初中數(shù)學分類討論專題

初中數(shù)學分類討論專題PAGE12數(shù)學思想方法與初中數(shù)學教學——分類討論專題數(shù)學思想方法在初中數(shù)學教學中的重要性在《初中數(shù)學課程標準》的總體目標中，明確地提出了：“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生應能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能”。新課程把基本的數(shù)學思想方法作為基礎知識的重要組成部分，在數(shù)學課程標準中明確地提出來，這不僅是課程標準體現(xiàn)義務教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對學生實施創(chuàng)新教育、培養(yǎng)創(chuàng)新思維的重要保證。什么是數(shù)學思想方法？數(shù)學思想是對數(shù)學知識和方法本質(zhì)的認識，是解決數(shù)學問題的根本策略，它直接支配著數(shù)學的實踐活動；數(shù)學方法是解決問題的手段和工具，是解決數(shù)學問題時的程序、途徑，它是實施數(shù)學思想的技術(shù)手段。數(shù)學思想帶有理論性特征，而數(shù)學方法具有實踐性的特點，數(shù)學問題的解決離不開以數(shù)學思想為指導，以數(shù)學方法為手段。數(shù)學思想方法是從數(shù)學內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學學科的精髓，是數(shù)學素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，數(shù)學思想方法揭示了概念、原理、規(guī)律的本質(zhì)，是溝通基礎與能力的橋梁。在初中數(shù)學教學中，常見的數(shù)學思想有：轉(zhuǎn)化思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等等；常見的數(shù)學方法有：待定系數(shù)法、配方法、換元法、分析法、綜合法、類比法等等。在初中數(shù)學教學中，滲透數(shù)學思想方法，可以克服就題論題，死套模式，數(shù)學思想方法可以幫助我們加強思路分析，尋求已知和未知的聯(lián)系，提高分析解決問題的能力，從而使思維品質(zhì)和能力有所提高。提高學生的數(shù)學素質(zhì)、必須緊緊抓住數(shù)學思想方法這一重要環(huán)節(jié)，因為數(shù)學思想方法是提高學生的數(shù)學思維能力和數(shù)學素養(yǎng)的重要保障。在初中數(shù)學教材中集中了大量的優(yōu)秀例題和習題，它們所體現(xiàn)的數(shù)學知識和數(shù)學方法固然重要，但其蘊涵的數(shù)學思想?yún)s更顯重要，作為初中數(shù)學教師，要善于挖掘例題、習題的潛在功能。在初中數(shù)學教學中，教師應向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助學生在自主探索和合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。學生只有領會了數(shù)學思想方法，才能有效地應用知識，形成能力，想、證明等數(shù)學思維活動，這對于本節(jié)課的學習很有幫助，但由于圓周角定理的證明，需要分三種情況進行討論逐一證明，這對于學生較為生疏，很難把相關(guān)知識完整地納入已有的知識系統(tǒng)，在教學中我力圖通過直觀展示、動手試驗、驗證探索圓周角定理，使學生逐步體會分類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法以及特殊到一般的認知規(guī)律。因此，我確定了本節(jié)課的教學難點是：圓周角定理的證明及其應用。根據(jù)數(shù)學課程標準中關(guān)于“圓周角”的教學要求，和對教材、學生的分析，結(jié)合我班學生已有的經(jīng)驗和知識基礎，我確定了本節(jié)課的教學目標：⑴了解圓周角與圓心角之間的關(guān)系，理解圓周角的概念，掌握圓周角定理，能熟練運用圓周角定理進行有關(guān)證明和計算；⑵經(jīng)歷觀察、實驗、比較、猜想、證明等探索圓周角定理的過程，體會轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想方法以及從特殊到一般的認識規(guī)律；⑶在合作交流活動中，享受自主探究發(fā)現(xiàn)知識的樂趣，在幾何圖形的運動變化中，感受變化美、動態(tài)美，培養(yǎng)學生勇于探索和勤于思考的精神。2．教學過程的設計⑴創(chuàng)設情境，導入新課首先從學生已掌握的舊知識出發(fā)，提出問題：什么叫圓心角？圖1中∠AOB的特點是什么？有哪些相關(guān)的性質(zhì)？

