北師大版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末檢測卷(四)課件

期末檢測卷(四)(時(shí)間：120分鐘

滿分：120分)一、選擇題(共有10小題,每小題3分,共30分)1.(2023廣東汕頭潮南期末改編,3,★☆☆)宜春是國家歷史文化名城,唐代韓愈寫下“莫以宜春

遠(yuǎn),江山多勝游”的詩句.某班同學(xué)分小組到宜春的五個(gè)地方進(jìn)行研學(xué),人數(shù)分別為13,5,10,5,12,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

()A.13

B.5

C.10

D.12B2.(2024廣東深圳中學(xué)期末,5,★☆☆)若點(diǎn)A到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為5,且點(diǎn)A在第四象限,

則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

()A.(2,-5)

B.(5,-2)

C.(-2,5)

D.(-5,2)B3.(2023遼寧營口月考,4,★☆☆)已知一個(gè)正方體的表面積為12dm2,則這個(gè)正方體的棱長為

(

)A.2

dm

B.

dm

C.

dm

D.2dmB設(shè)正方體的棱長為adm,由題意得6a2=12,∴a2=2,∵a>0,∴a=

.故正方體的棱長為

dm.4.(★★☆)古希臘科學(xué)家阿基米德在數(shù)學(xué)、物理等方面成就卓著,為社會(huì)進(jìn)步和人類發(fā)展做出了

重大貢獻(xiàn).傳說古希臘某國王出金500g命金匠鑄造金冠,做好的皇冠與所給的黃金一樣重,國王

請(qǐng)阿基米德鑒別其中是否摻銀.阿基米德將皇冠全部浸入水中,測得被排開的水的體積為50cm3.

已知1cm3金的質(zhì)量約為19.3g,1cm3銀的質(zhì)量約為10.5g,設(shè)皇冠中金、銀的實(shí)際質(zhì)量分別為xg,y

g,則可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組為()A.

B.

C.

D.

D由題意可知,金、銀的質(zhì)量一共為500g,金、銀的體積一共為50cm3,由此可列方程組為

5.(★★☆)如圖,一塊邊長為24米的正方形綠地四周被小路環(huán)繞,點(diǎn)B在正方形的邊上,BC=7米,則

居民沿A→C→B走到B處比從A沿線段AB走到B處要多走

()

A.5米

B.25米

C.12米

D.6米D由題意得∠C=90°,AC=24米,∴AB=

=

=25(米),∴AC+BC-AB=24+7-25=6(米),即居民沿A→C→B走到B處比從A沿線段AB走到B處要多走6米,故選D.6.(2024河北保定競秀期末,9,★★☆)聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度的關(guān)系如下表:空氣溫度t

(℃)…-100102030…聲速v(m

/s)…324330336342348…下列說法錯(cuò)誤的是

()A.在這個(gè)變化過程中,自變量是空氣溫度,因變量是聲速B.在一定溫度范圍內(nèi),聲速v與空氣溫度t之間的關(guān)系式為v=0.6t+330C.當(dāng)空氣溫度升高到25℃時(shí),聲速為346m/sD.當(dāng)空氣溫度為10℃時(shí),聲音1s可以傳播336mC在這個(gè)變化過程中,由于聲速隨空氣溫度的變化而變化,所以自變量是空氣溫度,因變量是聲速,A

選項(xiàng)中說法正確,不符合題意;由題中表格可以看出空氣溫度每升高10℃,聲速就增加6m/s,則在一定溫度范圍內(nèi),聲速v與空氣

溫度t之間的關(guān)系式為v=0.6t+330,B選項(xiàng)中說法正確,不符合題意;當(dāng)空氣溫度升高到25℃時(shí),聲速為330+0.6×25=345(m/s),C選項(xiàng)中說法錯(cuò)誤,符合題意;當(dāng)空氣溫度為10℃時(shí),聲速為336m/s,即聲音1s可以傳播336m,D選項(xiàng)中說法正確,不符合題意.故選C.7.新考法(★★☆)在密碼學(xué)中,直接可以看到的內(nèi)容稱為明碼,對(duì)明碼進(jìn)行某種處理后得到的

內(nèi)容稱為密碼.有一種密碼,將英文26個(gè)字母a,b,c,…,z(不分大小寫)依次對(duì)應(yīng)1,2,3,…,26這26個(gè)自

然數(shù)(見表格).當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)x為奇數(shù)時(shí),密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)y=

;當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)x為偶數(shù)時(shí),密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)y=

