平行四邊形的判定

3.1.3平行四邊形的判定（二）

學(xué)習(xí)目標(biāo):

i.進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行四邊形的判定方法；

2.將平行四邊形的判定方法進(jìn)行整理。

重點(diǎn)：

1.平行四邊形判定方法的運(yùn)用；

2.平行四邊形判定方法的推導(dǎo)。

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)看丕講

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P80頁“動腦筋”的內(nèi)容，解答下列問題：

1、如圖在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC,

求證：四邊形ABCD是平行四邊形D八___________________7

證法一：（我可以用“一組對邊平行且相等的四邊形人）、/

是平行四邊形”加以證明）

證法二：（我還可以用定義“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”加以證明）

【歸納總結(jié)】

平行四邊形的又一種判定方法：

兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形。

議一議：

1、兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？我可以用一個(gè)圖形來加以說明:

2、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形嗎？我可以用一個(gè)圖形

來加以說明：

目前我們學(xué)習(xí)了下面幾種平行四邊形的判定方法:

(1)兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形；

(2)兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形；

(3)一組對邊的四邊形是平行四邊形;

(4)對角線的四邊形是平行四邊形。

這幾種方法我都可以結(jié)合圖形用幾何語言加以說明:

(1)如圖1,在四邊形ABCD中，

AB//,AD//

則四邊形ABCD是平行四邊形。

(2)如圖1,在四邊形ABCD中，

AB=,=

則四邊形ABCD是平行四邊形。

(3)如圖1,在四邊形ABCD中，或者如圖1,在四邊形ABCD中,

AB//,AB=AD//,AD=

則四邊形ABCD是平行四邊形則四邊形ABCD是平行四邊形。

(3)如圖2,在四邊形ABCD中，對角線AC、BD

相交于點(diǎn)O,

0A=,0D=

-11

或：OA=-,0B=-圖2

22

四邊形ABCD是平行四邊形。

【課堂展示】

1、如圖，AA3C是由四個(gè)全等的三角形拼成的，

請找出其中所有的平行四邊形，并且說明理由。

【當(dāng)堂檢測】：(每小題50分，共100分)

1、如圖3,在四邊形ABCD中，AB=DC,BC=AD,E、F分別

是邊AB、CD上的點(diǎn)，且AE=』AB,DF=-DCo請找出圖3

33

中所有的平行四邊形，并且說出理由。

2、如圖4,在四邊形ABCD中，ZA=ZC,NB=ND。

求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

3.1.4三角形的中位線

學(xué)習(xí)目標(biāo):

i.記憶三角形的中位線概念；

2.理解三角形中位線性質(zhì)定理；

3.能理解三角形中位線性質(zhì)定理的推導(dǎo)

重點(diǎn)：

1.結(jié)合圖形能用幾何語言描述三角形中位線性質(zhì)定理;

2.用三角形中位線性質(zhì)定理解決一些簡單的實(shí)際問題。

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué):丕看丕講

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P82頁的內(nèi)容，解答下列問題：

1、叫做三角形的中位線。

2、一個(gè)三角形有條中位線，

我能在圖1的三角形中畫出三角形的中位線。

3、在圖2中，我量線段EF=,AB=,

我可以猜測出線段EF與AB的關(guān)系式是

我還可以猜測出線段EF與AB的位置關(guān)系是：o

知識點(diǎn)一、三角形的中位線性質(zhì)定理

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P82~P83例4上方的內(nèi)容，解答下列問題：C

1、如圖3,點(diǎn)E、F分別是AA5C邊AC、BC上的中點(diǎn)，/\

求證:EF=^AB,EF//ABO--------

證明：將ACER繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180。，設(shè)點(diǎn)E的像A/\口

為點(diǎn)G,易知點(diǎn)C的像是點(diǎn)，點(diǎn)F的像是點(diǎn)，圖3

且E、F、G在同一條直線上。

又因?yàn)樾D(zhuǎn)不改變圖形的

BG==,GF=,NG=

貝CE//。（

即AE//

又AE=

所以四邊形是平行四邊形。（

所以EG=,EG//o（平行四邊形的）

又因?yàn)镋F=FG

所以EF=L=-，EF//

22

【歸納總結(jié)】

三角形中位線性質(zhì)定理:

