2020高中數(shù)學(xué)必修2同步練習(xí)《平面》(含解析)

2.1.1平面

課時(shí)過(guò)關(guān)?能力提升

一、基礎(chǔ)鞏固

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.鏡面是一個(gè)平面

B.一個(gè)平面長(zhǎng)10m、寬5m

C.一個(gè)平面的面積是另一個(gè)平面面積的2倍

D.所有的平面都是無(wú)限延展的

|解析：|鏡面可以抽象成平面，但不是平面，所以選項(xiàng)A不正確;平面沒有大小，所以選項(xiàng)B

和選項(xiàng)C都不正確，故選D.

ggD

2.已知A,B是點(diǎn),a,”是直線,a是平面，如果。＜=a。＜=%加。=4,/口/?=民那么下歹!）關(guān)系成立的

是（）

A./caB./GaC.lC\a=AD.lC\a=B

解析：|由公理1或畫圖可知Zea.

答案:|A

3.圓上任意三點(diǎn)可確定的平面有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)

C.2個(gè)D.1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)

|解析：|由于圓上任意三點(diǎn)不共線，則可確定一個(gè)平面.

^|B

4.如果空間四點(diǎn)A,B,C,D不共面，那么下列判斷正確的是（）

A.A,B,C,D四點(diǎn)中必有三點(diǎn)共線

B.A,B,C,D四點(diǎn)中不存在三點(diǎn)共線

C.直線AB與CO相交

D.直線A3與CD平行

解析：|若A,3,C,。四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線，則A,3,C,。四點(diǎn)共面.若A3與CO相交或平行，則

A3與C。共面，即得A,8,C,。四點(diǎn)共面.

答案:|B

5.如圖,cdV=/,AW/,36%43n/=DCWa,則平面ABC與平面a的交線是（）

年，

A.直線ACB.直線BC

C.直線ABD.直線CD

解析：|:，ua,DGGa.7CGa,.：CDs.又CDu平面ABC,故直線CO為平面ABC與

平面a的交線.

答案:|D

6.兩個(gè)相交平面把空間分成了部分.

7.如圖，已知正方體ABCD-A\B\C\D\.

(1)ACABD=;

(2)平面AB\n平面A\C\=:

(3)AiBinBiBnBiCi=.

答案：|(1)0(2)AiB(3)8

8.根據(jù)下列符號(hào)表示的語(yǔ)句，說(shuō)明點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系,并畫出相應(yīng)的圖形:

⑵PGl,P《a,QGl,QGa.

闕(1)點(diǎn)A在平面a內(nèi)，點(diǎn)B不在平面a內(nèi).圖形如圖①所示.

(2)直線/經(jīng)過(guò)平面a夕I—點(diǎn)P和平面a內(nèi)一點(diǎn)Q.

圖形如圖②所示.

Z1/

9.如圖,D,E分別是AABC的邊AC,3c上的點(diǎn)，平面a經(jīng)過(guò)兩點(diǎn).

⑴求作直線與平面a的交點(diǎn)P-,

(2)求證:DE『三點(diǎn)共線.

(1)照延長(zhǎng)A3交平面a于點(diǎn)P,如圖所示.

(2)證明怦面A8CA平面平面ABC,

所以PW平面ABC.

又Pda,所以點(diǎn)尸在平面a與平面ABC的交線DE上,

即PGDE.故。，及P三點(diǎn)共線.

1.已知空間中有43,。,0萬(wàn)五個(gè)點(diǎn),如果點(diǎn)人民。,。在同一個(gè)平面內(nèi),點(diǎn)8,。,0石在同一個(gè)

平面內(nèi)，那么這五個(gè)點(diǎn)()

A.共面B.不一定共面

C.不共面D.以上都不對(duì)

解析：|若氏C,。共線，則這五個(gè)點(diǎn)不一定共面;若民C,。不共線，則這五個(gè)點(diǎn)一定共面.