+13.按上述規(guī)定,明碼和密碼相同的序號(hào)為

()字母abcdefghijklm序號(hào)12345678910111213字母nopqrstuvwxyz序號(hào)14151617181920212223242526CA.3

B.26

C.3和26

D.1和26當(dāng)x=2k-1(k為正整數(shù))時(shí),y=

=

=k+1,令2k-1=k+1,則k=2,∴x=2×2-1=3,y=2+1=3;當(dāng)x=2k(k為正整數(shù))時(shí),y=

+13=k+13,令2k=k+13,則k=13,∴x=2×13=26,y=13+13=26,∴明碼和密碼相同的序號(hào)為3和26.故選C.8.新考向代數(shù)推理

(★★☆)以下是甲、乙兩人得到

+

>

的推理過程:甲:因?yàn)?/p>

>

=3,

>

=2,所以

+

>3+2=5.又

=

<

=5,所以

+

>

.乙:作一個(gè)直角三角形,兩直角邊長分別為

,

.利用勾股定理得斜邊長為

,所以

+

>

.對(duì)于兩個(gè)人的推理,選項(xiàng)中說法正確的是

()A.兩人都正確

B.兩人都錯(cuò)誤C.甲正確,乙錯(cuò)誤

D.甲錯(cuò)誤,乙正確

A甲找了一個(gè)可作為參照的第三數(shù)值5,

+

比5大,

比5小,所以得出了結(jié)論,所以甲是正確的;乙首先得出斜邊長,然后利用三角形的兩邊之和大于第三邊,得到

+

>

=

,也是正確的.所以甲、乙兩人都正確.故選A.9.(★★☆)如圖,一次函數(shù)y=

x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與正比例函數(shù)y=-

x的圖象交于點(diǎn)C,則△AOC的面積為()

A.

B.

C.

D.

B把y=0代入y=

x+3得

x+3=0,解得x=-4,所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0).解方程組

得

所以C點(diǎn)坐標(biāo)為

,所以△AOC的面積=

×4×

=

.故選B.10.(★★★)如圖,已知AB∥CD,CE、BE的交點(diǎn)為E.現(xiàn)進(jìn)行如下操作:第一次操作:分別作∠ABE和∠DCE的平分線,交點(diǎn)為E1,第二次操作:分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線,交點(diǎn)為E2,第三次操作:分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線,交點(diǎn)為E3,……第n次操作:分別作∠ABEn-1和∠DCEn-1的平分線,交點(diǎn)為En.若∠E5=4°,則∠BEC為

()

DA.148°

B.96°

C.158°

D.128°如圖,過E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥EF∥CD,∴∠ABE=∠1,∠DCE=∠2,∵∠BEC=∠1+∠2,∴∠BEC=∠ABE+∠DCE.

∵∠ABE和∠DCE的平分線交于E1,∴∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=

∠ABE+

∠DCE=

∠BEC,同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=

∠ABE1+

∠DCE1=

∠BE1C=

∠BEC,……以此類推,∠En=

∠BEC,∴當(dāng)∠E5=4°時(shí),

∠BEC=4°,解得∠BEC=128°.故選D.二、填空題(共有6小題,每小題4分,共24分)11.(2023四川成都青白江期末,14,★☆☆)已知a、b滿足方程組

則3a+b的值為

.8

①+②得3a+b=8,故答案為8.12.(2024陜西榆林靖邊期末,10,★☆☆)將函數(shù)y=-3x+2的圖象向上平移3個(gè)單位后得到的函數(shù)圖

象的表達(dá)式是

.y=-3x+5由“上加下減”的原則可知,把一次函數(shù)y=-3x+2的圖象向上平移3個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是y=-3x+2+3=-3x+5.13.(2024四川成都金牛期末,19,★★☆)如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A與原點(diǎn)重合,點(diǎn)C表示的數(shù)為3,BC=1,以

AC、BC為直角邊作Rt△ABC,以點(diǎn)A為圓心,以AB長為半徑作弧,與負(fù)半軸交于點(diǎn)D,則點(diǎn)D表示的

數(shù)為

.

-由題意得AC=3,BC=1.∵△ABC為直角三角形,∴AB2=AC2+BC2,∴AB=

.∴AD=AB=

,∵點(diǎn)D在負(fù)半軸,∴點(diǎn)D所表示的數(shù)小于0,∴點(diǎn)D表示的數(shù)為-

.14.(2024遼寧朝陽建平期末,11,★★☆)某玩具購物車的側(cè)面簡化示意圖如圖.測得AC=24cm,CB

=18cm,兩輪中心的距離AB=30cm,則點(diǎn)C到AB的距離為

cm.