三角形的中位線平行于，并且等于

【課堂展示】

填一填：

1、如圖5,點(diǎn)E、F、H分別是AABC三邊上的中點(diǎn),

(1)AA5C的中位線有_____________________

(2)HF//,HF==

2

_1

(3)HE//,HE==

2

_1

(4)EF//,EF==

2

2、在圖5中，有幾個(gè)平行四邊形？它們分別是

3、如圖6,順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)E、F、H、M,得到的四邊形EFHM是平行四

邊形嗎？為什么？

【當(dāng)堂檢測1(每小題50分，共100分)

1、如圖7,設(shè)四邊形EFHM的兩條對角線EH、FM的長分別為12、10,A、B、C、D分

別是邊EF、FH、HM、ME的中點(diǎn)，求UABCD的周長?？?/p>

2、如圖8,已知AABC三邊AB=18,BC=10,AC=16,

則有：

(1)EF=,HF=,HE=；

(2)AEEH的周長是

(3)圖形中有對全等的三角形，它們分別是

(4)圖形中有個(gè)平行四邊形，它們分別是

(5)AA5C與AEEH的面積關(guān)系是

3.2.1菱形的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

i.記憶菱形的定義；

2.記憶菱形的性質(zhì)；

3.能區(qū)別菱形與平行四邊形；

4.菱形的面積計(jì)算公式。

重點(diǎn)：

1.菱形的作圖；

2.菱形的性質(zhì)的應(yīng)用。

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué):丕看丕講

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P88“觀察”的內(nèi)容，回答下列問題：

1、的四邊形叫做菱形。

2、菱形也是平行四邊形，是特殊的平行四邊形，特殊在于它是一組鄰邊的平行四

邊形。

3、我也能在下方畫幾個(gè)菱形的圖形：

知識點(diǎn)一、菱形的性質(zhì)

說一說：

菱形的性質(zhì):

(1)菱形是圖形，對稱中心是：

(2)菱形的相等，相等，對角線

(3)菱形的四條邊

我可以結(jié)合圖1用幾何語言將菱形的性質(zhì)加以描述：

(1)菱形ABCD是中心對稱圖形，對稱中心是點(diǎn)

(2)菱形ABCD中，AB=,AD=；

(3)菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,則

11

0A==-；0D==-；

22

(4)菱形的四邊,即：AB==:B

圖1

知識點(diǎn)二、菱形的性質(zhì)

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P89“動腦筋”的內(nèi)容，回答下列問題:

菱形的性質(zhì)：

(1)菱形是圖形，它的對稱軸是;

(2)菱形的_________互相垂直，并且每-條對角線

我可以結(jié)合圖形2,將菱形的性質(zhì)加以描述：

(1)菱形ABCD是軸對稱圖形，它的對稱軸有

是直線;

(2)菱形的對角線AC工；

(3)在菱形ABCD中，

ZAOD====90°；

ZX====—NDAB=—；

22

Z5====-ZADC=-；

22

Z1+Z6====90°

(4)在圖形2中，有對全等的三角形，它們分別是

知識點(diǎn)二、菱形的面積計(jì)算公式

學(xué)一學(xué)：閱讀P90的內(nèi)容，解答下列問題：

1、在菱形ABCD中，對角線AC、BD將菱形分成對全等D

的三角形，它們分別是_________________________

AC

0

2、菱形ABCD面積計(jì)算公式是:

【課堂展示】圖3B

1、如圖4,菱形ABCD的兩條對角線AC、BD長度分別為8cm,

6cm.D

求菱形ABCD的面積和周長。

A

0

圖4B

【當(dāng)堂檢測】：(每小題50分,共100分)

1、已知菱形ABCD的兩條對角線的交點(diǎn)為O,AB=13,OA=5。

求菱形ABCD的兩條對角線的長度以及它的面積。

2、如圖5,菱形ABCD的邊長為4,ZBAD=60°,

求菱形ABCD的兩條對角線的長度以及它的面積。

圖5B

3.2.2菱形的判定

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

i.記憶菱形的三種判定方法；

2.會畫菱形

重點(diǎn)：

菱形判定方法的應(yīng)用。

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)=:丕看丕進(jìn)

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P91頁的內(nèi)容，解答下列問題：

1、菱形的兩條對角線;

2、根據(jù)菱形兩條對角線相互間的關(guān)系性質(zhì)，我也能在下方空白處畫一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的菱形:

2、我還能說出上述畫的圖形一定是菱形的道理:

