成的大正方體，圖中大小正方體一共有個(gè)．逆向應(yīng)用：如果由棱長為1的小正方體搭成的大正方體中，通過上面的方式數(shù)出的大小正方體一共有44100個(gè)，那么棱長為1的小正方體一共有個(gè)．25．某個(gè)周末，小麗從家去園博園參觀，同時(shí)媽媽參觀結(jié)束從園博園回家，小麗剛到園博園就發(fā)現(xiàn)要下雨，于是立即按原路返回，追上媽媽后，兩人一同回家(小麗和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走)如圖是兩人離家的距離y(米)與小麗出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象信息回答下列問題：(1)求線段BC的解析式；(2)求點(diǎn)F的坐標(biāo)，并說明其實(shí)際意義；(3)與按原速度回家相比，媽媽提前了幾分鐘到家？并直接寫出小麗與媽媽何時(shí)相距800米．

【參考答案】***一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DADBDBDABCBC二、填空題13．14．2(x＋2y)(x－2y)15．如果，那么a=b．16．﹣417．518．三、解答題19．(1)200；(2)72，0.15；(3)B；(4)132.【解析】【分析】(1)根據(jù)C組的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次抽樣調(diào)查的樣本總量；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以分別求得測試成績?cè)贐組的頻數(shù)和D組的頻率；(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到中位數(shù)落在那一組；(4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出成績?cè)?0＜x≤100的學(xué)生人數(shù)．【詳解】解：(1)本次抽樣調(diào)查的樣本總量是：60÷30%＝200，故答案為：200；(2)樣本中，測試成績?cè)贐組的頻數(shù)是20×36%＝72，在D組的頻率是：30÷200＝0.15，故答案為：72，0.15；(3)樣本中，這次測試成績的中位數(shù)落在B組，故答案為：B；(4)880×SKIPIF1<0＝132(人)，故答案為：132．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．（1）詳見解析；（2）88；（3）SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)注消費(fèi)的人數(shù)是420人，所占的比例式是30%，即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)乘以關(guān)注教育的比例求得關(guān)注教育的人數(shù)；（2）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可得到最關(guān)注環(huán)保問題的人數(shù)；（3）利用列舉法畫樹狀圖，即可求得抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．【詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：420÷30%＝1400（人），關(guān)注教育的人數(shù)是：1400×25%＝350（人）．如圖所示：；（2）最關(guān)注環(huán)保問題的人數(shù)為：880×10%＝88萬人；（3）畫樹形圖得：則P（抽取的兩人恰好是甲和乙）＝SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．見解析【解析】【分析】利用勾股定理作出符合條件的三角形三邊，將原三角形擴(kuò)大兩倍即可【詳解】解：如圖所示；【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理和作圖-相似變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則22．（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）分別畫出A、B、C三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可解決問題；（2）由（1）得SKIPIF1<0各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用位似圖形的性質(zhì)，即可求得SKIPIF1<0各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后在圖中作出位似三角形即可．（3）求得SKIPIF1<0所在矩形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可.