【數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用案例探究1900字（論文）】

PAGEPAGE2數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用案例研究目錄TOC\o"1-2"\h\u30596數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用研究 17244引言 14771.實際背景 1160333.1產(chǎn)品的次品率 2175063.2電子裝備的壽命 312711參考文獻(xiàn) 5引言概率論與數(shù)理統(tǒng)計是數(shù)學(xué)中一門很重要的學(xué)科，我們在日常生活中習(xí)慣性的利用里面的原理和方法去分析解決問題。數(shù)學(xué)期望在眾多領(lǐng)域中都有所應(yīng)用，主要包括經(jīng)濟(jì)、交通、醫(yī)療等方面，影響了我們的日常生活、工作和學(xué)習(xí)。而研究數(shù)學(xué)期望原理的目的是更好地利用它，使它朝著期望的方向發(fā)展，從而給我們的生活帶來便利。一些簡單的實際問題，例如，彩票，機(jī)器故障，商店進(jìn)貨，市場產(chǎn)品中人們選擇哪種產(chǎn)品更能獲取最大利潤等問題，反映出在生活中數(shù)學(xué)期望處處可見。1.實際背景在17世紀(jì)，一名賭徒問數(shù)學(xué)家帕斯卡出了一個問題：甲乙進(jìn)行賭博，贏的人會擁有100法郎，比賽采取五局三勝制，并且兩人贏的概率相等。到第四局比賽的時候，因為某種原因比賽停止了，甲贏了2局，乙贏了1局，兩人如何分這100法郎？有人說平均分不就好了？甲不愿意了，他說自己贏得幾率大，不同意平分。又有人說，既然甲贏了兩局乙一局，甲輸?shù)每赡苄詾?，乙贏得可能性為。所以甲應(yīng)該得到的獎勵為75法郎，乙25法郎，乙也不愿意了，說自己后面會贏。那么到底怎么分這100法郎比較合理？數(shù)學(xué)期望由此而來。問題一：一個運動員進(jìn)行射標(biāo)練習(xí)（如圖所示），投在得兩分，得一分，脫靶不得分，他的得分是一個隨機(jī)變量。設(shè)分布律為現(xiàn)在進(jìn)行次，其中0分次，一分次，兩分次，。e2平均一次得分為ee0e1這里，是事件的頻率，當(dāng)很大時ee在一定意義下接近事件的概率，也就是說，當(dāng)練習(xí)次數(shù)很大時，隨機(jī)變量的算術(shù)平均在一定意義下接近我們稱為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望或均值。3.數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用事物的發(fā)展受隨機(jī)因素的影響，人們做出某種決定就會有一定風(fēng)險。數(shù)學(xué)期望就為我們大大減少了這種風(fēng)險。例如，公司新生產(chǎn)的產(chǎn)品會出現(xiàn)次品;電子產(chǎn)品不可能一直用下去,會有使用壽命;人們出售商品不想虧本等等。下面為大家介紹了幾個數(shù)學(xué)期望的具體例子，通過計算和總結(jié)發(fā)現(xiàn)了利用數(shù)學(xué)期望可以解決一些實際生活問題。3.1產(chǎn)品的次品率次品率（DefectivePercentageRate）是指次品的數(shù)量與全部產(chǎn)品數(shù)量的比率。次品是指不完全和品質(zhì)要求一樣或者沒有滿足所規(guī)定的要求，但是不影響使用的產(chǎn)品。在經(jīng)濟(jì)生活的生產(chǎn)問題中，不可能每次都能生產(chǎn)出完好的產(chǎn)品，這時可以利用次品率去計算次品數(shù)，然后調(diào)整設(shè)備，從而減少次品的出現(xiàn)。例1.已知某公司上市了一種新型產(chǎn)品，它的損壞率為0.1，每天定點排查4次，一次會隨機(jī)抽查10個產(chǎn)品，要是損壞數(shù)超過1就去調(diào)整機(jī)器。我們設(shè)一天當(dāng)中對機(jī)器進(jìn)行調(diào)節(jié)的次數(shù)為，求解：首先算出一次檢查需要調(diào)整機(jī)器的概率，設(shè)查出損壞的個數(shù)為,則,令需要調(diào)整機(jī)器一次的概率為，那么因為每次檢查出的結(jié)果是相互獨立的，故，的分布律為表2分布律01234于是，綜上知數(shù)學(xué)期望為1.0556。根據(jù)數(shù)學(xué)期望我們可以進(jìn)行改進(jìn)，調(diào)整設(shè)備來減少次品的出現(xiàn)，降低次品率，同時，當(dāng)次品率很低，就會有足夠的信心保證我們產(chǎn)品的質(zhì)量。我們出售商品時，可以適當(dāng)提高商品的價錢，并向顧客承諾：雖然我們的價錢很高，我們的質(zhì)量同時也是高的，商品有效期內(nèi)，如有損壞包退包換。如果商品質(zhì)量得到了保障，那么顧客就會越來越多，商品自然也就會被購買，也就會有很大的收益。3.2電子裝備的壽命現(xiàn)在我們的時代科技發(fā)展很迅速，電子產(chǎn)品不斷出現(xiàn)在我們的身邊，方便了我們的生活，不僅讓我們的生活上升了一個高度，還能開拓我們的視野。但有很多的電子設(shè)備是有使用壽命的，一段時間后可能就不行了，我們可以利用數(shù)學(xué)期望的知識計算出電子裝備壽命的具體數(shù)值。例1.一家商店對其中的一件電器，采取了先可以用事后再付錢的方法，電器的使用時長為（用年計算），有以下條件：X12X設(shè)使用時間服從指數(shù)分布，其概率密度為那么一件電器費用的數(shù)學(xué)期望。解：先求出壽命落在各個區(qū)間的概率，即有則一臺電器的收費Y下表是其分布律：表3分布律10001500200030000.09520.08610.07790.7408那么，可以得出數(shù)學(xué)期望為綜上知，平均每臺收費2602.55元。商家售出電子產(chǎn)品，一定程度上要保證其使用壽命，買家會覺得商品很好（有很好的口碑），會吸引更多的客人，提高了商家產(chǎn)品售出的可能，增加了營業(yè)額，如果使用壽命很短價錢也不夠低，客人不會選擇購買此商品，就會賣不出去，商家自然也就不會賺錢。年級專業(yè)姓名學(xué)號參考文獻(xiàn)[1]俞廉潔.數(shù)學(xué)期望的“分解”之道[J].新世紀(jì)智能,2022(33):16-18.[2]羅原.優(yōu)化新概念教學(xué)提升大學(xué)生探究能力——以“數(shù)學(xué)期望”教學(xué)實踐為例[J].綿陽師范學(xué)院學(xué)報,2021,40(11):16-19.DOI:10.16276/51-1670/g.2021.11.004.[3]葉翼.淺談數(shù)學(xué)期望在農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)中的應(yīng)用[J].科技視界,2021(28):127-128.DOI:10.19694/ki.issn2095-2457.20