【歸納總結(jié)】

菱形的判定方法：

對角線的四邊形是菱形?；蛘哒f，對角線的平行四邊

形是菱形。

議一議：

1、對角線互相垂直的四邊形是菱形，對嗎？我能用一個(gè)圖形加以說明。

2、對角線互相平分的四邊形是菱形，對嗎？我能用一個(gè)圖形加以說明。

知識點(diǎn)二、菱形的第三種判定方法

閱讀教材P92頁“做一做”的內(nèi)容，解答下列問題；

1、菱形的第三種判定方法：的四邊形是菱形。

目前我們學(xué)習(xí)了這些菱形的判定方法：圖2B

1、一組的平行四邊形是菱形；

2、對角線的四邊形是菱形；

3、四條邊的四邊形是菱形。

【課堂展示】

1、如圖3,已知菱形ABCD的周長為16,ZABC=120°,求：D

(1)菱形的其它幾個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；

(2)菱形的邊長；

(3)菱形的對角線長；

(4)菱形的面積。

圖3B

【當(dāng)堂檢測】：(每1小問25分，共計(jì)100分)

如圖4,四邊形ABCD是菱形，ABAC=30°,AC=16,求:

(1)菱形四個(gè)角的度數(shù);

(2)BD的長；

(3)菱形的周長；

(4)菱形的面積。

B

圖4

3.3矩形(一)

學(xué)習(xí)目標(biāo):

i.記憶矩形的定義；

2.能結(jié)合圖形說出矩形的性質(zhì)；

3.記憶矩形的判定方法。

重點(diǎn)：

利用矩形的性質(zhì)和判定方法解決一些簡單的實(shí)際問題。

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)=:不看丕進(jìn)

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P95“觀察”~P97“說一說”上方的內(nèi)容，解決下列問題:

1、在現(xiàn)實(shí)生活中我還能舉出更多是矩形的例子：

知識點(diǎn)一、矩形的概念

2、叫做矩形，也稱為

3、從矩形的定義可以看出，矩形是特殊的平行四邊形，特殊在于它有一個(gè)角是

平行四邊形＞矩形

從上可得，都是直角的四邊形是矩形。

由此容易得出：矩形的四個(gè)角都

4、結(jié)合圖形1我能說出矩形的一些性質(zhì)：口0"

⑴邊:AB=,AD=

⑵角：ZABC====90°

(3)對角線：AC=______,c

OA===A——————B

(4)在圖1中有對全等的三角形，它們分別是___________________________

(5)圖］中有個(gè)等腰三角形，它們分別是________________________________

知識點(diǎn)二、矩形的判定

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P97“說一說”-P98內(nèi)容，解答下列問題：

1、結(jié)合圖2,向同桌我能說出“對角線相等且互相平分的四邊形是矩形?；蛘哒f，對角線

相等的平行四邊形是矩形”。并能寫下來。

圖2

【歸納總結(jié)】

矩形的判定方法：

1、有一個(gè)角是的平行四邊形是矩形；

2、四個(gè)角都是的四邊形是矩形；

3、對角線的四邊形是矩形。或者說，對角線的平行四邊

形是矩形

【課堂展示】

1、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，對嗎？

我能用一個(gè)圖形加以說明。

2、有二個(gè)角是直角的四邊形是矩形，對嗎？

我能用一個(gè)圖形加以說明。

3、有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形，對嗎？

我能用一個(gè)圖形加以說明。

4、對角線相等的四邊形是矩形，對嗎？

我能用一個(gè)圖形加以說明。

5、如圖3,在UABCD中，它的兩條對角線相交于點(diǎn)0。

(1)如果UABCD是矩形，

試問：A0AD是什么樣的三角形？

(2)如果A04D是等腰三角形，其中0A=0D,

試問：UABCD是矩形嗎？

【當(dāng)堂檢測】：(每一小問25分，共計(jì)100分)

1、如圖4,在矩形ABCD中，ZBCA=30°,且AC=4。求:

(1)矩形的對角線長;

(2)矩形的各邊長；

(3)矩形的周長；

(4)矩形的面積。

圖4

3.3矩形（二）

學(xué)習(xí)目標(biāo):

i.能理解矩形是軸對稱圖形，并能說出矩形的對稱軸；

2.進(jìn)一步加強(qiáng)對矩形性質(zhì)和判定的理解與應(yīng)用。

重點(diǎn)：

矩形性質(zhì)和判定在實(shí)際例子中的應(yīng)用。

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)=:丕看丕進(jìn)

