數(shù)學(xué)推理能力的鍛煉方法

數(shù)學(xué)推理能力的鍛煉方法數(shù)學(xué)推理能力的鍛煉方法專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)部分一、選擇題（10道，每題2分，共20分）1.下列哪種方法不屬于數(shù)學(xué)推理能力的鍛煉方法？A.演繹推理B.歸納推理C.類(lèi)比推理2.下列哪種推理方法是數(shù)學(xué)中常用的？A.歸納推理B.演繹推理C.類(lèi)比推理3.在數(shù)學(xué)推理中，大前提、小前提和結(jié)論稱(chēng)為？A.公理系統(tǒng)B.演繹推理C.歸納推理D.論證過(guò)程4.下列哪種推理方法是通過(guò)觀察特殊事例得出一般結(jié)論的？A.演繹推理B.歸納推理C.類(lèi)比推理5.下列哪個(gè)是數(shù)學(xué)推理中的基本要素？A.推理目標(biāo)B.推理過(guò)程C.推理方法D.推理前提6.下列哪種推理方法是通過(guò)對(duì)比兩個(gè)相似的情況得出結(jié)論的？A.演繹推理B.歸納推理C.類(lèi)比推理7.在數(shù)學(xué)推理中，結(jié)論是由前提推出的，下列哪種推理方法是正確的？A.歸納推理B.演繹推理C.類(lèi)比推理8.下列哪種推理方法是通過(guò)否定結(jié)論來(lái)推斷前提的？A.演繹推理B.歸納推理C.類(lèi)比推理9.在數(shù)學(xué)推理中，公理和定理是通過(guò)哪種推理方法得到的？A.歸納推理B.演繹推理C.類(lèi)比推理10.下列哪種推理方法是通過(guò)特殊事例推導(dǎo)出一般結(jié)論的？A.演繹推理B.歸納推理C.類(lèi)比推理二、判斷題（5道，每題2分，共10分）1.數(shù)學(xué)推理能力只能通過(guò)大量的練習(xí)得到提高。2.演繹推理是一種從特殊到特殊的推理方法。3.歸納推理是通過(guò)觀察特殊事例得出一般結(jié)論的。4.在數(shù)學(xué)推理中，類(lèi)比推理是通過(guò)對(duì)比兩個(gè)相似的情況得出結(jié)論的。5.反證法是一種通過(guò)否定結(jié)論來(lái)推斷前提的數(shù)學(xué)推理方法。三、填空題（5道，每題2分，共10分）1.數(shù)學(xué)推理能力的鍛煉方法包括演繹推理、歸納推理、類(lèi)比推理和______。2.演繹推理是一種從______到特殊的推理方法。3.歸納推理是通過(guò)觀察______事例得出一般結(jié)論的。4.在數(shù)學(xué)推理中，類(lèi)比推理是通過(guò)對(duì)比兩個(gè)______的情況得出結(jié)論的。5.反證法是一種通過(guò)否定______來(lái)推斷前提的數(shù)學(xué)推理方法。四、簡(jiǎn)答題（5道，每題2分，共10分）1.請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明演繹推理的特點(diǎn)。2.請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明歸納推理的過(guò)程。3.請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明類(lèi)比推理的方法。4.請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明反證法的基本步驟。5.請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明如何提高數(shù)學(xué)推理能力。五、計(jì)算題（5道，每題2分，共10分）1.已知：a+b=5，ab=6，求a2+b2的值。2.已知：正方體的體積為27cm3，求其表面積。3.已知：一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，求第10項(xiàng)的值。4.已知：一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，2，4，求第6項(xiàng)的值。5.已知：函數(shù)f(x)=2x+1，求f(-3)的值。六、作圖題（2道，每題5分，共10分）1.根據(jù)函數(shù)f(x)=2x+1，畫(huà)出函數(shù)的圖像。2.畫(huà)出一個(gè)正方體的三視圖。七、案例分析題（1道，共5分）某學(xué)校進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，題目為：“已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4cm，求其面積?！闭?qǐng)分析：1.參賽選手應(yīng)該使用哪種數(shù)學(xué)推理方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？2.參賽選手在解八、案例設(shè)計(jì)題（1道，共5分）某中學(xué)數(shù)學(xué)教師欲通過(guò)一個(gè)實(shí)例來(lái)講解數(shù)學(xué)歸納法，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的案例，案例需要包含以下要素：1.