2025屆湖北宜昌九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆湖北宜昌九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB=（）A．4 B．6 C．8 D．102．如圖，直角△ABC中，，，，以A為圓心，AC長為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分的面積是（）A． B．C． D．3．如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點均在小正方形的頂點上，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，點C在AB′上，則的長為（）A．π B． C．7π D．6π4．如圖，中，中線AD，BE相交于點F，，交于AD于點G，下列說法①；②；③與面積相等；④與四邊形DCEF面積相等.結(jié)論正確的是()A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④5．在△ABC中，I是內(nèi)心，∠BIC=130°，則∠A的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．65° D．80°6．如圖，已知，M，N分別為銳角∠AOB的邊OA，OB上的點，ON=6，把△OMN沿MN折疊，點O落在點C處，MC與OB交于點P，若MN=MP=5，則PN=()A．2 B．3 C． D．7．對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是A．圖象經(jīng)過點（1，﹣3） B．圖象在第二、四象限C．x＞0時，y隨x的增大而增大 D．x＜0時，y隨x增大而減小8．如圖，四邊形中，，，，設(shè)的長為，四邊形的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．9．如圖，反比例函數(shù)的大致圖象為（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上的一點，已知∠BOD＝130°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．65° D．75°二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知P是線段AB的黃金分割點，PA＞PB，AB=2cm，則PA為___cm．12．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最多是_____個．13．圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為，母線長為5，該圓錐的底面半徑為________．14．將拋物線y＝2x2平移，使頂點移動到點P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新拋物線的表達(dá)式是_____．15．為慶祝中華人民共和國成立70周年，某校開展以“我和我親愛的祖國”為主題快閃活動，他們準(zhǔn)備從報名參加的3男2女共5名同學(xué)中，隨機選出2名同學(xué)進(jìn)行領(lǐng)唱，選出的這2名同學(xué)剛好是一男一女的概率是：_________．16．某人感染了某種病毒，經(jīng)過兩輪傳染共感染了121人．設(shè)該病毒一人平均每輪傳染x人，則關(guān)于x的方程為_________．17．若一元二次方程的一個根是，則__________．18．方程的兩根為，，則=．三、解答題(共66分)19．（10分）已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為A(1，﹣4)，且經(jīng)過點B(3，0)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點C(2，﹣3)，D(﹣1，1)是否在該函數(shù)圖象上，并說明理由．20．（6分）如圖是某一蓄水池每小時的排水量/與排完水池中的水所用時間之間的函數(shù)關(guān)系的圖像.（1）請你根據(jù)圖像提供的信息寫出此函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應(yīng)該是多少？21．（6分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口．（1）用畫樹狀圖法或列表法分析這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；（2）求一輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)的概率；（3）求至少有一輛車直行的概率．22．（8分）在一個不透明的口袋里有標(biāo)號為的五個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，摸球前先攪拌均勻，每次摸一個球．（1）下列說法:①摸一次，摸出一號球和摸出號球的概率相同;②有放回的連續(xù)摸次，則一定摸出號球兩次;③有放回的連續(xù)摸次，則摸出四個球標(biāo)號數(shù)字之和可能是．其中正確的序號是（2）若從袋中不放回地摸兩次，求兩球標(biāo)號數(shù)字是一奇一偶的概率，(用列表法或樹狀圖)23．（8分）已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，點D、E分別在邊AB、BC上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC．（1）求∠DCE的正切值；（2）如果設(shè)，，試用、表示.24．（8分）如圖，已知點A（a，3）是一次函數(shù)y1＝x+1與反比例函數(shù)y2＝的圖象的交點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸的右側(cè)，當(dāng)y1＞y2時，直接寫出x的取值范圍；（3）求點A與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形OBAC的面積．25．（10分）已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為，且經(jīng)過點，設(shè)二次函數(shù)圖象與軸交于點，求點的坐標(biāo)．26．（10分）校生物小組有一塊長32m，寬20m的矩形實驗田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫個開辟一條等寬的小道，要使種植面積為540m2，小道的寬應(yīng)是多少米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6∴AB==10，故選D．考點：解直角三角形；2、A【分析】連結(jié)AD．根據(jù)圖中陰影部分的面積=三角形ABC的面積-三角形ACD的面積-扇形ADE的面積，列出算式即可求解．【詳解】解：連結(jié)AD．

∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，

∴∠C=60°，AB=4，

∵AD=AC，

∴三角形ACD是等邊三角形，

∴∠CAD=60°，

∴∠DAE=30°，

∴圖中陰影部分的面積=4×4÷2-4×2÷2-=4-π．

故選A．【點睛】本題考查了扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形的面積計算轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積計算．3、A【分析】根據(jù)圖示知∠BAB′＝45°，所以根據(jù)弧長公式l＝求得的長．【詳解】根據(jù)圖示知，∠BAB′＝45°，的長l＝＝π，故選：A．【點睛】此題考查了弧長的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解答此題時采用了“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)思想．4、D【分析】為BC,AC中點，可得由于可得；可證故①正確.②由于則可證,故②正確.設(shè)，可得可判斷③錯，④正確.【詳解】解：①∵為BC,AC中點，；故①正確.②,故②正確.③④設(shè)，故③錯，④正確.【點睛】本題考查了平行線段成比例，解題的關(guān)鍵是掌握平行線段成比例以及面積與比值的關(guān)系.5、D【解析】試題分析：已知∠BIC=130°，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，則得到∠ABC+∠ACB=100度，則本題易解．解：∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=50°，又∵I是內(nèi)心即I是三角形三個內(nèi)角平分線的交點，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°．故選D．考點：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義．6、D【分析】根據(jù)等邊對等角，得出∠MNP=∠MPN，由外角的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，進(jìn)一步證明△CPN∽△CNM，通過三角形相似對應(yīng)邊成比例計算出CP，再次利用相似比即可計算出結(jié)果．【詳解】解：∵M(jìn)N=MP，∴∠MNP=∠MPN，∴∠CPN=∠ONM，由折疊可得，∠ONM=∠CNM，CN=ON=6，∴∠CPN=∠CNM，又∵∠C=∠C，∴△CPN∽△CNM，，即CN2=CP×CM，∴62=CP×(CP+5)，解得：CP=4，又∵，∴，∴PN=，故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)增減性以及所在象限和經(jīng)過的點的特點分別分析：A、∵反比例函數(shù)，∴當(dāng)x=1時，y=3≠﹣3，故圖象不經(jīng)過點（1，﹣3），故此選項錯誤；B、∵k＞0，∴圖象在第一、三象限，故此選項錯誤；C、∵k＞0，∴x＞0時，y隨x的增大而減小，故此選項錯誤；D、∵k＞0，∴x＜0時，y隨x增大而減小，故此選項正確．故選D．8、C【分析】四邊形ABCD圖形不規(guī)則，根據(jù)已知條件，將△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△ADE的位置，求四邊形ABCD的面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形ACDE的面積問題；根據(jù)全等三角形線段之間的關(guān)系，結(jié)合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分別用含x的式子表示，可表示四邊形ABCD的面積．【詳解】作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點，作DF⊥AC垂足為F點，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，設(shè)BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF1+DF1=CD1，即（3a）1+（4a）1=x1，解得：a=，∴y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a1=x1．故選C．【點睛】本題運用了旋轉(zhuǎn)法，將求不規(guī)則四邊形面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積，充分運用了全等三角形，勾股定理在解題中的作用．9、B【分析】比例系數(shù)k=1＞0，根據(jù)反比例函數(shù)圖像的特點可判斷出函數(shù)圖像．【詳解】∵比例系數(shù)k=1＞0∴反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖像的分布，當(dāng)k>0時，函數(shù)位于一、三象限．當(dāng)k＜0時，函數(shù)位于二、四象限．10、C【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠DCE=∠A，代入求出即可．【詳解】∵∠BOD＝130°，∴∠A＝∠BOD＝65°，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠DCE＝∠A＝65°，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：圓內(nèi)接四邊形的對角互補，并且一個外角等于它的內(nèi)對角．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值等于較小部分與較大的比值，則這個比值即為黃金分割，其比值是【詳解】∵P為線段AB的黃金分割點，且PA＞PB，AB=2cm，∴故答案為.【點睛】分析題意可知，本題主要考查了黃金分割，弄清楚黃金分割的定義是解答此題的關(guān)鍵；12、1【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可進(jìn)行求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：則搭成該幾何體的小正方體最多是1+1+1+2+2=1（個）．故答案為1．【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，然后解關(guān)于r的方程即可．【詳解】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得，解得．故答案為1．【點睛】本題考查圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是知道圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．14、y＝2（x+3）2+1【解析】由于拋物線平移前后二次項系數(shù)不變，然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線解析式．【詳解】拋物線y＝2x2平移，使頂點移到點P（﹣3，1）的位置，所得新拋物線的表達(dá)式為y＝2（x+3）2+1．故答案為：y＝2（x+3）2+1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．15、【分析】先畫出樹狀圖求出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再找出選出的2名同學(xué)剛好是一男一女的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解即可．【詳解】解：設(shè)報名的3名男生分別為A、B、C，2名女生分別為M、N，則所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖所示：由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中選出的2名同學(xué)剛好是一男一女的結(jié)果有12種，所以選出的2名同學(xué)剛好是一男一女的概率=．故答案為：．【點睛】本題考查了求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，熟練掌握畫樹狀圖或列表的方法是解題的關(guān)鍵．16、【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則第一輪傳染了x個人，第二輪作為傳染源的是（x+1）人，則傳染x（x+1）人，依題意列方程：1+x+x（1+x）=1．【詳解】整理得，．

