2023屆遼寧省大連西崗區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖案中，是中心對稱圖形的是()A． B．

C． D．2．如圖，點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)，的圖象上．若，，則的值為（）A． B． C． D．3．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．方程無實數(shù)解B．在某交通燈路口，遇到紅燈C．若任取一個實數(shù)a，則D．買一注福利彩票，沒有中獎4．函數(shù)(k為常數(shù))的圖像上有三個點(diǎn)(-2，y1)，(-1，y2)，(，y3)，函數(shù)值y1，y2，y3的大小為()A． B．C． D．5．如圖，現(xiàn)有兩個相同的轉(zhuǎn)盤，其中一個分為紅、黃兩個相等的區(qū)域，另一個分為紅、黃、藍(lán)三個相等的區(qū)域，隨即轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的概率為()A． B． C． D．6．下面四組圖形中，必是相似三角形的為（）A．兩個直角三角形B．兩條邊對應(yīng)成比例，一個對應(yīng)角相等的兩個三角形C．有一個角為40°的兩個等腰三角形D．有一個角為100°的兩個等腰三角形7．如圖，在平行四邊形中：：若，則（）A． B． C． D．8．下表是二次函數(shù)的的部分對應(yīng)值：············則對于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷：①該二次函數(shù)有最小值；②不等式的解集是或③方程的實數(shù)根分別位于和之間；④當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而增大；其中正確的是：A．①②③ B．②③ C．①② D．①③④9．下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是()A．y＝x B．y＝2x2-1 C．y＝ D．y＝x2＋＋110．已知2a＝3b（b≠0），則下列比例式成立的是（）A．＝ B． C． D．11．若一個圓錐的底面積為，圓錐的高為，則該圓錐的側(cè)面展開圖中圓心角的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax﹣2b（a≠0）與反比例函數(shù)y＝（c≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E．CP＝，PD＝1．如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長是_____．14．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，過A，B，D三點(diǎn)的⊙O分別交BC，CD于點(diǎn)E，M，下列結(jié)論：①DM=CM；②弧AB=弧EM；③⊙O的直徑為2；④AE=AD．其中正確的結(jié)論有______（填序號）．15．要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________．16．若實數(shù)、滿足，則以、的值為邊長的等腰三角形的周長為．17．如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是_____．18．請寫出一個一元二次方程，使它的兩個根分別為2，﹣2，這個方程可以是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在一個不透明的袋子里有1個紅球，1個黃球和個白球，它們除顏色外其余都相同，從這個袋子里摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，搖均勻后，重復(fù)該試驗，經(jīng)過大量試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右，求的值.20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，AD//EC，∠AED=∠B．（1）求證：△AED≌△EBC；（2）當(dāng)AB=6時，求CD的長．21．（8分）解一元二次方程（1）（2）22．（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為.以點(diǎn)為位似中心，在軸的左側(cè)將放大得到，使得的面積是面積的倍，在網(wǎng)格中畫出圖形，并直接寫出點(diǎn)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).在網(wǎng)格中，畫出繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)的.23．（10分）操作：在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)。如圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況。探究：（1）如圖①，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，則重疊部分四邊形DCEP的面積為___，周長___.（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系?并結(jié)合圖②加以證明；（3）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),△PBE是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長)；若不能，請說明理由。24．（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)。（2）點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上.①當(dāng)時，求的值；②若到軸的距離小于2，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.25．（12分）（2016山東省聊城市）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于關(guān)于原點(diǎn)對稱的A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，如果△ABC的面積為48，求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式．26．小明代表學(xué)校參加“我和我的祖國”主題宣傳教育活動，該活動分為兩個階段，第一階段有“歌曲演唱”、“書法展示”、“器樂獨(dú)奏”3個項目（依次用、、表示），第二階段有“故事演講”、“詩歌朗誦”2個項目（依次用、表示），參加人員在每個階段各隨機(jī)抽取一個項目完成.（1）用畫樹狀圖或列表的方法，列出小明參加項目的所有等可能的結(jié)果；（2）求小明恰好抽中、兩個項目的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是中心對稱圖形，故符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】分別過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，根據(jù)點(diǎn)A所在的圖象可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），根據(jù)相似三角形的判定證出△BDO∽△OCA，列出比例式即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入中即可求出的值．【詳解】解：分別過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），則OC=x，AC=，∴∠BDO=∠OCA=90°∵∴∠BOD＋∠AOC=180°－∠AOB=90°，∠OAC＋∠AOC=90°∴∠BOD=∠OAC∴△BDO∽△OCA∴解得：OD=2AC=，BD=2OC=2x，∵點(diǎn)B在第二象限∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）將點(diǎn)B坐標(biāo)代入中，解得故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是求反比例函數(shù)解析式相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和構(gòu)造相似三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件即可得出答案．【詳解】解：A、方程2x2+3＝0的判別式△＝0﹣4×2×3＝﹣24＜0，因此方差2x2+3＝0無實數(shù)解是必然事件，故本選項正確；B、在某交通燈路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故本選項錯誤；C、若任取一個實數(shù)a，則（a+1）2＞0是隨機(jī)事件，故本選項錯誤；D、買一注福利彩票，沒有中獎是隨機(jī)事件，故本選項錯誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考察隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)事件的定義.4、B【解析】∵?k2?2<0，∴函數(shù)圖象位于二、四象限，∵(?2，y1)，(?1，y2)位于第二象限，?2<?1，∴y2>y1>0；又∵(，y3)位于第四象限，∴<0，∴.故選B.點(diǎn)睛：在反比例函數(shù)中，已知各點(diǎn)的橫坐標(biāo)，比較縱坐標(biāo)的大小，首先應(yīng)區(qū)分是否在同一象限內(nèi).在同一象限內(nèi)，按同一象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來比較，不在同一象限內(nèi)，按坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來比較.5、A【解析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出停止后指針指向相同顏色的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的有2種結(jié)果，所以轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的概率為＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．6、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法即可判定.【詳解】解：兩個直角三角形不一定相似，因為只有一個直角相等，∴A不一定相似；兩條邊對應(yīng)成比例，一個對應(yīng)角相等的兩個三角形不一定相似，因為這個對應(yīng)角不一定是夾角；∴B不一定相似；有一個角為40°的兩個等腰三角形不一定相似，因為40°的角可能是頂角，也可能是底角，∴C不一定相似；有一個角為100°的兩個等腰三角形一定相似，因為100°的角只能是頂角，所以兩個等腰三角形的頂角和底角分別相等，∴D一定相似；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵.7、A【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AB∥CD，再計算出AE：CD=1：3，接著證明△AEF∽△CDF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵，