答案:|B

2.下列命題正確的是（）

A.空間三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面

B.三角形一定是平面圖形

C.若既在平面a內(nèi)，又在平面夕內(nèi),則平面a和平面4重合

D.四條邊都相等的四邊形是平面圖形

域近|由于共線的三點(diǎn)可以確定無(wú)數(shù)個(gè)平面，所以選項(xiàng)A不正確;選項(xiàng)C中，當(dāng)A,民C,。共

線時(shí)，平面a和平面￡可能相交，所以選項(xiàng)C不正確;選項(xiàng)D中，四條邊都相等的四邊形可

能不共面，所以選項(xiàng)D不正確;由于三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不共線，則確定一個(gè)平面，所以三角

形是平面圖形，故選項(xiàng)B正確.

答案:|B

★3.下列結(jié)論不正確的是（）

AGa,AG八

A^aeaB

aaa,aflB=a)

C,然2=aC!.=4D.竺

臃捌若兩個(gè)平面相交，則有且僅有一條公共直線，而不是僅有一個(gè)公共點(diǎn).

4.已知空間中的三條直線,如果其中一條直線和其他兩條直線都相交，那么這三條直線能

確定的平面?zhèn)€數(shù)是.

|解析：|如圖，在正方體中,A4inAB=AA41nAiBi=4,直線A3AB與A4i

可以確定一個(gè)平面（平面ABBiAi）.

A4inAB=A,A41nAi。=4,直線A3A4i與4Oi可以確定兩個(gè)平面（平面ABBA和平面

ADDiAi）.

三條直線ABAD,AA1交于一點(diǎn)A,它們可以確定三個(gè)平面（平面A3C。,平面ABB\A\和平

面ADD\A\）.

答案：|1,2或3

5.在正方體ABCD-A\BxC\D\中，下列說(shuō)法正確的是.（只填序號(hào)）

①直線AG在平面CG3B內(nèi);②若正方形ABC。與4BCQ1的中心分別為0,。,則平

面A41GC與平面BB\D\D的交線為001；③由A,Ci,Bi確定的平面是4。。E;@由

確定的平面與由確定的平面是同一個(gè)平面.

|解析：|。昔誤.如圖所示，點(diǎn)反平面CGBB,所以直線ACiC平面CGBiA

②正確.如圖所示，連接AC,8D,AiCi,3i￡>i.

因?yàn)??！曛本€AC,ACu平面A41cle直線平面6直線

AICI,4CIU平面A4iGC,Oe直線吊出,8。匚平面所以平面A41CC與平面

BBiDiD的交錢,為OOi.

c山二

③自嘟正確，因?yàn)锳O〃BC,且AD=BC,所以四邊形ABiCiO是平行四邊形，所以

A,B\,C\,D共面.

答案：|②③④

6.用文字語(yǔ)言表示下列符號(hào)語(yǔ)言，并畫圖表示（其中P是點(diǎn)，“力，機(jī)是直線,a/是平面）：

aCS=m,aua,bu0,aCm=P,bC\in=P.

回用文字語(yǔ)言表示為:分別在兩個(gè)相交平面a/內(nèi)的兩條直線。和〃相交，且交點(diǎn)P在平

面a/的交線m上.圖形如圖所示.（畫法不唯一）

7.如圖，在直角梯形ABOC中48〃。。,48>。。,5是直角梯形43。。所在平面外一點(diǎn),畫

出平面S3。和平面SAC的交線，并說(shuō)明理由.

幢由題知點(diǎn)S是平面SBD和平面SAC的一個(gè)公共點(diǎn)，即點(diǎn)S在兩個(gè)平面的交線上.由于

AB>CD,則分別延長(zhǎng)AC和BD并交于點(diǎn)E,如圖所示.

因?yàn)镋GAC/Cu平面SAC,所以E6平面SAC.同理可得,EW平面SBD所以點(diǎn)E在平面

S3。和平面SAC的交線上.連接SE,直線SE是平面S3。和平面SAC的交線.

★8.如圖，不共面的四邊形都是梯形.

求證:三條直線44',88',CC相交于一點(diǎn).

芬柝|先證其中兩條直線共而且交于一點(diǎn)，再證這點(diǎn)也在第三條直線上.

|證明：|因?yàn)樵谔菪蜛BBA，中

所以AA',B8'在同一平面AB內(nèi).

設(shè)直線AA',88'相交