云南省曲靖市羅平縣2025屆九上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

云南省曲靖市羅平縣2025屆九上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，直線(xiàn)l和雙曲線(xiàn)y=(k>0)交于A、B兩點(diǎn)，P是線(xiàn)段AB上的點(diǎn)(不與A、B重合)，過(guò)點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線(xiàn)，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)△AOC的面積為S1、△BOD的面積為S2、△POE的面積為S3，則()A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＞S3 D．S1＝S2＜S32．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，則∠OAC的大小是（）A．25° B．50° C．65° D．75°3．下列二次函數(shù)的開(kāi)口方向一定向上的是（）A． B． C． D．4．要使方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠3C．a(chǎn)≠3且b≠-1 D．a(chǎn)≠3且b≠-1且c≠05．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，則∠B的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．如圖，一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A． B． C． D．7．，，，π四個(gè)實(shí)數(shù)，任取一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率為()A． B． C． D．18．如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．9．如果△ABC∽△DEF，且對(duì)應(yīng)邊的AB與DE的長(zhǎng)分別為2、3，則△ABC與△DEF的面積之比為（）A．4:9 B．2:3 C．3:2 D．9:410．若拋物線(xiàn)y＝x2+ax+b與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4，稱(chēng)此拋物線(xiàn)為定弦拋物線(xiàn)．已知某定弦拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2，將此拋物線(xiàn)向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（）A．（1，0） B．（1，8） C．（1，﹣1） D．（1，﹣6）11．海南漁民從事海洋捕撈已有上千年歷史，南海是海南漁民的“祖宗?！?，目前海南共有約25萬(wàn)人從事漁業(yè)生產(chǎn)．這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.5×106人 B．25×104人 C．2.5×104人 D．2.5×105人12．如圖，△ABC中，D為AC中點(diǎn)，AF∥DE，S△ABF：S梯形AFED=1：3，則S△ABF：S△CDE=（）A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．1：1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)線(xiàn)段OA的中點(diǎn)B，則k=_____．14．如圖，已知∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE，AD＝3，AE＝2，CE＝4，則BD為_(kāi)____．15．如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)之比為2：5，較小三角形面積為8平方米，那么較大三角形的面積為_(kāi)____________平方米．16．點(diǎn)（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，那么k＝_____．17．一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于，那么這個(gè)正多邊形的中心角為_(kāi)_____．18．如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)交BC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)于E點(diǎn)，對(duì)角線(xiàn)BD交AG于F點(diǎn)．已知FG＝2，則線(xiàn)段AE的長(zhǎng)度為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）改善小區(qū)環(huán)境，爭(zhēng)創(chuàng)文明家園．如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長(zhǎng)（）16，寬（）9的矩形場(chǎng)地上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草．要使草坪部分的總面積為112，則小路的寬應(yīng)為多少？20．（8分）如圖，矩形紙片ABCD，將△AMP和△BPQ分別沿PM和PQ折疊（AP＞AM），點(diǎn)A和點(diǎn)B都與點(diǎn)E重合；再將△CQD沿DQ折疊，點(diǎn)C落在線(xiàn)段EQ上點(diǎn)F處．（1）判斷△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪幾對(duì)相似三角形？（不需說(shuō)明理由）（2）如果AM＝1，sin∠DMF＝，求AB的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，分別延長(zhǎng)OA，OC到點(diǎn)E，F(xiàn)，使AE=CF，依次連接B，F(xiàn)，D，E各點(diǎn)．（1）求證：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=50°，則當(dāng)∠EBA=°時(shí)，四邊形BFDE是正方形．22．（10分）如圖，直線(xiàn)AC與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)B為⊙O上一點(diǎn)，且OC⊥OB于點(diǎn)O，連接AB交OC于點(diǎn)D．（1）求證：AC＝CD；（2）若AC＝3，OB＝4，求OD的長(zhǎng)度．23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.24．（10分）有兩個(gè)不透明的袋子，甲袋子里裝有標(biāo)有兩個(gè)數(shù)字的張卡片，乙袋子里裝有標(biāo)有三個(gè)數(shù)字的張卡片，兩個(gè)袋子里的卡片除標(biāo)有的數(shù)字不同外，其大小質(zhì)地完全相同．（1）從乙袋里任意抽出一張卡片，抽到標(biāo)有數(shù)字的概率為．（2）求從甲、乙兩個(gè)袋子里各抽一張卡片，抽到標(biāo)有兩個(gè)數(shù)字的卡片的概率．25．（12分）如圖，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，BE//AC，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，若∠1=∠2，線(xiàn)段BF、FG、FE之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.26．閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．“圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題：今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)是：如圖，為的直徑，弦，垂足為，寸，尺，其中1尺寸，求出直徑的長(zhǎng)．解題過(guò)程如下：連接，設(shè)寸，則寸．∵尺，∴寸．在中，，即，解得，∴寸．任務(wù)：（1）上述解題過(guò)程運(yùn)用了定理和定理．（2）若原題改為已知寸，尺，請(qǐng)根據(jù)上述解題思路，求直徑的長(zhǎng)．（3）若繼續(xù)往下鋸，當(dāng)鋸到時(shí)，弦所對(duì)圓周角的度數(shù)為．