學生思考后回答，師生共同糾正評價，進一步明確：頂點在圓心的角叫圓心角；在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦也相等。然后我用多媒體展示在北京海洋館里人們通過圓弧形玻璃窗AB觀看窗內(nèi)神奇的海底世界的圖片，如圖2，同學甲站在圓心O的位置，同學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，同學丙和丁分別站在其他靠墻的位置D和E。在學生理解題意后，向?qū)W生提問：你知道哪位同學的觀賞角度最好嗎？學生結(jié)合圖形大膽猜想，猜想的結(jié)果是否正確，并不給出明確的答案，而是設置一個懸念，并向?qū)W生說明：通過今天的學習，我們就可以解決這個問題，從而引入本節(jié)課的課題—圓周角。⑵合作探究，學習新知首先引導學生認識圓周角。提出問題1：在圖2中，∠AOB的頂點在圓心，∠AOB是圓心角；∠ACB、∠ADB和∠AEB這三個角有什么共同的特征嗎？學生獨立思考，回答問題后，師生共同糾正評價，明確共同的特征是：①角的頂點在圓周上；②角的兩邊都和圓相交。提出問題2：你能嘗試敘述一下“圓周角”的概念嗎？學生通過類比回答問題，師生修改、補充、達成共識得到圓周角的概念：頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。提出問題3：圓周角與圓心角的概念有什么區(qū)別、聯(lián)系嗎？學生獨立思考進行回答，其他學生補充完善后，我利用多媒體課件指出圓周角與圓心角概念之間的區(qū)別、聯(lián)系：圖形角的頂點角的兩邊圓心角∠AOB在圓心兩邊和圓相交（不必強調(diào)）圓周角∠ACB在圓上兩邊和圓相交（必須強調(diào)）提出問題4:判斷下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。學生獨立思考后回答問題，圖（3）（6）（8）中的角是圓周角。及時給予鼓勵評價，并由學生總結(jié)強調(diào)：圓周角的概念中兩個特征缺一不可：①頂點在圓上；②兩邊和圓相交。順勢引導學生觀察圖（3）（6）（8）中三個圓周角的位置特征，繼續(xù)提問：問題5:圓心與圓周角之間存在幾種不同的位置關(guān)系？學生先獨立思考，再與同桌交流，借助幾何畫板，從運動的觀點引導學生觀察歸納，師生達成共識后明確指出：圓心與圓周角之間存在三種位置關(guān)系。圓心在角的一邊上；圓心在角的內(nèi)部；圓心在角的外部。為圓周角定理的分類證明做好鋪墊，滲透分類討論思想。然后我引導學生探究圓周角的性質(zhì)觀察實驗，測量比較同學們分成小組，先在學案紙上任意畫同一條弧AB所對的圓心角和圓周角，再用量角器分別度量出這兩個角的大小，填入表格中，并比較它們在度數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？參與學生小組活動，對于發(fā)現(xiàn)規(guī)律的學習小組，給予及時的表揚，并鼓勵他們用準確簡練的語言，歸納概括提出猜想。對于沒有發(fā)現(xiàn)規(guī)律的小組，引導學生根據(jù)圓心與圓周角不同的位置關(guān)系，正確畫出圖形，滲透分類討論思想，并測量比較圓心角和圓周角度數(shù)之間的關(guān)系，幫助他們發(fā)現(xiàn)規(guī)律。提出猜想，直觀驗證在學生分小組進行觀察實驗、度量比較、充分討論的基礎上，請小組代表闡述本組合作交流、探究發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，提出猜想：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。適時地利用幾何畫板進行直觀演示，驗證學生提出的猜想。拖動點C，觀察到弧AB所對的圓周角雖然有無數(shù)個，但度量∠AOB和∠ACB的度數(shù)后，發(fā)現(xiàn)：圓周角∠ACB都等于它所對的圓心角∠AOB的一半。拖動點A，改變弧AB的大小，觀察發(fā)現(xiàn)上述規(guī)律不變，即∠ACB=∠AOB。推理證明，歸納性質(zhì)在幾何畫板直觀驗證的基礎上，讓學生分小組進一步對猜想進行推理證明。積極參與學生小組活動，對于能正確書寫推理證明過程的學習小組，給予及時的鼓勵表揚，并引導學生反思總結(jié)：在證明過程中，你運用了哪些數(shù)學思想方法？對于證明有困難的學習小組，分三步給予啟發(fā)引導：第一步：讓學生結(jié)合圖形正確寫出已知和求證；第二步：引導學生分三種情況進行討論。從第一種“圓心在角的一邊上”的特殊情況開始，利用“三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形的性質(zhì)”加以證明；第三步：引導學生把其他兩種一般情況“圓心在角的內(nèi)部或外部”，通過添加直徑這條輔助線，轉(zhuǎn)化為第一種“圓心在角的一邊上”的特殊情況來解決。給予學生足夠多的時間，讓學生進行充分的討論證明，然后請小組代表運用實物投影進行展示交流，和學生共同進行修改、補充和完善，并用多媒體課件展示規(guī)范的推理證明過程，最后由學生總結(jié)概括得到圓周角定理，老師進行板書。圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。已知：在⊙Ｏ中，所對的圓周角是∠ACB，圓心角是∠AOB。求證：證明：①如圖1，圓心O在∠ACB的邊上∵OC=OB，∴∠B=∠C∵∠AOB是△OBC中∠COB的外角，∴∠AOB=∠C+∠B∴∠AOB=2∠ACB