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P99頁“動腦筋”的內(nèi)容，解答下列問題：

知識點(diǎn)一、矩形的對稱性

1、對稱性：矩形既是，它的對稱軸是;

又是，它的對稱中心是

2、我能在下圖1中畫出矩形ABCD的對稱軸，標(biāo)出對稱中心。

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P100的內(nèi)容，解答下列問題：

1、如圖2,矩形ABCD被它的兩條對稱軸EF、MN分成四個(gè)小四邊形，它們都是矩形嗎？

它們?nèi)葐?？為什么?/p>

C

直線MN、EF有何位置關(guān)系？N

將直線MN、EF同時(shí)繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)同一方向、

同一個(gè)角度后，這兩條直線能將矩形分成幾個(gè)

四邊形？這些四邊形是全等的嗎？能將矩形分

成幾個(gè)三角形嗎？分成的三角形是全等的嗎？

4、請你連結(jié)ME、EN、NF、FD后，發(fā)現(xiàn)四邊形MENF是什么樣的四邊形？請說明理由。

【課堂展示】

1.矢巨形ABC。中,AB=3,BC=2,點(diǎn)E、F、G、”分別在AB、BC、CD、A。上，

且AE=CG、AH=CF、AE=2A”,四邊形EEG”的面積為之,則E"=

2--------

2.在放AABC中，CD、CE分別為斜邊上的中線和高，若AB=2AC,則NEC。=

3.矩形是軸對稱圖形，它有條對稱軸，矩形是中心對稱圖形，它的對稱中心

是_________________

4.矩形的一內(nèi)角的平分線把矩形的一條邊分成了3和5兩部分，則該矩形的周長

是（）

A16B.22C.26D.22或26

5.矩形的對角線與夾角為30°,對角線長為百，則矩形的周長是（）

AV5+V15B.75+ViOC.V5+2V15D.V15+5

當(dāng)堂檢測（每小題50分，共計(jì)100分）

1.如圖所示：在矩形A3CD中,AC,3。相交于若NBOC=120°,AB=2.

求：矩形A3CD的周長.

2、從菱形兩條對角線的交點(diǎn)分別向各邊引垂線。

求：連接各垂足的四邊形是矩形。

已知：

求證：

FB

3.4正方形

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

i.理解正方形的性質(zhì)與判定方法；

2.能畫出正方形的對稱軸，能標(biāo)記出正方形的對稱中心

重點(diǎn)：

1.利用正方形的性質(zhì)和判定解決一些簡單的實(shí)際問題。

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)=:丕看丕進(jìn)

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P102~P103的內(nèi)容，解決下列問題：

1、我能說出現(xiàn)實(shí)生活中是正方形的例子：

3、的矩形叫做正方形?；蛘哒f，

的平行四邊形叫做正方形。

4、平行四邊形、菱形、矩形、正方形四者之間的關(guān)系：

---------菱形--------------

平行四邊形—正方形

---------＞矩形------------

【歸納總結(jié)】

正方形的性質(zhì):

1、邊、角：正方形的四條邊都,四個(gè)角都是;

2、對角線：正方形的對角線,且______________；每條對角線平分:

3、對稱性：正方形是圖形，它的對稱中心是；

正方形是_________圖形，它的對稱軸有條，分別是.

我能結(jié)合圖1說出正方形的性質(zhì)：

1、邊：AB==二

2、角：ZABC====90°

NABD===ooooooo=45°

3、對角線：AC=,OA=二二

4、對稱性：對稱中心是點(diǎn),

我能在圖1中畫出正方形的對稱軸。

5、圖1中有個(gè)等腰直角三角形，它們分別是

其中這些三角形是全等三角形:

【課堂展示】

1、已知一個(gè)正方形的邊長是4,試求它的對角線長。

2、已知一個(gè)正方形對角長為4,試求它的邊長和面積。

【當(dāng)堂檢測】：（每小題10分，共計(jì)100分）

1.正方形的四條邊都,四個(gè)角都是,對角線

2.如果一個(gè)四邊形是菱形，又是矩形，那么這個(gè)四邊形一定是。

3.尸為正方形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)且P4=PD=AD,B

則AP3C為___________

4.如圖，在正方形A3CD中，/在CD的延長線上，

CE1于則NMfD=

CF

5.下列命題，正確的有（）

①對角線相等的菱形是正方形②四條邊都相等的四邊形是正方形③四個(gè)角相等

的四邊形是正方形④對角線互相垂直的矩形是正方形⑤對角線垂直且相等的

四邊形是正方形

A①②B②③C①④D③⑤

6.已知正方形的一邊長為1cm,則它的周長為一,面積為,對角線長為:

7.已知正方形的對角線長為2cm,則它的邊長為:

8.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

（A）四條邊相等（B）對角線互相垂直且平分

（C）對角線平分一組對角（D）對角線相等

9.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

（A）四個(gè)角相等（B）對角線互相垂直且平分

（C）對角線相等（D）對角互補(bǔ)

10.（2009.郴州）1.如圖，E是正方形ABCD對角線AC上的一點(diǎn)，求證：BE=DE

3.5梯形（一）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

i.記憶梯形的有關(guān)概念、結(jié)構(gòu)；

2.梯形的分類；

3.等腰梯形的概念、性質(zhì)、判定

重點(diǎn)：

1.等腰梯形的性質(zhì)和判定的記憶；

2.等腰梯形的性質(zhì)、判定的應(yīng)用。

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)=:不看丕進(jìn)

知識點(diǎn)一、梯形的相關(guān)概念

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P105“說一說”的內(nèi)容，解答下列問題:

1、我還能說出日常生活中有這些物體的形狀中包含梯形：

2、的四邊形叫做梯形，

叫做梯形的底（通常把—叫做上底，

叫做下底）,______________叫做梯形的腰,________________叫做梯形

的高。

3、在圖1中，我能把梯形的結(jié)構(gòu)標(biāo)識在圖形上。

4、.叫做等腰梯形,

叫做直角梯形。

5、我也能在下方空白處畫出等腰梯形和直角梯形:

等腰梯形

（)

四邊形一-＞梯形

)

直角梯形

知識點(diǎn)二、等腰梯形性質(zhì)和判定

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P106“探究”~P108的內(nèi)容，解答下列問題:

1、等腰梯形的性質(zhì):

(1)等腰梯形在同一底上的相等；

(2)等腰梯形的兩條對角線;

(3)對稱性：等腰梯形是圖形，它的對稱軸有條，是

(4)等腰梯形在同一腰上的兩個(gè)角o

2、我能結(jié)合圖2說出等腰梯形的性質(zhì)：

在梯梯形ABCD中，

⑴角：NDAB=,ZADC=

ZDAB+=+=180°

(2)邊：AD=

(3)對角線：:

(4)OA=_,OC=

(5)在圖2中，有對全等的三角形，它們分別是.

(6)在圖2中，有個(gè)等腰三角形，它們分別是—

(7)我能在圖2中畫出等腰梯形ABCD的對稱軸。

3、在圖3中，過點(diǎn)D、C分別向AB作垂線，垂足分別

為點(diǎn)E、F,則圖3中有個(gè)全等的三角形，它們分

別是，CD=,AE=o

梯形ABCD的面積是：______________________

4、我能說出等腰梯形的判定方法：

圖3

【課堂展示】

1、如圖4,在等腰梯形ABCD中，AD//BC,DE是梯形的高。

(1)BE與兩底AD、BC有何關(guān)系？

(2)設(shè)AD=6,BC=8,AE=5,試求：腰AB的長

和梯形ABCD的面積。

B

圖4

【當(dāng)堂檢測】：(每小題25分，共100分)

1、等腰梯形的上底與高相等，下底是上底的3倍，則下底的一個(gè)底角=-o

2、若等腰梯形的鈍角為120。，上底長為5,腰長為4,則該梯形的面積等于

3、一直角梯形的一腰長與下底的長都為6cm,且它們的夾角為60°,則它的上底長為一

4、四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2：2：1：3,則此四邊形是()。

(A)任意四邊形(B)任意梯形

(C)等腰梯形(D)直角梯形

3.5梯形（二）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

i.能畫一個(gè)等腰梯形；

2.進(jìn)一步加強(qiáng)對等腰梯形性質(zhì)和判定的學(xué)習(xí);

3.歸納在等腰梯形中作輔助線的幾種作法。

重點(diǎn)：

1.在等腰梯形中作輔助線的幾種方法和作用；

2.對等腰梯形性質(zhì)和判定的應(yīng)用。

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)=:不看丕進(jìn)

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P1O9~P111的內(nèi)容，解答下列問題:

