初中數學七年級下冊 有理數綜合練習

七年級數學有理數綜合練習

一.填空題(共20小題)

1.某市前年PM2.5的年均濃度為50微克/立方米，去年比前年下降了10%,如

果今年PM2.5的年均濃度比去年也下降10%,那么今年PM2.5的年均濃度將是

微克/立方米.

2.定義一種新的運算：x*y=x+2v,如：3*1=絲)工§,則(2*3)*2=.

x33

3.如圖是一個簡單的數值運算程序，當輸入x的值為2時，輸出的數值

是.輸入X=>x(-l)=>+3=輸出

4.若a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值為2,則

里■+2m2-3cd的值是______.

5.某冷庫的室溫為-4°C,有一批食品需要在-28℃冷藏，如果每小時降3℃,

小時能降到所要求的溫度.

6.如果定義新運算“※"，滿足aXb=aXb-a+b,那么住(-2)=

7.定義運巢x?y=｛：雷窗,則——

8定義運算儂嘿M黑，則

(-6)?(-5)=

9.定義運算:a?b=(a_bJaJb\則(-3)?(-2)=

[a+b(a>b)

10.對于有理數x、y,定義新運算：x*y=ax+by；其中a、b是常數，等式右邊是

通常的加法和乘法運算，已知1*2=1,(-3)*3=6,則2*(-4)的值是

11.現定義運算…，對于任意有理數a,b,滿足2%=產4叱2.

[a-2b(a<b)

如：5*3=2X5-3=7,1*1=1-2X1=-J..若x*2=4,則有理數x的值為

222

12.小紅設計了如圖所示的一個計算程序：

輸入x—>|+5卜》而]—,卜5Hr日輸出|

根據這個程序解答下列問題：

(1)若小剛輸入的數為-4,則輸出結果為

（2）若小紅的輸出結果為123,則她輸入的數為,

（3）這個計算程序可列出算式為,計算結果為.

13.如圖所示是計算機程序計算，若開始輸入x=-1,則最后輸出的結果

是.

14.高斯函數[x],也稱為取整函數，即[x]表示不超過x的最大整數.

例如：[2.31=2,[-1.5]=-2.

則下列結論：

①1-2,1]+[1]=-2；

②[x]+[-x]=0；

③若[x+l]=3,則x的取值范圍是2WxV3；

④當-lWxVl時，[x+l]+[-x+l]的值為0、1、2.

其中正確的結論有（寫出所有正確結論的序號）.

15已知|ab-2|+|a-1|=0,則

1+1+1

ab（a+l）（b+l）（a+2014）（b+2014）

16.某地中國移動"全球通"與"神州行"收費標準如下表：

品牌月租費本地話費（元/分鐘）長途話費（元/分鐘）

全球通13元0.350.15

神州行0元0.600.30

如果小明每月撥打本地電話時間是長途電話時間的2倍，且每月總通話時間在

65?70分鐘之間，那么他選擇較為省錢（填"全球通"或"神州行”）.

17.從三張卡片中選兩張，有三種不同選法，抽象成數學問題就是從3個元素中

選取2個元素組合，記作C32=&￡2=3,一般地，從m個元素中選取n個元素組

2X1

合，記作：n.例：從個元素中選個元素，共有

Cm=(m-n+1)75

n(n-l)-X3X2X1

種不同的選法.

C75=7X6X5X4x3^21

5X4X3X2X1

問題：從某學習小組10人中選取3人參加活動，不同的選法共有種.

18計算：

19.1+1+1+1++1等于.

22X33X44X549X50

20.計算：-3X2+(-2)2-3的結果是.

二.解答題(共20小題)

21.計算：(-2)3+(-3)X[(-4)2+2]-(-3)24-(-2)

22.計算：3-(-2)X(-1)-8X(--L)2-j-1-3+11.

2

23.-22-?(-1)2-[4-(-5)2].

3

24.一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了1千米，到達小明家，繼續(xù)向東走了3千米

到達小兵家，然后西走了10千米，到達小華家，最后又向東走了6千米結束行

程.

(1)如果以超市為原點，以向東為正方向，用1個單位長度表示1千米，請你

在下面的數軸上表示出小明家、小兵家和小華家的具體位置.

$-5-4-3-2-10123456,

(2)請你通過計算說明貨車最后回到什么地方？

(3)如果貨車行駛1千米的用油量為0.25升，請你計算貨車從出發(fā)到結束行程

共耗油多少升？

25.已知有理數a,b,c在數軸上的位置如圖所示，且|a|=|b|.

