數(shù)字電子技術 第六版 課件全套 楊志忠 第1-10章 緒論、邏輯代數(shù)基礎-可編程邏輯器件

數(shù)字電子技術(第6版)說明本教學課件與楊志忠主編的“十三五”職業(yè)教育國家規(guī)劃教材《數(shù)字電子技術》（第6版，高等教育出版社出版）相配套，作為課堂教學之用，也可作學生自學和復習之用。課件中還包括部分數(shù)字器件和小型數(shù)字系統(tǒng)故障的分析、查找與排除方法，供實踐教學時參考。一、電子技術及其應用課程簡述數(shù)字電路主要研究輸出與輸入信號之間對應邏輯關系，也稱邏輯電路。是一門發(fā)展迅速、理論性、實踐性和應用性都很強的課程，在各個領域有著廣泛的應用。在簡要介紹小規(guī)模集成電路的基礎上，重點介紹了中規(guī)模集成電路的邏輯功能和應用，主要集成電路有“電路應用提示”和應用舉例。簡要介紹了可編程邏輯器件。集成電路朝著高集成度、小體積、高速度、低功耗方向發(fā)展。數(shù)字器件二、課程作用與內(nèi)容作用掌握數(shù)字電路的基本分析方法和基本設計方法；在實踐訓練中提高學生的知識應用的能力；為今后的學習新技術和要從事的工作打下一定的基礎內(nèi)容第1章緒論第2章邏輯代數(shù)基礎

第3章集成邏輯門電路

第4章組合邏輯電路

第5章集成觸發(fā)器

第6章時序邏輯電路第7章脈沖信號的產(chǎn)生與整形

第8章數(shù)模和模數(shù)轉(zhuǎn)換器

第9章半導體存儲器第10章可編程邏輯器“十二五”職業(yè)教育國家規(guī)劃教材數(shù)字電子技術（第6版）楊志忠主編高等教育出版社數(shù)字電子技術（第6版）學習指導楊志忠衛(wèi)樺林編高等教育出版社主教材參考書三、教材及參考書第1章

緒論

1.1

概述1.2

數(shù)制和碼制本章小結(jié)電路結(jié)構(gòu)簡單，易于集成化通用性強﹑成本低且數(shù)字信息便于長期保存和加密工作可靠，抗干擾能力強小規(guī)模集成電路（SSI）掌握不同數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換和8421BCD碼。概述在數(shù)字電子技術中，被傳遞、加工和處理的信號是數(shù)字信號，這類信號的特點是在時間上和幅值上都是斷續(xù)變化的離散信號；其高低電平用1和0來表示，用于傳遞、加工和處理數(shù)字信號的電子電路，稱作數(shù)字電路。數(shù)字電路特點數(shù)字集成電路分類本章重點中規(guī)模集成電路（MSI）大規(guī)模集成電路（LSI）超大規(guī)模集成電路（VLSI）第1章

緒論1.1

概述1.1.1數(shù)字信號與數(shù)字電路1.1.2時序波形與數(shù)字脈沖波形一、數(shù)字信號的特點正極負極內(nèi)電場模擬電路電子電路分類數(shù)字電路

傳遞、加工和處理模擬

信號的電子電路

傳遞、加工和處理數(shù)字信號的電子電路模擬信號：在時間上和幅值上都是連續(xù)變化的信號數(shù)字信號：在時間上和幅值上都是斷續(xù)變化的離散信號1.1.1數(shù)字信號與數(shù)字電路數(shù)字信號時間上和幅度上都是離散的、突變的信號

模擬信號時間上和幅度上都是連續(xù)變化的信號一、數(shù)字信號的特點1.1.1數(shù)字信號與數(shù)字電路010010一、數(shù)字信號的特點數(shù)字電路的特點輸出信號與輸入信號之間的對應邏輯關系邏輯代數(shù)只有高電平和低電平兩個取值導通(開)、截止(關)便于高度集成化、工作可靠性高、抗干擾能力強和保密性好等研究對象分析工具信號電子器件工作狀態(tài)主要優(yōu)點1.1.1數(shù)字信號與數(shù)字電路二、邏輯電平

在數(shù)字系統(tǒng)中，采用的是二進制數(shù)，它只有低電平

0

和高電平1

兩個數(shù)碼，可以進行數(shù)值運算。正邏輯體制負邏輯體制規(guī)定高電平為邏輯1、低電平為邏輯0

規(guī)定低電平為邏輯1、高電平為邏輯0

邏輯體制1.1.1數(shù)字信號與數(shù)字電路通常未加說明時，則采用正邏輯體制二、邏輯電平L(低電平)00–1.5VH(高電平)13.5-5V邏輯電平二值邏輯值電壓范圍CMOS電路電壓范圍與邏輯電平的關系L(低電平)00–0.8VH(高電平)12.7–3.5V邏輯電平二值邏輯值電壓范圍TTL電路電壓范圍與邏輯電平的關系

在數(shù)字集成電路中，無論是CMOS數(shù)字集成電路，還是TTL數(shù)字集成電路，它們的高電平1（H）和低電平0（L）不是一個固定的數(shù)值，而是允許有一定的變化范圍。1.1.1數(shù)字信號的特點和邏輯電平一、時序波形又稱為時鐘波形，用CP