1、我能用兩種以上的不同方法畫一個(gè)等腰梯形：

2、在處理等腰梯形的相關(guān)問題時(shí)，一般有以下幾種作輔助線的方法:

方法一：

過上底端點(diǎn)向下底作高。

我認(rèn)為這種作輔助線的方法可以解決以下問題:

方法二：

作對角線。

我認(rèn)為這種作輔助線的方法可以解決以下問題:

方法二：

過一端點(diǎn)作腰的平行線。

我認(rèn)為這種作輔助線的方法可以解決以下問題:

方法四：

延長兩腰。

我認(rèn)為這種作輔助線的方法可以解決以下問題:

我還能說出其它的作輔助線的方法及其作用。

【課堂展示】

1、如果梯形ABCD對角線的交點(diǎn)。與同一底的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么它是等腰梯形嗎?

為什么？

2、如圖6,已知梯形ABCD的對角線AC=BD0

求證：梯形ABCD是等腰梯形。

【當(dāng)堂檢測】：(第1小題20分，2、3小題各40分，共100分)

1、梯形ABCD中,AD〃:BC,AC、BD交于。點(diǎn)，則梯形中共

有()對面積相等的三角形。

(A)2(B)3(C)4(D)5

2、已知梯形ABCD中，AB〃CD,ZA=40°ZB:ZC:ZD=3:6:7,求/D的度數(shù)。

3、如圖8,梯形ABCD中，AB〃CD,AC平分/DAB,且ACLBC,ZDAB=60°梯形

周長為20,求AD的長

DC

A圖8B

3.6多邊形的內(nèi)角和與外角和（一）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

i.知道多邊形的定義；

2.知道多邊形的結(jié)構(gòu)；

3.記憶多邊形的內(nèi)角和算公式。

重點(diǎn)：

1.多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式的推導(dǎo)；

2.多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式的應(yīng)用。

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)看丕講

知識點(diǎn)一、多邊形的概念

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P112~P113的內(nèi)容，解答下列問題：

1、三角形的內(nèi)角和為度。

2、四邊形的任一條對角線可以把四邊形分成個(gè)三角形，所以一個(gè)四邊形的內(nèi)角和

為度。

3、叫做多邊形，

叫做多邊形的邊，叫做多

邊形的頂點(diǎn),叫做多邊形的對角線,

_________________________________________________叫做多邊形的內(nèi)角。

4、多邊形按凹凸形狀可以分為兩類。

5、n邊形有條邊，有個(gè)頂點(diǎn)，有個(gè)內(nèi)角，有條對角線。

知識點(diǎn)二、多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P113“探究”~P114的內(nèi)容，解答下列問題:

1、五邊形的內(nèi)角和為度。我有幾種推導(dǎo)五邊形的內(nèi)角和的方法。

方法一：如圖1,連結(jié)兩條對角線AD、AC方法二：如圖2,連結(jié)一條對角線AC,

把五邊形分成三個(gè)三角形；把五邊形分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形

D

方法三如圖3,在五邊形內(nèi)任取一點(diǎn)0,D

連接0A、0B、0C、0D、0E

把五邊形分成五個(gè)三角形。

我還有其它的不同方法。

2、n邊形的內(nèi)角和為度。

n邊形的內(nèi)角和我可以按類似于求五邊形內(nèi)角和的

方法一可以求出，

我也可以按方法三的思路求出。

結(jié)合圖4,請將你的方法告訴同桌，好嗎。

【課堂展示】

1、九邊形的內(nèi)角和是多少度？

2、正十二邊形的內(nèi)角都相等，它的每一個(gè)內(nèi)角是多少度?

【當(dāng)堂檢測】：（第1、2小題各30分，第3小題40分，共計(jì)100分）

1、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度，試求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

2、若正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是144度，試求n的值。

3、在四邊形ABCD中，/A=120度，ZB：ZC：ZD=3：4：5,

求/B,ZC,/D的度數(shù)。

3.6多邊形的內(nèi)角和與外角和（二）

學(xué)習(xí)目標(biāo):

1.記憶多邊形的外角和；

2.了解四邊形的不穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的運(yùn)用。

重點(diǎn)：

1.多邊形外角和的推導(dǎo)；

2.多邊形外角和的應(yīng)用。

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)=:不看丕進(jìn)