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的解析式可得所以在雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)和原點(diǎn)形成的三角形面積相等，因此可得S1＝S2，設(shè)OP與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)為P1，過(guò)P1作x軸的垂線(xiàn)，垂足為M，則可得△OP1M的面積等于S1和S2，因此可比較的他們的面積大小.【詳解】根據(jù)雙曲線(xiàn)的解析式可得所以可得S1＝S2=設(shè)OP與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)為P1，過(guò)P1作x軸的垂線(xiàn)，垂足為M因此而圖象可得所以S1＝S2＜S3故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)的意義，關(guān)鍵在于，它代表的就是雙曲線(xiàn)下方的矩形的面積.2、C【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠AOC＝2∠ABC，求出∠AOC＝50°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵根據(jù)圓周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，∵∠ABC+∠AOC＝75°，∴∠AOC＝×75°＝50°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝65°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠AOC是解此題的關(guān)鍵．3、C【分析】利用拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向上，則二次項(xiàng)系數(shù)大于0判斷即可．【詳解】二次函數(shù)的開(kāi)口方向一定向上，則二次項(xiàng)系數(shù)大于0，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，當(dāng)a＞0，開(kāi)口向上解題是解題關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義選出正確選項(xiàng)．【詳解】解：∵一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不能為零，∴，即．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的定義．5、C【分析】根據(jù)特殊角的函數(shù)值可得∠A度數(shù)，進(jìn)一步利用兩個(gè)銳角互余求得∠B度數(shù)．【詳解】解：∵，

∴∠A=30°，∵∠C＝90°，

∴∠B=90°-∠A=60°故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的函數(shù)值，以及直角三角形兩個(gè)銳角互余，熟練掌握特殊角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】這個(gè)幾何體的側(cè)面是以底面圓周長(zhǎng)為長(zhǎng)、圓柱體的高為寬的矩形，根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)三視圖可得幾何體為圓柱，圓柱體的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)圓柱體的高=故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱體的側(cè)面積問(wèn)題，掌握矩形的面積公式是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】先求出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論；【詳解】∵共有4種結(jié)果，其中無(wú)理數(shù)有：，π共2種情況，∴任取一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式，無(wú)理數(shù)，掌握概率公式，無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】已知AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案．9、A【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算．【詳解】∵△ABC∽△DEF，∴△ABC與△DEF的面積之比等于（）2＝（）2＝．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；相似三角形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段（對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．10、A【分析】根據(jù)定弦拋物線(xiàn)的定義結(jié)合其對(duì)稱(chēng)軸，即可找出該拋物線(xiàn)的解析式，利用平移的“左加右減，上加下減”找出平移后新拋物線(xiàn)的解析式，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可找出結(jié)論．【詳解】∵某定弦拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，∴該定弦拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0，0)、(2，0)，∴該拋物線(xiàn)解析式為y=x(x﹣2)=x2﹣2x=(x﹣2)2﹣2．將此拋物線(xiàn)向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到新拋物線(xiàn)的解析式為y=(x﹣2+2)2﹣2+3=x2﹣2．當(dāng)x=2時(shí)，y=x2﹣2=0，∴得到的新拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(2，0)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)定弦拋物線(xiàn)的定義結(jié)合其對(duì)稱(chēng)軸，求出原拋物線(xiàn)的解析式是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).【詳解】25萬(wàn)人=2.5×105人.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12、D【分析】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．【詳解】△ABC中，∵AF∥DE，∴△CDE∽△CAF，∵D為AC中點(diǎn)，∴CD：CA=1：2，∴S△CDE：S△CAF=（CD：CA）2=1：4，∴S△CDE：S梯形AFED=1：3，又∵S△ABF：S梯形AFED=1：3，∴S△ABF：S△CDE=1：1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出S△CDE：S△CAF=1：4是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-2【解析】由A，B是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)，把B的坐標(biāo)代入關(guān)系式可求k的值．【詳解】∵A（-4，2），O（0，0），B是OA的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B（-2，1），代入得：∴故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)公式；根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)B坐標(biāo)，代入求k的值是本題的基本方法．14、1【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠ABC＝∠ADE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，∴，∴△ABD∽△ACE，∴，∴，∴BD＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)定理，找對(duì)應(yīng)角或?qū)?yīng)邊的比值是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】設(shè)較大三角形的面積為x平方米．