表示，為周期性數(shù)字波形。數(shù)字波形也稱為脈沖波形脈沖周期T：脈沖頻率f

：脈沖寬度tw

：占空比q

：脈沖幅度Um：相鄰兩個脈沖之間的時間間隔。單位為秒（S）、毫秒（mS）、微秒(μS)、納秒(nS)。每秒時間內(nèi)重復出現(xiàn)的脈沖個數(shù)

f=1/T，單位為赫茲(Hz)、千赫茲(kHz)、兆赫茲(MHz)。單個脈沖的持續(xù)時間。單位與周期相同。脈沖寬度tw

與脈沖周期T

的比值q=tw/T脈沖電壓變化的最大值。單位為伏(V)、毫伏(mV)。tw

TUmu(CP)0t1.1.2時序波形和數(shù)字波形二、數(shù)字波形

非周期性波形01101000101101001t數(shù)字波形時鐘脈沖

CP11010010t當數(shù)字波形與時鐘波形同步時，數(shù)字波形的變化與時鐘波形的變化是同時的。在時鐘波形到來時，數(shù)字波形不一定變化，但數(shù)字波形的變化一定發(fā)生在時鐘波形發(fā)生變化的時刻。1.1.2時序波形和數(shù)字波形二、數(shù)字波形［例］如圖，試求：(1)計算出時鐘波形（時序波形）的周期、頻率和占空比(2)寫出數(shù)字波形的數(shù)據(jù)序列。5/Vt/ms0123

456

78

9

1011

1213

1415

16t/ms解:(1)求時鐘波形（時序波形）的周期、頻率、占空比和電壓幅值。

周期(T)：由時鐘波形的橫坐標可得T=2ms

頻率(f)：頻率是周期的倒數(shù)f=1/T=1/2ms=500Hz1.1.2時序波形和數(shù)字波形二、數(shù)字波形［例］如圖，試求：(1)計算出時鐘波形（時序波形）的周期、頻率和占空比(2)寫出數(shù)字波形的數(shù)據(jù)序列。5/Vt/ms0123

456

78

9

1011

1213

1415

16t/ms解:(1)求時鐘波形（時序波形）的周期、頻率、占空比和電壓幅值。

占空比(q)：占空比為脈沖寬度和周期的比值，由圖可知tw=1ms,

因此得q=tw/T=1ms/2ms=0.5=50%1.1.2時序波形和數(shù)字波形二、數(shù)字波形［例］如圖，試求：(1)計算出時鐘波形（時序波形）的周期、頻率和占空比。(2)寫出數(shù)字波形的數(shù)據(jù)序列。5/Vt/ms0123

456

789

1011

1213

1415

16t/ms解:(1)求時鐘波形（時序波形）的周期、頻率、占空比和電壓幅值。

電壓幅值(Um)：電壓幅值為脈沖電壓波形變化的最大值，由縱坐標可得：Um=5V1.1.2時序波形和數(shù)字波形二、數(shù)字波形［例］如圖，試求：(1)計算出時鐘波形（時序波形）的周期、頻率和占空比(2)寫出數(shù)字波形的數(shù)據(jù)序列。5/Vt/ms

0123

456

78

9

1011

1213

1415

16t/ms解:

(2)求數(shù)字波形的數(shù)據(jù)序列。由數(shù)字波形圖可得數(shù)據(jù)序列為1011000101.1.2時序波形和數(shù)字波形10110001實際數(shù)字波形有一定的上升時間和下降時間UmtrtfTtw

脈沖幅度Um：脈沖上升時間tr：脈沖下降時間tf：脈沖寬度tw

：脈沖周期T

：脈沖頻率f

：占空比q

：脈沖電壓變化的最大值

脈沖波形從

0.1Um

上升到

0.9Um

所需的時間脈沖上升沿

0.5Um

到下降沿

0.5Um所需的時間脈沖波形從

0.9Um

下降到

0.1Um

所需的時間周期脈沖中相鄰兩個波形重復出現(xiàn)所需的時間1秒內(nèi)脈沖出現(xiàn)的次數(shù)f=1/T

脈沖寬度

tw與脈沖周期

T的比值

q=tw/T

知識拓展實際數(shù)字信號波形實際數(shù)字波形有一定的上升時間和下降時間第1章數(shù)字邏輯基礎1.2

數(shù)制與碼制1.2.1數(shù)制1.2.2不同數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換1.2.3二進制代碼

一、十進制(Decimal)

(xxx)10或

(xxx)D

例如(385.64)10

或(385.64)D

數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、91×1011×100

5×10-1

1×10-2權(quán)權(quán)權(quán)

權(quán)

數(shù)碼所處位置不同時，所代表的數(shù)值不同

(11.51)10

計數(shù)規(guī)則：逢十進一10i

稱為十進制數(shù)i位的位權(quán)10稱為基數(shù)

0~9十個數(shù)稱為數(shù)碼十進制數(shù)可表示為各位數(shù)按權(quán)展開后相加的展開式

(3176.54)10=3×103+1×102+7×101

+6×100+5×10-1+4×10-21.2.1數(shù)制

計數(shù)進位制的簡稱

例如0+1=1

1+1=10

11+1=100

二、二進制(Binary)

(xxx)2或

(xxx)B

例如(1011.11)2或(1011.11)B

數(shù)碼：0、1

計數(shù)規(guī)則：逢二進一位權(quán)：2i

基數(shù)：2按位權(quán)展開式表示

(1011.11)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+

1×2-2

將按位權(quán)展開后的數(shù)按照十進制規(guī)律相加，即得對應十進制數(shù)。(1011.11)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2=8+0+2+1+0.5+0.25

(1011.11)2=(11.75)10

=11.75

三、八進制(Octal)

(xxx)8或

(xxx)O

例如(164.16)8

或(164.16)O

數(shù)碼：0、1

、2、3

、4

、5

、6

、7

計數(shù)規(guī)則：逢八進一位權(quán)：8i

基數(shù)：8按位權(quán)展開式表示

(164.16)8=1×82+6×81+4×80+1×8-1+6×8-2

將按位權(quán)展開后的數(shù)按照十進制規(guī)律相加，即得對應十進制數(shù)。=64+48+4+0.125+0.09375(164.16)8=(116.21875)10

