初中總復(fù)習(xí)-函數(shù)復(fù)習(xí)

初中總復(fù)習(xí)-一函數(shù)練習(xí)題

一次函數(shù)

1.（2010山東煙臺(tái)）如圖,直線yi=kix+a與y2=k3x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,則使yiZyi

的x的取值范圍為（）

A、x>lB、x>2C、x<lD.x<2

2.（2010山東聊城）如圖，過點(diǎn)。（0,3.5）的一次函數(shù)與正比例函數(shù)尸2x的圖象相交于

點(diǎn)P,能表示這個(gè)一次函數(shù)圖象的方程是（）

A.3x-2y+3.5=0B.3工一2丁一3.5=0C.3x~2y+7=0D.3x+2y-7=0

3.（2010江蘇無錫）若一次函數(shù)y〃，當(dāng)x得值減小1,y的值就減小2,則當(dāng)x的

值增加2時(shí)，y的值)

A.增加4B.減小4C,增加2D,減小2

4.（2010四川成都）若一次函數(shù)〉=履+〃的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且圖象與y軸

的負(fù)半軸相交，那么對(duì)左和人的符號(hào)判斷正確的是（）

(A)k>0,Z?>0(B)k>0,/?<0

(C)k<0,/?>0(D)k<0,b<0

5.（2010湖北荊州）函數(shù)必=M，乃=gx+g.（如下左圖）當(dāng)月＞當(dāng)時(shí)，

X的范圍是（）

A..x<-lB.-l<x<2

C.x<-l或x>2D.x>2

6.（2010江蘇常州）如上右圖，一次函數(shù)丁=一；*+2的圖像上有兩點(diǎn)A、B,A點(diǎn)的橫坐

標(biāo)為2,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為且。72）,過點(diǎn)A、B分別作x的垂線，垂足為C、D,

AAOC、兇。。的面積分別為0、52,則耳、S2的大小關(guān)系是（）

A.S]>S2B.5]=S2C.S,<S2D.無法確定

7.（2010廣西玉林、防城港）對(duì)于函數(shù)y=^x々是常數(shù)，kWO）的圖象，下列說法不正

確的是（）

B.過點(diǎn)（!，A）

A.是一條直線

k

C.經(jīng)過一、三象限或二、四象限D(zhuǎn).y隨著x增大而增大

8.（2010年山西）如圖，直線y=Zx+b交坐標(biāo)軸于A（—3,0）、B（0,5）兩點(diǎn)，則不

等式一丘一人<0的解集為（）

A.x>-3B.x<-3

C.x>3D.x<3

9.（2010福建莆田）A（（』，,）、B（（王，x）是一次函數(shù)y=kx+2（k>0）圖像上的不同的兩

點(diǎn)，若t=（X|-%2）（%一必）則（）

A.t<\B.，=0C.t>oD.x<l

10.（2010遼寧丹東市）星期天，小明與小剛騎自行車去距家50千米的某地旅游，勻速行

駛1.5小時(shí)的時(shí)候，其中一輛自行車出故障，因此二人在自行車修理點(diǎn)修車，用了半個(gè)小時(shí),

然后以原速繼續(xù)前行，行駛1小時(shí)到達(dá)目的地.請(qǐng)?jiān)谟颐娴钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，畫出符合他

們行駛的路程S（千米）與行駛時(shí)間/（時(shí)）之間的函數(shù)圖象.

11.（2010湖北武漢）如上右圖，直線y1=kx+b過點(diǎn)A（0,2）,且與直線y2=mx交于

點(diǎn)P（l,m）,則不等式組mx>kx+b>mx—2的解集是.

12.（2010湖北省咸寧）如圖，直線4：y=x+l與直線小y=/nr+”相交于點(diǎn)

13.（2010四川自貢）如上中圖，點(diǎn)Q在直線y=-x上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,當(dāng)線

段AQ最短時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為。

14.（2010湖北咸寧）如圖，直線4：y=x+l與直線小y=，nr+”相交于點(diǎn)—（。，2）,

則關(guān)于x的不等式x+1＞爾+〃的解集為_.