即∠ACB=∠AOB∠

②如圖2，圓心O在∠ACB的內(nèi)部作直徑CD，利用（1）的結(jié)果，有∠ACD=∠AOD，∠BCD=∠BOD∴∠ACD+∠BCD=（∠AOD+∠BOD）即∠ACB=∠AOB

③如圖3，圓心O在∠ACB的外部作直徑CD，利用（1）的結(jié)果，有∠ACD=∠AOD，∠BCD=∠BOD∴∠BCD-∠ACD=（∠BOD-∠AOD）即∠ACB=∠AOB

在得到圓周角定理后，請學生結(jié)合圖形寫出推理形式，并由一名同學板演。符號語言：∵在⊙o中，所對的圓周角是∠ACB，圓心角是∠AOB，∴（一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半）。在學生對圓周角定理的文字、圖形、符號三種語言已有正確認識的基礎上，進一步強調(diào)：①定理的條件：是“一條弧”。②定理的結(jié)論：為角的有關(guān)計算、角相等、弧相等、弦相等的有關(guān)證明提供了新的方法和依據(jù)。③定理的證明過程：使用完全歸納法進行證明，體現(xiàn)了分類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法以及從特殊到一般的認知規(guī)律。解決問題，反思感悟在正確理解圓周角定理后，繼續(xù)問學生：你現(xiàn)在能解決引例中提出的問題嗎？問題：在北京海洋館里，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗AB觀看窗內(nèi)神奇的海底世界。如圖，同學甲站在圓心O的位置，同學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，同學丙和丁分別站在其他靠墻的位置D和E。你知道哪位同學的觀賞角度最好嗎？

解：因為∠ACB、∠ADB和∠AEB是所對的圓周角，∠AOB是所對的圓心角，所以∠ACB＝∠ADB＝∠AEB＝∠AOB。因為的角度越大，觀賞角度越佳，所以站在點O的位置時觀賞角度最好，站在點C、D、E的位置時觀賞效果一樣。在解決問題后，引導學生小結(jié)，反思感悟到：正確掌握圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵。本階段通過學生合作交流等活動，探究圓周角的概念和圓周角定理，逐步體會分類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法以及特殊到一般的認知規(guī)律。⑶應用知識，培養(yǎng)能力首先，安排了第一組練習：“比一比，誰最棒！”①如圖1，Ｃ是⊙o上的一點，如果∠Ｃ＝35°,那么∠AOB=

；②如圖2，AB、AC為⊙o的兩條弦，延長CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=30o，那么∠BOC=