=116.21875(164.16)8=1×82+6×81+4×80+1×8-1+6×8-2

四、十六進制(Hexadecimal)

(xxx)16或

(xxx)H

例如(5EC.D4)16或(5EC.D4)H

數(shù)碼：0、1

、2、3

、4

、5

、6、7、8、9

、

A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)計數(shù)規(guī)則：逢十六進一位權(quán)：16i

基數(shù)：16按位權(quán)展開式表示

(3BE.C4)16=3×162+11×161+14×160+12×16-1+4×162

將按位權(quán)展開后的數(shù)按照十進制規(guī)律相加，即得對應十進制數(shù)。=768+176+14+0.75+0.015625(3BE.C4)16=(958.765625)10

=958.765625(3BE.C4)16=3×162+11×161+14×160+12×16-1+4×16-2十進制、二進制、八進制、十六進制對照表77011176601106550101544010043300113220010211000110000000十六進制八進制二進制

十進制F17111115E16111014D15110113C14110012B13101111A121010109111001981010008十六進制八進制二進制

十進制1.648

10.824

0

整數(shù)1.412

1

一、十進制轉(zhuǎn)換為二進制［例］將十進制數(shù)

(107.706)10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。

1071010

12(107)10=(1101011)2

×2×21.296

1.70622220.706×2一直除到商為

0為止

余數(shù)

1方法：整數(shù)部分采用“除基取余法”

小數(shù)部分采用“乘基取整法”讀數(shù)順序讀數(shù)順序

.

10112

0

12×21.2.2不同數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換5326136310221．二進制與八進制間的相互轉(zhuǎn)換

二進制→八進制(11100101.11101011)2=(345.726)8

補0(11100101.11101011)2=

011100101.111010110

345.7

26

從小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左﹑

小數(shù)部分向右﹐每三位二進制數(shù)一組，最后一組不足三位的﹐整數(shù)部分在高位加0補足三位，小數(shù)部分在低位加0補足三位，再按原順序?qū)懗龈鹘M對應的八進制數(shù)。補0

二、二進制與八進制十六進制之間的相互轉(zhuǎn)換八進制→二進制1.二進制與八進制間的相互轉(zhuǎn)換(745.361)8=(111100101.011110001)2

745.361

將每位八進制數(shù)用三位二進制數(shù)取代，再按原順序排列起來，便得到了相應的二進制數(shù)。

二、二進制與八進制十六進制之間的相互轉(zhuǎn)換

111

100

101.011

11000110110111111.111011011110

11方法：整數(shù)部分從低位開始，每4位二進制數(shù)為一組，最后一組不足4位時，則在高位加0補足4位；小數(shù)部分從高位開始，每4位二進制數(shù)為一組，最后一組不足4位時，則在低位加0補足4位。再按原順序?qū)懗龈鹘M對應的十六進制數(shù)。

一位十六進制數(shù)對應4位二進制數(shù)，因此二進制數(shù)4位為一組。2．二進制與十六進制間的相互轉(zhuǎn)換(10110111110.100111)2=(5BF.EC)16

補0［例］(10110111111.1110110)2=(?)16

。00

5BF.EC補010110111110

二、二進制與八進制十六進制之間的相互轉(zhuǎn)換二進制→十六進制方法：將每位十六進制數(shù)用4位二進制數(shù)來代替，然后再按原來的順序排列寫出就可得到相應的二進制數(shù)。

一位十六進制數(shù)對應4位二進制數(shù)，因此二進制數(shù)4位為一組。2.二進制與十六進制間的相互轉(zhuǎn)換［例］(3DC.7E)16=(?)2

。

二、二進制與十六進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換(3DC.7E)16=(1111011100.

0111111)2

3DC.

7E1100.0011111001111101十六進制→二進制將一定位數(shù)的二進制數(shù)按一定規(guī)則排列起來表示某種特定含義的對象，這些數(shù)碼稱為二進制代碼。

在進行編碼時，可根據(jù)不同情況編寫需要的代碼。為便于識別，編寫代碼都有一定的規(guī)則，這些規(guī)則叫做碼制。

1.2.3二進制代碼

常用二進制代碼自然二進制碼二-

十進制碼格雷碼奇偶檢驗碼常用的二-十進制

BCD碼有：1.8421BCD碼2.5421BCD碼和2421BCD碼3.余3BCD碼4.

格雷碼

二-十進制代碼

用4位二進制數(shù)表示1

位十進制數(shù)

0~

9十個狀態(tài)的方法(又稱BCD碼

，

即

BinaryCodedDecimal)

4位二進制碼有16種不同的組合，取出其中10種組合來表示0~

9十個數(shù)有多種編碼方案，所以BCD碼也有多種方案。恒權(quán)碼,取4位自然二進制數(shù)的前10種組合。從高位到低位的權(quán)值分別為8、4、2、1。

無權(quán)碼，比8421BCD碼多余3(0011)。恒權(quán)碼,從高位到低位的權(quán)值分別為5、4、2、1和2、4、2、1。無權(quán)碼，在相鄰兩組代碼之間只有1位二進制數(shù)不同，其余各位都相同，且最小值0(0000)和最大值9(1000)之間也只有一位代碼不同。常用二-

十進制代碼表9876543210

十進制數(shù)余3碼2421(B)2421(A)5421碼8421

碼無權(quán)碼

有權(quán)碼

格雷碼100110000111011001010100001100100001000011111111110011101110101111010111101011000110100110110101100001000100010000110011001100100010001000010001000100000000000011001011101010011000011101100101010000111000110001000101011101100010001100010000比8421BCD碼多余3取4位自然二進制數(shù)的前10種組合，去掉后6種組合1010~1111。權(quán)為

8、4、2、1(753)10=(101010000011)5421BCD

(753)10

=(011101010011)8421BCD

用BCD碼表示十進制數(shù)舉例：

(753)10=

(10000110)余3BCD

注意不同BCD碼之間的區(qū)別：(150)10=(000101010000)8421BCD

=(10010110)2=(226)8=(96)16

753

1010方法：用BCD碼表示十進制數(shù)時，只要將每一位十進制數(shù)分別用相應的BCD碼取代即可。［例］將十進制數(shù)(847.65)10

分別轉(zhuǎn)換為8421BCD碼、5421BCD碼和余3BCD碼。(8

4

7.6

5)16=(1000

0100

0111.

