七年級數(shù)學(xué)教學(xué)案例

《平方差公式》教學(xué)改進(jìn)摘要：整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中的一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項式乘法、多項式乘法之后來進(jìn)行學(xué)習(xí)的；一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識有較大好處。關(guān)鍵詞：合作探究數(shù)形結(jié)合整體從一般到特殊一、教材分析：本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，平方差公式是今后應(yīng)用最廣泛的公式之一，是構(gòu)建學(xué)生代數(shù)知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生化歸的數(shù)學(xué)思想和換元的數(shù)學(xué)方法的重要載體，其在教材中起著承上啟下的作用.二、教學(xué)目標(biāo)分析：1、知識與技能目標(biāo)(1)會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進(jìn)行簡單的計算；(2)通過平方差公式的推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景.2、過程與方法目標(biāo)：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在問題情境中建立平方差公式的模型，感受幾何與代數(shù)的聯(lián)系，培養(yǎng)其數(shù)形結(jié)合及整體的思想方法。在運用公式解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生整體的思想，從而提高學(xué)生靈活運用公式的計算能力.3、情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)既來源于生活實際，又是解決生活中許多問題的工具，學(xué)習(xí)是有價值的學(xué)習(xí)，從而促使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué).三、教學(xué)重點和難點：重點：平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.難點：對公式中a,b的廣泛含義的理解及正確運用.四、教法分析與學(xué)法分析：1.學(xué)情分析學(xué)生在知識方面已掌握了整式的概念、整式的加減與乘法運算.在情感態(tài)度方面?zhèn)€性活潑、思維活躍，已初步具有對熟悉問題進(jìn)行合作探究的能力.在思維方面逐漸具有一定的抽象思維能力，并能較好地利用數(shù)形結(jié)合的思想解決一些數(shù)學(xué)問題.2.教法分析基于本節(jié)課內(nèi)容的特點和七年級學(xué)生的特征，遵循教必須以學(xué)為立足點的教學(xué)理念，我以合作探究的教學(xué)法為主，為學(xué)生創(chuàng)造一個良好的學(xué)習(xí)情境，通過學(xué)生的自主探究與發(fā)現(xiàn)，加深對公式的理解與記憶.同時，考慮到學(xué)生的個體差異，在各個環(huán)節(jié)采用分層教學(xué).3.學(xué)法分析以問題為線索，讓學(xué)生在合作探究的活動中發(fā)現(xiàn)知識，并用自己發(fā)現(xiàn)的知識解決問題，體驗學(xué)習(xí)的成就感。讓學(xué)生進(jìn)一步感受“探索發(fā)現(xiàn)——歸納驗證——應(yīng)用拓展”這一學(xué)習(xí)與研究數(shù)學(xué)問題的思維模式.五.改進(jìn)前的教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)生活動教師活動備注一、定位學(xué)情科學(xué)引入想一想如圖，從邊長為a的大正方形紙片上剪去一個邊長為b的小正方形，你能計算出剩余圖形的面積嗎？教師提問，在黑板上記錄學(xué)生用兩種方法得出的不同的答案。創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時讓學(xué)生了解公式的幾何背景。二、講授新知

