學(xué)習(xí)使用倍數(shù)和約數(shù)解決實(shí)際問題

學(xué)習(xí)使用倍數(shù)和約數(shù)解決實(shí)際問題學(xué)習(xí)使用倍數(shù)和約數(shù)解決實(shí)際問題專業(yè)課理論基礎(chǔ)部分一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列數(shù)中既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)的是（）2.一個(gè)數(shù)的最大約數(shù)是它本身，最小倍數(shù)是它本身，這個(gè)數(shù)是（）3.小紅有蘋果若干個(gè)，若每人分2個(gè)還剩1個(gè)，若每人分3個(gè)還剩2個(gè)，蘋果的總數(shù)是（）4.某水果店運(yùn)來蘋果300千克，若每5千克裝一箱，則剩余20千克；若每6千克裝一箱，則剩余10千克。蘋果的千克數(shù)是（）5.一個(gè)數(shù)的約數(shù)中，最大的一個(gè)是它本身，最小的約數(shù)是（）6.一個(gè)班級(jí)有學(xué)生若干人，若每組分4人還剩1人，若每組分5人還剩2人，該班學(xué)生數(shù)是（）7.某數(shù)的最大約數(shù)與最小倍數(shù)的和是21，這個(gè)數(shù)是（）8.一個(gè)數(shù)的最大約數(shù)與最小倍數(shù)的差是14，這個(gè)數(shù)是（）9.某水果店運(yùn)來香蕉240千克，若每6千克裝一箱，則剩余30千克；若每8千克裝一箱，則剩余10千克。香蕉的千克數(shù)是（）10.某數(shù)的約數(shù)中，最大的一個(gè)是它本身，最小的約數(shù)是1，則這個(gè)數(shù)是（）二、判斷題（每題2分，共10分）1.任何非0自然數(shù)都有約數(shù)。（）2.一個(gè)數(shù)的最大約數(shù)是它本身，最小倍數(shù)是它本身，這個(gè)數(shù)一定是質(zhì)數(shù)。（）3.若a×b=c，c是a和b的倍數(shù)，a和b都是c的約數(shù)。（）4.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和一定是合數(shù)。（）5.任何數(shù)的約數(shù)都小于它本身。（）三、填空題（每題2分，共10分）1.10的約數(shù)有______，最大約數(shù)是______，最小倍數(shù)是______。2.20的約數(shù)有______，最大約數(shù)是______，最小倍數(shù)是______。3.12的約數(shù)有______，最大約數(shù)是______，最小倍數(shù)是______。4.15的約數(shù)有______，最大約數(shù)是______，最小倍數(shù)是______。5.25的約數(shù)有______，最大約數(shù)是______，最小倍數(shù)是______。四、簡答題（每題2分，共10分）1.請(qǐng)列出18的約數(shù)，并找出最大的約數(shù)和最小的倍數(shù)。2.請(qǐng)說明一個(gè)數(shù)為12時(shí)，它是多少的倍數(shù)，又是多少的約數(shù)。3.請(qǐng)用倍數(shù)和約數(shù)解釋“一個(gè)數(shù)的最大約數(shù)與最小倍數(shù)的和是它本身的兩倍”。4.一個(gè)班級(jí)有學(xué)生若干人，若每組分3人還剩2人，若每組分4人還剩1人，這個(gè)班有多少學(xué)生？5.某數(shù)的最大約數(shù)與最小倍數(shù)的差是14，這個(gè)數(shù)是多少？五、計(jì)算題（每題2分，共10分）八、案例設(shè)計(jì)題（共5分）某學(xué)校舉辦了一場籃球比賽，比賽分為兩個(gè)半場，每個(gè)半場20分鐘。請(qǐng)根據(jù)比賽的具體情況，設(shè)計(jì)一個(gè)合理的比賽時(shí)間表，包括比賽的具體時(shí)間、休息時(shí)間等。九、應(yīng)用題（每題2分，共10分）1.小明乘坐公交車去動(dòng)物園，公交車每10分鐘一班。小明在第一班公交車出發(fā)后12分鐘到達(dá)公交站，恰好趕上了這班公交車。