根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方列出方程，然后求解即可．【詳解】設(shè)較大三角形的面積為x平方米．∵兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)之比為2：5，∴兩個(gè)相似三角形的相似比是2：5，∴兩個(gè)相似三角形的面積比是4：25，∴8：x=4：25，解得：x=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比．16、1【分析】直接把點(diǎn)（2，5）代入反比例函數(shù)求出k的值即可．【詳解】∵點(diǎn)（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，∴5＝，解得k＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查求反比例函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.17、60°【分析】根據(jù)題意首先由多邊形外角和定理求出正多邊形的邊數(shù)n，再由正多邊形的中心角=，即可得出結(jié)果．【詳解】解：正多邊形的邊數(shù)為，故這個(gè)正多邊形的中心角為.故答案為：60°.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)和多邊形外角和定理以及正多邊形的中心角的計(jì)算方法，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，并根據(jù)題意求出正多邊形的邊數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18、2【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB∥CD，進(jìn)而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長(zhǎng)度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG為△EAB的中位線(xiàn)，再利用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)可求出AE的長(zhǎng)度，此題得解．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴2，∴AF=2GF=4，∴AG=1．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG為△EAB的中位線(xiàn)，∴AE=2AG=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線(xiàn)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、小路的寬應(yīng)為1．【解析】設(shè)小路的寬應(yīng)為x米，那么草坪的總長(zhǎng)度和總寬度應(yīng)該為（16-2x），（9-x）；那么根據(jù)題意得出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)小路的寬應(yīng)為x米，根據(jù)題意得：，解得：，．∵，∴不符合題意，舍去，∴．答：小路的寬應(yīng)為1米．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，弄清“草坪的總長(zhǎng)度和總寬度”是解決本題的關(guān)鍵．20、（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD；（2）AB=6.【解析】根據(jù)題意得出三對(duì)相似三角形；設(shè)AP=x，有折疊關(guān)系可得：BP=AP=EP=x，AB=DC=2x，AM=1，根據(jù)△AMP∽△BPQ得：即，根據(jù)由△AMP∽△CQD得：即CQ=2，從而得出AD=BC=BQ+CQ=+2，MD=AD－AM=+2－1=+1，根據(jù)Rt△FDM中∠DMF的正弦值得出x的值，從而求出AB的值.【詳解】（1）有三對(duì)相似三角形，即△AMP∽△BPQ∽△CQD（2）設(shè)AP=x，有折疊關(guān)系可得：BP=AP=EP=xAB=DC=2xAM=1由△AMP∽△BPQ得：即由△AMP∽△CQD得：即CQ=2AD=BC=BQ+CQ=+2MD=AD－AM=+2－1=+1又∵在Rt△FDM中，sin∠DMF=DF=DC=2x∴解得：x=3或x=（不合題意，舍去）∴AB=2x=6.考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用、三角函數(shù)、折疊圖形的性質(zhì).21、（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）1．【分析】（1）先證∠BAE=∠BCF，又由BA=BC，AE=CF，得到△BAE≌△BCF；（2）由已知可得四邊形BFDE對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，只要∠EBF=90°即得四邊形BFDE是正方形，由△BAE≌△BCF可知∠EBA=∠FBC，又由∠ABC=50°，可得∠EBA+∠FBC=40°，于是∠EBA=×40°=1°．【詳解】解：（1）∵菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，∴AB=BC，∠BAC=∠BCA，∴∠BAE=∠BCF，在△BAE與△BCF中，∵BA=BC，∠BAE=∠BCF，AE=CF，∴△BAE≌△BCF（SAS）；（2）∵四邊形BFDE對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，∴只要∠EBF=90°即得四邊形BFDE是正方形，∵△BAE≌△BCF，∴∠EBA=∠FBC，又∵∠ABC=50°，∴∠EBA+∠FBC=40°，∴∠EBA=×40°=1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定．22、（1）見(jiàn)解析；（1）1【分析】（1）由AC是⊙O的切線(xiàn)，得OA⊥AC，結(jié)合OD⊥OB，OA＝OB，得∠CDA＝∠DAC，進(jìn)而得到結(jié)論；（1）利用勾股定理求出OC，即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）∵AC是⊙O的切線(xiàn)，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，即：∠OAD+∠DAC＝90°，∵OD⊥OB，∴∠DOB＝90°，∴∠BDO+∠B＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAD＝∠B，∴∠BDO＝∠DAC，∵∠BDO＝∠CDA，∴∠CDA＝∠DAC，∴CD＝CA．（1）∵在Rt△ACO中，OC＝＝5，∵CA＝CD＝3，∴OD＝OC﹣CD＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，掌握切線(xiàn)的基本性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.23、；.【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可化簡(jiǎn)，再代入a即可求解.【詳解】解:原式把代入上式，得:原式【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式運(yùn)算法則.24、（1）；（2）抽到標(biāo)有兩個(gè)數(shù)字的卡片的概率是．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)和抽到標(biāo)有3、6兩個(gè)數(shù)字的卡片的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）乙袋子里裝有標(biāo)有三個(gè)數(shù)字的卡片共3張，則抽到標(biāo)有數(shù)字的概率為；故答案為：；（2）根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有種等情況數(shù)，其中抽到標(biāo)有兩個(gè)數(shù)字有種，則抽到標(biāo)有兩個(gè)數(shù)字的卡片的概率是．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．