產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范（GPS） 濾波 第20部分：線性輪廓濾波器：基本概念 征求意見(jiàn)稿

1產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范(GPS)濾波第20部分：線性輪廓濾波器：基本概念下列文件中的內(nèi)容通過(guò)文中的規(guī)范性引用而構(gòu)成本文件必不可少的條款。其中，注日期的引用文件，僅該日期對(duì)應(yīng)的版本適用于本文件；不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改單）適GB/T26958.1產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范（GPS）濾波第1部分：概述和基本概念（GB/T26958-xxxx，ISO/IECGuide99:2007國(guó)際計(jì)量學(xué)詞匯—基本和通用概念及相關(guān)術(shù)語(yǔ)[Internationalvocabularyofmetrology—Basicandgeneralconceptsandassociatedterms(VIM)]注：假設(shè)F是一個(gè)函數(shù)，X和Y是輪廓，則F作為一個(gè)線性函數(shù)可表示為：相位修正輪廓濾波器phasecorrectprofile相位修正線性輪廓濾波器phasecorrectlinearprofilefi注：相位修正濾波器是線性輪廓濾波器的一種特殊類(lèi)型，因?yàn)槿魏尉€性相位濾波器都可以轉(zhuǎn)換（簡(jiǎn)單地通過(guò)平移濾波器的傳輸特性transmissioncharacteristicofafilter截止波長(zhǎng)cut-offwavelength適用于線性濾波器，將表面分為長(zhǎng)波成分和短波成分的特定類(lèi)型嵌2注：詳見(jiàn)5.4。4.1概述注：附錄A中給出了線性輪廓濾波器的概念y(x)=∫k(x,ξ)z(ξ)dξ················································(1)z(ξ)—未濾波輪廓；k(x,ξ)—一個(gè)對(duì)稱(chēng)且空間不變的實(shí)核函數(shù)。如果k(x,ξ)=k(x?ξ)，則濾波過(guò)程是一個(gè)卷積操作，見(jiàn)公式(2)：y(x)=∫k(x?ξ)z(ξ)dξ···············································(2)提取數(shù)據(jù)總是離散的。因此，這里描述的濾波器也是離散的。如果權(quán)函數(shù)不是離散的（見(jiàn)4.4的示），4.2數(shù)據(jù)的離散表示提取的輪廓可以用向量表示。該向量的長(zhǎng)度n等于數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量。假定采樣均勻，亦即等間距采樣，則輪廓的第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為向量的第i個(gè)元素，見(jiàn)公式(3)：z=(a1a2…ai…an?1an)···············································(3)4.3線性輪廓濾波器的離散表示線性輪廓濾波器采用方陣表示，其元素個(gè)數(shù)等于需要被濾波的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。如果濾波器是非周期性），3如果濾波器為周期性的，該矩陣為循環(huán)矩陣如果濾波器是相位修正濾波器，則該濾波器的矩陣為對(duì)稱(chēng)矩陣，即b=b′,c=c′,…（通常aij=aji）。矩陣每一行i的所有元素aij之和為定值，對(duì)于低通濾波器該值等于1，見(jiàn)公式(6)：aij=1·························································注1：對(duì)于一個(gè)對(duì)稱(chēng)矩陣，矩陣的每一列j的元素aij之和為常數(shù)，且等于aij=1。注2：矩陣s與向量z的輸入數(shù)據(jù)，向量w的輸出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系由公式(13)給出。4.4權(quán)函數(shù)的離散表示如果濾波器矩陣表達(dá)式經(jīng)過(guò)平移后的每一行都相同，則矩陣元素可以只用一行表示，見(jiàn)aij=sk,k=i?j···················································(7)式中：值sk構(gòu)成一個(gè)向量s，其元素個(gè)數(shù)等于輸入或輸出數(shù)據(jù)向量的長(zhǎng)度。該向量是濾波器權(quán)函數(shù)示例1：移動(dòng)平均濾波器常用于數(shù)據(jù)集的簡(jiǎn)易平滑，但不一定是最優(yōu)方法。在下面帶有離散權(quán)函數(shù)的濾波器例子中，注2：權(quán)函數(shù)通常又被稱(chēng)為脈沖響應(yīng)函數(shù)，因?yàn)樗钱?dāng)輸入數(shù)據(jù)集僅是單一單位脈沖(…0,0,0,1,1,0,0…)時(shí)，濾波器如果權(quán)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行采樣以獲得離散數(shù)據(jù)集。采樣間距應(yīng)等于提取數(shù)據(jù)的采樣間距。必須對(duì)權(quán)函數(shù)的采樣數(shù)據(jù)重新進(jìn)行歸一化，以滿足求和為1的條件，從而避免偏離誤差（偏離誤差··············································λC—截止波長(zhǎng)；=0.4697...