∴，

∴，

∵AE∥CD，

∴，

∴，

∴．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．8、A【分析】由表知和，的值相等可以得出該二次函數(shù)的對稱軸、二次函數(shù)的增減性、從而判定出以及函數(shù)的最值情況，再結(jié)合這些圖像性質(zhì)對不等式的解集和方程解的范圍進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：∵當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線：∴結(jié)合表格數(shù)據(jù)有：當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小∴，即二次函數(shù)有最小值；∴①正確，④錯誤；∵由表格可知，不等式的解集是或∴②正確；∵由表格可知，方程的實數(shù)根分別位于和之間∴③正確．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)如：由對稱性來求出對稱軸、由增減性來判斷的正負(fù)以及最值情況、利用圖像特征來判斷不等式的解集或方程解的范圍等．9、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A.y＝x是正比例函數(shù)，不符合題意；B.y＝2x2-1是二次函數(shù)，符合題意；C.y＝不是二次函數(shù)，不符合題意；D.y＝x2＋＋1不是二次函數(shù)，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義．10、B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、等式的左邊除以4，右邊除以9，故A錯誤；B、等式的兩邊都除以6，故B正確；C、等式的左邊除以2b，右邊除以，故C錯誤；D、等式的左邊除以4，右邊除以b2，故D錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了等式的性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或整式，結(jié)果不變．11、C【分析】根據(jù)圓錐底面積求得圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得母線長，根據(jù)圓錐的母線長等于展開圖扇形的半徑，求出圓錐底面圓的周長，也即是展開圖扇形的弧長，然后根據(jù)弧長公式可求出圓心角的度數(shù)．【詳解】解：∵圓錐的底面積為4πcm2，