15.（2010遼寧大連）如圖6,直線1：y=-&+G與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,

△AOB與4ACB關(guān)于直線/對(duì)稱，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

圖6

16.（2010浙江紹興）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形，

叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形.例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,則4

0A8為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形.求（1）求函數(shù)y=-：x+3的坐標(biāo)三角形的三條邊長(zhǎng)；（2）若

函數(shù)y=-（6為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形周長(zhǎng)為16,求此三角形面積.

17.（2010湖北隨州）某同學(xué)從家里出發(fā)，騎自行車上學(xué)時(shí)，速度v（米/秒）與時(shí)間t（秒）

的關(guān)系如圖a,A（10,5）,B（130,5）,C（135,0）.

（1）求該同學(xué)騎自行車上學(xué)途中的速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）計(jì)算該同學(xué)從家到學(xué)校的路程（提示：在OA和BC段的運(yùn)動(dòng)過程中的平均速度

分別等于它們中點(diǎn)時(shí)刻的速度，路程=平均速度X時(shí)間）；

（3）如圖b,直線x=t（0WtW135）,與圖a的圖象相交于P、Q,用字母S表示圖中

陰影部分面積，試求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（4）由（2）（3）,直接猜出在t時(shí)刻，該同學(xué)離開家所超過的路程與此時(shí)S的數(shù)量關(guān)

系.

v(m/s)▲v(m/s)

x=t

AB

5

A,

01013。C

t(s)o|10IQ130c心

圖a圖b

18.（2010陜西西安）某蒜費(fèi)（tai）生產(chǎn)基地喜獲豐收，收獲蒜型200噸，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，可

采用批發(fā)、零售、冷庫(kù)儲(chǔ)藏后銷售三種方式，并且按這三種方式銷售，計(jì)劃每噸平均的售價(jià)

及成本如下表：

銷售方式批發(fā)零售儲(chǔ)臧后銷售

售價(jià)（元/噸）300045005500

成本（元/噸）70010001200

若經(jīng)過一段時(shí)間，蒜薨按計(jì)劃全部售出獲得的總利潤(rùn)為丫（元），蒜薨零售x（噸）,

且零售量是批發(fā)量的;.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）由于受條件限制，經(jīng)冷

庫(kù)儲(chǔ)藏售出的蒜藁最多80噸，求該生產(chǎn)基地按計(jì)劃全部售完蒜藁獲得的最大利潤(rùn)。

19.（2010貴州貴陽(yáng)）如圖7,直線與x軸、y軸分別交于A、8兩點(diǎn).（1）將直線AB繞原

點(diǎn)。沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到直線請(qǐng)?jiān)凇洞痤}卡》所給的圖中畫出直線AB，此

時(shí)直線AB與A聲的位置關(guān)系為（填“平行”或“垂直”）（6分）

（2）設(shè)（1）中的直線A8的函數(shù)表達(dá)式為月

..(4分)

y2=k2x+b2,則21色=.

(圖7)

20.（2010青海西寧）如上右圖，直線y=kx-l與x軸、y軸分別交與B、C兩點(diǎn)，tanZ0CB=-.

2

（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值；

（2）若點(diǎn)A（x,y）是第一象限內(nèi)的直線y=kx-l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中，試

寫出AAOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）探索：

①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，AAOB的面積是!；

4

②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)P,使APOA是等腰三角形.若存在，請(qǐng)寫出

滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

反比例函數(shù)

1.（2010安徽蕪湖）二次函數(shù)丫=依2+隊(duì)+。的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y=彳與正比例

函數(shù)y=（b+c）x在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

y=------

2.（2010甘肅蘭州）已知點(diǎn)（-1,?）,（2,%）,（3,%）在反比例函數(shù)尤

的圖像上.下列結(jié)論中正確的是

A.y>>2>XB.弘>%>%C.%>M>必D.必>%>M

3.（2010山東青島）函數(shù)丫=依-。與），=色（”豐0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

