2023屆山東省濱州市博興縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）．A． B．C． D．2．x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)m使＝0成立？則正確的結(jié)論是()A．m＝0時(shí)成立 B．m＝2時(shí)成立 C．m＝0或2時(shí)成立 D．不存在3．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，則圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣2 B． C．π﹣4 D．4．在一塊半徑為的圓形鋼板中裁出一個(gè)最大的等邊三角形，此等邊三角形的邊長（）A． B． C． D．5．下列式子中最簡二次根式是（）A． B． C． D．6．下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，正在播放籃球比賽 B．守株待兔C．明天是晴天 D．在只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出1球，是紅球.7．如果5x=6y，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．8．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天的最高氣溫將達(dá)35℃B．任意購買一張動車票，座位剛好挨著窗口C．?dāng)S兩次質(zhì)地均勻的骰子，其中有一次正面朝上D．對頂角相等9．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是()A．1 B．0 C．－1 D．210．在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．11．如圖是一個(gè)圓柱形輸水管橫截面的示意圖，陰影部分為有水部分，如果水面AB的寬為8cm，水面最深的地方高度為2cm，則該輸水管的半徑為（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm12．若整數(shù)使關(guān)于的不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，那么所有滿足條件的的和是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．不等式組的解集為__________．14．已知CD是Rt△ABC的斜邊AB上的中線，若∠A＝35°，則∠BCD＝_____________．15．若，則的值為__________．16．對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“?”：，例如：5?3，因?yàn)?＞3，所以5?3=5×3﹣32=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣1x+8=0的兩個(gè)根，則x1?x2=________．17．設(shè)、是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值為_________18．將二次函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到，則函數(shù)的解析式為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)D在邊AC上，且DE⊥AC交BC于點(diǎn)E．（1）求證：△CDE∽△CBA；（2）若AB＝3，AC＝5，E是BC中點(diǎn)，求DE的長．20．（8分）為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某市舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”，比賽項(xiàng)目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式為“雙人組”．小明和小紅組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次．則恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．21．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）請判斷是否可為此方程的根，說明理由．（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．22．（10分）為實(shí)現(xiàn)“先富帶動后富，從而達(dá)到共同富?！保晨h為做好“精準(zhǔn)扶貧”，2017年投入資金1000萬元用于教育扶貧，以后投入資金逐年增加，2019年投入資金達(dá)到1440萬元．（1）從2017年到2019年，該縣投入用于教育扶貧資金的年平均增長率是多少？（2）假設(shè)保持這個(gè)年平均增長率不變，請預(yù)測一下2020年該縣將投入多少資金用于教育扶貧？23．（10分）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx－4(a，b是常數(shù).且a0)的圖象過點(diǎn)(3，－1).(1)試判斷點(diǎn)(2，2－2a)是否也在該函數(shù)的圖象上，并說明理由.(2)若該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求該函數(shù)表達(dá)式.(3)已知二次函數(shù)的圖像過(，)和(，)兩點(diǎn)，且當(dāng)＜時(shí)，始終都有＞，求a的取值范圍.24．（10分）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會減少1件．設(shè)銷售單價(jià)增加元，每天售出件．（1）請寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)為多少時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？（3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元，當(dāng)為多少時(shí)最大，最大值是多少？25．（12分）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△OAB的一個(gè)位似圖形，使兩個(gè)圖形以點(diǎn)O為位似中心，且所畫圖形與△OAB的位似為2：1．26．某學(xué)校打算用籬笆圍成矩形的生物園飼養(yǎng)小兔（1）若籬笆的長為16m，怎樣圍可使小兔的活動范圍最大；（2）求證：當(dāng)矩形的周長確定時(shí)，則一邊長為周長的時(shí)，矩形的面積最大.