∴圓錐的底面半徑為2cm，

∴底面周長為4π，

圓錐的高為4cm，

∴由勾股定理得圓錐的母線長為6cm，

設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角是n°，

根據(jù)題意得：=4π，

解得：n=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．12、D【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上可知a＞0，對稱軸在y軸的左側(cè)可知b＞0，再由函數(shù)圖象交y軸的負(fù)半軸可知c＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出正確答案．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸在y軸的左側(cè)，函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸∴a＞0，b＞0，c＜0，∴反比例函數(shù)y＝的圖象必在二、四象限；一次函數(shù)y＝ax﹣2b一定經(jīng)過一三四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)各系數(shù)與圖像的關(guān)系.二、填空題（每題4分，共24分）13、2．【分析】由角平分線的性質(zhì)得出∠AOP=∠BOP，PC=PD=1，∠PDO=∠PEO=90°，由勾股定理得出，由平行線的性質(zhì)得出∠OPC=∠AOP，得出∠OPC=∠BOP，證出，得出OE=CE+CO=8，由勾股定理求出，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出答案．【詳解】∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，∴∠AOP＝∠BOP，PC＝PD＝1，∠PDO＝∠PEO＝90°，∴，∵CP∥OA，∴∠OPC＝∠AOP，∴∠OPC＝∠BOP，∴，∴，∴，在Rt△OPD中，點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，∴；故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握勾股定理和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，證明CO=CP是解題的關(guān)鍵．14、①②④【分析】連接BD，BM，AM，EM，DE，根據(jù)圓周角定理的推論可判定四邊形ADMB是矩形，進(jìn)一步可判斷①；在①的基礎(chǔ)上可判定四邊形AMCB是平行四邊形，進(jìn)而得BE∥AM，即可判斷②；易證∠AEM=∠ADM=90o，DM=EM，再利用角的關(guān)系可得∠ADE=∠AED，繼而可判斷④；由題設(shè)條件求不出⊙O的直徑，故可判斷③.【詳解】解：連接BD，BM，AM，EM，DE，∵∠BAD=90°，∴BD為圓的直徑，∴∠BMD=90°，∴∠BAD=∠CDA=∠BMD=90°，∴四邊形ADMB是矩形，∴AB=DM=1，又∵CD=2，∴CM=1，∴DM=CM，故①正確；∵AB∥MC，AB=MC，∴四邊形AMCB是平行四邊形，∴BE∥AM，∴，故②正確；∵，∴AB=EM=1，∴DM=EM，∴∠DEM=∠EDM，∵∠ADM=90o，∴AM是直徑，∴∠AEM=∠ADM=90o，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，故④正確；由題設(shè)條件求不出⊙O的直徑，所以③錯誤；故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理及其推論、圓心角、弦及弧之間的關(guān)系、等腰三角形的判定、矩形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.15、.【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，對于分式，分母不能為0，列式計算即可得解．【詳解】既是二次根式，又是分式的分母，∴解得：∴實數(shù)的取值范圍是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式及分式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．16、1．【解析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解：根據(jù)題意得，x﹣4=0，y﹣2=0，解得x=4，y=2．①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、2，∵4+4=2，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、2、2，能組成三角形，周長=4+2+2=1．所以，三角形的周長為1．17、．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】共個數(shù)，大于的數(shù)有個，（大于）；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．18、x2﹣4＝0【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出答案【詳解】設(shè)方程x2﹣mx+n＝0的兩根是2，﹣2，∴2+（﹣2）＝m，2×（﹣2）＝n，∴m＝0，n＝﹣4，∴該方程為：x2﹣4＝0，故答案為：x2﹣4＝0【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根x1，x2與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=，x1x2=，是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、2【分析】根據(jù)“摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右”利用概率公式列方程計算可得；【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得答：的值是2.【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計概率和概率公式，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）CD=3【解析】分析:（1）根據(jù)二直線平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出AE=BE，然后由ASA判斷出△AED≌△EBC；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AD=EC，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出答案.詳解:（1）證明：∵AD∥EC∴∠A=∠BEC∵E是AB中點(diǎn)，∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED≌△EBC（2）解：∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD∥EC∴四邊形AECD是平行四邊形∴CD=AE∵AB=6∴CD=AB=3點(diǎn)睛:本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.21、（1），；（2），【分析】（1）根據(jù)公式法即可求解；（2）根據(jù)因式分解法即可求解.【詳解】（1）a=2,b=-5,c=1∴b2-4ac=25-8=17＞0故x=∴，（2）∴3x-2=0或-x+4=0故，.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知公式法及因式分解法的運(yùn)用.22、（1）見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)：位似圖形面積的比等于相似比的平方，即可得出相似比，畫出圖形；根據(jù)格點(diǎn)即可寫出坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變，畫出圖形即可.【詳解】如圖所示:點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為如圖所示.【點(diǎn)睛】此題主要考查位似圖形以及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.23、（1）4，8；（1）證明見詳解；（3）CE=0或1或或；【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)可判斷出PD、PE是△ABC的中位線，繼而可得出PD、PE的長度，也可得出四邊形DCEP的周長和面積．（1）先根據(jù)圖形可猜測PD=PE，從而連接CP，通過證明△PCD≌△PEB，可得出結(jié)論．（3）題目只要求是等腰三角形，所以需要分四種情況進(jìn)行討論，這樣每一種情況下的CE的長也就不難得出．【詳解】解：（1）根據(jù)△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，∵PD⊥AC，PE⊥BC，∴PD∥BC，PE∥AC，又∵點(diǎn)P是AB中點(diǎn)，∴PD、PE是△ABC的中位線，∴PD=CE=1，PE=CD=1，∴四邊形DCEP是正方形，面積為：1×1=4，周長為：1+1+1+1=8；故答案為：4，8（1）PD=PE；證明如下：AC=BC，∠C=90°，P為AB中點(diǎn)，連接CP，∴CP平分∠C，CP⊥AB，∵∠PCB=∠B=45°，∴CP=PB，∵∠DPC+∠CPE=∠CPE+∠EPB=90°，∴∠DPC=∠EPB，在△PCD和△PEB中，,∴△PCD≌△PBE（ASA），∴PD=PE．（3）△PBE是等腰三角形，∵AC=BC=4，∠ACB=90°，∴，∴PB=；①PE=PB時，此時點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，CE=0；②當(dāng)PB=BE時，如圖，E在線段BC上，CE＝；③當(dāng)PB=BE時，如圖，E在CB的延長線上，CE＝；④當(dāng)PE=BE時，此時，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，則CE=1．綜合上述，CE的長為：0或1或或；【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角