北師大八年級上冊數(shù)學(xué)教案2-2-1平方根

2平方根

第1課時

【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能

1.了解算術(shù)平方根的概念,會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根.

2.了解求一個正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運算，會利用這個互

逆運算關(guān)系求非負數(shù)的算術(shù)平方根；了解算術(shù)平方根的性質(zhì).

過程與方法

通過探究歸納，積累用逆向思維解決問題的經(jīng)驗，體驗算術(shù)平方根的

非負性.

情感態(tài)度與價值觀

1.在概念形成過程中，讓學(xué)生體會知識的來源與發(fā)展，提高學(xué)生的思

維能力;在合作交流等活動中，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識.

2.讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.

【重點難點】

重點1.了解算術(shù)平方根的概念,會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根.

2.了解求一個正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運算，了解算術(shù)平方

根的性質(zhì).

難點:會利用這個互逆運算關(guān)系求非負數(shù)的算術(shù)平方根.

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境

方法一：問題導(dǎo)入

內(nèi)容：上節(jié)課學(xué)習(xí)了無理數(shù)，了解到無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的

必要性，掌握了無理數(shù)的概念,知道有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是:有理數(shù)是有

限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).比如上一節(jié)課我們做

過的：由兩個邊長為1的小正方形,通過剪一剪,拼一拼,得到一個邊長為a

的大的正方形,那么有a?=2,a=,2是有理數(shù),而a是無理數(shù).在前面

我們學(xué)過若x2=a,則a叫x的平方,反過來x叫a的什么呢?本節(jié)課我們一

起來學(xué)習(xí).

方法二：問題導(dǎo)入

內(nèi)容：前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，請大家根據(jù)勾股定理,結(jié)合圖形完成

填空:

力之二2J1

O1B

目的：方法一和方法二都是帶著問題進入到這節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體

會到學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的必要性.

效果：能表示X2=2,y2=3,Z2=4,W2=5;能求得z=2,但不能求得x,y,w的

值.

二、探究歸納

1.平方根概念

內(nèi)容:x?=2,y2=3,Z2=4,W2=5,已知基和指數(shù),求底數(shù)，你能求出來嗎？

目的:讓學(xué)生體驗概念形成過程,感受到概念引入的必要性.

效果:學(xué)生可以估算出x,y是1到2之間的數(shù),w是2到3之間的數(shù),

但無法表示x,y,w,從而激發(fā)學(xué)生繼續(xù)往下學(xué)習(xí)的興趣,進而引入新的運算

——開方.

在此基礎(chǔ)上，明確概念：

一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x就叫做

a的算術(shù)平方根，記為“?”，讀作“根號a”.特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)

平方根是0,§Pv,0=0.

2.簡單運用鞏固概念

內(nèi)容

例1:求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

(1)900;(2)1;(3)-;(4)14.

64

解：(1)因為30=900,所以900的算術(shù)平方根是30,EPV900=30.

(2)因為12=1,所以1的算術(shù)平方根是1,即71=1.

2

⑶因為g)=土所以北的算術(shù)平方根是3即497

\8764648648

(4)14的算術(shù)平方根是、

例2:自由下落物體下落的距離s(m)與下落時間t(s)的關(guān)系為s=4.9t2.

有一鐵球從19.6m高的建筑物上自由下落,到達地面需要多長時間？

島

j

豳

解:將s=19.6代入公式s=4.9t2,得t2=4,所以

t=V4=2(s).即鐵球到達地面需要2s.

三、交流反思

內(nèi)容：這節(jié)課學(xué)習(xí)的算術(shù)平方根是本章的基本概念，是為以后的學(xué)習(xí)

做鋪墊的.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要掌握以下的內(nèi)容：

(1)算術(shù)平方根的概念，式子?中的雙重非負性:一是a20,二是

0.

(2)算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù);0的算術(shù)

平方根是0；負數(shù)沒有算術(shù)平方根.

(3)求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的運算與平方運算是互逆的運算，利用

這個互逆運算關(guān)系求非負數(shù)的算術(shù)平方根.

目的：依照本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點，

強化算術(shù)平方根的概念和性質(zhì).

四、檢測反饋

1.(1)若一個數(shù)的算術(shù)平方根是獷,那么這個數(shù)是；

(2)、可的算術(shù)平方根是

⑶G『的算術(shù)平方根是.

(4)若\，m+2=2,貝ij(m+2)"=_.

2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

36,—,15,0.64,10：<125,f-)0.

144\6z

3.從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷.若繩子

的長度為5.5米,地面固定點C到帳篷支撐竿底部B的距離是4.5米,則帳

篷支撐竿的高是多少米？

五、布置作業(yè)

P27習(xí)題2.31,2,3,4題

六、板書設(shè)計

2平方根⑴

1.算術(shù)平方根概念2.算術(shù)平方根應(yīng)用

引入例L……

總結(jié)例2(學(xué)生板演)

七、教學(xué)反思

1.細講概念、強化訓(xùn)練

要想讓學(xué)生正確、牢固地樹立起算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深、

不斷深化.概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本

質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的.概念的形成過程也是思維過程，加強概念

形成過程的教學(xué)，對提高學(xué)生的思維水平是很有必要的.概念教學(xué)過程中

要做到:講清概念,加強訓(xùn)練,逐步深化.

“講清概念”就是通過具體實例揭露算術(shù)平方根的本質(zhì)特征.算術(shù)平

方根的本質(zhì)特征就是定義中指出的“如果一個正數(shù)X的平方等于a,即x2=a,

那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根”的“正數(shù)x”，即被開方數(shù)是正的,

由平方的意義,a也是正數(shù)，因此算術(shù)平方根也必須是正的.當(dāng)然零的算術(shù)

平方根是零.

“加強訓(xùn)練”不但指要加強求算術(shù)平方根的基本訓(xùn)練，使練習(xí)題達到

一定的質(zhì)和量，也包括書寫格式的訓(xùn)練，如在求正數(shù)的算術(shù)平方根時.，不是

直接寫出算術(shù)平方根，而是通過平方運算來求算術(shù)平方根，非平方數(shù)的算

術(shù)平方根只能用