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－bx＋b－2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴Δ=（b-2）2+4>0x1+x2=b，x1×x2=b-2∴使＋＝0，則故滿足條件的b的值為0故選A.3、A【分析】先證得三角形OBC是等腰直角三角形，通過解直角三角形求得BC和BC邊上的高，然后根據(jù)S陰影=S扇形OBC-S△OBC即可求得．【詳解】∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB＝2，∴△OBC的BC邊上的高為：，∴∴S陰影=S扇形OBC-S△OBC=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式：（n為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑）．也考查了等腰直角三角形三邊的關(guān)系和三角形的面積公式．4、D【分析】畫出圖形，作于點(diǎn)，利用垂徑定理和等邊三角形的性質(zhì)求出AC的長即可得出AB的長.【詳解】解：依題意得，連接，，作于點(diǎn)，∵，∴，，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的內(nèi)接多邊形，和垂徑定理的使用，弄清題意準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵.5、A【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)是整數(shù)或整式，且不含開得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.是最簡二次根式，符合題意；B.，不是最簡二次根式，不符合題意；C.被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；D.被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行解答即可．【詳解】解：打開電視機(jī)，正在播放籃球比賽是隨機(jī)事件，不符合題意；守株待兔是隨機(jī)事件，不符合題意；明天是晴天是隨機(jī)事件，不符合題意在只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出1球，是紅球是必然事件，D符合題意.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、A【解析】試題解析：A，可以得出：故選A.8、D【解析】A、明天最高氣溫是隨機(jī)的，故A選項(xiàng)錯誤；B、任意買一張動車票，座位剛好挨著窗口是隨機(jī)的，故B選項(xiàng)錯誤；C、擲骰子兩面有一次正面朝上是隨機(jī)的，故C選項(xiàng)錯誤；D、對頂角一定相等，所以是真命題，故D選項(xiàng)正確.【詳解】解：“對頂角相等”是真命題，發(fā)生的可能性為100%，故選：D．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是隨機(jī)事件.解決本題需要正確理解必然事件的概念：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.9、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入一元二次方程可得到關(guān)于m的一元一次方程，然后解一元一次方程即可．【詳解】把x=1代入x2-x+m=1得1-1+m=1，解得m=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．10、C【分析】根據(jù)題意得點(diǎn)P點(diǎn)P′關(guān)于原點(diǎn)的對稱，然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得解.【詳解】∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2），∴P點(diǎn)的原點(diǎn)對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（-3，2）．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).11、B【分析】先過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA，由垂徑定理可知AD＝AB，設(shè)OA＝r，則OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA，∵OD⊥AB，∴AD＝AB＝4cm，設(shè)OA＝r，則OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5cm．∴該輸水管的半徑為5cm；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理及勾股定理的運(yùn)用.12、A【分析】根據(jù)不等式組求出a的范圍，然后再根據(jù)分式方程求出a的取值范圍，綜合考慮確定a的值，再求和即可.【詳解】解不等式組得：∵至少有4個(gè)整數(shù)解∴，解得分式方程去分母得解得：∵分式方程有整數(shù)解，a為整數(shù)∴、、、∴、、、、、、、∵，∴又∵∴或滿足條件的的和是-13，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組與分式方程，解題的關(guān)鍵是解分式方程時(shí)需要舍去增根的情況.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集．【詳解】解答：，

由①得：，

由②得：，

