平面向量的概念課時作業(yè)-高一年級下冊數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

人教A版（2019）必修第二冊6.1平面向量的概念課時作

業(yè)一

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.有下列結論：

①表示兩個相等向量的有向線段，若它們的起點相同，則終點也相同;

②若a#b，則a，￡＞不是共線向量；

③若網(wǎng)=|岡，則四邊形ABCD是平行四邊形；

④若機=〃，n—k＞則，〃=A;

⑤有向線段就是向量，向量就是有向線段.

其中，錯誤的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

2.如圖所示，梯形A8CD為等腰梯形，則兩腰上的向量與OC的關系是（）

A.AB=DCB.|AB|=|DC\C.AB>DCD.AB<DC

3.下列說法錯誤的是（）

A.向量CD與向量QC長度相等

B.單位向量都相等

C.向量的?？梢员容^大小

D.任一非零向量都可以平行移動

4.在等式①0z=0；②＞a=0;③（a2）?c=a-S-c）；④⑤若〃力二〃.。，

則6=c;正確的個數(shù)是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

5.下列命題中，正確的是

A.若|“|=屹|,則&=bB.若“=八貝ij|a|=/|

C.若|"|＞歷則〃＞人D.若Ia1=0,則4=0

6.設點。是正三角形48c的中心，則向量AO，BO,C。是（）

A.相同的向量B.模相等的向量C.共起點的向量D.共線向量

7.正2021邊形A&Am內接于單位圓O，任取它的兩個不同的頂點4，A,，構成

一個有序點對（A，4），滿足14+。4/21的點對（4,4）的個數(shù)是（）

A.2021x673B.2021x674C.2021x1346D.2021x1348

8.若d是任一非零向量，8是單位向量，下列各式：①|〃|>|切；②aHb;③1〃1>0；

@1*1=1；⑤曇=方，其中正確的有（）

\a\

A.③④⑤B.②③⑤C.①③④D.③④

二、多選題

9.下列命題正確的有（）

A.方向相反的兩個非零向量一定共線

B.單位向量都相等

C.若兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同

D.“若是不共線的四點，且A8=OC'o"四邊形ABC。是平行四邊形”

10.如圖，在，ABC中，48=4<?,。,￡分別是筋，AC的中點，則（）

A.AB與AC共線B.DE與CB共線

C.AB與AE共線D.4。與8。共線

11.給出下列命題：其中假命題的是（）

A.若空間向量滿足|〃|=屹|,則a=〃

B.空間任意兩個單位向量必相等

C.若空間向量滿足a.c=6c，則

D.向量〃=（1,1,0）的模為0

12.（多選）下列說法中正確的是（）

A.單位向量都相等

試卷第2頁，共4頁

B.任一向量與它的相反向量不相等

C.四邊形ABCO是平行四邊形的充要條件AB=OC

D.模為0是一個向量的方向是任意的充要條件

三、填空題

13.如圖，在長方體A8CD-A4GA中，AB=3,AD=2,M=1.以長方體的八個

頂點中兩點為起點和終點的向量中.

AB

(1)單位向量共有個；

(2)模為右的向量有；

(3)與A8相等的向量有；

14.已知四邊形A8C。是矩形，設點集M={AB,C,。},集合7={PQ忸,QeM且P,

Q不重合},用列舉法表示集合T=

15.如圖，在；ABC中，點。、反尸分別是邊BC、C4、AB的中點，在以A、B、C、O、E、F

為端點的向量中，與向量。尸的模相等的向量的個數(shù)是.

16.04，OB，OC，OO均為非零向量，且O4+OC=0，OB+OD=0>|AC|=|Bn|

則四邊形A8C。的形狀是.

四、解答題

17.如圖，某人從點A出發(fā)，向西走了200m后到達B點，然后改變方向，沿北偏西一

定角度的某方向行走了200Gm到達C點，最后又改變方向，向東走了200m到達力點，

發(fā)現(xiàn)力點在B點的正北方.

北A

東

(1)作出A8、BC、CD(圖中1個單位長度表示100m)；

⑵求D4的模.

18.在平行四邊形ABC￡＞中，E,F分別為邊AE＞、8c的中點，如圖.

