北師大版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章勾股定理1探索勾股定理第1課時(shí)認(rèn)識(shí)勾股定理課件

第一章勾股定理1探索勾股定理第１課時(shí)認(rèn)識(shí)勾股定理基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1勾股定理1.(易錯(cuò)題)下列說(shuō)法正確的是

(

)A.若a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng),則a2+b2=c2B.若a,b,c是Rt△ABC的三邊長(zhǎng),則a2+b2=c2C.若a,b,c是Rt△ABC的三邊長(zhǎng),∠A=90°,則a2+b2=c2D.若a,b,c是Rt△ABC的三邊長(zhǎng),∠A=90°,則c2+b2=a2

D解析若△ABC不是直角三角形,則a2+b2=c2不成立,故選項(xiàng)A

錯(cuò)誤;若c不是Rt△ABC的斜邊長(zhǎng),則a2+b2=c2不成立,故選項(xiàng)B

錯(cuò)誤;若a,b,c是Rt△ABC的三邊長(zhǎng),∠A=90°,則c2+b2=a2,故選

項(xiàng)C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確.故選D.易錯(cuò)警示對(duì)勾股定理不理解,認(rèn)為只有c才是斜邊長(zhǎng).2.(2024廣東深圳紅嶺教育集團(tuán)期中)如圖,兩個(gè)較大正方形

的面積分別為225、289,則字母A所代表的正方形的邊長(zhǎng)為

(

)A.64

B.16

C.8

D.4

C解析結(jié)合勾股定理和正方形的面積公式,得字母A所代表

的正方形的面積為289-225=64,∴字母A所代表的正方形的邊長(zhǎng)為8,故選C.3.(2023廣東梅州大埔期中)一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別

是8和6,下列說(shuō)法正確的是

(

)A.斜邊長(zhǎng)是24

B.三角形的周長(zhǎng)是25C.三角形的面積為48

D.斜邊長(zhǎng)是10

D解析∵直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是8和6,∴斜邊長(zhǎng)的平方=62+82=102,∴斜邊長(zhǎng)=10.∴該三角形的面積=

×8×6=24,該三角形的周長(zhǎng)=6+8+10=24,∴選項(xiàng)D正確,選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤.故選D.4.(教材變式·P4T4)已知等腰三角形的腰長(zhǎng)是15,底邊長(zhǎng)是18,

則它底邊上的高為

(

)A.9

B.12

C.15

D.18B解析如圖,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,

∵AB=AC,∴BD=CD=

BC=

×18=9,∴AD2=AC2-CD2=152-92=144=122,∴AD=12,故選B.5.如圖所示,已知Rt△ABC中,AB=4,分別以AC,BC為直徑作半

圓,面積分別為S1,S2,則S1+S2的值等于

(

)A.2πB.4πC.8πD.16π

A解析在Rt△ABC中,AB2=AC2+CB2=42=16,∵S1=

π=

·AC2,S2=

π=

·BC2,∴S1+S2=

(AC2+BC2)=

×16=2π.故選A.6.已知在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別

為a,b,c.(1)若a=6,b=8,則c=

;(2)已知c=25,b=7,則a=

;(3)若c=40,a∶b=3∶4,則a=

,b=

.10

24

2432解析

(1)∵在△ABC中,∠C=90°,a=6,b=8,∴c2=a2+b2=62+82=100=102,∴c=10.(2)∵a2=c2-b2=252-72=576,∴a=24.(3)設(shè)a=3x,b=4x(x>0),則(3x)2+(4x)2=402,∴x=8,所以a=24,b=32.7.(新獨(dú)家原創(chuàng))如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=17,BC=8,

點(diǎn)D是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn).求:(1)△ABC的面積.(2)CD的取值范圍.

解析

(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴AC2=AB2-BC2=172-82=225,∴AC=15,∴S△ABC=

AC·BC=

×15×8=60.(2)易知當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),CD取得最大值,∴CD的最