人教A版選擇性必修第二冊(cè)1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義-2 作業(yè)練習(xí)

1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義-2作業(yè)練習(xí)

一.填空題

1.

已知函數(shù)F(X+D=X3_2X+1,曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程為

2.

曲線y=a_21nx在點(diǎn)(1,。)處的切線與曲線V=一。'相切，則a=.

3.

函數(shù)/(x)=(x-3”,的圖象在點(diǎn)(0J⑼)處的切線方程為.

4.

lim—-

已知函數(shù)丁=/*)在無(wú)=%>處的導(dǎo)數(shù)為11,則人"°Z.

5.

函數(shù)/(x)=(x+2)"'的圖象在點(diǎn)(0J(0))處的切線方程為.

6.

21

曲線‘-x+2在點(diǎn)(TV)處的切線方程為.

7.

一、［2x2+x+2,x<0

/(%)='一

己知函數(shù)+2,"。，若/(x)-2|x-a|,則實(shí)數(shù)”的取值范圍是

8.

我國(guó)魏晉時(shí)期的科學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，實(shí)施“以直代曲”的近似計(jì)算，用正九

邊形進(jìn)行“內(nèi)外夾逼”的辦法求出了圓周率〃的精度較高的近似值，這是我國(guó)最優(yōu)秀

的傳統(tǒng)科學(xué)文化之一.借用“以直代曲”的近似計(jì)算方法，在切點(diǎn)附近，可以用函數(shù)圖

象的切線近似代替在切點(diǎn)附近的曲線來(lái)近似計(jì)算.設(shè)/(")="，貝!，

其在點(diǎn)(°」)處的切線方程為.

9.

函數(shù).v=sinx+x在*=0處的切線方程為.

10.

已知/(x)=xlnx+Y,則曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,/⑴)處的切線方程為.

11.

曲線在(口⑴)處的切線方程為.

12.

若函數(shù)f(6=(k2)(T+c)在x=2處有極值，則函數(shù)F(x)的圖象在x=l處的切線的

斜率為.

13.

設(shè)函數(shù)F(x)=ax+3.若f1(1)=3,貝Ua=.

14.

〃\_￡_X

函數(shù)八”一九一。的圖象在點(diǎn)OJO))處的切線斜率為-2,則。=.

15.

若曲線y=ln(3x-8)與曲線y=f-3x在公共點(diǎn)處有相同的切線，則該切線的方程為

參考答案與試題解析

1.【答案】x-y+2=°

【解析】

令r=X+l,y/(X+1)=X3-2X+1

.=—2(?-1)+1

/.f(t)=t3-3r+t+2,gpf(x)=x3-3x2+x+2

,2

A/(X)=3X-6X+1；.../(0)=i,/(0)=2

二曲線)'=/(")在點(diǎn)(°，/⑼)處的切線方程為X—y+2=0,

故答案為：*7+2=0

2.【答案】21n2-4.

【解析】

,=_2

解：對(duì)y=a—21nx求導(dǎo)，得)__1，

My=-2,

則曲線丁二^一21nx在點(diǎn)(1,4)處的切線方程為y_q=_2(尤一1),即y=—2尤+〃+2

設(shè)y=-2犬+a+2與y=-"相切于點(diǎn)-e~>),

對(duì)產(chǎn)一/求導(dǎo)，得了=一仁

由一e~=-2,得拓=m2,即切點(diǎn)為(心2,-2).

又切點(diǎn)在切線)'=—2"+"+2上，.,21n2+a+2=-2,即a=21n2-4

故答案為：21n2-4.

3.【答案】2x+y+3=0

【解析】

由f(x)=(x-3)",得f'(x)=(x-2)/,/(0)=-3,

所以“在點(diǎn)(°,廣(°))處的切線斜率々=((。)=-2,

所以/（X）在點(diǎn)（°,八°））處的切線方程為2x+y+3=0.

故答案為：2x+y+3=0.