4.（2010浙江臺(tái)州市）反比例函數(shù)y=9圖象上有三個(gè)點(diǎn)（X[,>1（）,（x?y2）,（x3,y3）,

x

其中X[<》2<0<巧，則%，為，力的大小關(guān)系是（）

A.必<為<%B.%<必<%C.y3<yt<y2D.%<為<必

5.（2010四川眉山）如下左圖，已知雙曲線y=&（%<0）經(jīng)過直角三角形OA8斜邊OA的

X

中點(diǎn)￡>,且與直角邊A3相交于點(diǎn)C若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6,4）,則△AOC的面積為

A.12B.9C.6D.4

2

6.（2010噪州市）如上右圖，直線y=ZMZ<0）與雙曲線y=——交于A（x”y）,B（x,y）

x22

兩點(diǎn)，則3內(nèi)為-8/%的值為（）

A.-5B.-10C.5D.10

4

7.（2010山東聊城）函數(shù)yi=x（x20）,竺=一（x>0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論:

x

①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（2,2）；

②當(dāng)x>2時(shí)，沱yi；

③直線x=l分別與兩函數(shù)圖象相交于8、C兩點(diǎn)，則線段BC的長(zhǎng)為3；

④當(dāng)x逐漸增大時(shí)，》的值隨x的增大而增大，”的值隨x的增大減少.

其中正確的是（）

k

的雙曲線y=一交OB于D,且如：如=1:2,若ZW6c的面積等于3,則〃的值

x

324

A.等于2B.等于一C.等于一D.無法確定

45

9.（2010湖北荊州）如上右圖,直線C是經(jīng)過點(diǎn)（1,0）且與y軸平行的直線.RtAABC

k

中直角邊AO4,BC=3.將BC邊在直線。上滑動(dòng)，使A,B在函數(shù)y=—的圖象上.

x

那么k的值是

A.3B.6

10.（2010湖北鄂州）正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=A（kWO）的圖像在第一象限交于

X

點(diǎn)A,且A0=V5,則k的值為

A.—B.lC.6D.2

2

11.（2010重慶）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線他與x軸交于點(diǎn)A（-2,0）,

與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)8（2,〃），連結(jié)30,若$兇a=4.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式和直線Afi的解析式；

(2)若直線A8與y軸的交點(diǎn)為C,求△OC3的面積.

Ik

12.(2010山東濟(jì)南)如圖，已知直線y=-x與雙曲線y=-(攵＞0)交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)

2x

A的橫坐標(biāo)為4.

(1)求一的值;

k

(2)若雙曲線y=—(k＞0)上一點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為8,求^AOC的面積；

x

k

(3)過原點(diǎn)O的另一條直線/交雙曲線y=左＞0)于尸，。兩點(diǎn)(P點(diǎn)在第一象限),

x

若由點(diǎn)A,B,P,。為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

y

二次函數(shù)I\o-3yx

1.（2010福建福州）已知二次函數(shù)），=a?+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是

（）

A.a>0B.c<0C.b2~4ac<0D.a+b+c>0

2.（2010年貴州畢節(jié)）函數(shù)y=or+b和y=+8x+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致

是（）

3.（2010山東東營(yíng)）二次函數(shù)y=辦2+/zx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=

與反比例函數(shù)、=佇"在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）

x

使其與X軸交于兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的距離為1個(gè)單位，則平移方式為（）

A.向上平移4個(gè)單位B.向下平移4個(gè)單位C.向左平移4個(gè)單位D.向右平移4個(gè)單位

5.（2010陜西西安）已知拋物線丁=/+3%-10,將拋物線C平移得到拋物線C'若兩條

拋物線C、C關(guān)于直線x=l對(duì)稱，則下列平移方法中，正確的是（）

A.將拋物線C向右平移之個(gè)單位B.將拋物線C向右平移3個(gè)單位

2

C.將拋物線C向右平移5個(gè)單位D.將拋物線C向右平移6個(gè)單位

6.（2010年貴州畢節(jié)）把拋物線y=/+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,

所得圖象的解析式為產(chǎn)/-3》+5,則（)

A.b=3,c=7B.Z?=6,c=3C.Z?=-9,c=-5D.b=-9,c=21

7.（2010浙江杭州）定義［a,仇c］為函數(shù)、=0?+法+，的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為［2m,