(1)求a+b與亙的值；

b

(2)判斷b+c,a-c,be,ac與空士的符號.

b-c

b0a

26.計算:

(1)-5X(-H)+13X(-IL)-34-(-

5511

(2)-12O12X[(-2)5-32--L-=-(-L)]-2.

147

27.如果規(guī)定"①”為一種新的運算:a(Db=ab+a2-b2.

例如：304=3X4+32-42=12+9-16=5,請仿照例題計算：

(1)-203；(2)-20)[(-3)01].

28.在解決數學問題的過程中，我們常用至『'分類討論"的數學思想，下面是運用

分類討論的數學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的"探究"

【提出問題】三個有理數a、b、c滿足abc>0,求囿+時?Ic|的值.

abc

【解決問題】

解：由題意得：a,b,c三個有理數都為正數或其中一個為正數，另兩個為負數.

①當a,b,c都是正數，即a>0,b>0,c>0時，

則：bL』L」￡l=32Ql+l+3；②當a,b,c有一個為正數，另兩個為負

abcabc

數時，設a>0,b<0,c<0,

則：_k]_++|c|=旦口41+(-1)+(-1)=-1

3或-1.

【探究】請根據上面的解題思路解答下面的問題:

(1)三個有理數a,b,c滿足abcVO,求」旦LJb|」c|的值;

abc

(2)已知|a|=3,b=1,且aVb,求a+b的值.

29.計算：

(1)8+(-10)+(-2)-(-5)

(2)(-12)X(-2.+2)；

234

(3)-22-5X1.+I-3-25X0.

5

30.如圖是“溫州南"動車站前廣場設計方案之一,其中大廣場地面長方形的長200

米，寬100米，大廣場"含"一個邊長為80米正方形廣場，正方形廣場又“含"一

個半徑為40米的圓形中心廣場，按設計，圖中陰影處鋪設某種廣場地移.則廣

場地何需要鋪多少平方米？（71取3,結果精確到千位）

31.已知x,y為有理數，如果規(guī)定一種新運算*,其意義是x*y=xy+l,試根據這

種運算完成下列各題.

(1)求2*4的值;

(2)求(1*4)*(-2)的值.

32.計算

(1)-20-(-18)+(-14)+13

(2)-1.25X0.44-(-2.)X(-8)

5

(3)2-|-山-(+21)-(-2.75)

524

(4)-42X(L-J-+2)

6147

(5)-814-J.X.14-(-16)；

49

(6)-I4-[-.1+(1-0.8X3)4-(7-32)]

54

(7)99I1X(-36)(用簡便方法計算)

72

(8)-7X(-22.)+26X(-絲)-2X3X

777

33.計算:

(1)2+(-7)-(-13)

(2)191+(-5之)+(-91)-1.25

848

(3)(二2+1)X(-24)

248

(4)18X(-2.)+13X2-4X2

333

(5)14-(-Z)X1

77

(6)-32+14-2X1-|-1|X(-0.5)2.

2

34.某學校為改善辦學條件，計劃購置至少40臺電腦，現有甲，乙兩家公司供

選擇：

甲公司的電腦標價為每臺2000元，購買40臺以上（含40臺），則按標價的九折

優(yōu)惠；

乙公司的電腦標價也是每臺2000元，購買40臺以上（含40臺），則一次性返回

10000元給學校.

（1）假如你是學校負責人，在電腦品牌，質量，售后服務等完全相同的前提下,

你如何選擇？請說明理由；

（2）甲公司發(fā)現乙公司與他競爭（但甲公司不知乙公司的銷售方案），便主動與

該校聯系，提出新的銷售方案；標價為每臺2000元，購買40臺以上（含40臺）,

則按標價的九折優(yōu)惠，在40臺的基礎上，每增加15臺，便贈送一臺.問：該學

校計劃購買120臺（包括贈送），至少需要多少元?

35.觀察下列各式:

1i-111-11=1_1

1X2=272X3=2T;3X4~34

(1)根據以上式子填空：

①—-_=②人二——（n是正整數）

8X9

（2）根據以上式子及你所發(fā)現的規(guī)律計算:

，+，+」+1+1

1X22X33X42007X20082008X2009

36.閱讀下面的文字，完成后面的問題.

