2023屆吉林省長春市吉大附中實驗學校數學九年級第一學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四組、、的線段中，不能組成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，2．平面直角坐標系中，點P，Q在同一反比例函數圖象上的是()A．P(－2，－3)，Q(3，－2) B．P(2，－3)，Q(3，2)C．P(2，3)，Q(－4，－) D．P(－2，3)，Q(－3，－2)3．如圖，一農戶要建一個矩形花圃，花圃的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的籬笆圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，花圃面積為80m2，設與墻垂直的一邊長為xm，則可以列出關于x的方程是()A．x(26－2x)＝80 B．x(24－2x)＝80C．(x－1)(26－2x)＝80 D．x(25－2x)＝804．在同一平面直角坐標系中，函數y＝ax+b與y＝bx2+ax的圖象可能是（）A． B． C． D．5．如圖，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，則∠C的度數為（）A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°6．如圖，已知，直線與直線相交于點，下列結論錯誤的是（）A． B．C． D．7．一5的絕對值是（）A．5 B． C． D．－58．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相同的實數根，則實數m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜19．在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點H為垂足，設AB＝x，AD＝y，則y關于x的函數關系用圖象大致可以表示為()A． B． C． D．10．如圖，從點看一山坡上的電線桿，觀測點的仰角是45°，向前走到達點，測得頂端點和桿底端點的仰角分別是60°和30°，則該電線桿的高度（）A． B． C． D．11．如圖，在扇形紙片AOB中，OA=10，DAOB=36°，OB在直線l上．將此扇形沿l按順時針方向旋轉(旋轉過程中無滑動)，當OA落在l上時，停止旋轉．則點O所經過的路線長為（）A．12π B．11π C．10π D．10π+512．關于拋物線，下列說法錯誤的是A．開口向上 B．對稱軸是y軸C．函數有最大值 D．當x>0時，函數y隨x的增大而增大二、填空題（每題4分，共24分）13．當﹣1≤x≤3時，二次函數y＝﹣（x﹣m）2+m2﹣1可取到的最大值為3，則m＝_____．14．已知直線y＝kx（k≠0）與反比例函數y＝﹣的圖象交于點A（x?，y?），B（x?，y?）則2x?y?+x?y?的值是_____．15．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，點O是AB的中點，將OB繞點O順時針旋轉α角時（0°＜α＜180°），得到OP，當△ACP為等腰三角形時，α的值為_____．16．已知正方形的邊長為1，為射線上的動點（不與點重合），點關于直線的對稱點為，連接，，，．當是等腰三角形時，的值為__________．17．分母有理化：＝_____．18．如果拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+3經過點（2，1），那么m的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某校舉行秋季運動會，甲、乙兩人報名參加100m比賽，預賽分A、B、C三組進行，運動員通過抽簽決定分組．（1）甲分到A組的概率為；（2）求甲、乙恰好分到同一組的概率．20．（8分）為弘揚傳統文化，某校開展了“傳承經典文化，閱讀經典名著”活動．為了解七、八年級學生(七、八年級各有600名學生)的閱讀效果，該校舉行了經典文化知識競賽．現從兩個年級各隨機抽取20名學生的競賽成績(百分制)進行分析，過程如下：收集數據：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，1．八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．整理數據：七年級010a71八年級1007b2分析數據：平均數眾數中位數七年級7875八年級7880.5應用數據：(1)由上表填空：a=，b=，c=，d=．(2)估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？(3)你認為哪個年級的學生對經典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由．21．（8分）對于平面直角坐標系中的兩個圖形K1和K2，給出如下定義：點G為圖形K1上任意一點，點H為K2圖形上任意一點，如果G，H兩點間的距離有最小值，則稱這個最小值為圖形K1和K2的“近距離”。