0110

0101

)8421BCD

=(1011

0100

1010.1001

1000

)5421BCD

=(1011

0111

1010.1001

1000)余3BCD

注意不同BCD碼之間的區(qū)別：方法：以小數(shù)點為起點向左、向右各以4位二進制數(shù)為一組，并寫出每組代碼代表的十進制數(shù)，再按原順序排列即可。［例］將(10010110.01110100)8421BCD和(11000111.10011011)余3BCD

轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)

。=(96.74)10

(

10010110.01110100

)8421BCD7946=(94.68)10

(

11000111.1001

1011

)余3BCD6984數(shù)字電路是傳遞、加工和處理數(shù)字信號的電子電路。它有分立元件電路和集成電路兩大類，數(shù)字集成電路發(fā)展很快，目前多采用中﹑大規(guī)模以上的集成電路。數(shù)字電路的主要優(yōu)點是高度集成化、工作可靠性高、數(shù)字信息便于保存、抗干擾能力強、保密性好等。

本章小結(jié)數(shù)字電路中的信號只有高電平和低電平兩個取值，通常用

1

表示高電平，用

0

表示低電平，正好與二進制數(shù)中

0

和

1

對應，因此，數(shù)字電路中主要采用二進制。常用的計數(shù)進制有十進制、二進制、八進制和十六進制。

二進制數(shù)進位規(guī)律是逢二進一，借一當二。其基數(shù)為2；權(quán)為2i

。二進制代碼指將若干個二進制數(shù)碼0和1按一定規(guī)則排列起來表示某種特定含義的代碼，簡稱二進制碼。二進制數(shù)→十進制數(shù)方法：按權(quán)展開后求和。十進制數(shù)→二進制數(shù)方法：整數(shù)“除2取余”法，小數(shù)“乘2取整”法。寫出轉(zhuǎn)換結(jié)果時需注意讀數(shù)的順序。二進制、八進制、十六進制構(gòu)成的方法相同，所不同的是它們的基數(shù)不同（分別為2、8、16）。求它們對應十進制數(shù)的方法是按位權(quán)展開后相加即得所求十進數(shù)。二進制、八進制、十六進制間的相互轉(zhuǎn)換，采用數(shù)位對照關系進行轉(zhuǎn)換。BCD碼指用以表示十進制數(shù)0~9十個數(shù)碼的二進制代碼

。

十進制數(shù)與8421碼對照表十進制數(shù)8421碼十進制數(shù)8421碼十進制數(shù)8421碼十進制數(shù)8421碼十進制數(shù)8421碼00000200104010060110810001000130011501017011191001編碼是用數(shù)碼的特定組合表示特定信息的過程。

第2章邏輯代數(shù)基礎2.1概述2.2邏輯函數(shù)及其表示方法2.3邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則2.4邏輯函數(shù)的化簡本章小結(jié)邏輯代數(shù)是數(shù)字電路的數(shù)學基礎邏輯變量的取值只有0和1數(shù)值沒有大小的意義，僅表示客觀事物的兩個相反的狀態(tài)掌握邏輯代數(shù)的基本運算、常用公式和基本定理；掌握邏輯代數(shù)及其表示方法、邏輯函數(shù)的化簡；重點掌握卡諾圖化簡邏輯函數(shù)。概述邏輯代數(shù)——是用于描述客觀事物邏輯關系的數(shù)學方法。邏輯變量的取值與邏輯函數(shù)值都只有兩個值，即0和1。這兩個值并沒有大小的意義，僅表示客觀事物的兩個相反的狀態(tài)。邏輯代數(shù)特點本章重點邏輯變量和邏輯函數(shù)都用英文字母表示

邏輯代數(shù)是用于描述客觀事物邏輯關系的數(shù)學工具，又稱布爾代數(shù)(BooleAlgebra)或開關代數(shù)。邏輯是指事物因果關系的規(guī)律。

邏輯代數(shù)描述客觀事物間的邏輯關系，相應的函數(shù)稱邏輯函數(shù)，變量稱邏輯變量。邏輯變量和邏輯函數(shù)的取值都只有兩個，通常用1和0表示。與普通代數(shù)比較都用字母表示變量、用代數(shù)式描述客觀事物間的關系。

相似處

相異處運算規(guī)律不同，它有自身的運算規(guī)律。邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)中的1

和0

不表示數(shù)量大小，

僅表示兩種相反的狀態(tài)。注意例如開關閉合為1晶體管導通為1電位高為1

斷開為0截止為0低為02.2

邏輯函數(shù)及其表示法2.2.1邏輯函數(shù)的基本邏輯運算和復合

邏輯運算2.2.2邏輯函數(shù)的表示方法第2章邏輯代數(shù)基礎一、基本邏輯函數(shù)及運算

基本邏輯函數(shù)

與邏輯或邏輯非邏輯與運算(邏輯乘

)或運算(邏輯加

)非運算(邏輯非

)1.與邏輯決定某一事件的所有條件都具備時,該事件才發(fā)生滅斷斷亮合合滅斷合滅合斷燈

Y開關

B開關

A開關

A、B都閉合時，燈

Y才亮。

規(guī)定:開關閉合為邏輯1斷開為邏輯0燈亮為邏輯1燈滅為邏輯0

真值表111YAB000001010邏輯表達式Y(jié)=A·B

或Y=AB

與門

(ANDgate)入有0出0；入全1出1

實現(xiàn)與運算的電路為與門2.2.1邏輯函數(shù)的基本邏輯運算和復合邏輯運算

開關A或B閉合或兩者都閉合時，燈Y才亮。2.