我們知道，二―=1」，二—U，二—那么」_=，

1X222X3233X4344X5

1

2005X2006'

(1)用含有n的式子表示你發(fā)現的規(guī)律；

(2)依上述方法將計算：

----I--+--+???4------------------

1X33X55X7T2003X2005

(3)如果n,k均為正整數，那么—1—=

n(n+k)

37.已知a,b是有理數，且(a-1)2+|b-21=0.求

-J.-----------+-----------+…+-----------------的值.

ab(a+l)(b+l)(a+2)(b+2)(a+2006)(b+2006)

38計算

1_1_1_]

EI百IWI+2010

1+2（吟）（嗎）嗚）嗚）嗚）（吟）（母“（1+備）

39.計算:

（1）-I2-[1-（1-0.5X±）]X[12-（-3）2]

3

（2）”+J_+J_+—J_+J_+J_+J_

2612203042567290

40.閱讀下面的文字，完成解答過程.

（1）~~-―=1-—>—-■_=--—>—-~=--->貝!]?----------=，并且

1X222X3233X4342007X2008

用含有n的式子表示發(fā)現的規(guī)律.

（2）根據上述方法計算：_J_+_J_+」_+...+----1____

1X33X55X72005X2007

（3）根據（1）,（2）的計算，我們可以猜測下列結論：—I—=_____（其中

n（n+k）

n,k均為正整數），并計算」_+」_+=_+...+____I_____

1X44X77X102005X2008

七年級數學有理數綜合練習

參考答案與試題解析

一.填空題（共20小題）

1.（2017?上海）某市前年PM2.5的年均濃度為50微克/立方米，去年比前年下

降了10%,如果今年PM2.5的年均濃度比去年也下降10%,那么今年PM2.5的

年均濃度將是40.5微克/立方米.

【考點】1G：有理數的混合運算.

【分析】根據增長率問題的關系式得到算式50X（1-10%）2,再根據有理數的

混合運算的順序和計算法則計算即可求解.

【解答】解：依題意有

50X（1-10%）2

=50X0.92

=50X0.81

=40.5（微克/立方米）.

答：今年PM2.5的年均濃度將是40.5微克/立方米.

故答案為：40.5.

【點評】考查了有理數的混合運算，關鍵是熟練掌握增長率問題的關系式.

2.（2017?天水）定義一種新的運算：x*y=x+2y,如：3*1=3+2X1=互,則（2*3）

x33

*2=2.

【考點】1G：有理數的混合運算.

【專題】11：計算題；23:新定義；511：實數.

【分析】原式利用題中的新定義計算即可得到結果.

【解答】解：根據題中的新定義得：（2*3）*2=（2+2X3）*2=4*2=生1=2,

24

故答案為：2

【點評】此題考查了有理數的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵.

3.（2017?益陽模擬）如圖是一個簡單的數值運算程序，當輸入x的值為2時,

輸出的數值是1.輸入xNF+3|口|輸出

【考點】1G：有理數的混合運算.

【專題】27：圖表型.

【分析】把x=2代入程序中計算即可得到結果.

【解答】解：把x=2代入得：2X（-1）+3=-2+3=1.

故答案為：1.

【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

4.（2017?慶云縣模擬）若a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值為2,

則耳也￡+2m2_3cd的值是3_?

【考點】1G：有理數的混合運算；14：相反數；15：絕對值；17：倒數.

【專題】11：計算題.

【分析】首先根據倒數、相反數和絕對值的性質，得到a+b=0,cd=l,m2=4,然

后代入代數式計算即可.

【解答】解：??匕、b互為相反數，c、d互為倒數，

a+b=0,cd=l,

又m的絕對值為2,

所以m=±2,m2=4,

則原式=0+2>4-3X1=5.

故答案為5.

【點評】主要考查倒數、相反數和絕對值的概念及性質.倒數的定義：若兩個數

的乘積是1,我們就稱這兩個數互為倒數.

5.（2017?防城區(qū)校級模擬）某冷庫的室溫為-4C,有一批食品需要在-28C冷

藏，如果每小時降3℃,8小時能降到所要求的溫度.

【考點】1G：有理數的混合運算.

【專題】11：計算題.

【分析】根據題意列出算式計算即可得到結果.

【解答】解：根據題意得：[-4-（-28）]+3=8（小時），

則8小時能降到所要求的溫度.

故答案為：8.

【點評】此題考查了有理數混合運算的應用，弄清題意是解本題的關鍵.

6.（2017?研口區(qū)校級模擬）如果定義新運算"※"，滿足aXb=aXb-a+b,那

么:!※（-2）=-1—.

--------

【考點】1G：有理數的混合運算.

【專題】23：新定義.

【分析】原式利用題中的新定義計算即可得到結果.

【解答】解：根據題中的新定義得：1※（-2）=1義（-2）-1+（-2）=-2+5

2

-11,

2

故答案為：-1L.

2

【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

X（1+y）

7.（2017?廣豐區(qū)一模）定義運算：x?y=f&>了），則（-。?2=4.

y（l-x）（x<y）

【考點】1G：有理數的混合運算.