如圖1，已知△ABC，A（-1，-8），B（9,2），C（-1,2），邊長為的正方形PQMN，對角線NQ平行于x軸或落在x軸上．（1）填空：①原點O與線段BC的“近距離”為；②如圖1，正方形PQMN在△ABC內，中心O’坐標為（m，0），若正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，則m的取值范圍為；（2）已知拋物線C：，且-1≤x≤9，若拋物線C與△ABC的“近距離”為1，求a的值；（3）如圖2，已知點D為線段AB上一點，且D（5，-2），將△ABC繞點A順時針旋轉α（0o<α≤180o），將旋轉中的△ABC記為△AB’C’，連接DB’，點E為DB’的中點，當正方形PQMN中心O’坐標為（5，-6），直接寫出在整個旋轉過程中點E運動形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”．22．（10分）如圖，建筑物AB的高為6cm，在其正東方向有個通信塔CD，在它們之間的地面點M（B，M，D三點在一條直線上）處測得建筑物頂端A、塔項C的仰角分別為37°和60°，在A處測得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，=1.73，精確到0.1m）23．（10分）隨著冬季的來臨，為了方便冰雪愛好者雪上娛樂，某體育用品商店購進一批簡易滑雪板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件，由于商品庫存較多，商家決定降價促銷，根據市場調查，每件降價1元，每星期可多賣出4件．（1）設商家每件滑雪板降價x元，每星期的銷售量為y件，寫出y與x之間的函數關系式：（2）降價后，商家要使每星期的利潤最大，應將售價定為每件多少元？最大銷售利潤多少？24．（10分）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函數y與自變量x的部分對應值如下表：（1）求該二次函數的表達式；（2）該二次函數圖像關于x軸對稱的圖像所對應的函數表達式；25．（12分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為點D．若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值．26．如圖，在△ABC中，AB=AC．（1）若以點A為圓心的圓與邊BC相切于點D，請在下圖中作出點D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若該圓與邊AC相交于點E，連接DE，當∠BAC=100°時，求∠AED的度數.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據勾股定理的逆定理判斷三角形三邊是否構成直角三角形，依次計算判斷得出結論．【詳解】A.∵，，∴，A選項不符合題意．B.∵，，∴，B選項符合題意．C.∵，，∴，C選項不符合題意．D.∵，∴，D選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查三角形三邊能否構成直角三角形，熟練逆用勾股定理是解題關鍵．2、C【解析】根據反比函數的解析式y=（k≠0），可得k=xy，然后分別代入P、Q點的坐標，可得：-2×（-3）=6≠3×（-2），故不在同一反比例函數的圖像上；2×（-3）=-6≠2×3，故不正確同一反比例函數的圖像上；2×3=6=（-4）×（－），在同一反比函數的圖像上；-2×3≠（-3）×（-2），故不正確同一反比例函數的圖像上.故選C.點睛：此題主要考查了反比例函數的圖像與性質，解題關鍵是求出函數的系數k，比較k的值是否相同來得出是否在同一函數的圖像上.3、A【分析】設與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（26-2x）m，根據題意可列出方程．【詳解】解：設與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（26-2x）m，根據題意得：x（26-2x）=1．故選A．【點睛】本題考核知識點：列一元二次方程解應用題.解題關鍵點：找出相等關系，列方程．4、A【分析】根據a、b的正負不同，則函數y=ax+b與y=bx2+ax的圖象所在的象限也不同，針對a、b進行分類討論，從而可以選出正確選項．【詳解】若a＞0，b＞0，則y=ax+b經過一、二、三象限，y=bx2+ax開口向上，頂點在y軸左側，故B、C錯誤；若a＜0，b＜0，則y=ax+b經過二、三、四象限，y=bx2+ax開口向下，頂點在y軸左側，故D錯誤；若a＞0，b＜0，則y=ax+b經過一、三、四象限，y=bx2+ax開口向下，頂點在y軸右側，故A正確；故選A．【點睛】本題考查二次函數的圖象、一次函數的圖象，解題的關鍵是明確一次函數圖象和二次函數圖象的特點，利用分類討論的數學思想解答．5、D【解析】分析：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBC=22.5°．∴∠AOB=180°﹣22.5°﹣22.5°=135°．如圖，在⊙O取點D，使點D與點O在AB的同側．則．