或邏輯

決定某一事件的諸條件中，只要有一個或一個以上具備時，該事件就發(fā)生。滅斷斷亮合合亮斷合亮合斷燈

Y開關

B開關

A入有1出1入全0出0

000111YA

B101110邏輯表達式Y(jié)=A+B

或門

(ORgate)≥1

3.非邏輯決定某一事件的條件滿足時，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生。

開關閉合時燈滅，開關斷開時燈亮。

AY0110Y=A

1

非門(NOTgate)

又稱“反相器”

實現(xiàn)好或運算的電路為或門實現(xiàn)非運算的電路為非門二、常用復合邏輯運算

由基本邏輯運算組合而成

與非邏輯(NAND)先與后非入有

0

出

1入全

1

出

0100011YA

B101110011或非邏輯(NOR)先或后非入有

1

出

0入全

0

出

1100YA

B001010與或非邏輯(AND–OR–INVERT)先與后或再非異或邏輯(Exclusive–OR)入相異，出1入相同，出0同或邏輯(Exclusive-NOR，即異或非)入相同，出1入相異，出0000011YAB101110100111YAB001010注意：異或和同或互為反函數(shù)，即[例]

試對應輸入信號波形分別畫出下圖各電路的輸出波形。解：Y1入有0出0入全1出10110011000110011Y2Y3

入相同出

0

入相異出

1邏輯符號對照

國家標準曾用標準美國標準2.2.2邏輯函數(shù)的表示方法

描述邏輯函數(shù)的主要方法有：常采用真值表、邏輯函數(shù)式、卡諾圖和邏輯圖等表示。1.

真值表列出輸入變量的各種取值組合及其對應輸出邏輯函數(shù)值的表格稱真值表。列真值表方法(1)按

n位二進制數(shù)遞增方式列出輸入變量的各種取值組合。(2)

分別求出各種組合對應的輸出邏輯值填入表格中。00000111011101111111011110110011110101011001000111100110101000101100010010000000YDCBA輸出變量輸入變量4個輸入變量有

24

=16種取值組合。2.

邏輯函數(shù)式表示輸出函數(shù)和輸入變量邏輯關系的表達式。又稱邏輯表達式，簡稱邏輯式。邏輯函數(shù)式一般根據(jù)真值表、卡諾圖或邏輯圖寫出。

(1)找出函數(shù)值為

1的與項。(2)將這些項中輸入變量取值為

1的用原變量代替，取值為

0的用反變量代替，則得到一系列與項。(3)將這些與項相加即得邏輯式。真值表邏輯式例如

ABC10000111100110101000100100100YCBA01101000001111

邏輯式為3.

邏輯圖運算次序為先非后與再或，因此用三級電路實現(xiàn)之。由邏輯符號及相應連線構(gòu)成的電路圖。

根據(jù)邏輯式畫邏輯圖的方法:將各級邏輯運算用相應邏輯門去實現(xiàn)。例如

畫出出的邏輯圖反變量用非門實現(xiàn)與項用與門實現(xiàn)相加項用或門實現(xiàn)[例]

圖示為控制樓道照明的開關電路。兩個單刀雙擲開關

A和

B分別安裝在樓上和樓下。上樓之前，在樓下開燈，上樓后關燈；反之，下樓之前，在樓上開燈，下樓后關燈。試畫出與控制功能相同的邏輯電路。(1)分析邏輯問題，建立邏輯函數(shù)的真值表11YAB0000110110(2)根據(jù)真值表寫出邏輯式解：方法：找出輸入變量和輸出函數(shù)，對它們的取值作出邏輯規(guī)定，然后根據(jù)邏輯關系列出真值表。

設開關A、B合向左側(cè)時為0狀態(tài)，合向右側(cè)時為1狀態(tài)；Y表示燈，燈亮時為1狀態(tài)，燈滅時為0狀態(tài)。則可列出真值表為(3)

畫邏輯圖

與或表達式(可用2個非門、

2個與門和1個或門實現(xiàn))異或非表達式(可用1個異或門和1個非門實現(xiàn))=Ａ⊙B設計邏輯電路的基本原則是使電路最簡。2.3

邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則2.3.1邏輯代數(shù)的基本公式2.3.2邏輯代數(shù)的基本定律第2章邏輯代數(shù)基礎2.3.1邏輯代數(shù)的基本公式邏輯常量運算公式邏輯變量與常量的運算公式0·0

=00?1

=01·0

=01·1

=10+0

=

00+1

=

11+0

=

11+1

=

10-1律重迭律互補律還原律0+A=A1+A=11·A=A0·A=0A+A=AA·A=A

0+A=A1+A=11·A=A0·A=0A+A=AA·A=A

一﹑與普通代數(shù)相似的定律

普通代數(shù)沒有的定律！利用真值表證明邏輯等式的證明方法

利用基本公式和基本定律證明2.3.2邏輯代數(shù)的基本定律交換律A+B=B+AA·B=B·A結(jié)合律(A+B)+C=A+(B+C)(A·B)·C=A·(B·C)分配律A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)111111111100