∴不等式組的解集為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是解不等式．14、55°【分析】這道題可以根據(jù)CD為斜邊AB的中線得出CD=AD，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，則∠BCD=90°-35°=55°.【詳解】如圖，∵CD為斜邊AB的中線∴CD=AD∵∠A=35°∴∠A=∠ACD=35°∵∠ACD+∠BCD=90°則∠BCD=90°-35°=55°故填：55°.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì).15、【分析】直接利用已知得出，代入進(jìn)而得出答案．【詳解】∵∴∴==故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確運(yùn)用已知變形是解題關(guān)鍵．16、±4【解析】先解得方程x2﹣1x+8=0的兩個(gè)根，然后分情況進(jìn)行新定義運(yùn)算即可.【詳解】∵x2﹣1x+8=0，∴（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，當(dāng)x1＞x2時(shí)，則x1?x2=4×2﹣22=4；當(dāng)x1＜x2時(shí)，則x1?x2=22﹣2×4=﹣4.故答案為：±4.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，解此題的關(guān)鍵在于利用因式分解法求得方程的解.17、27【詳解】解：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知+=5，·=-1，因此可知=-2=25+2=27.故答案為27.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系：，，確定系數(shù)a，b，c的值代入求解，然后再通過完全平方式變形解答即可.18、【分析】直接將函數(shù)解析式寫成頂點(diǎn)式，再利用平移規(guī)律得出答案．【詳解】解：，將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個(gè)單位，得到的函數(shù)的解析式為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律（上加下減，左加右減）是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）DE=．【分析】（1）由DE⊥AC，∠B＝90°可得出∠CDE＝∠B，再結(jié)合公共角相等，即可證出△CDE∽△CBA；（2）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC的長，結(jié)合點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)可求出CE的長，再利用相似三角形的性質(zhì)，即可求出DE的長．【詳解】（1）∵DE⊥AC，∠B＝90°，∴∠CDE＝90°＝∠B．又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CBA．（2）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝1．∵E是BC中點(diǎn)，∴CE＝BC＝2．∵△CDE∽△CBA，∴＝，即＝，∴DE＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）利用“兩角對應(yīng)相等兩三角形相似”證出兩三角形相似；（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出DE的長．20、【分析】畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；其中恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1，∴恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率=；【點(diǎn)睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，以及概率的公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列表法和樹狀圖法求概率.21、（1）不是此方程的根，理由見解析；（2）存在，或【分析】（1）將代入一元二次方程中，得到一個(gè)關(guān)于p的一元二次方程，然后用根的判別式驗(yàn)證關(guān)于p的一元二次方程是否存在實(shí)數(shù)根即可得出答案；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，，然后代入到中，解一元二次方程，若有解，則存在這樣的p,反之則不存在．【詳解】（1）若是方程的根，則．，∴不是此方程的根．（2）存在實(shí)數(shù)，使得成立．∵,且．∴即．∴∴存在實(shí)數(shù)，當(dāng)或時(shí)，成立【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、（1）20%；（2）1728萬元．【分析】（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)：2017年投入資金×（1+增長率）2＝2019年投入資金，列出方程求解可得；（2）根據(jù)求得的增長率代入求得2020年的投入即可．【詳解】解：（1）設(shè)該地投入教育扶貧資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得：1000（1+x）2＝1440，解得：x＝0.2或x＝﹣2.2（舍），答：從2017年到2019年，該地投入教育扶貧資金的年平均增長率為20%；（2）2020年投入的教育扶貧資金為1440×（1+20%）＝1728萬元．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是用一元二次方程求增長率問題，根據(jù)題目找出等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.23、（1）不在；（2）；；（3）【解析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，求出a和b的等式，將函數(shù)解析式改寫成只含有a的形式，再將點(diǎn)代入驗(yàn)證即可；（2）令，得到一個(gè)一元二次方程，由題意此方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，由根的判別式即可求出a的值，從而可得函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)函數(shù)解析式求出其對稱軸，再根據(jù)函數(shù)圖象的增減性判斷即可.【詳解】（1）二次函數(shù)圖像過點(diǎn)代入得，，代入得將代入得，得，不成立，所以點(diǎn)不在該函數(shù)圖像上；（2）由（1）知，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，或當(dāng)時(shí)，，所以表達(dá)式為：當(dāng)時(shí)，，所以表達(dá)式為：；（3）對稱軸為當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如下：若要滿足時(shí)，恒大于，則、均在對稱軸左側(cè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如下：，此時(shí)，必小于綜上