4.【答案】-H

【解析】

lim/（%+-）-/Go）

根據(jù)題意,由極限的性質(zhì)可得枚

又由函數(shù)f（X）在*=a處的導(dǎo)數(shù)為11,即'I＜）=11,故-f°z

-?。?-11

故答案為：一11

5.【答案】x+y-2=°

【解析】

x,

f（x）=（x+2）e~.?./'（%）=6--（工+2”-，=-（x+l”rm|/（O）=-l

因?yàn)?（°）=2,所以所求切線方程為y_2=_x,即x+y_2=0.

故答案為：》+戶2=0.

6.【答案】5》7+2=0

【解析】

由題，當(dāng)x=T時(shí)，'=-3,故點(diǎn)在曲線上.

了=2（x+2）-（2x-l）=5

求導(dǎo)得：（x+2）（x+2）,所以VL—=5.

故切線方程為5%—y+2=o.

故答案為：5x-y+2=0.

2_'

7.【答案】L216-

【解析】

2x2+x+2,x<0

/U)=

xex~'+2,x..0

因?yàn)?/p>

當(dāng)x<0時(shí),/'(x)=4x+l

x<—<x<0

當(dāng)4時(shí)，/函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)4時(shí)，/'(*)>°,函數(shù)單調(diào)遞增,

當(dāng)9°時(shí)，/'(x)=(x+l)e*T,當(dāng)時(shí)，/止匕時(shí)“％)單調(diào)遞增

圖象如圖所示：

令g(x)=2|x|,將向右平移至與/(x)(x<0)相切，此刻a取最大值，即

=_3319

八萬(wàn))=4》+1=-2,得到“一丁一3

319、19_3

,——)——=2-------a

將48代入84

731

a=-a=-----

16,16(舍去);

將g(x)=2\x\向左平移至與/(%)(%>0)相切，此刻a取最小值，即

f\x)=(x+\)ex1=2得到x=l,/(1)=3,

將(1,3)代入3=2|1-a|,

15

a=——a=—

*??2,2(舍去)；

-17-

ae——,—

?216

??

2_'

故答案為：L2，16-1

8.【答案】2xe「丁=1

【解析】

■■/(X)=『故/(x)=(丁)'J=2xJ劇/'(o)=0

故曲線'=/(X)在點(diǎn)(°」)處的切線方程為丁=1.

故答案為：2xe.1.

9.【答案】y=2x

【解析】

解：函數(shù)丁=$畝%+》的導(dǎo)數(shù)為y'=cosx+l,

則函數(shù)y=sinx+x在尤=°處的切線斜率為i+cos0=2,

切點(diǎn)為

則切線的方程為丁='

故答案為：y=2x.

10.【答案】尸31-2

【解析】

由/(X)=Xinx+f得/*'(X)=1+Inx+2x

可得曲線)'=/(力在點(diǎn)0J⑴)處的切線的斜率為/'⑴=3,切點(diǎn)為(1,1),

則切線的方程為＞一1=3(1),即y=3x-2

故答案為：N=3X-2.

11.【答案】4x-y-2=0

【解析】

因?yàn)椤▁)=d+x,

所以''(")=3爐+1,

所以廣(l)=4J(l)=2,

所以曲線在O'/⑴)處的切線方程為)'一2=4(1),

即4x-y-2=0,

故答案為：4x-y-2=0

12.【答案】-5

【解析】

,函數(shù)f(x)=(x—2)(V+c)在尸2處有極值，(x)=(V+c)+(x—2)X2x,

令f(2)=0,二(c+4)+(2—2)X2X2=0,：.c=~4,：.f'(x)=(9—4)+(王一

2)X2x.

二函數(shù)/Xx)的圖象在x=l處的切線的斜率為￡(1)=(1-4)+(1-2)X2=-5.

故答案為：一5

13.【答案】3

【解析】

f(x+Ax)-f(x)a(x+Ax)+3—(or+3)

lim--------------=hm--------------------

解：?./(X)=E°X…。Ax=,

:.F(1)=a=3.

故答案為：3

14.【答案】1

【解析】

/'(x)=--=

解：龍。，所以?解得"=1.

故答案為：1.

15.【答案】＞=3尤-9

【解析】

設(shè)公共點(diǎn)為(%為),