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文檔簡介
2平方根
第1課時
【教學(xué)目標(biāo)】
知識與技能
1.了解算術(shù)平方根的概念,會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根.
2.了解求一個正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運算,會利用這個互
逆運算關(guān)系求非負數(shù)的算術(shù)平方根;了解算術(shù)平方根的性質(zhì).
過程與方法
通過探究歸納,積累用逆向思維解決問題的經(jīng)驗,體驗算術(shù)平方根的
非負性.
情感態(tài)度與價值觀
1.在概念形成過程中,讓學(xué)生體會知識的來源與發(fā)展,提高學(xué)生的思
維能力;在合作交流等活動中,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識.
2.讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動,培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.
【重點難點】
重點1.了解算術(shù)平方根的概念,會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根.
2.了解求一個正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運算,了解算術(shù)平方
根的性質(zhì).
難點:會利用這個互逆運算關(guān)系求非負數(shù)的算術(shù)平方根.
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境
方法一:問題導(dǎo)入
內(nèi)容:上節(jié)課學(xué)習(xí)了無理數(shù),了解到無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的
必要性,掌握了無理數(shù)的概念,知道有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是:有理數(shù)是有
限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù),無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).比如上一節(jié)課我們做
過的:由兩個邊長為1的小正方形,通過剪一剪,拼一拼,得到一個邊長為a
的大的正方形,那么有a?=2,a=,2是有理數(shù),而a是無理數(shù).在前面
我們學(xué)過若x2=a,則a叫x的平方,反過來x叫a的什么呢?本節(jié)課我們一
起來學(xué)習(xí).
方法二:問題導(dǎo)入
內(nèi)容:前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理,請大家根據(jù)勾股定理,結(jié)合圖形完成
填空:
力之二2J1
O1B
目的:方法一和方法二都是帶著問題進入到這節(jié)課的學(xué)習(xí),讓學(xué)生體
會到學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的必要性.
效果:能表示X2=2,y2=3,Z2=4,W2=5;能求得z=2,但不能求得x,y,w的
值.
二、探究歸納
1.平方根概念
內(nèi)容:x?=2,y2=3,Z2=4,W2=5,已知基和指數(shù),求底數(shù),你能求出來嗎?
目的:讓學(xué)生體驗概念形成過程,感受到概念引入的必要性.
效果:學(xué)生可以估算出x,y是1到2之間的數(shù),w是2到3之間的數(shù),
但無法表示x,y,w,從而激發(fā)學(xué)生繼續(xù)往下學(xué)習(xí)的興趣,進而引入新的運算
——開方.
在此基礎(chǔ)上,明確概念:
一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x就叫做
a的算術(shù)平方根,記為“?”,讀作“根號a”.特別地,我們規(guī)定0的算術(shù)
平方根是0,§Pv,0=0.
2.簡單運用鞏固概念
內(nèi)容
例1:求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:
(1)900;(2)1;(3)-;(4)14.
64
解:(1)因為30=900,所以900的算術(shù)平方根是30,EPV900=30.
(2)因為12=1,所以1的算術(shù)平方根是1,即71=1.
2
⑶因為g)=土所以北的算術(shù)平方根是3即497
\8764648648
(4)14的算術(shù)平方根是、
例2:自由下落物體下落的距離s(m)與下落時間t(s)的關(guān)系為s=4.9t2.
有一鐵球從19.6m高的建筑物上自由下落,到達地面需要多長時間?
島
j
豳
解:將s=19.6代入公式s=4.9t2,得t2=4,所以
t=V4=2(s).即鐵球到達地面需要2s.
三、交流反思
內(nèi)容:這節(jié)課學(xué)習(xí)的算術(shù)平方根是本章的基本概念,是為以后的學(xué)習(xí)
做鋪墊的.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),我們要掌握以下的內(nèi)容:
(1)算術(shù)平方根的概念,式子?中的雙重非負性:一是a20,二是
0.
(2)算術(shù)平方根的性質(zhì):一個正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù);0的算術(shù)
平方根是0;負數(shù)沒有算術(shù)平方根.
(3)求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的運算與平方運算是互逆的運算,利用
這個互逆運算關(guān)系求非負數(shù)的算術(shù)平方根.
目的:依照本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點,
強化算術(shù)平方根的概念和性質(zhì).
四、檢測反饋
1.(1)若一個數(shù)的算術(shù)平方根是獷,那么這個數(shù)是;
(2)、可的算術(shù)平方根是
⑶G『的算術(shù)平方根是.
(4)若\,m+2=2,貝ij(m+2)"=_.
2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:
36,—,15,0.64,10:<125,f-)0.
144\6z
3.從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷.若繩子
的長度為5.5米,地面固定點C到帳篷支撐竿底部B的距離是4.5米,則帳
篷支撐竿的高是多少米?
五、布置作業(yè)
P27習(xí)題2.31,2,3,4題
六、板書設(shè)計
2平方根⑴
1.算術(shù)平方根概念2.算術(shù)平方根應(yīng)用
引入例L……
總結(jié)例2(學(xué)生板演)
七、教學(xué)反思
1.細講概念、強化訓(xùn)練
要想讓學(xué)生正確、牢固地樹立起算術(shù)平方根的概念,需要由淺入深、
不斷深化.概念是由具體到抽象、由特殊到一般,經(jīng)過分析、綜合去掉非本
質(zhì)特征,保持本質(zhì)屬性而形成的.概念的形成過程也是思維過程,加強概念
形成過程的教學(xué),對提高學(xué)生的思維水平是很有必要的.概念教學(xué)過程中
要做到:講清概念,加強訓(xùn)練,逐步深化.
“講清概念”就是通過具體實例揭露算術(shù)平方根的本質(zhì)特征.算術(shù)平
方根的本質(zhì)特征就是定義中指出的“如果一個正數(shù)X的平方等于a,即x2=a,
那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根”的“正數(shù)x”,即被開方數(shù)是正的,
由平方的意義,a也是正數(shù),因此算術(shù)平方根也必須是正的.當(dāng)然零的算術(shù)
平方根是零.
“加強訓(xùn)練”不但指要加強求算術(shù)平方根的基本訓(xùn)練,使練習(xí)題達到
一定的質(zhì)和量,也包括書寫格式的訓(xùn)練,如在求正數(shù)的算術(shù)平方根時.,不是
直接寫出算術(shù)平方根,而是通過平方運算來求算術(shù)平方根,非平方數(shù)的算
術(shù)平方根只能用
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