[例]

證明等式A+BC=(A+B)(A+C)解：真值表法公式法右式=(A+B)(A+C)

用分配律展開=

AA+AC+BA+BC

=A+AC+AB+BC=A(1+C+B)+BC=A·1+BC=A+BC0000ABCA+BC(A+B)(A+C)000001010011100101110111=左式

二﹑

邏輯代數(shù)的特殊定理吸收律A+AB=A

A+AB=A(1+B)=A

0011111011011100A+BA·BA

B0011001000011100A·BA+BA

B

二、邏輯代數(shù)的特殊定理吸收律推廣公式：推廣公式：摩根定律(又稱反演律)若一個邏輯式中有三個與項，其中一個含有原變量A，另一個含有反變量A，而這兩個與項的其余因子，都是第三個與項的因子時，則第三個與項可以消去。知識拓展：邏輯代數(shù)的基本規(guī)則

1、代入規(guī)則A

A

A

A

均用代替A均用代替B

均用C代替利用代入規(guī)則能擴展基本定律的應用。

將邏輯等式兩邊的某一變量均用同一個邏輯函數(shù)替代時，等式仍然成立。變換時注意：(1)

不能改變原來的運算順序。(2)

反變量換成原變量、原變量換成反變量，只對單個變量有效，而長非號保持不變。

可見，求邏輯函數(shù)的反函數(shù)有兩種方法：利用反演規(guī)則或摩根定律。原運算次序為2、反演規(guī)則

對任一個邏輯函數(shù)式

Y，將“·”換成“+”，“+”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到原邏輯函數(shù)的反函數(shù)。

3、對偶規(guī)則對任一個邏輯函數(shù)式Y(jié)，將“·”換成“+”，“+”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，則得到原邏輯函數(shù)式的對偶式

Y

。

對偶規(guī)則：兩個函數(shù)式相等，則它們的對偶式也相等。

應用對偶規(guī)則可將基本公式和定律擴展。變換時注意：(1)

變量不改變

(2)

不能改變原來的運算順序A+AB=AA·(A+B)=A2.4

邏輯函數(shù)的化簡2.4.1邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法2.4.2邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法第2章邏輯代數(shù)基礎邏輯函數(shù)式化簡的意義與標準化簡意義使邏輯式最簡，以便設計出最簡的邏輯電路，從而節(jié)省元器件、優(yōu)化生產(chǎn)工藝、降低成本和提高系統(tǒng)可靠性。不同形式邏輯式有不同的最簡式，一般先求最簡與-或式，然后通過變換得到所需的最簡式。2.4.1邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法最簡與-

或式標準(1)乘積項(即與項)的個數(shù)最少(2)每個乘積項中的變量數(shù)最少用與門個數(shù)最少與門的輸入端數(shù)最少

最簡與非式標準(1)非號個數(shù)最少(2)每個非號中的變量數(shù)最少用與非門個數(shù)最少與非門的輸入端數(shù)最少

一、代數(shù)化簡法

運用邏輯代數(shù)的基本定律和公式對邏輯式進行化簡。并項法

運用

將兩項合并為一項，并消去一個變量。吸收法

運用A+AB

=A和

消去多余的與項。消去法

運用吸收律消去多余因子。配項法通過乘進行配項，然后再化簡。Y=AC+BC+AC+BC=AC(B+B)+BC+AC+BC(A+A)=ABC+ABC+BC+AC+ABC+ABC=BC(1+A)+AC(1+B)+AB(C+C)=BC+AC+AB綜合靈活運用上述方法[例]

化簡邏輯式解：

應用[例]化簡邏輯式解：

應用應用AB二、化簡舉例2.4.2邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法代數(shù)化簡法

優(yōu)點：對變量個數(shù)沒有限制。缺點：需要化簡技巧，不易判斷是否為最簡式。

卡諾圖化簡法優(yōu)點：簡單、直觀，有一定的化簡步驟和方法，易判斷結(jié)果是否為最簡式。

缺點：適合變量個數(shù)較少的情況，

一般用于四變量及以下函數(shù)的化簡。代數(shù)化簡法與卡諾圖化簡法的比較

n個變量有2n種組合，可對應寫出2n個乘積項，這些乘積項均具有下列特點：包含全部變量，且每個變量在該乘積項中或以原變量或以反變量只出現(xiàn)一次。這樣的乘積項稱為n個變量的最小項，也稱為n個

變量邏輯函數(shù)的最小項。1.

最小項的定義

最小項的概念與性質(zhì)一、邏輯函數(shù)的最小項定義、性質(zhì)和表達式如何編號？例如

3變量邏輯函數(shù)的最小項有

23=8個

將輸入變量取值為1的代以原變量，取值為0的代以反變量，則得相應最小項。

簡記符號例如

1015m5ABC111110101100011010001000最小項ABCm7m6m5m4m3m2m1m0輸入組合對應的十進制數(shù)765432102﹑最小項編號3.

最小項的性質(zhì)

(1)

對任一個最小項，只有一組變量取值使它的值為

1，

而其余各種變量取值均使其值為

0。三變量最小項表110000000111101000000110100100000101100010000100100001000011100000100010100000010001100000001000ABCm7m6m5m4m3m2m1m0ABC(2)

不同的最小項，使其值為

1的那組變量取值也不同。(3)

對于變量的任一組取值，任意兩個最小項的乘積為

0。(4)

對于變量的任一組取值，全體最小項的和為

1。任何形式的邏輯式都可以轉(zhuǎn)化為標準與-或式，而且邏輯函數(shù)的標準與

-

或式是唯一的。

4﹑邏輯函數(shù)的最小項表達式

每一個與項都是最小項的與

-

或邏輯式稱為標準與

-

或式，又稱最小項表達式。

[例]

將邏式化為標準與-或式。(3)

利用A+A=A，合并掉相同的最小項。=m0+m1+m12+m13+m15=∑m(0,1,12,13,15)解：(1)

利用摩根定律和分配律把邏輯函數(shù)式變換為與-或式。AB+(2)

利用配項法變換為標準與-或式。二、卡諾圖的構(gòu)成1.