【專題】23：新定義.

【分析】根據?的含義，以及有理數的混合運算的運算方法，求出（-1）?2的

值是多少即可.

【解答】解：；-1V2,

（-1）?2

=2X[1-（-1）]

=2X2

=4

故答案為：4.

【點評】此題主要考查了定義新運算，以及有理數的混合運算，要熟練掌握，注

意明確有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應

按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算.

8.(2017?武城縣一模)定義運算m?n=]m當mF)1，，則(-6)?(-5)=

n,當時

-5.

【考點】1G：有理數的混合運算.

【分析】根據題目中的新定義即可解答本題.

當nrn>l時

【解答】解：：m?n=

n,當1時

(-6)-(-5)=-1<1,

(-6)?(-5)=-5,

故答案為：-5.

【點評】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確題目中的新定義,

利用新定義解答問題.

9.(2017?合肥模擬)定義運算：a吁號，則(-3)?(-2)=-1.

[a+b(a>b)

【考點】1G：有理數的混合運算.

【分析】根據題目中的新定義和(-3)>(-2)即可解答本題.

【解答】解：?.)的=卜--￡4，(一3)V(-2),

[a+b(a>b)

/.(-3)-(-2)=-3+2=-1,

故答案為：-L

【點評】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確題意，利用新定義

解答問題.

10.(2017春?天河區(qū)期末)對于有理數x、y,定義新運算：x*y=ax+by；其中a、

b是常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算，已知1*2=1,(-3)*3=6,則2*

(-4)的值是-6.

【考點】1G：有理數的混合運算.

【專題】11：計算題；23：新定義；511：實數.

【分析】已知等式利用已知的新定義化簡，求出a與b的值，原式再利用新定義

化簡后，將a與b的值代入計算即可求出值.

【解答】解：根據題中的新定義化簡1*2=1,(-3)*3=6得：［a+2b=1,

［-a+b=2

解得：產T,

lb=l

則2*(-4)=2X(-1)-4X1=-2-4=-6.

故答案為：-6

【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

11.(2017春?上杭縣期末)現定義運算"*",對于任意有理數a,b,滿足

a*b』2a-b(a>b)

［a-2b(a<b)

如：5*3=2X5-3=7,2X1=-J..若x*2=4,則有理數x的值為3.

222

【考點】1G：有理數的混合運算.

【專題】23：新定義.

【分析】根據題目中的新運可以分別討論x的取值范圍求出相應的x的值.

【解答】解：???x*2=4,

.,.當x22時，2x-2=4,得x=3,

當x<2時，x-2X2=4,得x=8(舍去)，

故答案為：3.

【點評】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確題目中的新運算，

利用有理數的混合運算的計算方法解答.

12.(2017春?東明縣期中)小紅設計了如圖所示的一個計算程序：

輸入x—>|+5|~］平方］->|-25|—>卜x卜輸出

根據這個程序解答下列問題：

(1)若小剛輸入的數為-4,則輸出結果為6,

(2)若小紅的輸出結果為123,則她輸入的數為133,

(3)這個計算程序可列出算式為［(x+5)2-25］+X，計算結果為x+10

【考點】1G：有理數的混合運算.

【專題】11：計算題；511：實數.

【分析】(1)把x=-4代入計算程序中計算即可求出輸出結果；

(2)根據輸出的結果為123,確定出輸入的數即可；

(3)根據計算程序列出算式，化簡即可得到結果.

【解答】解：(1)把x=-4代入計算程序中得：{[(-4)+5]2-25}+(-4)=

-24-7-(-4)=6；

(2)當x=123時,根據題意得：[(x+5)2-25]4-x=(x2+10x)4-x=x+10=133；

(3)根據題意得:[(x+5)2-25]4-x=(x2+10x)4-x=x+10.

故答案為：(1)6；(2)133；(3)[(x+5)2-25]4-x；x+10

【點評】此題考查了有理數的混合運算，弄清計算程序中的運算是解本題的關鍵.

13.(2017春?泰興市校級月考)如圖所示是計算機程序計算，若開始輸入x=-l,

則最后輸出的結果是4.

【考點】1G：有理數的混合運算.

【專題】11：計算題.

【分析】首先用-1加上2,求出和是多少；然后用所得的和乘以-2,求出積是

多少；最后用所得的積減去4,再判斷出所得的結果是否大于0,判斷出最后輸

出的結果是多少即可.

【解答】解：(-1+2)X(-2)-4

=1X(-2)-4

=-2-4

=-6

(-6+2)X(-2)-4

=(-4)X(-2)-4

=8-4

=4

V4>0,

最后輸出的結果是4.