∵∠C與∠D是圓內接四邊形的對角，∴∠C=180°﹣∠D=112.5°．故選D．6、B【分析】根據平行線分線段成比例的性質逐一分析即可得出結果．【詳解】解：A、由AB∥CD∥EF，則，所以A選項的結論正確；B、由AB∥CD，則，所以B選項的結論錯誤；C、由CD∥EF，則，所以C選項的結論正確；D、由AB∥EF，則，所以D選項的結論正確．故選：B．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例．7、A【解析】試題分析：根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，在數軸上，點﹣5到原點的距離是5，所以﹣5的絕對值是5，故選A．8、D【解析】分析：根據方程的系數結合根的判別式△＞0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數m的取值范圍．詳解：∵方程有兩個不相同的實數根，∴解得：m＜1．故選D．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．9、D【詳解】因為DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴，∴，∴y=，∵AB<AC，∴x<4，∴圖象是D.故選D.10、A【分析】延長PQ交直線AB于點E，設PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據三角函數利用x表示出AE和BE，根據AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函數求得QE的長，則PQ的長度即可求解．【詳解】解：延長PQ交直線AB于點E，設PE=x．

在直角△APE中，∠PAE=45°，

則AE=PE=x；

∵∠PBE=60°

∴∠BPE=30°

在直角△BPE中，，∵AB=AE-BE=6，則解得：∴在直角△BEQ中，故選：A【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數和數形結合的思想解答．11、A【分析】點O所經過的路線是三段弧，一段是以點B為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，另一段是一條線段，和弧AB一樣長的線段，最后一段是以點A為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，從而得出答案．【詳解】由題意得點O所經過的路線長=90π×10故選A.【點睛】解題的關鍵是熟練掌握弧長公式：，注意在使用公式時度不帶單位.12、C【分析】由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點坐標、最值及增減性，則可判斷四個選項，可求得答案．【詳解】A.因為a=2>0，所以開口向上，正確；B.對稱軸是y軸，正確；C.當x=0時，函數有最小值0，錯誤；D.當x>0時，y隨x增大而增大，正確；故選:C【點睛】考查二次函數的圖象與性質，掌握二次函數的圖象與系數的關系是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣1.5或1．【分析】根據題意和二次函數的性質，利用分類討論的方法可以求得m的值．【詳解】∵當﹣1≤x≤3時，二次函數y＝﹣(x﹣m)1+m1﹣1可取到的最大值為3，∴當m≤﹣1時，x＝﹣1時，函數取得最大值，即3＝﹣(﹣1﹣m)1+m1﹣1，得m＝﹣1.5；當﹣1＜m＜3時，x＝m時，函數取得最大值，即3＝m1﹣1，得m1＝1，m1＝﹣1（舍去）；當m≥3時，x＝3時，函數取得最大值，即3＝﹣(3﹣m)1+m1﹣1，得m＝（舍去）；由上可得，m的值為﹣1.5或1，故答案為：﹣1.5或1．【點睛】本題考查了二次函數的最值問題，熟練掌握二次函數的性質，分類討論是解題的關鍵．14、1【分析】由于正比例函數和反比例函數圖象都是以原點為中心的中心對稱圖形，因此它們的交點A、B關于原點成中心對稱，則有x?＝﹣x?，y?＝﹣y?．由A（x?，y?）在雙曲線y＝﹣上可得x?y?＝﹣5，然后把x?＝﹣x?，y?＝﹣y?代入2x?y?+x?y?的就可解決問題．【詳解】解：∵直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y＝﹣都是以原點為中心的中心對稱圖形，∴它們的交點A、B關于原點成中心對稱，∴x?＝﹣x?，y?＝﹣y?．∵A（x?，y?）在雙曲線y＝﹣上，∴x?y?＝﹣5，∴2x?y?+x?y?＝2x?（﹣y?）+（﹣x?）y?＝﹣3x?y?＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、正比例函數及反比例函數圖象的對稱性等知識，得到A、B關于原點成中心對稱是解決本題的關鍵．15、40°或70°或100°．【分析】根據旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．