2021-2022學(xué)年西藏林芝第二某中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年西藏林芝第二高級(jí)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

（理科）

1.在等差數(shù)列｛〃｝中，若&2=1,公差d=2,則。6=（）

A.9B.11C.3D.6

2.下列函數(shù)中，最小值是2企的是（）

2cO2

A.y=x+-B.y=a+意Cyi+島D.y=%3+^3

JX

3.“x<0”是“xER且xr0”的（）

A.充分條件B.必要條件

C.充要條件D.既不是充分條件也不是必要條件

4.以尸（0,1）為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）

A.x2=4yB.x2=2yC.y2-4xD.y2=2x

5.在△ABC中，a=30,b=25,A=150°,則△力BC的解的個(gè)數(shù)為（）

A.一個(gè)解B.兩個(gè)解C.無(wú)解D.無(wú)法確定

6.“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”最先出自《易經(jīng)》，太極是可以無(wú)限二分的，

“分陰分陽(yáng)，迭用柔剛”，經(jīng)過(guò)三次二分形成八卦，六次二分形成六十四卦.設(shè)經(jīng)過(guò)〃次二分

形成即卦，則CI3+CZ4+=（）

A.120B.122C.124D.128

7.在AABC中，44=30。，a邊的長(zhǎng)度為1,則該三角形外接圓的半徑為（）

A.1B.1C.2D.3

%4-y>-1

8.若變量x,y滿足約束條件2x-yW1,則z=3久-y的最大值為（）

,y<1

A.—7B.—1C.1D.2

9.命題“Vx>2,/一3>o”的否定是（）

2

A.3x0>2,XQ—3<0B.Vx>2,%—3<0

2

C.Bx0>2,XQ—3<0D.Vx<2,x—3<0

10.已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)尸是拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，則線段FP的中點(diǎn)。的

軌跡方程是（）

A.x2=4（y-1）B.y2=4xC.y2=4（x—1）D.x2=4y

11.在AABC中，三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為小b,c,若百asinB=c-bcos4,則

角B=（）

B*C,瓢兀D,概兀

12.等比數(shù)列｛an｝中，的=1,a5=4a3,S”為｛5｝的前〃項(xiàng)和.若S-=63,則帆的值是()

A.6B.7C.8D.不存在

13.已知命題p：關(guān)于x的方程/一ax+a+3=0有實(shí)數(shù)根，命題q：m-l<a<m+l,p

是4的必要非充分條件，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

14.若x>0,則嘉的最大值是.

15.在AABC中，若a=l,b=V3,A+C=2B,則△ABC的面積是.

16.在等比數(shù)列｛0｝中，已知&2=2,。6=8,則。3。5+。8=.

17.設(shè)遞增等差數(shù)列｛。"的前〃項(xiàng)和為S”，己知。3=1,。4是。3和。7的等比中項(xiàng)，

(/)求數(shù)列｛即｝的通項(xiàng)公式：

(〃)求數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和S".

18.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且acosB+bcosZ=2a.

(1)求學(xué)的值；

(2)若b=Q+1,c=b+2,求cosC的值.

19.設(shè)｛an｝是公比不為1的等比數(shù)列，的為生,劭的等差中項(xiàng)，%=一8.

(皆)求｛Qn｝的通項(xiàng)公式；

(團(tuán))設(shè)%=a2n-i-02n，求數(shù)列｛bn｝的前〃項(xiàng)和刈.

20.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的方程為31,點(diǎn)P(夜,1)在橢圓上.

(1)求，"的值.

(2)依次求出這個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距、離心率.

21.已知雙曲線C：■-5=19>0/>0)與雙曲線《一怖=1有相同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

M(企,-&).(1)求雙曲線C的方程；

(2)求雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)，離心率，焦點(diǎn)到漸近線的距離

22.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M(-1,0).

(1)求拋物線C的方程；

(2)若過(guò)點(diǎn)M的直線/與拋物線C相切，求直線/的方程.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式直接求解.

【解答】

解：在等差數(shù)列｛即｝中，a2=1,公差d=2,

???%=。2+4d=1+8=9.

故選：A.

2.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)A，當(dāng)x<0時(shí);y=x+l<0,最小值不可能是2vL即A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)8,因?yàn)檎?gt;0,所以+.22］近..=2&當(dāng)且僅當(dāng)a=奈即x=2時(shí)，等號(hào)

成立，即8正確；

選項(xiàng)C,因?yàn)?+4>4,所以y=M+=x2+4+4>4+^-4=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=0

時(shí)，等號(hào)成立，即C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)。，當(dāng)久<0時(shí)，y=x3+^<0,最小值不可能是2VL即。錯(cuò)誤.

故選：B.