故答案為:4.

【點評】此題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合

運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序

進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算.

14.(2016?樂山)高斯函數[x],也稱為取整函數，即[x]表示不超過x的最大整

數.

例如:[2.3]=2,[-1.5]=-2.

則下列結論：

①[-2.1]+[1]=-2；

②[x]+[-x]=0；

③若[x+l]=3,則x的取值范圍是2WxV3；

④當-1WX<1時，[x+l]+[-x+l]的值為0、1、2.

其中正確的結論有①③(寫出所有正確結論的序號).

【考點】1G：有理數的混合運算.

【專題】23：新定義.

【分析】根據[x]表示不超過x的最大整數，即可解答.

【解答】解：①[-2.1]+[1]=-3+1=-2,正確;

②[x]+[-x]=0,錯誤，例如：[2.5]=2,[-2.5]=-3,2+(-3)W0；

③若[x+l]=3,則x的取值范圍是2Wx<3,正確；

④當時，0Wx+l<2,0V-X+1W2,

二[x+l]=0或1,[-x+l]=0或1或2,

當[x+l]=l時,[-x+l]=2；當[-x+l]=l時，[-x+l]=l或0；

所以［x+l］+［-x+l］的值為1、2,故錯誤.

故答案為：①③.

【點評】本題考查了有理數的混合運算，解決本題的關鍵是明確［x］表示不超過

x的最大整數.

15.(2016?邯鄲校級自主招生)已知|ab-2|+|a-1|=0,則

1+1++_______1=2015

ab(a+l)(b+l)…(a+2014)(b+2014)~2016~~

【考點】1G：有理數的混合運算；16：非負數的性質：絕對值.

【專題】11：計算題；511：實數.

【分析】由絕對值的結果為非負數，且兩非負數之和為?？傻脙蓚€絕對值同時為

0,可得ab=2且a=l,把a=l代入ab=2可求出b的值為2,把求出的a與b代入

所求的式子中，利用拆項法把所求式子的各項拆項后，去括號合并即可求出值.

【解答】解：:|ab-2|20,|a-l20,且|ab-2|+|a-1|=0,

ab-2=0且a-1=0,解得ab=2且a=l,

把a=l代入ab=2中，解得b=2,

貝!J原式=(1-—)+(--—)+(―-—)+...+(----__)=1-一-~=4)A..

223342015201620162016

故答案為：2015_

2016

【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

16.(2016?北京二模)某地中國移動“全球通"與"神州行"收費標準如下表:

品牌月租費本地話費(元/分鐘)長途話費(元/分鐘)

全球通13元0.350.15

神州行0元0.600.30

如果小明每月撥打本地電話時間是長途電話時間的2倍，且每月總通話時間在

65?70分鐘之間，那么他選擇全球通較為省錢(填“全球通"或"神州行").

【考點】1G：有理數的混合運算.

【分析】設小明打長途電話的時間為x分鐘，則打本地電話的時間為2x分鐘，

根據表格中計費規(guī)則分別表示出全球通和神州行所需的總費用，再分類討論求得

x的范圍，結合"每月總通話時間在65?70分鐘之間"可得答案.

【解答】解：設小明打長途電話的時間為x分鐘，則打本地電話的時間為2x分

鐘，

，選擇"全球通”所需總費用為13+0.15x+0.35X2x=0.85x+13,

選擇“神州行"所需總費用為0.3x+0.6X2x=1.5x,

當0.85x+13>1.5x,即0VxV20時,選擇神州行較為省錢;

當0.85x+13=1.5x,即x=20時，都一樣省錢；

當0.85x+13V1.5x,即x>20時，選擇全球通較為省錢；

???每月總通話時間在65?70分鐘之間，

.?.選擇全球通較為省錢，

故答案為：全球通.

【點評】本題主要考查列代數式的能力及不等式的應用，根據題意表示出兩種方

案下的總費用是解題的根本和前提，由哪種方案較為省錢分類討論是解題的關

鍵.

17.（2016?費縣一模）從三張卡片中選兩張，有三種不同選法，抽象成數學問題

就是從3個元素中選取2個元素組合，記作C3?=2烏：3,一般地，從m個元素

2X1

中選取n個元素組合，記作：Cmq…（m-n+1）.例：從7個元素中選5

n（n-l）-X3X2X1

個元素，共有C75=7X6X5X4x3=21種不同的選法.

5X4X3X2X1

問題：從某學習小組10人中選取3人參加活動，不同的選法共有120種.

【考點】1G：有理數的混合運算.