相鄰最小項

兩個最小項中只有一個變量互為反變量，其余變量均相同，則這兩個最小項稱為相鄰最小項，簡稱相鄰項。相鄰最小項重要特點：

兩個相鄰最小項相加可合并為一項，

消去互反變量，化簡結(jié)果為相同變量相與。

例如ABC+ABC=AB2.

卡諾圖的構(gòu)成方法

將n變量的2n個最小項用2n個小方格表示，并且使相鄰最小項在幾何位置上也相鄰且循環(huán)相鄰，這樣排列得到的方格圖稱為n個變量最小項卡諾圖，簡稱變量卡諾圖。變量取0的代以反變量取1的代以原變量AB二變量卡諾圖0101000110110001AB0101m0m1m2m30123ABAAB

BABABABAB四變量卡諾圖01

3

245

7

61213

15

14891110三變量卡諾圖ABC01000111

10

m6m7m4m2m3000m0m5001m16

7

5

4

2

301ABCD00011110000111

10

循環(huán)碼排列以保證相鄰性變量取0的代以反變量取1的代以原變量ABCD00011110000111

1001

3

245

7

61213

15

14891110ABCD相鄰項在幾何位置上也相鄰卡諾圖特點：循環(huán)相鄰性同一列最上與最下方格相鄰同一行最左與最右方格相鄰如何寫出卡諾圖方格對應的最小項？

已知最小項如何找到相應的方格？

例如

原變量取1，反變量取0。1001

？ABCD0001111000011110

1、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)

(1)

求邏輯函數(shù)真值表或者標準與-

或式或者與-

或式。

(2)

畫出變量卡諾圖。

(3)

根據(jù)真值表或標準與

-

或式或與

-

或式填圖?；静襟E用卡諾圖表示邏輯函數(shù)舉例

已知標準與或式畫函數(shù)卡諾圖

[例]

試畫出函數(shù)Y（A,B,C,D）

=∑m(0,1,12,13,15)的卡諾圖解：(1)

畫出四變量卡諾圖(2)

填圖

邏輯式中的最小項m0、m1、m12、m13、m15

對應的方格填1，其余不填。ABCD0001111000011110

0

1324576

12

13

151489

11

10

11

111

三、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)已知真值表畫函數(shù)卡諾圖[例]

已知邏輯函數(shù)Y的真值表如下，試畫出Y的卡諾圖。解：(1)

畫3變量卡諾圖。ABCY00010010010101101001101011011110ABC0100011110

6

7

5

4

2

31

0m0m2m4m6

1

1

1

1(2)找出真值表中Y=1

對應的最小項，在卡諾圖相應方格中填1，其余不填。已知一般表達式畫函數(shù)卡諾圖解：(1)

將邏輯式轉(zhuǎn)化為與-或式(2)

作變量卡諾圖找出各與項所對應的最小項方格填1，其余不填。

[例]

已知試畫出Y的卡諾圖。AB+ABCD0001111000011110(3)

根據(jù)與-或式填圖

11111111

1

1AB對應最小項為同時滿足A=1，

B=1的方格。BCD對應最小項為同時滿足B=1，C=0，D=1的方格AD對應最小項為同時滿足A=0，D=1的方格。2、合并相鄰最小項的規(guī)律化簡規(guī)律

2＝21

個相鄰最小項有

1個變量相異，相加可以消去這

1個變量，化簡結(jié)果為相同變量的與；

4＝22

個相鄰最小項有2個變量相異，相加可以消去這2個變量，化簡結(jié)果為相同變量的與；

8＝23個相鄰最小項有3個變量相異，相加可以消去這3個變量，化簡結(jié)果為相同變量的與；……

2n個相鄰最小項有

n個變量相異，相加可以消去這

n個變量，化簡結(jié)果為相同變量的與。消異存同

ABCD000111100001111011例如2個相鄰項合并消去

1個變量，化簡結(jié)果為相同變量相與。ABCD+ABCD=ABDABCD000111100001111011例如2個相鄰項合并消去

1個變量，化簡結(jié)果為相同變量相與。ABCD+ABCD=ABDABCD000111100001

1110例如1111ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=ACD+ACD=AD4個相鄰項合并消去2個變量，化簡結(jié)果為相同變量相與。8個相鄰項合并消去3個變量A11111

111畫包圍圈規(guī)則

包圍圈必須包含2n個相鄰1方格，n為正整數(shù)；先圈小再圈大；包圍圈越大越好；

1方格可重復被圈，但每個包圍圈必須有新的1方格；每個1格必須圈到，孤立的1方格也不能漏掉。同一列最上邊和最下邊的1方格循環(huán)相鄰，可畫包圍圈；同一行最左邊和最右邊的1方格循環(huán)相鄰，可畫包圍圈；四個角上的1方格也循環(huán)相鄰，可畫包圍圈。注意ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

卡諾

圖化

簡法

步驟畫邏輯函數(shù)卡諾圖

將各包圍圈分別化簡

對填1的相鄰最小項方格畫包圍圈進行合并

將各包圍圈化簡結(jié)果進行邏輯加

m15

m9

m7

m6

m5

m4

m2

m0解：(1)畫四變量卡諾圖[例].用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)