先連結AP，如圖，由旋轉的性質得OP=OB，則可判斷點P、C在以AB為直徑的圓上，利用圓周角定理得∠BAP=∠BOP=α，∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，然后分類討論：當AP=AC時，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°；當PA=PC時，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，；當CP=CA時，∠CAP=∠CAP，即α+20°=70°，再分別解關于α的方程即可．【詳解】連結AP，如圖，∵點O是AB的中點，∴OA=OB，∵OB繞點O順時針旋轉α角時（0°＜α＜180°），得到OP，∴OP=OB，∴點P在以AB為直徑的圓上，∴∠BAP=∠BOP=α，∠APC=∠ABC=70°，∵∠ACB=90°，∴點P、C在以AB為直徑的圓上，∴∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，當AP=AC時，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°，解得α=40°；當PA=PC時，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，解得α=70°；當CP=CA時，∠CAP=∠CPA，即α+20°=70°，解得α=100°，綜上所述，α的值為40°或70°或100°．故答案為40°或70°或100°．考點：旋轉的性質.16、或或【分析】以B為圓心，以AB長為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，兩弧分別交于，此時都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點，此時以CD為底的等腰三角形．然后分別對這三種情況進行討論即可．【詳解】如圖，以B為圓心，以AB長為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，兩弧分別交于，此時都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點，此時以CD為底的等腰三角形（1）討論，如圖作輔助線，連接，作交AD于點P，過點，作于Q，交BC于F，為等邊三角形，正方形ABCD邊長為1在四邊形中∴為含30°的直角三角形（2）討論，如圖作輔助線，連接，作交AD于點P，連接BP,過點，作于Q，交AB于F，∵EF垂直平分CD∴EF垂直平分AB為等邊三角形在四邊形中（3）討論，如圖作輔助線，連接，過作交AD的延長線于點P，連接BP,過點，作于Q，此時在EF上，不妨記與F重合為等邊三角形,在四邊形中故答案為：或或．【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義和解直角三角形，注意分情況討論是解題的關鍵．17、+．【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．據此作答．【詳解】解:==+．故答案為+．【點睛】本題考查二次根式的有理化．根據二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．18、2【分析】把點（2，1）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+3，即可求出m的值.【詳解】∵拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+3經過點（2，1），∴1=-4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案為2.【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是找出二次函數圖象上的點的坐標滿足的關系式.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到A組的概率；（2）將所有情況列出，找出滿足條件：甲、乙恰好分到同一組的情況有幾種，計算出概率.【詳解】解：（1）（2）甲乙兩人抽簽分組所有可能出現的結果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）共有9種，它們出現的可能性相同．所有的結果中，滿足“甲乙分到同一組”（記為事件A）的結果有3種，所以P(A)＝．【點睛】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確利用列舉出所有可能并熟練掌握概率公式是解題關鍵．20、(1)11，10，78，81；(2)90人；(3)八年級的總體水平較好【解析】(1)根據已知數據及中位數和眾數的概念求解可得；(2)利用樣本估計總體思想求解可得；(3)答案不唯一，合理均可．【詳解】解：(1)由題意知，將七年級成績重新排列為：59，70，71，73，75，75，75，75，76，1，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位數，八年級成績的眾數，故答案為：11，10，78，81；(2)估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有(人)；(3)八年級的總體水平較好，∵七、八年級的平均成績相等，而八年級的中位數大于七年級的中位數，∴八年級得分高的人數相對較多，∴八年級的學生對經典文化知識掌握的總體水平較好(答案不唯一，合理即可)．