知識點(diǎn)一、多邊形的外角與外角和的概念

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P115“說一說”的內(nèi)容，解答下列問題：

1、三角形的外角和為度；

2、叫做多邊形的外角；

3、多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都有個(gè)外角。多邊形的一個(gè)內(nèi)角與它的一個(gè)外角的和為___度

4、叫做多邊形pD

的外角和。/\

5、如圖1,/\

在五邊形ABCDE中，NA4E的外角為_______和________/；

（1）NI與N2互為角，zi=；/

（2）Z1+NBAE=________度；^p2B

（3）五邊形ABCDE的內(nèi)角和為度；/

（4）五邊形ABCDE的外角和為度。

知識點(diǎn)二、多邊形的外角和

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P115“探究”的內(nèi)容，解答下列問題：

1、四邊形的內(nèi)角和為度；

2、四邊形的外角和為度；

3、〃邊形（〃23）的內(nèi)角和為度；

4、〃邊形（〃23）的外角和為度。多邊形的外角和是一個(gè)定值，它與多邊形的邊數(shù)

無關(guān)。

【歸納總結(jié)】

任意多邊形的外角和等于一固。

【課堂展示】

1、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的6倍，它是幾邊形？

知識點(diǎn)三、正多邊形的概念

學(xué)一學(xué)；閱讀教材P116“說一說”的內(nèi)容，解答下列問題：

1、叫做正多邊形。

2、在平面內(nèi)，邊都相等的多邊形是正多邊形，對嗎？我能用圖形加以說明。

3、在平面內(nèi)，角都相等的多邊形是正多邊形，對嗎？我能用圖形加以說明。

4、正六邊形的內(nèi)角和是度，它的每一個(gè)內(nèi)角是度，它的外角和是度,

它的每一個(gè)外角是度。

知識點(diǎn)四、四邊形的不穩(wěn)定性

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P116“動腦筋”，解答下列問題；

1、叫做四邊形的不穩(wěn)定性。

2、我能說出在現(xiàn)實(shí)生活中利用四邊形的不穩(wěn)定性的例子：

【當(dāng)堂檢測】：（每小題25分，共計(jì)100分）

1、一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于45°,這個(gè)多邊形是幾邊形？它的每一個(gè)內(nèi)角是多少

度？

2、正十二邊形的每一個(gè)內(nèi)角是多少度？每一個(gè)外角是多少度?

3、畫兩個(gè)菱形，使它們的邊長都為2cm.

4、如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角是多

少度？這個(gè)多邊形是幾邊形？

第三章總復(fù)習(xí)單元測試（一）

班次姓名

一、選擇題（每小題3分，共計(jì)18分）

1.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.

2.如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，

要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（）

A.AB=CDB.AD=BC

C.AB=BCD.AC=BD

3.在平行四邊形ABC。中，ZB=60°,那

么下列各式中，不熊成立的是（）

A.ND=60°B.NA=120°C.ZC+ZD=180°D.ZC+ZA=180°

4.把長為8cm的矩形按虛線對折,按圖中的虛線剪出一個(gè)直角梯形,找開得到一個(gè)等腰梯形,

剪掉部分的面積為6cm2,則打開后梯形的周長是（）

A.(10+2^13)cmB.(10+V13)cmC.22cmD.18cm

5.如圖，方格圖中小正方形的邊長為L將方格圖中陰影部分圖形剪下來，

再把剪下的陰影部分重新剪拼成一個(gè)正方形，那么所拼成的這個(gè)正方形的邊

長等于（）.

(A)6(B)2(C)亞(D)V6

6.一個(gè)正方形的對稱軸共有（）

A.1條B.2條C.4條D.無數(shù)條

二、填空題（每小題3分，共計(jì)33分）

7.從下列圖中選擇四個(gè)拼圖板，可拼成一個(gè)矩形，正確的選擇方案為.（總填寫

底圖板的代嗎）

8.如圖，在△ABC中，DE分別是AB,AC的中點(diǎn)，A

若DE=2cm，則=cm./A

D/\E

BC

是.

13.如圖（1）是一個(gè)等腰梯形，由6個(gè)這樣的等腰梯形恰好可以拼出如圖（2）

所示的一個(gè)菱形.對于圖⑴中的等腰梯形，請寫出它的內(nèi)角的度數(shù)或腰與底

邊長度之間關(guān)系的一個(gè)正確結(jié)論：.（

14.如圖，已知P是正方形A3CD對角線3。上一點(diǎn)，且=則/

ACP度數(shù)是.