；③如圖3，已知A、C、B、D是⊙Ｏ上的點，如果∠AOB=100°，那么∠ACB=

，∠ADB=

；④如圖4，A、B是⊙Ｏ上的兩點，如果∠AOB=80°,C是⊙Ｏ上不與點A、B重合的任一點，那么∠ACB=

。圖1

圖2

圖3

圖4第①題是由圓周角直接求圓心角，第③題是由圓心角直接求圓周角，目的是使學生熟悉掌握圓周角定理；第②題需要先利用三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形的性質(zhì)確定圓周角后，再求出圓心角，目的是使學生進一步掌握圓周角定理；第④題點C在劣弧上還是在優(yōu)弧上不確定，需要分類討論求解，目的是使學生靈活掌握圓周角定理；以上題目，采用課堂競賽的形式組織學生完成，由學生獨立思考后進行口答，其他學生補充、修改，我及時給予鼓勵評價，本階段通過“比一比，誰最棒”這個練習，激發(fā)學生學習積極性，使學生從不同的角度，逐步理解掌握圓周角定理，體會圓周角定理在計算中的重要應用。接著，安排了第二組練習：“試一試，你能行！”已知：如圖，A、B、D、E為⊙o上的四個點，點E為DC延長線上的一點。求證：①∠BCD+∠A=180°；∠ABC+∠ADC=180°；②∠BCE=∠A。此題先由學生獨立思考，寫出證明過程后，再分小組討論交流，我有針對性地進行巡視。對于言之有理、落筆有據(jù)，書寫規(guī)范的學生給予及時的鼓勵表揚，并引導他們用簡練的語言，歸納概括圓內(nèi)接四邊形的重要結(jié)論。對于暫時沒有發(fā)現(xiàn)解題思路的學生，我引導學生通過做半徑，構(gòu)造圓心角，使圓周角與同弧所對的圓心角聯(lián)系起來，從而解決問題。在學生小組討論交流后，我利用投影有針對性地展示收集到的不同學生的證明過程，并給予評價指導。然后我進一步向?qū)W生提問：你知道圓內(nèi)接四邊形有哪些性質(zhì)嗎？在學生充分發(fā)言的基礎上，師生共同修改完善、歸納總結(jié)、達成共識后得到：圓內(nèi)接四邊形的對角互補,一個外角等于它的內(nèi)對角。通過這個問題的解決，讓學生進一步體會圓周角定理在證明中的重要應用。最后，我安排了第三組練習：“做一做，奪金牌”在2008年北京奧運會上，中國選手奮力拼搏，獲得100枚獎牌，我校數(shù)學興趣小組也要參加北京市的“OM”頭腦奧林匹克比賽，比賽用的道具都是老師和同學自己動手制作的。一天，小明找到老師，他想在一塊圓形紙板上畫八個45o的角，組成一個美麗的圖案（如圖），希望可以提供一種比較簡單的做法，你能幫助小明想個好辦法嗎？通過這個問題的解決，讓學生進一步感受到圓周角定理在實際生活中的廣泛應用，從而激發(fā)學生的學習積極性。并進一步體會分類討論思想。⑷歸納總結(jié)，提升認識為了使學生對本節(jié)課有一個整體的感知，教師和學生共同回顧了本節(jié)課的學習內(nèi)容和重點。結(jié)合學生發(fā)言，引導學生進一步從知識與技能、過程與方法等方面進行反思歸納總結(jié)。①頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角；一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。②“觀察、實驗、比較、分析、歸納、猜想、證明”是探究問題常用的策略；“從特殊到一般”是認識事物常用的數(shù)學方法；“分類討論、轉(zhuǎn)化”是解決問題常用的數(shù)學思想。本節(jié)課重點研究圓周角的概念以及圓周角定理。主要采取引導發(fā)現(xiàn)、合作探究的教學方法。首先，讓學生在實際生活中通過直觀感受，抽象概括圓周角的特征，以準確的語言明確揭示圓周角的本質(zhì)，并對圓周角的概念進行比較、辨析，深化理解圓周角的概念，從而逐步體會圓周角與圓心的三種位置關(guān)系，滲透分類討論思想；然后引導學生經(jīng)歷觀察、實驗、分析、比較、歸納、猜想、證明探索圓周角定理的過程，并借助幾何畫板的直觀演示，增強學生對圓周角定理的感性認識，體會幾何圖形運動變化中的不變性；通過分情況證明圓周角定理的過程，體會轉(zhuǎn)化、分類討論、完全歸納法的數(shù)學思想方法以及從特殊到一般的認知規(guī)律；通過選取由易到難不同層次的練習，從不同的角度，使學生熟練掌握圓周角定理，感受圓周角定理在計算、證明以及實際生活中的廣泛應用；通過學生小結(jié)，回顧知識，培養(yǎng)學生的歸納概括能力以及善于反思的能力，從而進一步體會數(shù)學思想方法是解題的靈魂。在初中數(shù)學教學中，通過分類討論思想的滲透，既能使問題得到解決，又能使學生學會多角度、多方面去分析、解決問題，從而培養(yǎng)學生思維的嚴密性、全面性。掌握分類思想，有助于學生理解知識，整理知識、消化知識和獨立獲取知識，使學生學會一種分析問題和處理問題的思想方法，從而提高學生全面觀察事物、靈活處理問題的能力。代數(shù)類與數(shù)與式有關(guān)的分類討論化簡：|x-1|+|x-2|解析：①當x＜1時，x-1＜0，x-2＜0，∴原式=-(x-1)-(x-2)=-2x+3。②當1≤x≤2時，x-1≥0，x-2≤0，∴原式=(x+1)-(x-2)=1③當x＞2時，x-1＞0，x-2＞0，∴原式=(x-1)+(x-2)=2x-3代數(shù)式的所有可能的值有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.無數(shù)個解析：根據(jù)絕對值的意義，需對a、b的符號進行討論。（1）當時，，原式等于3；（2）當，原式等于；（3）當時，，原式等于；（4）當時，，原式等于。因此，代數(shù)式所有可能的值為3、-1，故選A。點撥：絕對值概念是一個需要分類討論的概念，要弄清這一概念應從絕對值的幾何意義說起，也就是一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點與原點的距離。所以只有對初中數(shù)學概念的本身有一個全面深刻的理解，才能在解決有關(guān)問題時有分類討論的意識，從而提高分析問題和解決問題的能力。與方程有關(guān)的分類討論3、已知方程有實數(shù)根，求m的取值范圍。解析：（1）當時，即m=0時，方程為一元一次方程x+1=0，有實數(shù)根x=（2）當時，方程為一元二次方程，根據(jù)有實數(shù)根的條件得：，且綜（1）（2）得，點撥：（很多同學會從（2）直接開始而且會忽略的條件）4、（2011武漢）解：去分母，得：猜想：把“無解”改為“有增根”如何解？函數(shù)部分5、已知一次函數(shù)與x軸、y軸的交點分別為A、B，試在x軸上找一點P，使△PAB為等腰三角形。分析：本題中△PAB由于P點位置不確定而沒有確定，而且等腰三角形中哪兩條是腰也沒有確定?！鱌AB是等腰三角形有幾種可能？我們可以按腰的可能情況加以分類：（1）PA=PB；（2）PA=AB；（3）PB=AB。先可以求出B點坐標，A點坐標（9，0）。設P點坐標為，利用兩點間距離公式可對三種分類情況分別列出方程，求出P點坐標有四解，分別為。（不適合條件的解已舍去）

