《1.5全稱量詞與存在量詞》應(yīng)試拓展

高中數(shù)學(xué)精編資源2/2《全稱量詞與存在量詞》應(yīng)試拓展拓展1全稱量詞命題、存在量詞命題真假的判斷方法(1)要判斷一個(gè)全稱量詞命題“”是真命題,必須對(duì)限定的集合中的每一個(gè)元素,證明成立.(2)要判斷一個(gè)全稱量詞命題“”是假命題,只要在限定的集合中找到一個(gè)元素,使不成立即可.(3)要判斷一個(gè)存在量詞命題“”是真命題,只要在限定的集合中找到一個(gè)元素,使成立即可,否則這一存在量詞命題就是假命題.【例1】判斷下列命題的真假:(1)對(duì)任意,有.(2)對(duì)任意,有.(3)至少有一個(gè)集合,滿足.解:(1)是假命題.當(dāng)時(shí),.(2)是假命題.當(dāng)時(shí),不成立.(3)是真命題.存在,使成立,所以該命題是真命題.拓展2含有一個(gè)量詞的命題的否定存在量詞命題的否定,一般是在存在量詞前加“不”或者把存在量詞改為全稱量詞的同時(shí)對(duì)判斷詞進(jìn)行否定,存在量詞命題的否定是全稱量詞命題;全稱量詞命題的否定,一般是在全稱量詞前加上“并非”,或把全稱量詞改為存在量詞的同時(shí)對(duì)判斷詞進(jìn)行否定,全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.【例2】寫出下列存在量詞命題的否定,并判斷其否定的真假.(1)有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù);(2)某些平行四邊形是菱形;(3)存在.解:(1)命題的否定是“不存在一個(gè)實(shí)數(shù),它的絕對(duì)值是正數(shù)”,即“所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)”,由于,因此命題的否定為假命題.(2)命題的否定是“沒有一個(gè)平行四邊形是菱形”,即“每一個(gè)平行四邊形都不是菱形”,由于菱形是平行四邊形,因此命題的否定是假命題.(3)命題的否定是“不存在”,即“對(duì)任意”.由于,因此命題的否定是真命題.拓展3與全稱量詞、存在量詞有關(guān)的參數(shù)問題全稱量詞“”表示任意一個(gè),指的是在指定范圍內(nèi)的恒成立問題,而存在量詞“”表示存在一個(gè),指的是在指定范圍內(nèi)的有解問題.求參數(shù)取值范圍是一類重要的題型,通常利用分離參數(shù)法或判別式法求解.【例3】已知.若和都是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為().A.或B.或C.D. 分析:已知都是真命題,首先將對(duì)應(yīng)的參數(shù)范圍求出來(lái),求交集即可.解析:已知為真命題,且的圖象開口向上,對(duì),有,即的圖象與軸有1個(gè)交點(diǎn)或沒有交點(diǎn),即,所以.已知為真命題,即有實(shí)根,則,解得或.因?yàn)楹投际钦婷},所以,即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選C.答案:C拓展4“一般命題的否定”與“含有一個(gè)量詞的命題的否定”的辨析(1)一般命題的否定通常是保留條件否定其結(jié)論,得到真假性完全相反的命題;含有一個(gè)量詞的命題的否定,在否定結(jié)論的同時(shí),改變量詞的屬性,即全稱量詞改為存在量詞,存在量詞改為全稱量詞.(2)與一般命題的否定相同,含有一個(gè)量詞的命題的否定的關(guān)鍵也是對(duì)關(guān)鍵詞的否定.因此,對(duì)含有一個(gè)量詞的命題的否定,應(yīng)根據(jù)命題所敘述對(duì)象的特征,找出其中的關(guān)鍵詞.【本節(jié)