如圖,過點(diǎn)C作CD⊥AB于D,

∵AC=24cm,CB=18cm,AB=30cm,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∵△ABC的面積=

AC·BC=

AB·CD,∴24×18=30×CD,解得CD=

cm,即點(diǎn)C到AB的距離為

cm.15.(2024山東青島市北期末,16,★★☆)如圖a,已知長方形紙帶ABCD,將紙帶沿EF折疊后,點(diǎn)C、

D分別落在H、G的位置,再沿BC折疊成圖b,若∠DEF=72°,則∠GMN=

°.

a

b第15題圖72由題意可知AD∥CB,∠EFH=∠EFC,∠H=∠C=∠D=90°,∴∠EFC+∠DEF=180°,∠EFB=∠DEF=72°,∴∠EFC=180°-72°=108°,∴∠EFH=108°,∴∠BFH=∠EFH-∠EFB=108°-72°=36°.∴∠HMF=180°-∠H-∠BFH=180°-90°-36°=54°.由折疊可得∠NMF=∠HMF=54°,∴∠GMN=180°-∠HMF-∠NMF=72°.16.情境題愛國主義教育

(★★★)某校為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育,組織學(xué)生去電影院觀

看愛國主義系列電影,給每位學(xué)生發(fā)了電影票.明明在電影院門口發(fā)現(xiàn)忘記帶電影票,于是他邊給

父親打電話邊往家走,希望父親能幫忙送來.1分鐘后,父親在家找到票開始往電影院走,又過了8

分鐘兩人相遇,父親立即將票給明明,明明馬上把速度提高到原來的

返回電影院,30秒后兩人相距60米時(shí),父親才以來時(shí)的速度開始返家.兩人的距離y(米)與明明出發(fā)的時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系

如圖所示,則當(dāng)明明回到電影院門口時(shí),父親離家還有

米.

140由題意可得,返回電影院時(shí)明明的速度為

=120(米/分鐘),∴往家走時(shí)明明的速度為120÷

=90(米/分鐘),設(shè)父親的速度為x米/分鐘,根據(jù)題意得,8(90+x)=1450-90×1,解得x=80,∴父親的速度為80米/分鐘,明明從電影院出發(fā)到與父親相遇所走路程為90×9=810(米),父親從家出發(fā)到與明明相遇所走路程為80×8=640(米),明明返回電影院所用時(shí)間為

=

(分鐘),此時(shí)父親走了80×

=500(米),∴當(dāng)明明回到電影院門口時(shí),父親離家還有640-500=140(米).三、解答題(共有8小題,共66分)(含評(píng)分細(xì)則)17.(6分)(★☆☆)(1)計(jì)算:

+

-(

)2.(2)解方程組:

(1)原式=5-3-6

(2分)=-4.

(3分)(2)方程組整理得

①×4-②×3得7x=42,解得x=6,

(5分)把x=6代入①可得y=4,則原方程組的解為

(6分)18.(8分)(2024廣東廣州天河期末,19,★★☆)如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,△ABC與

△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱,A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A1,B1,C1.(1)在圖中畫出△A1B1C1.(2)填空:點(diǎn)C1的坐標(biāo)是

.(3)點(diǎn)D是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)AD+DB最小時(shí),在圖中標(biāo)記此時(shí)點(diǎn)D的位置.(保留作圖痕跡)

(1)如圖,△A1B1C1即為所求.

(3分)(2)(3,1).

(5分)(3)如圖,點(diǎn)D即為所求.

(8分)

19.(6分)(★★☆)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,及時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納和整理是完善知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要方法.善于學(xué)

習(xí)的小明在學(xué)習(xí)了一次方程(組)和一次函數(shù)后,把相關(guān)知識(shí)歸納整理如下:(1)請(qǐng)你寫出①②的內(nèi)容:①

;②

.(2)如果點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3),那么方程組

的解是

.(1)①kx+b=0;②

(3分)(2)

(6分)20.(8分)(★★☆)受冷空氣影響,某市連續(xù)7天的天氣情況如下:上述天氣情況包括了每天的天氣狀況(如陰轉(zhuǎn)小雨,小雨轉(zhuǎn)多云等)、氣溫(如“5/17℃”指當(dāng)天

最低氣溫和最高氣溫分別是5℃和17℃)、風(fēng)向和風(fēng)級(jí).(1)計(jì)算這7天最高氣溫的平均數(shù)和方差.(2)閱讀冷空氣等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)表:序號(hào)等級(jí)定義①弱冷空氣使某地的日最低氣溫48小時(shí)內(nèi)