(1)寫出與向量FC共線的向量;

(2)求證：BE=FD-

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.B

【分析】由向量的定義、有關性質逐項判定可得答案.

【詳解】對于①，表示兩個相等向量的有向線段，若它們的起點相同，則終點也相同，①正

確；

對于②，若“Hb也有可能4，匕長度不等，但方向相同或相反，即共線，②錯誤；

對于③，若卜@=|。4,則AB,0c不一定相等，所以四邊形A8C。不一定是平行四邊形，

③錯誤；

對于④，若，〃=〃，n=k＞貝!1〃1=尢，④正確；

對于⑤，有向線段不是向量，向量可以用有向線段表示，⑤錯誤.

綜上，錯誤的是②③⑤，共3個.

故選：B.

2.B

【分析】根據(jù)向量的大小和方向來判斷，另外再根據(jù)向量除了相等，是不能比較大小的來判

斷.

【詳解】AB與C。是等腰梯形的兩腰，則它們必不平行，但長度相同，故|A8|=|OC|,

又向量不是實數(shù)，是不能比較大小的.

故選：B.

3.B

【分析】A.由相反向量判斷；B.由單位向量判斷；C.由向量的長度是數(shù)量判斷；D.由相等向

量判斷.

【詳解】A.C。和。C長度相等，方向相反，故正確；

B.單位向量長度都為1,但方向不確定，故錯誤；

C.向量的長度可以比較大小，即模長可以比較大小，故正確；

D.向量只與長度和方向有關，與位置無關，故任一非零向量都可以平行移動，故正確.

故選：B.

4.C

【解析】由零向量、向量數(shù)乘、點乘等概念和性質，即可判斷正誤，進而確定答案.

【詳解】零向量與任何向量的數(shù)量積都為0,03=0錯誤；

0乘以任何向量都為零向量，0z=0正確；

向量的加減、數(shù)乘滿足結合律，而向量點乘不滿足結合律，=錯誤；

向量模的平方等于向量的平方，正確；

=不一定有匕=c，故錯誤；

答案第5頁，共6頁

故選：c

【點睛】本題考核查了向量，利用向量相關概念、性質判斷正誤，屬于基礎題.

5.B

【分析】兩向量相等則方向相同，模長相等可判斷AB,向量不可比較大小可判斷C,由零向量

的概念可判斷D.

【詳解】若|“|=|4>|,但是兩個向量的方向未必相同，所以a=6不一定成立,A不正確；

若a=6,則兩向量的方向相同，模長相等，則IaH6|,B正確;

向量不能比較大小,C不正確；

若|a|=（）,則a=o,D,不正確.

故選:B.

【點睛】本題屬于向量的概念題，理解向量的相關概念是解題的關鍵,屬于基礎題.

6.B

【分析】根據(jù)圖形及正三角形的集合性質可得.

【詳解】解：如圖：

因為。是正ABC的中心，所以|4。|=|8。|=|（:0|=/?（/?為，至。外接圓的半徑），所以向量

AO，BO,CO是模相等的向量，但方向不同.

故選：B.

7.C

【分析】先通過向量模的運算公式，可以計算出cos，2-：,即649,既可以得出答案.

23

【詳解】網(wǎng)+。4『=2+23。21,cos^>-1,所以OAR.的夾角不超過冬對于任

意給定的OA，因為等急=673.66,滿足|出|21的向量的取法共有

673x2=1346,再讓04動起來，可得點對（A，4）的個數(shù)是2021x1346,

故選:C.

8.D

【分析】根據(jù)向量模的概念可判斷①；利用向量共線的定義可判斷②；利用向量模的概念可

判斷③、④；根據(jù)單位向量的概念可判斷⑤.

【詳解】①IaI>I6I不正確，a是任一非零向量，模長是任意的，故不正確；

答案第6頁，共6頁

②a〃〃，則。與b為共線向量，故不正確；

③1。1>0,向量的模長是非負數(shù)，故正確；

④I〃I=1,故正確；

⑤向是單位向量，。是單位向量，兩向量方向不一定相同，故不正確.

故選：D.

9.AD

【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷A,根據(jù)單位向量的定義判斷B,根據(jù)相等向量的定義判

斷C,根據(jù)相等向量及平行四邊形的性質判斷D.