注重啟發(fā)探索生甲：剩余圖形的面積可以看作是兩個正方形的面積的差，其面積等于生乙：也可以看成是兩個梯形面積的和，面積是。師：好，既然這兩個式子都是表示同一個圖形的面積，那么你認(rèn)為這兩個式子之間有什么關(guān)系呢？生丙：顯然得到師：你能用我們已有的知識來驗算這個等式的正確性嗎？生:師：好，就是我們今天所要學(xué)習(xí)的乘法公式的第二個公式，叫做平方差公式，同學(xué)們，請你們仔細(xì)觀察一下這個公式，你能說出它的特點嗎？師（總結(jié)）：公式的左邊是一個兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘積，右邊是它們的平方差。同時我們還發(fā)現(xiàn)，公式的左邊有一項是相等的，有一項符號相反。其最后的結(jié)果等于相等的那一項的平方減去符號相反的那一項的平方。師：你能用語言敘述這個公式嗎？生：兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差等于這兩數(shù)的平方差。師：說的非常好，不要忘記這句話中的“這”字哦！三、新知應(yīng)用注重反思師：今后我們計算兩數(shù)和與兩數(shù)差的積這種形式的多項式運算時，就可以運用平方差公式很快得到答案。例如：例1：計算（1）（2）（3）（4）（5）練習(xí)（學(xué)生板演）：（1）（2）（3）（4）（5）（6）師：平法差公式除了可以簡化我們的多項式乘法運算外，還可以用來巧算。請看以下例題:例2：簡便計算（1）49×51（2）103×97練習(xí)（學(xué)生板演）：（1）1007×993（2）98×102在草稿紙上驗證過程并口答.小組合作討論學(xué)生先判斷題目可不可以用平方差公式來計算，如果可以題目中的a、b分別是什么，換句話說就是用眼睛看相同的一項、符號相反的一項分別是什么。歸納總結(jié)學(xué)生的答案。板演公式的推導(dǎo)過程提醒學(xué)生：這里的a、b可以表示一個數(shù)字，也可以表示一個單項式或多項式。1.教師引導(dǎo)學(xué)生解決例題.2.強(qiáng)調(diào)解題格式的規(guī)范性3.巡視并給予個別輔導(dǎo)四、歸納小結(jié)形成技能這節(jié)課你有什么收獲？你從同伴那里學(xué)到了什么？你覺得在使用平方差公式時要注意什么？1．學(xué)會了平方差公式，知道其推導(dǎo)的過程并能運用公式進(jìn)行簡單的計算。2．體會到了用幾何的方法解決代數(shù)的問題即用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式。學(xué)生討論總結(jié)本節(jié)課的收獲.教師給予點評和適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充.五、當(dāng)堂檢測分層輔導(dǎo)書上練一練、作業(yè)紙學(xué)生獨立完成練習(xí).教師巡回檢查，個別輔導(dǎo)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，同時對學(xué)有余力的學(xué)生給予適當(dāng)?shù)狞c撥。六.改進(jìn)后的教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)生活動教師活動備注一、定位學(xué)情科學(xué)引入想一想如圖，從邊長為a的大正方形紙片上剪去一個邊長為b的小正方形，你能計算出剩余圖形的面積嗎？你有幾種方法？你發(fā)現(xiàn)什么秘密了嗎？小組討論尋求不同的方法計算剩余圖形的面積。（剩余圖形可以經(jīng)過剪拼形成梯形、平行四邊形、長方形）教師提問，在黑板上記錄學(xué)生用不同方法得出的不同的答案。創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時讓學(xué)生了解公式的幾何背景。二、講授新知

注重啟發(fā)探索生甲：剩余圖形的面積可以看作是兩個正方形的面積的差，其面積等于生乙：也可以看成是兩個梯形面積的和，面積是。師：好，既然這兩個式子都是表示同一個圖形的面積，那么你認(rèn)為這兩個式子之間有什么關(guān)系呢？生丙：顯然得到師：你能用我們已有的知識來驗算這個等式的正確性嗎？生:師：好，就是我們今天所要學(xué)習(xí)的乘法公式的第二個公式，叫做平方差公式，同學(xué)們，請你們仔細(xì)觀察一下這個公式，你能說出它的特點嗎？（小組匯報，教師點評）師（總結(jié)）：公式的左邊是一個兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘積，右邊是它們的平方差。同時我們還發(fā)現(xiàn)，公式的左邊有一項是相等的，有一項符號相反。其最后的結(jié)果等于相等的那一項的平方減去符號相反的那一項的平方。師：你能用語言敘述這個公式嗎？生：兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差等于這兩數(shù)的平方差。師：說的非常好，不要忘記這句話中的“這”字哦！三、新知應(yīng)用注重反思師：今后我們計算兩數(shù)和與兩數(shù)差的積這種形式的多項式運算時，就可以運用平方差公式很快得到答案。例如：例1：計算（1）（2）（3）（4）（5）練習(xí)（學(xué)生板演）：（1）（2）（3）（4）（5）（6）師：平法差公式除了可以簡化我們的多項式乘法運算外，還可以用來巧算。