15.如圖，要測量A、B兩點(diǎn)間距離，在O點(diǎn)打樁，取

OA的中點(diǎn)C,OB的中點(diǎn)D,測得CD=30米，則

AB=米.

16.如圖，在△ABC中，M,N分別是AB,AC的中

點(diǎn)，且NA+N8=120°,則NAiW=°.

B

17.邊長為5cm的菱形，一條對角線長是6cm,則另一條對角線的

長是.

三、計(jì)算題（18小題4分，19小題5分，共9分）

18.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,AB1AC,NB=45°,AD=42,BC=472,

BC

求。C的長.

解：

19.如圖，在平行四邊形UABCD中，ZA=50°,求NC的度數(shù).

解:

四、證明題（每小題10分，共計(jì)30分）

20.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,M是的中點(diǎn)，求證：MB=MC.

21.如圖，在菱形ABC。中，ZDAB=6Q°,過點(diǎn)C作CE，AC且與A3的延長線交于點(diǎn)E.

求證：四邊形AECO是等腰梯形.

22.如圖所示，已知等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC,AC與2D相交于點(diǎn)。.請?jiān)趫D

中找出一對全等的三角形，并加以證明.

BC

五、復(fù)合題（10分）

23.如圖，在△ABC中，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，BE=2DE,延長DE到點(diǎn)R使得EF

=BE,連接CR

求證：四邊形BCFE是菱形;

解：

第三章總復(fù)習(xí)單元測試（二）

班次姓名

一、選擇題（每小題3分，共計(jì)24分）

1.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是延長線上的一點(diǎn),

若NA=60°,則N1的度數(shù)為（）

A.120°B.60°C.45°D.30°

2.如圖所示，有一張一個(gè)角為60。的直角三角形紙片，沿其一條中

位線剪開后，不能拼成的四邊形是（）

A.鄰邊不等的矩形B.等腰梯形

C.有一角是銳角的菱形D.正方形

3.某商店出售下列四種形狀的地磚：①正三角形；②正方形；③正五邊

形；④正六邊形.若只選購其中一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）.

A.4種B.3種C.2種D.1種

4.如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABC。折疊，使點(diǎn)。落在BC邊

中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)尸處，折痕為MN,則線段CN的長是（）.

A.3cmB.4cm

C.5cmD.6cm

5.為了讓州城居民有更多休閑和娛樂的地方，政府又新建了幾處廣場,

工人師傅在鋪設(shè)地面時(shí)，準(zhǔn)備選用同一種正多邊形地磚.現(xiàn)有下面幾種形狀的正多邊形地磚,

其中不熊進(jìn)行平面鑲嵌的是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形

D.正六邊形

6.（多選）如圖，已知梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD=AD,

AG班）相交于。點(diǎn)，NBCD=60°,則下列說法正確的是（）

A.梯形ABCD是軸對稱圖形B.BC=2AD

C.梯形ABC。是中心對稱圖形D.AC平分ZDCB

7.科技館為某機(jī)器人編制一段程序，如果機(jī)器人在平地上按

照圖中所示的步驟行走，那么該機(jī)器人所走的總路程為

（）

A.6米B.8米C.12米D.不

能確定

8.順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)所得四邊形是（）

A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形

二、填空題（每小題3分，共計(jì)24分）

9.如圖，正方形ABCD的邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為cn?.

10.如圖，在等腰梯形ABC￡>中，AD//BC,AE//DC,AB=6cm,貝I]AE=cm.

第10題圖

第9題圖

11.己知菱形ABC。的邊長是6,點(diǎn)E在直線AO上，DE=3,連接8E與對角線AC相交于

點(diǎn)則MC絲二的值是.

AM

12.一幅圖案.在某個(gè)頂點(diǎn)處由三個(gè)邊長相等的正多邊形鑲嵌而成.其中的兩個(gè)分別是正方

形和正六邊形，則第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

13.如圖，矩形ABC。中，AB=3cm,A￡>=6cm,點(diǎn)E為AB邊上的任意一點(diǎn)，四邊形

2

EFGB也是矩形，且EF=2BE,!UiJSAAFC=cm.

14.已知菱形的兩對角線長分別為6cm和8cm,則菱形的面積為cm2.

15.如圖，菱形ABC。的兩條對角線分別長6和8,點(diǎn)P是對角線AC上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)

N分別是邊A3、2c的中點(diǎn)，則PM+PN的最小值是.