··············································4B 2 1 A-10B=λCZ·············································其中采樣間距為?x，歸一化常數(shù)為：··············································5.1濾波方程如果濾波器由矩陣S表示,輸入數(shù)據(jù)由向量z表示，輸出數(shù)據(jù)由向量w表示，則濾波過(guò)程可用線性方 該方程為濾波方程。如果S?1是濾波器矩陣S的逆矩陣，則： 注1：濾波器由矩陣S或其S?1定義，可采用兩者中更為簡(jiǎn)單的定義。然而，權(quán)函數(shù)只能由矩陣S的行向量給出。注2：在逆矩陣不存在的情況下，濾波過(guò)程不可逆，即不可能進(jìn)行數(shù)據(jù)重構(gòu)。濾波器的可逆性可以從其傳遞函數(shù)看5如果S是一個(gè)常對(duì)角矩陣或循環(huán)矩陣，則逆矩陣S?1也是一個(gè)常對(duì)角矩陣或循環(huán)矩陣。如果S是對(duì)稱(chēng)的，則S?1也是對(duì)稱(chēng)的。wi=∑aijzj=∑si?jzj··············································(17)后面的表達(dá)式是離散卷積，其縮寫(xiě)為w=s×z。如果濾波器矩陣是循環(huán)的，則卷積也為循環(huán)，即系數(shù)si?j應(yīng)該視為在兩端（被限定的）的周期性延伸。注：循環(huán)卷積可用快速傅里葉變換(FFT)示例：圖2所示為一離散卷積示例。i=3點(diǎn)的濾波值wi由點(diǎn)j=0,…,6的數(shù)據(jù)點(diǎn)與權(quán)函數(shù)在點(diǎn)wi=jsi?j····················································S(x)5.3傳遞函數(shù)W=HZ·······················································(19)6W—輸出向量w的離散傅里葉變換;Z—輸入向量z的離散傅里葉變換。注：離散傅里葉變換(DFT)是離散頻率的函數(shù)。當(dāng)采用連續(xù)頻率時(shí)，對(duì)應(yīng)的變換在數(shù)學(xué)上是離散時(shí)間傅里葉變換(DTFT)。為了簡(jiǎn)便和避免時(shí)間和波長(zhǎng)的混淆，本文件將使用術(shù)語(yǔ)離散傅里葉變換(DFT)代替正確的術(shù)語(yǔ)離散時(shí)間傅里葉變換(DTFT)。有關(guān)DTFT以及基于時(shí)間和波長(zhǎng)傅里葉變換之間差異的更多信息，請(qǐng)參考文獻(xiàn)函數(shù)H稱(chēng)為濾波器的傳遞函數(shù)。因?yàn)楦道锶~變換可轉(zhuǎn)換到波長(zhǎng)或頻域，該傳遞函數(shù)與波長(zhǎng)λ或角頻權(quán)函數(shù)是由sk組成的向量s，其離散表達(dá)式的傅里葉變換H(w)由公式(20)計(jì)算得到：ske?iwk=s0+k·····························一般而言，傳遞函數(shù)是復(fù)數(shù)形式，但如果權(quán)函數(shù)是對(duì)稱(chēng)的，也就是s?k=sk，表達(dá)式可以簡(jiǎn)化為=s0+2kskcoswk············································相位修正濾波器的傳遞函數(shù)總是實(shí)函數(shù)，也就是其虛部為零。這是因?yàn)樘摬勘硎鞠嘁疲辔恍蕖ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁV波器的傳遞函數(shù)H(w)在w=±π附近的高頻域取得最大值。如果已知一個(gè)低通濾波器的傳遞函數(shù)··················································=1?H0····································7H(ω)ω+0.5ω+0.5-0.5+πH(ω)H(ω)ABω-π1+2α,1+2α,1+2α,, 1+2α,1+2α,1+2α,, 85.4濾波器組在雙通道濾波器組中，兩濾波器通常是高通和低通濾波表示，其目的是將輸入數(shù)據(jù)分為低頻（長(zhǎng)波）和高頻（短波）成示例：以粗糙度為例，通過(guò)低通濾波器H0(w)和高通濾波器H1(w)將輪廓z(x)分為波紋度成分w(x)和粗糙度成分z(x)w(x)z(x)H0(ω)H1(ω)w(x)圖5由一個(gè)低通濾波器H0(w)和一個(gè)高通濾波器H1(成分r(x)通常，低通和高通濾波器的傳遞函數(shù)重疊（在相同波長(zhǎng)處不為零，見(jiàn)圖4）。這在實(shí)際濾波器應(yīng)用中不可避免。這種分離并不理想，因?yàn)轭l率在重疊區(qū)域的輸入數(shù)據(jù)會(huì)部分地進(jìn)入兩個(gè)通道，導(dǎo)致在每濾波器組的分級(jí)實(shí)現(xiàn)了多分辨率分析。每一級(jí)濾波將得到輪廓數(shù)據(jù)更精細(xì)的細(xì)節(jié)，使其出現(xiàn)在多9ISO16610-1:2006濾波3.3權(quán)函數(shù)ISO16610-1:2006濾波3.3權(quán)函數(shù)3.2相位修正（線性）輪廓濾波器3.1線性輪廓濾波器3.5截止波長(zhǎng)3.6濾波器組3.7多分辨率分析3.5截止波長(zhǎng)3.6濾波器組3.7多分辨率分析3.4濾波器的傳輸特性圖A.1概念關(guān)系圖ISO14638中的GPS矩陣模型對(duì)GPS體系進(jìn)行了綜述，本文件是該體系的一部分。除非另有說(shuō)明，ISO8015給出的GPS基本規(guī)則適用于本文件，ISO14253.1給出的缺省規(guī)則適用于按照本文件制定的規(guī)本文件是一項(xiàng)通用GPS標(biāo)準(zhǔn)，它影響GPS矩陣結(jié)構(gòu)中所有標(biāo)準(zhǔn)鏈的鏈