1Q

I-AH.-I-W］的函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)〃?=-3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（§,-）；②

當(dāng),〃>0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于T；③當(dāng)，〃<0時(shí)，函數(shù)在x>；時(shí)，y

隨x的增大而減小；④當(dāng)mwO時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn).其中正確的結(jié)論有

A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④

8.（2010天津）已知二次函數(shù)），=奴2+公+。（〃工0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：

?b2-4ac>0；?abc>0；③8“+c>0；?9a+3b+c<0.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)

C..3D.4

9.（2010內(nèi)蒙古包頭）已知二次函數(shù)y=?2+云+。的圖象與x軸交于點(diǎn)（一2,0）、（x,,0）,

且1<玉<2,與y軸的正半軸的交點(diǎn)在（0,2）的下方.下列結(jié)論：①々/―&+c=0；②

a<b<0；③2a+c>0；?2a-b+l>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）個(gè).

A.lB.2C..3D.4

10.（2010安徽蚌埠）已知函數(shù)y-3-（x-m）（x-n）,并且a力是方程3-（x-/w）（x-〃）=0

的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)加,〃，。力的大小關(guān)系可能是

A.m<a<b<nB.m<a<n<bC.a<m<b<n

D.a<m<n<h

11.（2010山東煙臺(tái)）如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，

沿AB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,分別以AP于PB為直徑做半圓，則圖中陰影部分的面

積S與時(shí)間t之間的函數(shù)圖像大致為

12.(2010竦州市)已知二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象如下左圖所示，記

p=|a-b+d+|2a+4，q=|a+Z?+c|+|2a-q,則〃與q的大小關(guān)系為()

是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線

%=1,若其與x軸一交點(diǎn)為4(3,0),則由圖象可知，不等式ax2+bx+c<0的解集

是.

14.(2010云南玉溪)如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/0)在平面直角坐標(biāo)系中的圖象,

根據(jù)圖形判斷①c>0；②a+b+cV0③2a-b<0：④h"+8a>4ac中正確的是(填寫

序號(hào)).

15.(2010重慶蒙江縣)已知拋物線y=o?+/u+c(a>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(12,0)和C(0,

-6),對(duì)稱軸為x=2.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)D在線段AB上且AQ=AC,若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的

速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)。以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng)，問是否存在某

一時(shí)刻，使線段P。被直線C。垂直平分？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間，(秒)和點(diǎn)。的運(yùn)

動(dòng)速度；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)在(2)的結(jié)論下，直線x=l上是否存在點(diǎn)M使，△MPQ為等腰三角形？若存在，

請(qǐng)求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

金（千米）

一次函數(shù)答案

答案;1-5CDADC6-9ACAC10.【答案】右圖

【答案】侖113.【答案】（上，

Ho【答案】l<x<212.

2

.36、

14.【答案】尤》115.【答案】22

16.【答案】解：（1）直線了=-31+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）,與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為

4

（0,3）,

，函數(shù)y=--x+3的坐標(biāo)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為3,4,5.

4

34

（2）直線丫=-11+6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,b）,

當(dāng)b>0時(shí)，b+-4b+5/^=16,得。=4,此時(shí)，坐標(biāo)三角形面積為32工；

333

4532

當(dāng)*0時(shí)，—b——h--b^l6,得b=-4,此時(shí)，坐標(biāo)三角形面積為二.

333

綜上,當(dāng)函數(shù)y=-23x+b的坐標(biāo)三角形周長(zhǎng)為16時(shí)，面積為3三2.

-43

v=1r(0<r<10)

17.【答案】（1）<u=5(10<Z<130)

v=135-r(130<r<135)

(2)2.5X10+5X120+2X5=635(米)

S=L(0<r<10)

4

(3)4S=5t-25(10<r<130)

S=--?2+135t-8475(130</<135)

(4)相等的關(guān)系

18.【答案】解：(1)由題意，得批發(fā)蒜型3x噸，儲(chǔ)藏后銷售(200—4x)噸,

則y=3x?(3000-700)+x-(4500-1000)+(200-4x)-(5500-1200)

=-6800%+860000.