請(qǐng)問，小明到達(dá)動(dòng)物園還需要多少時(shí)間？2.小紅想要下載一部電影，這部電影的下載速度是每分鐘150MB。小紅的有線網(wǎng)絡(luò)速度是每分鐘200MB。請(qǐng)問，小紅下載這部電影需要多少時(shí)間？十、思考題（共10分）請(qǐng)結(jié)合你所學(xué)的倍數(shù)和約數(shù)知識(shí)，思考并回答以下問題：1.如果一個(gè)數(shù)的最大約數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身，那么這個(gè)數(shù)是什么？請(qǐng)給出你的理由。2.請(qǐng)你解釋一下，為什么任何一個(gè)非0自然數(shù)都能找到至少一個(gè)約數(shù)？3.在實(shí)際生活中，倍數(shù)和約數(shù)有哪些應(yīng)用場景？請(qǐng)舉例說明。本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下一、選擇題答案（共20分）二、判斷題答案（共10分）三、填空題答案（共10分）1.1,2,5,10,202012.1,2,4,5,10,202013.1,2,3,4,6,121214.1,3,5,151515.1,551四、簡答題答案（共10分）1.18的約數(shù)有1,2,3,6,9,18，最大的約數(shù)是18，最小的倍數(shù)是18。2.一個(gè)數(shù)為12時(shí)，它是1,2,3,4,6,12的倍數(shù)，又是1,2,3,6的約數(shù)。3.一個(gè)數(shù)的最大約數(shù)與最小倍數(shù)的和是它本身的兩倍，比如6，最大約數(shù)是6，最小倍數(shù)是6，6+6=12，即兩倍于這個(gè)數(shù)。4.每組分3人還剩2人，每組分4人還剩1人，說明這個(gè)班有12人。5.假設(shè)這個(gè)數(shù)是n，根據(jù)題意，n-14=n的最大約數(shù)，n×(n-14)=n的最小倍數(shù)，解得n=28。五、計(jì)算題答案（共10分）1.由于公交車每10分鐘一班，小明在第一班公交車出發(fā)后12分鐘到達(dá)公交站，所以他需要等待下一班公交車，即還需要等待10分鐘。2.小紅下載這部電影需要的時(shí)間為電影大小除以下載速度，即1000MB/150MB/min=6.67分鐘，約等于7分鐘。六、案例設(shè)計(jì)題答案（共5分）一個(gè)合理的比賽時(shí)間表可以是：比賽14:00開始，第一半場20分鐘，休息10分鐘，第二半場20分鐘，結(jié)束時(shí)間為15:20。七、應(yīng)用題答案（共10分）1.小明到達(dá)動(dòng)物園還需要的時(shí)間為第二班公交車出發(fā)時(shí)間減去小明到達(dá)公交站的時(shí)間，即20分鐘-12分鐘=8分鐘。2.小紅下載這部電影需要的時(shí)間為電影大小除以下載速度，即1000MB/200MB/min=5分鐘。八、思考題答案（共10分）1.如果一個(gè)數(shù)的最大約數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身，那么這個(gè)數(shù)是1和它本身。因?yàn)?是任何數(shù)的約數(shù)，任何數(shù)乘以1等于它本身，所以1和它本身就是符合條件的數(shù)。2.任何一個(gè)非0自然數(shù)都能找到至少一個(gè)約數(shù)，因?yàn)?是所有非0自然數(shù)的約數(shù)。3.實(shí)際生活中，倍數(shù)和約數(shù)的應(yīng)用場景有很多，例如：時(shí)間安排（每15分鐘檢查一次任務(wù)進(jìn)度）、購物（找零）、計(jì)數(shù)（每5個(gè)人為一組）等。本試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)如下：1.選擇題：考察了對(duì)倍數(shù)和約數(shù)的基本概念理解，包括倍數(shù)的定義、約數(shù)的性質(zhì)等。2.判斷題：考察了對(duì)倍數(shù)和約數(shù)關(guān)系的判斷，包括倍數(shù)和約數(shù)的性質(zhì)、相互關(guān)系等。3.填空題：考察了對(duì)倍數(shù)和約數(shù)的識(shí)記，包括倍數(shù)和