請看以下例題:例2：簡便計算（1）49×51（2）103×97練習(xí)（學(xué)生板演）：（1）1007×993（2）98×102選擇一組學(xué)生的答案用于推導(dǎo)平方差公式，其余學(xué)生的答案也要給予肯定，鼓勵其課后繼續(xù)研究。在草稿紙上驗證過程并口答.小組合作討論學(xué)生先判斷題目可不可以用平方差公式來計算，如果可以題目中的a、b分別是什么，換句話說就是用眼睛看相同的一項、符號相反的一項分別是什么。歸納總結(jié)學(xué)生的答案。板演公式的推導(dǎo)過程提醒學(xué)生：這里的a、b可以表示一個數(shù)字，也可以表示一個單項式或多項式。1.教師引導(dǎo)學(xué)生解決例題.2.強(qiáng)調(diào)解題格式的規(guī)范性3.巡視并給予個別輔導(dǎo)4．對于學(xué)生板演出現(xiàn)的典型錯誤讓學(xué)生進(jìn)行點評，相信學(xué)生。這是一個特殊的多項式乘法運算，滲透從一般到特殊的思維方式潛移默化中滲透整體的思想設(shè)計例1的目的有兩點：（1）運用推導(dǎo)出來的公式解決一些簡單的計算，強(qiáng)化公式的記憶；（2）通過例題教學(xué)，讓學(xué)生明白整體思想在解題中的作用。設(shè)計例2的目的是讓學(xué)生初步感受公式帶來的便利，使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)。四、歸納小結(jié)形成技能這節(jié)課你有什么收獲？你從同伴那里學(xué)到了什么？你覺得在使用平方差公式時要注意什么？1．學(xué)會了平方差公式，知道其推導(dǎo)的過程并能運用公式進(jìn)行簡單的計算。2．體會到了用幾何的方法解決代數(shù)的問題即用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式。學(xué)生討論總結(jié)本節(jié)課的收獲.教師給予點評和適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充.幫助學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)的知識。五、當(dāng)堂檢測分層輔導(dǎo)必做題：書上練一練選做題：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整數(shù)）；（2）利用平方差公式計算：2009×2007－20082．（3）利用平方差公式計算：．（4）利用平方差公式計算：．布置作業(yè)學(xué)生獨立完成練習(xí).教師巡回檢查，個別輔導(dǎo)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，同時對學(xué)有余力的學(xué)生給予適當(dāng)?shù)狞c撥。公式的記憶需要有針對性的練習(xí)，因此大量而有針對性的練習(xí)是本節(jié)課的重點.根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計有層次的練習(xí)題，這樣能讓不同層次的學(xué)生都有收獲.六、板書設(shè)計9.4乘法公式（2）平方差公式：例1：語言敘述：兩數(shù)和與這兩個數(shù)的差的積例2：等于這兩個數(shù)的平方差學(xué)生板演區(qū)：

七.教學(xué)反思本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了多項式乘法和完全平方公式的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的又一個新的乘法公式.教學(xué)中我從幾何面積問題入手培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，通過幾種不同的面積表示方法，盡可能多的去鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生在探索和檢驗中得出(a+b)(a-b)=a2-b2.此時,通過讓學(xué)生觀察公式特征給出公式的名稱.在此過程中,教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽的嘗試用自己的語言敘述公式,并從中抓住學(xué)生敘述的閃光點,抓住能揭示公式特征的語言加以啟發(fā),引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識公式特征.隨后通過幾則例子讓學(xué)生根據(jù)特征先判斷哪些能夠用平方差公式進(jìn)行計算，哪些不能，為什么？能用公式的題目相同的項a是什么，符號相反的項b是什么，運算的結(jié)果等于什么？一系列問題過后學(xué)生會形成一個良好的解題思路，然后我再通過例題教學(xué)來規(guī)范書寫,例題