選項(xiàng)A,當(dāng)％<。時(shí)，yV0,可排除；

選項(xiàng)&直接利用基本不等式，可判斷；

選項(xiàng)C,配湊可得y=/+4+品一4,再結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，得解；

選項(xiàng)。，當(dāng)％<0時(shí)，y<0,可排除.

本題考查基本不等式的應(yīng)用，理解基本不等式“一正二定三相等”的使用條件是解題的關(guān)鍵，考

查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】解：當(dāng)x<0時(shí)，滿足xeR且XW0,即充分性成立，

當(dāng)x>0時(shí)，滿足xeR且x*0,但x<0不成立，即必要性不成立,

則》<0”是“KeR且x40”的充分不必要條件，

故選：A.

根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵，

是基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),

所以拋物線開(kāi)口向上，且p=2,

則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程產(chǎn)=4y,

故選4

由題意和拋物線的性質(zhì)判斷出拋物線的開(kāi)口方向，并求出p的值，即可寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

【解析】解：在AABC中，a=30,b=25,A=150°,則由正弦定理可得=鳥(niǎo)，

sinlSOsmB

解得sinB=亮.

由于8為銳角，故滿足條件的角8有唯一個(gè)，故△ABC的解的個(gè)數(shù)為1,

故選：A.

由正弦定理求得sinB=卷，由題意可得B為銳角，故滿足條件的角B有唯一個(gè)，故△ABC的解的

個(gè)數(shù)為1.

本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和公式，以及大邊對(duì)大角，判斷三角形的解的個(gè)數(shù)

方法，屬于中檔題.

6.【答案】A

【解析】解：依題意可得｛aj是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，

則+CI4++&6=8+16+32+64=120.

故選：A.

依題意可得也工是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，寫(xiě)出通項(xiàng)公式，然后求和.

本題主要考查了歸納推理和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】A

【解析】解：在AABC中，乙4=30。，“邊的長(zhǎng)度為1,

設(shè)三角形外接圓的半徑為R,

由正弦定理可得，三=2R,

所以：=2R,解得R=1,

2

故選：A.

根據(jù)正弦定理可得可得，高=2R,代入數(shù)據(jù)可得結(jié)果.

本題主要考查正弦定理，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】D

儼+yN—1

【解析】解：由題意作出約束條件2%的平面區(qū)域,

(y<1

將z=3%—y化為y=3%—z,—z相當(dāng)于直線y=3%—z的

縱截距，則由=1解得，

x=1,y=1,4(1,1),

則z=3x-y的最大值為：3x1-1=2,

故選：D.

由題意作出其平面區(qū)域，將z=3x—y化為y=3x—z,—z相當(dāng)于直線y=3%-z的縱截距，由幾

何意義可得.

本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題.

9.【答案】C

【解析】解：命題為全稱(chēng)命題，則命題的否定為>2,就一3W0,

故選：C.

根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論.

本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ).

10.【答案】C

【解析】解：設(shè)Q(x,y),P(#1，%)，則y；=8%i，

又F(2,0),Q為P尸的中點(diǎn)，

(x=2+丫1_?_?

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得4/,從而？一；：一，

卜=當(dāng)(71=2y

代入比=8%i，得(2y)2=8(2%-2),

即y2—4(%—1).

故選：C.

利用中點(diǎn)的坐標(biāo)公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可.

本題考查了動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，

屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得嗎=tanB=*,結(jié)合范圍Be（0,兀）,

cosB3

即可得解8的值.

【解答】

解：根據(jù)正弦定理，可知a=2Rsin4,b=2/?sinfi,c=27?sinC,

代入原式可得V5sinAsinB=sinC—sinBcosA,

又???/+8+C=ns

???sinC=sin（i4+B）=sin4cosB+cosAsinB,

則V^sinAsinB=sin/cosB,

vsinAH0,

sinB4n冉

—~=tsrio=-f

cosB3

.,.由B6（0,7T）,得8=*

故選：A.

12.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式，注意〃的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得q=±2,結(jié)合等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式，分2種情況討論，

分析可得答案.

【解答】

解：根據(jù)題意，等比數(shù)列｛an｝中,%=1.,a5=4a3,

則q2="=4,則q=±2,

a3

當(dāng)q=2時(shí)，若￡?=63,則有=63,解可得jn=6；

當(dāng)q=-2時(shí)，若0=63,則有坐著工=63,變形可得：（-2嚴(yán)=一188,無(wú)解；

（1

故TH=6;

故選：A.

13.【答案】(一8,-3]37,+8)

【解析】解：命題p：由題意可得4=a2—4(a+3)>0,解得a>6或a<—2,

因?yàn)?是夕的必要不充分條件，

則fm—l,m+1]S(-oo,-2]U[6,4-oo),

所以只需m-1>6或m+1<-2,解得?n>7或m<一3,

所以實(shí)數(shù)m的范圍為(一8,-3]U[7,+8),

故答案為：(—oo,-3]U[7,4-oo).