總結(jié)：解答本題極易漏解。解答此類問題要分析清楚符合條件的圖形的各種可能位置，緊扣條件，分類畫出各種符合條件的圖形。另外，由點的運動變化也會引起分類討論。由于運動引起的符合條件的點有不同位置，從而需對不同位置分別求其結(jié)果，否則漏解。6、如圖，直線y=3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A,B兩點的拋物線交x軸于另一點C（3,0）.(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使三角形ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由。AABCOQ說明從以上各例可以看出，分燈思想在幾何中的較為廣泛．這類試題的解題思路是：對具有位置關(guān)系的幾何圖形，要有分類討論的意識，在熟悉幾何問題所需要的基礎知識的前提下，正確應用分類思想方法，恰當?shù)剡x擇分類標準，是準確全面求解的根本保證．解析：（1）拋物線解析式的求法：1，三點式；2，頂點式（h,k）；3，交點式。易得：依題意得，拋物線的對稱軸為x=1,設Q(1，y)以AQ為底，則有AB=QB,及解得，y=0或y=6,又因為點（1,6）在直線AB上(舍去)，所以此時存在一點Q(1,0)以BQ為底，同理則有AB=AQ,解的Q(1,)Q(1,)以AB為底，同理則有QA=QB,存在點Q(1,1).綜上，共存在四個點分別為：(1,0)、(1,1)、(1,)、(1,)幾何類與等腰三角形有關(guān)的分類討論與角有關(guān)的分類討論已知等腰三角形的一個內(nèi)角為75°則其頂角為________與邊有關(guān)的分類討論已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，則它的周長等于_________.某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為（）A．9cm B．12cmC．15cm D．12cm或15cm與高有關(guān)的分類討論1.一等腰三角形的一腰上的高與另一腰成35°，則此等腰三角形的頂角是________度.等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45°，這個等腰三角形的頂角是______度.為美化環(huán)境，計劃在某小區(qū)內(nèi)用的草皮鋪設一塊一邊長為10的等腰三角形綠地，請你求出這個等腰三角形綠地的另兩邊長.如圖，在網(wǎng)格圖中找格點M，使△MPQ為等腰三角形.并畫出相應的△MPQ的對稱軸.綜合應用在直角坐標系中，O為坐標原點，已知A（－2，2），試在x軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，求符合條件的點P的坐標A（A（－2，2）yxo直角坐標系中，已知點P（－2，－1），點T（t，0）是x軸上的一個動點.求點P關(guān)于原點的對稱點的坐標；（2）當t取何值時，△TO是等腰三角形？yyxPOT11與圓有關(guān)的分類討論圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，還具有旋轉(zhuǎn)不變性，圓的這些特性決定了關(guān)于圓的某些問題會有多解.由于點與圓的位置關(guān)系的不確定而分類討論已知點P到⊙O的最近距離為3cm，最遠距離為13cm，求⊙O的半徑.由于點在圓周上位置關(guān)系的不確定而分類討論A、B是⊙O上的兩點，且∠AOB=136o，C是⊙O上不與A、B重合的任意一點，則∠ACB的度數(shù)是___________.2.⊙O的半徑為5㎝，弦AB∥CD，AB＝6㎝，CD＝8㎝，則AB和CD的距離是（