【專題】11：計算題；23：新定義；511：實數.

【分析】根據題中的新定義計算即可得到結果.

【解答】解：根據題意得："=10X9X8=120,

3X2X1

則從某學習小組10人中選取3人參加活動，不同的選法共有120種.

故答案為:120

【點評】此題考查了有理數的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵.

18.（2016秋?碑林區(qū)校級期末）計算

6亭…備）°+巨…心）一（1+》…^7品）/亭…心）

1

1997~~

【考點】1G：有理數的混合運算.

【專題】2A：規(guī)律型.

I分析】將式子弟+…?的值用定值a表示，則原式

=壇嚀帚）（l+a）-（l+a擊）a，現在不管a的值是多少化簡求值即可.

【解答】解：令/亭…得

則原式=

k1997)(l+a)-(l+a+)a

=a+a，■，…+“,2,a

a+a+麗

=1

1997

故答案為，

1997

【點評】看題目數據多，該如何著手呢，從式子中可看出共性，都含有的式子,

無論它的值是多少，我們不管，把它令為一固定值即可.在解題過程中關注其變

化，是不是能合并去掉.這往往是我們數學中的一種解題思路.

19.（2016秋?水城縣校級期末）1+」—+二—+二—+...+—1~等于至

22X33X44X549X50-

【考點】1G：有理數的混合運算.

【專題】11：計算題；511：實數.

【分析】原式利用拆項法變形，計算即可得到結果.

【解答】解：M^=i_A.+.L---J^=i-

2233449505050

故答案為：49

50

【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

20.（2016秋?岱岳區(qū)期末）計算：-3X2+（-2）2-3的結果是-5

【考點】1G：有理數的混合運算.

【專題】11：計算題.

【分析】根據有理數的混合運算的運算方法，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：-3X2+(-2)2-3

=-6+4-3

=-5

故答案為：-5.

【點評】此題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合

運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序

進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算.

二.解答題(共20小題)

21.(2017?橋西區(qū)校級模擬)計算：(-2)3+(-3)X[(-4)2+2]-(-3)

2+(-2)

【考點】1G：有理數的混合運算.

【分析】按照有理數混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算

括號里面的.

【解答】解：原式=-8+(-3)X18-94-(-2),

=-8-54-94-(-2),

=-62+4.5,

=-57.5.

【點評】此題要注意正確掌握運算順序以及符號的處理.

22.(2017?新華區(qū)校級模擬)計算：3-(-2)X(-1)-8X(-J_)24--

2

3+11.

【考點】1G：有理數的混合運算.

【專題】11：計算題；511：實數.

【分析】原式先計算乘方及絕對值運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可

得到結果.

【解答】解：原式=3-2-24-2=3-2-1=0.

【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

23.（2017?石家莊模擬）-224-（-1）2-_1_X[4-（-5）2].

3

【考點】1G：有理數的混合運算.

【專題】11：計算題；511：實數.

【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果.

【解答】解：原式=-4+l-J_X（-21）=-4+7=3.

3

【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

24.（2016秋?臨河區(qū)校級期末）一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了1千米，到達

小明家，繼續(xù)向東走了3千米到達小兵家，然后西走了10千米，到達小華家，

最后又向東走了6千米結束行程.

（1）如果以超市為原點，以向東為正方向，用1個單位長度表示1千米，請你

在下面的數軸上表示出小明家、小兵家和小華家的具體位置.

￡-5-4-3-2-10123456,

（2）請你通過計算說明貨車最后回到什么地方？

（3）如果貨車行駛1千米的用油量為0.25升，請你計算貨車從出發(fā)到結束行程

共耗油多少升？

【考點】1G：有理數的混合運算；11：正數和負數；13：數軸.

【專題】11：計算題.

【分析】（1）根據已知，以超市為原點，以向東為正方向，用1個單位長度表示

1千米

一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了1千米，到達小明家，繼續(xù)向東走了3千米到達

小兵家，然后西走了10千米，到達小華家，最后又向東走了6千米結束行程，

則小明家、小兵家和小華家在數軸上的位置如上所示.

（2）這輛巡邏車一共行走的路程，實際上就是1+3+10+6=20（千米），

貨車從出發(fā)到結束行程共耗油量=貨車行駛每千米耗油量X貨車行駛所走的總路

程.

【解答】解：（1）

小華家小明家小兵家

-6-5-4-3-2-10123456>

（2）由題意得

（+1）+（+3）+（-10）+（+6）=0,

因而回到了超市.

（3）由題意得

1+3+10+6=20,

貨車從出發(fā)到結束行程共耗油0.25X20=5.