先求出命題〃對(duì)應(yīng)的根的范圍,然后根據(jù)充分，必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系建立不等式,

由此即可求解.

本題考查了充分，必要條件的定義，考查了學(xué)生的運(yùn)算轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】：

【解析】解：因?yàn)閤>0,所以瑞=々3_”=今當(dāng)且僅當(dāng)久=%即x=2時(shí).，等號(hào)成立，

Xx+x21x4

所以系的最大值為去

故答案為：

變形可得嘉=套，再利用基本不等式，得解?

本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】y

【解析】解：因?yàn)?+C=2B且4+B+C=n,

所以B=以

由余弦定理可得，b2=a2+c2-2accosF,

即3=1+c?-2c?cos],

整理得C2—C—2=0,

解得c=2或c=-l（舍），

所以△ABC的面積S=/acsiriB=^xlx2x^=

故答案為：孚

由已知先求出8,然后結(jié)合余弦定理可求c,再由三角形面積公式可求.

本題主要考查了余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】32

【解析】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為g,

q4=發(fā)=%則q2=2,

a2

所以a3a5+。8=Q2a6+a6Q2=2X8+8X2=32.

故答案為：32.

根據(jù)已知條件，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，求出q2=2,即可求解.

本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：（①）設(shè)等差數(shù)列｛冊(cè)｝的首項(xiàng)為的,公差為d（d>0）,

由的=1得，%+2d=1①,由％是。3和。7的等比中項(xiàng)得，（"1+3d￥=（的4-2d）（%+6d）②,

整理②得，2%d+3d2=0,因?yàn)閐>0,所以2%+3d=0③，

聯(lián)立①③得：出=—3,d=2.

所以=%+（JT—l）d——3+2（H-1）=2H—5.

2

（回）數(shù)列｛斯｝的前n項(xiàng)和%=nar+"（"［）。=-3n+那?。?n-4n.

【解析】（m）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為由,公差為d（d>0）,由。3=1，是和。7的等比中項(xiàng)列

方程組，然后求解等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，則通項(xiàng)公式可求；

（助直接代入等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式即可.

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比中項(xiàng)的概念，考查了等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和，是基礎(chǔ)

題.

18.【答案】解：（1）在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且acosB+bcos4=2a,

利用正弦定理:sinAcosB+sinFcosA=2sin4,

整理得：sin（4+B）=sinC=2sin4

所以：吟=2.

sin/l

（2）由于（1）得：c=2a,

且滿足b=Q+1,c=b+2,

b=a+1a=3

整理得：c=2a,解得b=4

、c=Q+3c=6

利用余弦定理：8SC==一9

【解析】（1）直接利用三角函數(shù)的關(guān)系式的恒等變換和正弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果;

（2）利用（1）的結(jié)論和余弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理和余弦定理，主要考查學(xué)生的運(yùn)算

能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：（團(tuán)）設(shè)等比數(shù)列｛斯｝的公比為q（q*1），

因?yàn)闉椤?，的等差中項(xiàng)，

2

所以2as=。6+。7，BP2a5=a5q+asq,

又因?yàn)椤?力0,所以2=q+q2,

即q2+q—2=0,

因?yàn)閝*1,

所以q——2.

n4

所以即=a4q-=-8x（-2y-4=（一2）"一1.

（團(tuán)）由（團(tuán)）得6n=a2n_1-a2n=（一2產(chǎn)-2一（_2產(chǎn)-1=^-2+22n-i=3X4時(shí)】，

所以｛%｝是以3為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，

所以〃==4n-1.

【解析】（團(tuán)）設(shè)等比數(shù)列｛0｝的公比為q（q01），由等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,

解方程可得公比，進(jìn)而得到所求；

（團(tuán)）求得%,可得｛%｝是以3為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式，可得所求和.

本題考查等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能

力，屬于基礎(chǔ)題.

20.【答案】解：（1）把尸（注,1）代入橢圓的方程絡(luò)+《=1,

解得m=2.

22

（2）由（1）知橢圓的方程為3+9=1.

所以a=2,b=V2,c=yja2—b2=A/4—2=V2,

所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a=4,短軸長(zhǎng)為2b=2e，焦距2c=2伍離心率e=￡=挈

a2

【解析】（1）把P（魚(yú),1）代入橢圓的方程，解得小.

（2）由（1）知橢圓的方程為5+1,即可得出答案.

本題考查橢圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

21.【答案】解：（團(tuán)”.?雙曲線C與雙曲線4一卷=1有相同的漸近線，

???設(shè)雙曲線C的方程為J一q=A。40）,

代入M(VI-2)，解得;I=：,

故雙曲線C的方程為：x2-^=l.

(團(tuán))由方程得a=l,b=V2,c=V3,故離心率e=(=遮.

其漸近線方程為y=±^x=±V2x；

焦點(diǎn)尸(±g,0)到漸近線的距離為：