降溫幅度小于6℃的冷空氣②中等強(qiáng)度冷空氣使某地的日最低氣溫48小時(shí)內(nèi)

降溫幅度大于或等于6℃但小

于8℃的冷空氣③較強(qiáng)冷空氣使某地的日最低氣溫48小時(shí)內(nèi)

降溫幅度大于或等于8℃,但未

能使該地日最低氣溫下降到8℃或以下的冷空氣④強(qiáng)冷空氣使某地的日最低氣溫48小時(shí)內(nèi)降溫幅度大于或等于8℃,而且使該地日最低氣溫下降到8℃或以下的冷空氣⑤寒潮使某地的日最低氣溫24小時(shí)內(nèi)降溫幅度大于或等于8℃,或48小時(shí)內(nèi)降溫幅度大于或等于10℃,或72小時(shí)內(nèi)降溫幅度大于或等于12℃,而且使該地日最低氣溫下降到4℃或以下的冷

空氣本次來臨的冷空氣的等級(jí)是

.(填序號(hào))(3)本次冷空氣來臨后,除氣溫下降外,還出現(xiàn)了哪些天氣情況的變化?請(qǐng)寫出一個(gè)結(jié)論.(1)這7天最高氣溫的平均數(shù)為

=4(℃),

(2分)方差為

×[(17-4)2+(5-4)2+(0-4)2+(0-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(-2-4)2]=

.

(4分)(2)⑤.

(6分)由題意知,本次來臨的冷空氣的等級(jí)是寒潮,故答案為⑤.(3)本次冷空氣來臨后,除氣溫下降外,還出現(xiàn)了雨雪天氣.

(8分)21.學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

(8分)(2023山東濰坊三模節(jié)選,19,★★☆)在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中,我

們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式,利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì),運(yùn)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程.在畫

函數(shù)圖象時(shí),我們通過描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.學(xué)習(xí)了一次函數(shù)之后,現(xiàn)在來解

決下面的問題:關(guān)于函數(shù)y=a|x-1|+b,下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.x…-3-2-10123…y…7m31n13…(1)m=

,n=

.(2)在平面直角坐標(biāo)系(如圖)中,畫出函數(shù)y=a|x-1|+b的圖象.

(3)根據(jù)圖象,判斷下列說法是否正確,正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“?”.①該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸為直線x=1.

()②當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x≥1時(shí),y隨x的增大而減小.

()③該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)有最小值,當(dāng)x=1時(shí),y有最小值-1.

()(1)5;-1.

(2分)詳解:∵函數(shù)y=a|x-1|+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,3),(0,1),∴

解得

∴y=2|x-1|-1,∴當(dāng)x=-2時(shí),m=2×|-2-1|-1=5,當(dāng)x=1時(shí),n=2×|1-1|-1=-1.(2)函數(shù)y=2|x-1|-1的圖象如圖所示:

(5分)(3)①√;②?;③√.

(8分)詳解:根據(jù)圖象可知,該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸為直線x=1,故①正確;當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x≥1時(shí),y隨x的增大而增大,故②錯(cuò)誤;該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)有最小值,當(dāng)x=1時(shí),y有最小值-1,故③正確.22.學(xué)科素養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)

(8分)(★★☆)代駕已成為人們酒后出行的常見方式,小王和小張由于

酒后出行,各自雇傭代駕,在同一地點(diǎn)約見,已知到達(dá)約見地點(diǎn)時(shí)小王和小張的行車?yán)锍谭謩e是6

千米和8千米,兩人所付代駕費(fèi)相同.代駕的計(jì)費(fèi)規(guī)則如下表:計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)2元/千米0.5元/分鐘1元/千米注:代駕費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成,其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算,時(shí)長費(fèi)

按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算,遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式:行車?yán)锍淘?千米以內(nèi)(含7千米)不收取遠(yuǎn)途費(fèi),超

過7千米的,超出部分每千米收取1元(1)求這兩輛車的實(shí)際行車時(shí)間相差多少分鐘.(2)實(shí)際行車時(shí)間較少的人,由于出發(fā)時(shí)間比另一個(gè)人早,所以提前到達(dá)約見地點(diǎn)等候.已知他等

候另一人的時(shí)間是他自己實(shí)際行車時(shí)間的3倍,且比另一人的實(shí)際行車時(shí)間多16分鐘,計(jì)算兩人

各自的實(shí)際行車時(shí)間.(1)設(shè)小王的車的實(shí)際行車時(shí)間為x分鐘,小張的車的實(shí)際行車時(shí)間為y分鐘,由題意得2×6+0.5x=2×8+0.5y+1×(8-7),∴0.5(x-y)=5,∴x-y=10,∴這兩輛車的實(shí)際行車時(shí)間相差10分鐘.