答：（1）參見上圖；（2）貨車最后回到了超市；（3）貨車從出發(fā)到結束行程共耗

油5升.

【點評】本題是一道典型的有理數混合運算的應用題，同學們一定要掌握能夠將

應用問題轉化為有理數的混合運算的能力，數軸正是表示這一問題的最好工

具.如工程問題、行程問題等都是這類.

25.（2016秋?邵陽縣校級期中）已知有理數a,b,c在數軸上的位置如圖所示,

且Ia=b|.

（1）求a+b與旦的值；

b

（2）判斷b+c,a-c,be,ac與總工的符號.

b-c

--------1--------------------1------------1------------1_>

ch0a

【考點】1G：有理數的混合運算；13：數軸；15：絕對值.

【分析】（1）由圖可知，c<b<0Va,又因為|a|=|b|,則a與b互為相反數，

根據相反數的性質得到a+b=0,旦=-1；

b

（2）由cVbVOVa,根據有理數的加減法、乘除法法則即可判斷b+c,a-c,

be,ac與三的符號.

b-c

【解答】解：（1）由圖可知，cVbVOVa,

131=Ibh

/.a+b=O,且=-1；

b

(2)Vc<b<0,

b+c<0；

Vc<a,

?'?a-c>0；

Vc<b<0,

/.bc>0；

Vc<O<a,

.\ac<0；

Va-c>0,b-c>0,

Aa-c>0>

b-c

【點評】本題考查了數軸，絕對值及有理數的運算法則，是基礎知識，比較簡單.

26.(2016秋?惠州期中)計算:

(1)-5X(-1L)+13X(-1L)-34-(--L)

5511

(2)-12O12X[(-2)5-32-旦+(-1)]-2.

147

【考點】1G：有理數的混合運算.

【專題】11：計算題.

【分析】(1)根據有理數的乘法和加法、減法法則計算即可；

(2)根據基的乘方、有理數的乘除法和加減法法則計算即可.

【解答】解：(I)-5X(-1L)+13X(-II)-34-(--L)

5511

1111X1311

=11-」+3X?

55

=11-野學

=-11;

(2)-12O12X[(-2)5-32-旦+(-1)]-2

147

=-1X[(-32)-9備X7]-2

=-1X[-414^-]-2

=-IX(-38.5)-2

=38.5-2

=36.5.

【點評】本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是明確累的乘方和有理數加減

乘除法的法則.

27.(2016秋?常熟市期中)如果規(guī)定"①”為一種新的運算:a(Db=ab+a2-b2.

例如：3(D4=3X4+32-42=12+9-16=5,請仿照例題計算：

(1)-203；(2)-20?[(-3)01].

【考點】1G：有理數的混合運算.

【專題】23：新定義.

【分析】根據規(guī)定的新運算，a①b等于兩個數的乘積加上第一個的平方再減去第

二個數的平方，

(1)根據新運算的含義化簡(-2)①3,然后根據有理數混合運算的順序，先

算乘方，計算出(-2)2和32的結果，然后算乘法計算出-2X3的結果，再計

算加減法即可求解；

(2)根據新運算的含義先化簡中括號里面的(-3)01,然后根據有理數混合

運算的順序，先算乘方，計算出(-3)2和仔的結果，然后算乘法計算出-3X

1的結果，再計算加減法計算出中括號里面的結果為5,然后再根據新運算的含

義化簡(-2)①5,同理也根據有理數混合運算的順序以及法則進行正確的計算

得出最后的結果.

【解答】解：(1)(~2)(D3

=-2X3+(-2)2-32

=-6+4-9

=-11;

(2)(-2)①[(-3)①1]

=(-2)0[(-3)X1+(-3)2-l2]

=(-2)CD(-3+9-1)

=(-2)①5

=(-2)X5+(-2)2-52

=-10+4-25

=-31.

【點評】此題根據定義的新運算間接的考查了有理數的混合運算，解此類題的關

鍵是搞清新運算的含義，從而根據新運算表示的含義化簡要求的式子，同時也要

求學生掌握有理數混合運算的運算順序以及各種運算法則.

28.（2016秋?壽光市期中）在解決數學問題的過程中，我們常用到"分類討論"

的數學思想，下面是運用分類討論的數學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并

解答題目后提出的"探究"

【提出問題】三個有理數a、b、c滿足abc>0,求周+⑻+⑻的值.

abc

【解決問題】

解：由題意得：a,b,c三個有理數都為正數或其中一個為正數，另兩個為負數.