（2）由題意，得200-80解之，得x230.

y=-6800x+860000,-6800<0.

y的值隨x的值增大而減小.

，當(dāng)x=30時(shí)，y最大值=-6800x30+860000=656000.

...該生產(chǎn)基地按計(jì)劃全部售完蒜藁獲得的最大利潤(rùn)為656000元。

19.【答案】（1）如圖所示，垂直

（2）-1

20.【答案】解：（1）；y=kx-l與y軸相交于點(diǎn)C,.*.OC=1

■「tanNOCB二一二---

2OC2

.?.B點(diǎn)坐標(biāo)為:

把B點(diǎn)坐標(biāo)為：代入y=kx-1得k=2

(2)\*S=—xOBxyVy=kx-1

2

.,.S=gxg(2x-1)

(3)①當(dāng)S--時(shí)，-x---=一

4244

/.x=l,y=2x-l=l

???A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）時(shí)，^AOB的面積為,

4

②存在.

滿足條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo)為：

Pi(l,0),R(2,0),P3(A/2,0),P,(-V2,0).

反比例函數(shù)答案

1-10BBDBBBDBDB

11.【答案】解：（1）由4-2,0）,得04=2.點(diǎn)8（2,"）在第一象限內(nèi)，5^=4.

：.-OAn=4....〃=4.；.點(diǎn)8的坐標(biāo)是（2,4）.設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為

2

y=@（aw0）.將點(diǎn)8的坐標(biāo)代入，得4=-,...a=8.???反比例函數(shù)的解析式為：y=§.

x2x

設(shè)直線AB的解析式為y=入+人（左w0）

\—2k+/?=()\k=\

將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別代入，得，，-'解得，一二(7分).?.直線/W的解析

[2k+h=4.[b=2.

式為y=x+2.(2)在y=x+2中，令％=0,得y=2..??點(diǎn)C的坐標(biāo)是

(0,OC=2.OC-xB=-^x2x2=2.

12【答案】(1)???點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4,

???當(dāng)x=4時(shí)，y=2

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2)

1Q

???點(diǎn)A是直線y=-x與雙曲線>=一(k>0)的交點(diǎn)，

2x

：.攵=4X2=8

(2)解法一：

點(diǎn)。在雙曲線上，當(dāng)y=8時(shí)，x=1

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,8)

過點(diǎn)A、C分別做x軸、y軸的垂線，垂足為M、N,得矩形DMON

S矩形ONDM=32，SAONC-4，SACDA=9>SAOAM-4

Sz\AOC=s矩形ONDM—Sz\ONC—SaCDA—SaOAM

=32-4-9-4=15......6'

解法二：

過點(diǎn)C、4分別做％軸的垂線，垂足為E、F,

Q

??,點(diǎn)C在雙曲線丁=-上，當(dāng)y=8時(shí)，x=lo

X

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,8)

Q

??,點(diǎn)C、A都在雙曲線y=一上，

x

?,SACOE=SAAOF=4

SACOE+S梯形CEFA=SACOA+SAAOF.

SACOA=S悌形CEFA

???sWCEFA=-X(2+8)X3=15,

2

SACOA=15

(3)???反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形，

??.0尸二OQ,OA=OB

???四邊形AP8Q是平行四邊形

.11

??SAPOA=—S平行四邊膨APBQ=—X24=6

44

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為〃2(〃?>0旦加工4),

Q

得P（機(jī)，一）

m

過點(diǎn)P、A分別做x軸的垂線，垂足為￡凡

???點(diǎn)尸、A在雙曲線上，.,.SAPOE=SAAOF=4

若0＜加＜4,

,**SAPOE+S梯形PEFA=SAPOA+SAAOF>

s悌形PEFA-SAPOA-6

1Q

Z.-(2+—)?(4-m)=6

2m

解得"『2,-8(舍去)

JP(2,4)

若m>4,

,-*SAAOF+S梯形AFEP二SAAOP+SAPOE,

s梯形PEFA=SAPOA=6

jQ

???_(2+一)?(m—4)=6,

2m