）

A.7㎝

B.8㎝

C.7㎝或1㎝

D.1㎝由于弦所對弧的優(yōu)劣情況的不確定而分類討論已知橫截面直徑為100cm的圓形下水道，如果水面寬AB為80cm，求下水道中水的最大深度.由于兩弦與直徑位置關(guān)系的不確定而分類討論⊙O的直徑AB=2，過點A有兩條弦AC=，AD=，求∠CAD的度數(shù).由于直線與圓的位置的不確定而分類討論已知在直角坐標系中，半徑為2的圓的圓心坐標為（3，-3），當該圓向上平移個單位時，它與軸相切.如圖，直線與x軸，y軸分別交于點M，N（1）求M，N兩點的坐標；（2）如果點P在坐標軸上，以點P為圓心，為半徑的圓與直線相切，求點P的坐標.由于圓與圓的位置的不確定而分類討論已知⊙O1與⊙O2相切，⊙O1的半徑為3cm，⊙O2的半徑為2cm，則O1O2的長是cm．2.若兩圓相切，圓心距是7，其中一圓的半徑為4，則另一圓的半徑為：3或11.3如圖，在8×4的方格（每個方格的邊長為1個單位長）中，⊙A的半徑為1，⊙B的半徑為2，將⊙A由圖示位置向右平移個單位長后，⊙A與⊙B相切．AAB4如圖，小圓的圓心在原點，半徑為3，大圓的圓心坐標為(a，0)，半徑為5，如果兩圓內(nèi)含，那么a的取值范圍是_________．5.與直角三角形有關(guān)的分類討論1.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，設E點的運動時間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為（）A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.5與相似三角形有關(guān)的分類討論對應邊不確定如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=3cm,BC=6cm.．某一時刻，動點M從A點出發(fā)沿AB方向以1cm／s的速度向B點勻速運動；同時，動點從D點出發(fā)沿DA方向以2cm／s的速度向A點勻速運動，問：是否存在時刻t，使以A,.M,N為頂點的三角形與ΔACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．對應角不確定ABCEDl圖1如圖1，∠A=50ABCEDl圖1圖形的位置不確定1.如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，過點E作EF∥BC交CD于點F．AB＝4，BC＝6，∠B＝60°．（1）求點E到BC的距離；（2）點P為線段EF上的一個動點，過P作PM⊥EF交BC于點M，過M作MN∥AB交折線ADC于點N，連結(jié)PN，設EP＝x．①當點N在線段AD上時（如圖2），△PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出△PMN的周長；若改變，請說明理由；②當點N在線段DC上時（如圖3），是否存在點P，使△PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由．FFEADBC圖2NPMFEADBC圖3MPNFEADBC圖1FFEADBC圖5(備用)FEADBC圖4(備用)綜合類的分類討論

課下鞏固練習一、填空題：已知AB是圓的直徑，AC是弦，AB＝2，AC＝，弦AD＝1，則∠CAD＝．直角三角形的兩條邊長分別為6和8,那么這個三角形的外接圓半徑等于.已知兩圓內(nèi)切，一個圓的半徑是3，圓心距是2，那么另一個圓的半徑是________．等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則其頂角為______．在方格紙中，每個小格的頂點稱為格點，以格點連線為邊的三角形叫格點三角形.在如圖3中5×5的方格中，作格點△ABC和△OAB相似(相似比不為1)，則點C的坐標是_____.二、選擇題：若等腰三角形的一個內(nèi)角為500，則其他兩個內(nèi)角為（）A．500，80oB．650，650C．500，650D．500，800或650，650若A．5或－1B．－5或1;C．5或1D．－5或－1等腰三角形的一邊長為3cm，周長是13cm，那么這個等腰三角形的腰長是（）A．5cmB.3cmC．5cm或3cmD．不確定若⊙O的弦AB所對的圓心角∠AOB=60°，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為（）