【詳解】（1）如圖，SKIPIF1<0即為所求作；（2）如圖，SKIPIF1<0即為所求作；（3）SKIPIF1<0面積=4×4-SKIPIF1<0×2×4-SKIPIF1<0×2×2-SKIPIF1<0×2×4=6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平移變換作圖、位似作圖以及求三角形的面積，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順序連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.23．（1）見解析；（2）AB＝8；（3）①∠M′FB為定值，理由見解析；②當(dāng)AM'⊥FM'時(shí)，AM'的值最小，AM'＝2SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）由SAS證明△APE≌△ADE得出∠APE＝∠D＝90°即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出PE＝DE＝5，設(shè)BP＝x，則PC＝10﹣x，證明△ABP∽△PCE，得出SKIPIF1<0，得出AB＝20﹣2x，CE＝SKIPIF1<0x，由AB＝CD得出方程，解方程即可得出結(jié)果；（3）①作MG⊥B于G，M'H⊥BC于H，證明△HQM'≌△GMQ得出HM'＝GQ，QH＝MG＝4，設(shè)HM'＝x，則CG＝GQ＝x，F(xiàn)G＝4﹣x，求出QF＝GQ﹣FG＝2x﹣4，得出FH＝QH+QF＝2x，由三角函數(shù)得出tan∠∠M′FB＝SKIPIF1<0，即可得出結(jié)論；②當(dāng)AM'⊥FM'時(shí)，AM'的值最小，延長HM'交DA延長線于N，則NH＝AB＝8，NM'＝8﹣x，AN＝BH＝HQ﹣BQ＝2x﹣6，同①得：△ANM'∽△M'HF，得出SKIPIF1<0，解得：x＝4，得出AN＝2，NM'＝4，在Rt△ANM'中，由勾股定理即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝10，AB＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵AD＝10，PA＝10，∠PAD＝2∠DAE，∴AP＝AD，∠PAE＝∠DAE，在△APE和△ADE中，SKIPIF1<0，∴△APE≌△ADE（SAS），∴∠APE＝∠D＝90°；（2）由（1）得：△APE≌△ADE，∴PE＝DE＝5，設(shè)BP＝x，則PC＝10﹣x，∵∠B＝90°，∠APE＝90°，∴∠BAP+∠APB＝90°，∠APB+∠CPE＝90°，∴∠BAP＝∠CPE，∴△ABP∽△PCE，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0＝2，∴AB＝20﹣2x，CE＝SKIPIF1<0x，∵AB＝CD，∴20﹣2x＝5+SKIPIF1<0x，解得：x＝6，∴AB＝20﹣2x＝8；（3）①∠M′FB為定值，理由如下：作MG⊥B于G，M'H⊥BC于H，如圖2所示：則MG∥CD，∠H＝∠MGQ＝90°，∴∠QMG+∠MQG＝90°，∵M(jìn)是DQ的中點(diǎn)，∴QG＝CG，∴MG是△CDQ的中位線，∴MG＝SKIPIF1<0CD＝SKIPIF1<0AB＝4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，QM'＝QM，∠M'QM＝90°，∴∠HQM'+∠MQG＝90°，∴∠HQM'＝∠QMG，在△HQM'和△GMQ中，SKIPIF1<0，∴△HQM'≌△GMQ（ASA），∴HM'＝GQ，QH＝MG＝4，設(shè)HM'＝x，則CG＝GQ＝x，∴FG＝4﹣x，∴QF＝GQ﹣FG＝2x﹣（4﹣x）＝2x﹣4，∴FH＝QH+QF＝2x，∴tan∠M′FB＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴∠M′FB為定值；②當(dāng)AM'⊥FM'時(shí)，AM'的值最小，延長HM'交DA延長線于N，如圖3所示：則NH＝AB＝8，NM'＝8﹣x，AN＝BH＝HQ﹣BQ＝4﹣（10﹣2x）＝2x﹣6，同①得：△ANM'∽△M'HF，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，解得：x＝4，∴AN＝2，NM'＝4，在Rt△ANM'中，由勾股定理得：AM'＝SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵．24．（1）（1+2+3）2；（2）（1+2+3+…+n）2；（3）13+23+33+43，（1+2+3+4）2，100個(gè)；（4）8000．【解析】【分析】根據(jù)規(guī)律可以利用相同的方法進(jìn)行探究推證，由于是探究13+23+33＝？肯定構(gòu)成大正方形有9個(gè)基本圖形（3個(gè)正方形6個(gè)長方形）組成，如圖所示可以推證．實(shí)際應(yīng)用：根據(jù)規(guī)律求大正方體中含有多少個(gè)正方體，可以轉(zhuǎn)化為13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2來求得．逆向應(yīng)用：可將總個(gè)數(shù)看成m2，然后再寫成＝（1+2+3+…+n）2得出大正方形每條邊上有幾個(gè)棱長為1的小正方體，進(jìn)而計(jì)算出棱長為1的小正方體的個(gè)數(shù)．【詳解】解：如圖，A