Y(A,B,C,D)=∑m(0,2,4,5,6,7,9,15)ABCD0001111000011110(2)填卡諾圖11111111(3)畫包圍圈abcd(4)將各個圈分別化簡圈2個1方格可消去

1個變量，化簡為3個相同變量相與。Yb=BCD圈4個1方格可消去

2個變量，化簡為2個相同變量相與。孤立1方格Ya=ABCDYc=

AB循環(huán)相鄰

Yd=

AD(5)將各圖化簡結(jié)果邏輯加，得最簡與或式3.用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)解：(1)畫變量卡諾圖[例].用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)

Y(A,B,C,D)=∑m(0,2,5,7,8,10,12,14,15)ABCD0001111000011110(2)填卡諾圖11111111(4)求最簡與或式

Y=1消1個剩3個(3)畫包圍圈消2個剩2個4個角上的最小項循環(huán)相鄰找

AB

=11,C

=

1

的公共區(qū)域找

A

=

1,

CD

=

01

的公共區(qū)域找

B

=

1,

D

=

1

的公共區(qū)域解：(1)畫四變量卡諾圖ABCD0001111000011110(2)填卡諾圖11(4)化簡(3)畫包圍圈[例]用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)0011m30100m411111111要畫圈嗎？Y

=[例]

已知某邏輯函數(shù)的卡諾圖如下所示，試寫出其最簡與-或式。ABCD000111100001111011111111110011

11解：0方格很少且為相鄰項，故用圈0法先求Y的最簡與-或式。11111[例]

已知函數(shù)真值表如下，試用卡諾圖法求其最簡與-或式。ABCY00010011010001111001101011011111注意：該卡諾圖還有其他畫圈法可見，最簡結(jié)果未必是唯一的。解：(1)畫函數(shù)卡諾圖ABC01000111

101

1

1

111(3)化簡(2)畫圈Y=1

1

1

111ABC0100011110

約束項和隨意項都不會在邏輯函數(shù)中出現(xiàn)，所對應函數(shù)值視為1或0都可以，故統(tǒng)稱無關項。

不允許出現(xiàn)的無關項又稱約束項；客觀上不會出現(xiàn)的無關項又稱隨意項。

五、具有無關項的邏輯函數(shù)的化簡

合理利用無關項可使邏輯式更簡單1.

無關項的概念與表示無關項是特殊的最小項，這種最小項所對應的變量取值組合或者不允許出現(xiàn)或者根本不會出現(xiàn)。

無關項在卡諾圖和真值表中用“

”“

”來標記，在邏輯式中則用字母d和相應的編號表示。

例如8421碼中，1010~1111這6種代碼是不允許出現(xiàn)的。例如A、B

為連動互鎖開關，設開為

1

,

關為

0,

則

AB

只能取值

01

或

10

,

不會出現(xiàn)

00

或11。2.

利用無關項化簡邏輯函數(shù)無關項的取值對邏輯函數(shù)值沒有影響?；啎r應視需要可將無關項方格看作

1或

0，使包圍圈最少而且最大，從而使結(jié)果最簡。將d10看成0,其余×看成1

將×看成0

ABCD00011110000111

10111111×××××××顯然左圖化簡結(jié)果最簡

解：(1)畫四變量卡諾圖[例]

用卡諾圖化簡函數(shù)

Y=∑m(0,1,4,6,9,13)+∑d(2,3,5,7,10,11,15)ABCD00011110000111

10(2)填卡諾圖11111(4)寫出最簡與

-

或式最小項(3)畫包圍圈無關項1×××××××0×[例]

已知函數(shù)

Y的真值

表如下，求其最簡

與

-

或式。ABCY000100110100011×1000101111001110解：(1)畫三變量卡諾圖ABC0100011110

×

1

11(4)寫出最簡與

-

或式(2)填卡諾圖(3)畫包圍圈

×要畫圈嗎？解：(1)畫變量卡諾圖ABCD0001111000011110(2)填圖(4)求最簡與-

或式(3)畫包圍圈1111

求最簡與非式基本方法是：先求最簡與或式，再利用還原律和摩根定律變換為最簡與非式。[例]

求函數(shù)的最簡與非式11××××××(5)求最簡與非式分析題意稱約束條件，表明與項AB和AC對應的最小項不允許出現(xiàn)，因此

AB和AC對應的方格為無關項?！痢帘菊滦〗Y(jié)分析數(shù)字電路的數(shù)學工具是邏輯代數(shù)，它的定律有的和普通代數(shù)類似，如交換律、結(jié)合律和第一種形式的分配律；但很多公式與普通代數(shù)不同，如吸收律和摩根定律。須注意：邏輯代數(shù)中無減法和除法。邏輯函數(shù)和邏輯變量的取值都只有兩個，即0

或1。須注意：邏輯代數(shù)中的0

和1

并不表示數(shù)值的大小，僅用來表示兩種截然不同的狀態(tài)。

正邏輯體制規(guī)定高電平為邏輯1、低電平為邏輯

0；負邏輯體制則規(guī)定低電平為邏輯1、高電平為邏輯0。未加說明則默認為正邏輯體制。

基本邏輯運算有與運算(邏輯乘)、或運算(邏輯加)和非運算(邏輯非)3種。常用復合邏輯運算有與非運算、或非運算、與或非運算、異或運算和同或運算等。

與運算或運算非運算

Y=A·B

或Y=AB入有

0

出

0

入全

1

出

1

Y=A＋B入有

1

出

1入全

0

出

0

入0出1入1出0與非運算或非運算與或非運算入有

0

出

1;入全

1

出

0。入有

1

出

0;入全

0

出

1。入相異出

1﹔

入相同出

0。入相同出