【詳解】解：對于A,方向相同或相反的兩個非零向量為共線向量，故A正確；

對于B：單位向量的模為1,但是方向不一定相同，故B錯誤；

對于C：若兩個向量相等，它們的起點不一定相同，終點也不一定相同，故C錯誤；

對于D：若ARC,。是不共線的四點，且A8=OC，則AB〃C￡>且A8=C￡>,所以四邊形

ABCD是平行四邊形，故充分性成立，

若四邊形ABC。是平行四邊形，則43=￡>C，故必要性也成立，故D正確.

故選：AD

10.BD

【分析】根據(jù)向量共線概念即可求解結果.

【詳解】對于A,因為A8與AC不平行，且不在同一條直線上，所以4B與AC不共線，A

錯：

對于B,因為。，E分別是A8,AC的中點，則OE與BC平行，故OE與CB共線，B正確；

對于C,因為AB與AE不平行，且不在同一條直線上，所以AB與AE不共線，C錯；

對于D,因為。是AB的中點，所以4)=-3￡),所以4。與8。共線，D正確.

故選：BD

11.ABC

【分析】根據(jù)向量相等的定義，單位向量的定義，以及向量的模的定義，逐個選項進行判斷

即可.

【詳解】對于A,取。=(1,(),0),h=(-1,0,0),此時，但是4*6，故A為假命題；

對于B,由A知，取單位向量q=(1,0,0)和e?=(-1,0,0)，此時《尸02，故B為假命題；

對于C,若空間向量a,0,c取。=(1,0,0),%=(-1,0,0)，取c為零向量，此時，滿足

但是a*b，故C為假命題；

對于D,a=(1,1,0),故模為卜卜廬了壽=血,故D為真命題.

故選：ABC

答案第7頁，共6頁

12.CD

【分析】A.由單位向量的定義判斷；B.由零向量的定義判斷；C.由相等向量的定義判斷；D.

由零向量的定義判斷.

【詳解】A.單位向量的模均相等且為1,但方向并不一定相同，故錯誤；

B.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的，故錯誤：

C.若四邊形AB8是平行四邊形，則一組對邊平行且相等，有AB=OC，

若AB=OC，則AB=DC,A8〃DC,則四邊形48co是平行四邊形，故正確；

D.由零向量的規(guī)定，知正確.

故選：CD

UUU

13.84。、DA、AD]、D\A、旦。、CBrBC、、C】B;人耳、DC、D?

【分析】根據(jù)單位向量、模、相等向量的概念結合圖形進行分析求解.

【詳解】(1)、由題意可知，M=^1=CC,=DDI=1,所以單位向量有A4、BBrCC「

DD、、A|A、BQ、qC、共8個；

(2)、由圖可知，在長方體ABC。-A及GA中，4)=2,AA=1，所以左右兩個側面的對

角線長度均為石，即4。=他=8。=3G=石，所以模為&的向量有：AQ、D4,、物、

UUU

D\A、BC、CB「BCrC、B;

(3)、由圖可知，與AB相等的向量除它本身外有4勺、DC、AG共3個.

UUU

故答案為：8；A。、、ADX>RA、BtC.CB「BC、、Cf；片為、DC、D?

14.{AB,BA,AC,CA,AD.DA.BC,CB,BD,DB,CD,DC]

【分析】根據(jù)集合T的元素特征，列出集合T的所有元素，由此可得集合廠

【詳解】?/T={P。怛,QeM且P,。不重合},M={A,B,C,D},

：.T={AB,BA,AC,CA,AD,DA,BC,CB,BD,DB,CD,DC],

故答案為：{A8,￡M,AC,CA,AO,D4,8C,C8,8￡),O8,C￡>,OC}

15.5

【分析】由向量的概念，結合幾何圖形寫出與Z)F模相等的向量，即知個數(shù).

【詳解】由圖知：與向量。產的模相等的向量有FRAE,EA,EC,CE,

共有5個.

故答案為：5.

16.矩形

【分析】由向量關系得到對角線互相平分且相等，進而可得四邊形ABC。的形狀.

【詳解】由已知OA+OC=0，08+00=0，

答案第8頁，共6頁

則|041=|0C\且共線反向，|。81=|0D|且共線反向,

則四邊形ABC。為平行四邊形,

又k