故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程．關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系，從而可列方程求解．17、1【分析】將x=1代入一元二次方程，即可求得m的值，本題得以解決．【詳解】解：∵一元二次方程有一個根為x=1，

∴11-6+m=0，

解得，m=1，

故答案為1．【點睛】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的值．18、．【解析】試題分析：∵方程的兩根為，，∴，，∴===．故答案為．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）C在，D不在，見解析【分析】（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)設(shè)出二次函數(shù)的頂點式，再代入B的值即可得出答案；（2）將C和D的值代入函數(shù)解析式即可得出答案.【詳解】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是，∵二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為∴又經(jīng)過點∴代入得：解得：∴函數(shù)解析式為：（2）將x=2代入解析式得∴點在該函數(shù)圖象上將x=-1代入解析式得∴點不在該函數(shù)圖象上【點睛】本題考查的是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是根據(jù)頂點坐標(biāo)設(shè)出頂點式.20、（1）；（2）8m3【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設(shè)，又知（12，4）在此函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（2）把t=6代入函數(shù)的解析式即可求出每小時的排水量.【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設(shè)，又知（12，4）在此函數(shù)圖象上，則把（12，4）代入解析式得：，解得k=48，則函數(shù)關(guān)系式為：；（2）把t=6代入得：，則每小時的排水量應(yīng)該是8m3.【點睛】主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．21、（1）見解析；（2）（一輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)）．（3）（至少有一輛汽車直行）．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中所畫的樹狀圖，即可求出答案；（3）根據(jù)（1）中所畫的樹狀圖，即可求出答案.【詳解】解：（1）如圖：可以看出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種，即：直左，直直，直右，左左，左直，左右，右直，右左，右右．它們出現(xiàn)的可能性相等．（2）一輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有2種，即：左右，右左．∴P（一輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)）．（3）至少有一輛汽車直行的結(jié)果有5種，即：左直，直左，直直，直右，右直．∴P（至少有一輛汽車直行）．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）①③；（2）【分析】（1）①摸一次，1號與5號球摸出概率相同，正確；②有放回的連續(xù)摸10次，不一定摸出2號球，錯誤；③有放回的連續(xù)摸4次，若4次均摸出5號球：5+5+5+5=20，則摸出四個球標(biāo)號數(shù)字之和可能是20，正確；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩球標(biāo)號數(shù)字是一奇一偶的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】（1）①摸一次，1號與5號球摸出概率相同，正確；②有放回的連續(xù)摸10次，不一定摸出2號球，錯誤；③有放回的連續(xù)摸4次，若4次均摸出5號球：5+5+5+5=20，則摸出四個球標(biāo)號數(shù)字之和可能是20，正確；故答案為：①③；（2）列表如下：123451﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）﹣﹣﹣所有等可能的情況有20種，其中數(shù)字是一奇一偶的情況有12種，則P（一奇一偶）=．【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23、（1）；（2）．【解析】試題分析：在中，根據(jù)，設(shè)則根