(3分)(2)由(1)及題意得

解得

∴小王的實(shí)際行車時(shí)間為23分鐘,小張的實(shí)際行車時(shí)間為13分鐘.

(8分)23.學(xué)科素養(yǎng)推理能力

(10分)(2024廣東深圳龍華期末,22,★★★)【定義】如圖a,在同一平面

內(nèi),點(diǎn)P、Q在線段MN所在直線的兩側(cè),若MP=NQ,且∠PMN=∠QNM=90°,則稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q是線段

MN的等垂對(duì)稱點(diǎn).

a

b

c

d第23題圖【理解】(1)如圖b,在小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C、D、E、F均在格點(diǎn)上,連接AB,則下列各組點(diǎn)是

線段AB的等垂對(duì)稱點(diǎn)的是

.(填序號(hào))①點(diǎn)C與點(diǎn)D②點(diǎn)C與點(diǎn)F③點(diǎn)D與點(diǎn)E④點(diǎn)E與點(diǎn)F(2)如圖c,在四邊形ABCD中,E是邊BC上一點(diǎn),點(diǎn)B與點(diǎn)D是線段AE的等垂對(duì)稱點(diǎn).①求證:AD∥BC.②若DE平分∠ADC,試探究∠BCD與∠B之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.【拓展】(3)如圖d,已知直線y=x+4與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B,直線y=x-2與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)C、D,假設(shè)存在線段

EF,使點(diǎn)A、B、C、D中恰有兩點(diǎn)是線段EF的等垂對(duì)稱點(diǎn),且EF∥AB,請(qǐng)直接寫出線段EF的長.(1)②③.

(2分)(2)①證明:∵點(diǎn)B與點(diǎn)D是線段AE的等垂對(duì)稱點(diǎn),∴AB=ED,∠BAE=∠DEA=90°.在△ABE與△EDA中,

∴△ABE≌△EDA(SAS),∴∠BEA=∠DAE,∴AD∥BC.

(5分)②∠BCD+2∠B=180°.理由如下:由(1)可知△ABE≌△EDA,∴∠B=∠ADE,∵DE平分∠ADC,∴∠ADC=2∠ADE,∴∠ADC=2∠B,又由(1)可知AD∥BC,∴∠BCD+∠ADC=180°,∴∠BCD+2∠B=180°.

(8分)(3)線段EF的長為

或3

.

(10分)詳解:∵直線y=x+4與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,0),∴∠ABD=45°,∠BAC=45°,∵直線y=x-2與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)C、D,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0),①如圖1,當(dāng)B,D是線段EF的等垂對(duì)稱點(diǎn)時(shí),延長DF交AB于Q,∵EF∥AB,B,D是線段EF的等垂對(duì)稱點(diǎn),∴∠BEF=∠EFD=∠QFE=∠BQF=90°,BE=DF,∴BE∥QD,∴BQ=EF,BE=QF,易知∠ABD=45°,∴BQ=QD,∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0),∴BD=6,∴BQ=

=

=3

,∴EF=3

;

②如圖2,易知AC=6,當(dāng)A,C是等垂對(duì)稱點(diǎn)時(shí),與①同理可得,EF=AQ=

=3

;

③如圖3,當(dāng)A,D是等垂對(duì)稱點(diǎn)時(shí),同理可得,BQ=QD=

=3

,易知AB=4

,∴EF=AQ=AB-BQ=

;

④如圖4,當(dāng)B,C是等垂對(duì)稱點(diǎn)時(shí),同理可得,AQ=

=

=3

,EF=BQ=AB-AQ=

.

綜上所述,EF的長為

或3

.24.(12分)(2024遼寧丹東五中期中,24,★★★)如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中

的正方形紙片,點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,OC=5,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)N的坐標(biāo)為

(3,0),過點(diǎn)N且平行于y軸的直線MN與EB交于點(diǎn)M.現(xiàn)將紙片折疊,使頂點(diǎn)C落在MN上,并與MN上

的點(diǎn)G重合,折痕為OE.(1)求點(diǎn)G的坐標(biāo).(2)求折痕OE所在直線的解析式.(3)若直線l:y=mx+n平行于直線OE,且與長方形ABMN有公共點(diǎn),請(qǐng)直接寫出n的取值范圍.(4)設(shè)點(diǎn)P為x軸上的點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P,O,G為頂點(diǎn)