一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題。2.使用數(shù)學(xué)歸納法證明該命題的過(guò)程。3.案例中應(yīng)突出數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)關(guān)鍵步驟。九、應(yīng)用題（2道，每題2分，共10分）1.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，求第10項(xiàng)的值。2.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，2，4，求第6項(xiàng)的值。十、思考題（1道，共10分）請(qǐng)你結(jié)合數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)，談?wù)勅绾卧谌粘?shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下一、選擇題答案（10道，每題2分，共20分）二、判斷題答案（5道，每題2分，共10分）三、填空題答案（5道，每題2分，共10分）四、簡(jiǎn)答題答案（5道，每題2分，共10分）1.演繹推理的特點(diǎn)是從一般到特殊的推理方法，即從公理或定理出發(fā)，通過(guò)邏輯推導(dǎo)得出結(jié)論。2.歸納推理的過(guò)程是通過(guò)觀察特殊事例，找出共同的規(guī)律或模式，從而得出一般結(jié)論。3.類(lèi)比推理的方法是通過(guò)對(duì)比兩個(gè)相似的情況，找出它們之間的共同點(diǎn)，從而得出結(jié)論。4.反證法的基本步驟是：假設(shè)結(jié)論不成立，從中得出矛盾，從而否定假設(shè)，得出結(jié)論成立。5.提高數(shù)學(xué)推理能力的方法包括：大量練習(xí)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)原理、培養(yǎng)邏輯思維、解決實(shí)際問(wèn)題等。五、計(jì)算題答案（5道，每題2分，共10分）1.a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=(a+b)2-2ab=52-2*6=25-12=132.正方體的表面積=6a2=6*42=96cm23.第10項(xiàng)為a??=a?+(10-1)d=2+9*3=294.第6項(xiàng)為a?=a?*q?=1*2?=325.f(-3)=2*(-3)+1=-5六、作圖題答案（2道，每題5分，共10分）1.函數(shù)f(x)=2x+1的圖像為一條斜率為2，截距為1的直線。2.正方體的三視圖包括正視圖、俯視圖和側(cè)視圖，正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形，俯視圖也是一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形。七、案例設(shè)計(jì)題答案（1道，共5分）1.命題：所有自然數(shù)n的平方n2都是偶數(shù)。2.數(shù)學(xué)歸納法證明過(guò)程：-基礎(chǔ)步驟：當(dāng)n=2時(shí)，22=4，是偶數(shù)，命題成立。-歸納步驟：假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，k2是偶數(shù)，即命題成立。那么當(dāng)n=k+1時(shí)，(k+1)2=k2+2k+1，由于k2是偶數(shù)，2k也是偶數(shù)，所以k2+2k+1是奇數(shù)加偶數(shù)，即奇數(shù)，所以(k+1)2也是偶數(shù)。因此，命題對(duì)所有自然數(shù)n成立。3.案例突出數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)關(guān)鍵步驟：基礎(chǔ)步驟和歸納步驟。九、應(yīng)用題答案（2道，每題2分，共10分）1.第10項(xiàng)為a??=a?+(10-1)d=2+9*3=292.第6項(xiàng)為a?=a?*q?=1*2?=32十、思考題答案（1道，共10分）提高學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力的方法包括：1.通過(guò)大量練習(xí)，讓學(xué)生熟悉不同的數(shù)學(xué)推理方法。2.教授數(shù)學(xué)原理，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)推理的依據(jù)。3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，讓他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)能夠有條理地進(jìn)行推理。4.解決實(shí)際問(wèn)