【點睛】本題考查了眾數、中位數以及平均數，掌握眾數、中位數以及平均數的定義是解題的關鍵．21、（1）①2；②；（2）或；（3）點E運動形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”為．【分析】（1）①由垂線段最短，即可得到答案；②根據題意，找出正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，的臨界點，然后分別求出m的最小值和最大值，即可得到m的取值范圍；（2）根據題意，拋物線與△ABC的“近距離”為1時，可分為兩種情況：當點C到拋物線的距離為1，即CD=1；當拋物線與線段AB的距離為1時，即GH=1；分別求出a的值，即可得到答案；（3）根據題意，取AB的中點F，連接EF，求出EF的長度，然后根據題意，求出點F，點Q的坐標，求出FQ的長度，即可得到EQ的長度，即可得到答案．【詳解】解：（1）①∵B（9，2），C（，2），∴點B、C的縱坐標相同，∴線段BC∥x軸，∴原點O到線段BC的最短距離為2；即原點O與線段BC的“近距離”為2；故答案為：2；②∵A（-1，-8），B（9，2），C（-1，2），∴線段BC∥x軸，線段AC∥y軸，∴AC=BC=10，△ABC是等腰直角三角形，當點N與點O重合時，點N與線段AC的最短距離為1，則正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，此時m為最小值，∵正方形的邊長為，由勾股定理，得：，∴，（舍去）；當點Q到線段AB的距離為1時，此時m為最大值，如圖：∵QN=1，△QMN是等腰直角三角形，∴QM=，∵BD=9，△BDE是等腰直角三角形，∴DE=9，∵△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=7，∴m的最大值為：，∴m的取值范圍為：；故答案為：；（2）拋物線C：，且，若拋物線C與△ABC的“近距離”為1，由題可知，點C與拋物線的距離為1時，如圖：∵點C的坐標為（，2），∴但D的坐標為（，3），把點D代入中，有，解得：；當線段AB與拋物線的距離為1時，近距離為1，如圖：即GH=1，點H在拋物線上，過點H作AB的平行線，線段AB與y軸相交于點F，作FE⊥EH，垂足為E，∴EF=GH=1，∵∠FDE=∠A=45°，∴，∵點A（-1，-8），B（9，2），設直線AB為，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：，∴直線EH的解析式為：；∴聯合與，得，整理得：，∵直線EH與拋物線有一個交點，∴，解得：；綜合上述，a的值為：或；（3）由題意，取AB的中點F，連接EF，如圖：∵點A（-1，-8），B（9，2），∴，在中，F是AD的中點，點E是的中點，∴，∵點D的坐標為（5，-2），A（-1，-8），∴點F的坐標為（2，），∵在正方形PNMQ中，中心點的坐標為（5，），∴點Q的坐標為（6，），∴，∴；∴點E運動形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”為．【點睛】本題考查了圖形的運動問題和最短路徑問題，考查了二次函數的性質，正方形的性質，等腰直角三角形的性質，一次函數的平移，勾股定理，旋轉的性質，根的判別式等知識，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確作出輔助線，作出臨界點的圖形，從而進行分析．注意運用數形結合的思想和分類討論的思想進行解題．難度很大，是中考壓軸題．22、通信塔CD的高度約為15.9cm．【解析】過點A作AE⊥CD于E，設CE=xm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出關于x的方程，求出方程的解即可．【詳解】過點A作AE⊥CD于E，則四邊形ABDE是矩形，設CE=xcm，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE=xcm，在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，DM=cm，在Rt△ABM中，BM=cm，∵AE=BD，∴，解得：x=+3，∴CD=CE+ED=+9≈15.9（cm），答：通信塔CD的高度約為15.9cm．【點睛】本題考查了解直角三角形，能通過解直角三角形求出AE、BM的長度是解此題的關鍵．23、（1）y＝80+4x；（2）每件簡易滑雪板銷售價是125元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大，最大利潤是2500元．【分析】（1）根據售價每降價1元，平均每星期的期就多售出4件進而得出答案；（2）利用總利潤＝（實際售價﹣進價）×銷售量，即可得函數解析式，再配方即可得最值情況．【詳解】解：（1）依題意有：y＝80+4x；（2）設利潤為w，則w＝（80+4x）（30﹣x）＝﹣4（x﹣5）2+2500；∵a＝﹣4＜0，∴當x＝5時w取最大值，最大值