①當a,b,c都是正數，即a>0,b>0,c>0時，

則：lai!Ib|（ICLA^^+^3.②當a,b,c有一個為正數，另兩個為負

abcabc

數時，設a>0,b<0,c<0,

則：kl+⑻+lc|=旦口二（-1）+（-l）=-1

abcbbc

所以kLJkLJd的值為3或-L

【探究】請根據上面的解題思路解答下面的問題：

（1）三個有理數a,b,c滿足abcVO,求圖+舊+1c|的值;

abc

（2）已知1a|=3,b=1,且a〈b,求a+b的值.

【考點】1G：有理數的混合運算；15：絕對值.

【專題】32：分類討論.

【分析】（1）分2種情況討論：①當a,b,c都是負數，即a<0,b<0,c<0

時；②a,b,c有一個為負數，另兩個為正數時，設aVO,b>0,c>0,分別求

解即可；

(2)利用絕對值的代數意義，以及a小于b求出a與b的值，即可確定出a+b

的值.

【解答】解:⑴Vabc<0,

.?.a,b,c都是負數或其中一個為負數，另兩個為正數，

①當a,b,c都是負數，即aVO,b<0,cVO時，

②a,b,c有一個為負數，另兩個為正數時，設aVO,b>0,c>0,

則周Jb|卜|c|=_a_+b_+_c=_I+I+I=L

abcabc

(2)*.*ia|=3,b=1>且a〈b,

/.a=-3,b=l或-1,

則a+b=-2或-4.

【點評】本題主要考查了有理數的混合運算，絕對值，有理數的除法，解(1)

題的關鍵是討論a與ab的取值情況.

29.(2016秋?興業(yè)縣期中)計算：

(1)8+(-10)+(-2)-(-5)

(2)(-12)X(-1-2+2)；

234

(3)-22-5X1.+]-3-25X0.

5

【考點】1G：有理數的混合運算.

【專題】11：計算題.

【分析】(1)從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.

(2)應用乘法分配律，求出算式的值是多少即可.

(3)首先計算乘方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：(1)8+(-10)+(-2)-(-5)

=-2-2+5

=1

(2)(-12)X(-1-2+2)

234

=(-12)X(-1)+(-12)X(-2)+(-12)X3.

234

=6+8-9

=5

(3)-22-5X±+|-3|-25X0

5

=-4-1+3-0

=-2

【點評】此題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合

運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序

進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算，注意乘法分配律的應用.

30.（2016秋?鹽城月考）如圖是“溫州南"動車站前廣場設計方案之一，其中大

廣場地面長方形的長200米，寬100米，大廣場“含"一個邊長為80米正方形廣

場，正方形廣場又"含"一個半徑為40米的圓形中心廣場，按設計，圖中陰影處

鋪設某種廣場地磚.則廣場地磚需要鋪多少平方米？（R取3,結果精確到千位）

【考點】1G：有理數的混合運算.

【專題】12：應用題.

【分析】廣場地磚需要鋪的面積=大長方形的面積-（邊長為80米正方形廣場的

面積-半徑為40米的圓形中心廣場的面積），依此列式計算即可求解.

【解答】解：200X100-（80X80-3X402）

=20000-（6400-4800）

=20000-1600

=18400

^1,8X104(平方米)

答：廣場地磚大約需要鋪1.8X104平方米.

【點評】考查了有理數的混合運算，本題關鍵是得到廣場地磚需要鋪的面積的組

成情況.

31.(2016秋?蘭山區(qū)校級月考)已知x,y為有理數，如果規(guī)定一種新運算*,

其意義是x*y=xy+l,試根據這種運算完成下列各題.

(1)求2*4的值;

(2)求(1*4)*(-2)的值.

【考點】1G：有理數的混合運算.

【專題】23：新定義.

【分析】(1)根據新定理得到2*4=2X4+1,然后進行乘法運算后，再進行加法

運算；

(2)根據新定義計算1*4,再計算(1*4)*(-2)的值

【解答】解：(1)2*4

=2X4+1

=8+1

=9；

(2)(1*4)*(-2)

=(1X4+1)*(-2)

=(4+1)*(-2)

=5*(-2)

=5X(-2)+1

=-10+1

=-9.

【點評】此題考查了有理數的混合運算，是定義新運算題型.直接把對應的數字

代入所給的式子可求出所要的結果.解題關鍵是對號入座不要找錯對應關系.

32.(2016秋?宜興市校級月考)計算

(1)-20-(-18)+(-14)+13

(2)-1.25X0.44-(-2.)X(-8)

5

(3)--|-1—1-(+2—)-(-2.75)

524

(4)-42X(L-J_+2)

6147

(5)-814-(-16)；