廣東省梅州市五華縣三校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量反饋數(shù)學(xué)試卷(含解析)

廣東省梅州市五華縣2024年七年級（下）三校聯(lián)考期中教學(xué)質(zhì)量反饋數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題）1．30的值為（）A．3 B．1 C．0 D．30解析：解：30的值為1，故選：B．2．若∠1＝43°，則∠1的余角是（）A．43° B．47° C．57° D．137°解析：解：∵∠1＝43°，∴∠1的余角為：90°﹣∠1＝47°．故選：B．3．目前世界上強大的顯微鏡的觀測極限為0.0000000027mm，數(shù)據(jù)0.0000000027用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.7×10﹣10 B．2.7×10﹣9 C．﹣2.7×1010 D．﹣2.7×109解析：解：0.0000000027＝2.7×10﹣9，故選：B．4．下列各選項中正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a5 B．a(chǎn)2÷a2＝a4 C．（a4）3＝a7 D．a(chǎn)3+a2＝a5解析：解：A：a3?a2＝a5，故A符合題意；B：a2÷a2＝1，故B不符合題意；C：（a4）3＝a12，故C不符合題意；D：a3+a2＝a3+a2，故D不符合題意；故選：A．5．如圖，AC⊥BC，垂足為C，AC＝6，BC＝8，AB＝10．P是線段AB上一點，連接PC，PC的長不可能是（）A．4 B．5 C．6 D．7解析：解：作CH⊥AB于H，∵AC⊥BC，∴△ABC的面積＝AC?BC＝AB?CH，∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴CH＝4.8，∵PC≥CH＝4.8，∴PC的長不可能4．故選：A．6．水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關(guān)系式為C＝2πr．在上述變化中，自變量是（）A．2 B．半徑r C．π D．周長C解析：解：由題意得：周長C是半徑r的函數(shù)，∵周長C隨著半徑為r的變化而變化，∴半徑為r是自變量．故選：B．7．如圖，直線a∥b，若∠1＝130°，則∠2等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°解析：解：如圖，∵∠1＝130°，∴∠3＝∠1＝130°，∵a∥b，∴∠2＝180°﹣∠3＝50°，故選：B．8．下列實際情境中的變量關(guān)系可以用如圖近似地刻畫的是（）A．勻速騎行的自行車（速度與時間的關(guān)系） B．籃球運動員投出去的籃球（高度與時間的關(guān)系） C．燃燒的蠟燭（蠟燭長度與時間的關(guān)系） D．早晨升旗儀式（國旗高度與時間的關(guān)系）解析：解：該圖象是函數(shù)值隨著自變量的增大而減?。瓵、勻速騎行的自行車：速度隨著時間的增長而不變，故本選項不符合題意；B、籃球運動員投出去的籃球，高度隨著時間的增長先增加后減小，故本選項不符合題意；C、燃燒的蠟燭，蠟燭長度隨著時間的增長而減小，故本選項符合題意；D、早晨升旗儀式，高度隨著時間的高度先隨著時間增長而增大，故本選項不符合題意．故選：C．9．若a+b＝6，a﹣b＝2，則a2﹣b2＝（）A．3 B．4 C．12 D．36解析：解：∵a+b＝6，a﹣b＝2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×2＝12，故選：C．10．如圖，將長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應(yīng)點為E，AD交BE于點O．若∠CBD＝35°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．75° B．95° C．110° D．115°解析：解：由折疊得：∠CBD＝∠EBD＝35°，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD＝35°，∴∠BOD＝180°﹣∠EBD﹣∠ADB＝110°，故選：C．二．填空題（共5小題）11．a(chǎn)m＝2，an＝3，則am+n＝6．解析：解：∵am＝2，an＝3，∴am?an＝am+n＝2×3＝6．故答案為：6．12．在體育課上某同學(xué)跳遠的情況如圖所示，直線l表示起跳線，經(jīng)測量，PB＝3.3米，PC＝3.1米，PD＝3.5米，則該同學(xué)的實際立定跳遠成績是3.1米．解析：解：∵PC⊥l，∴該同學(xué)的實際立定跳遠成績應(yīng)測量圖中線段CP的長，∴該同學(xué)的實際立定跳遠成績?yōu)?.1米，故答案為：3.1．13．如圖，AB∥CD，點E在CD上，EF⊥DB，垂足為F，∠2＝40°，則∠1的度數(shù)為50°．解析：解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠D＝40°，∵EF⊥DB，∴∠EFD＝90°，∴∠1＝90°﹣∠D＝50°，故答案為：50°．14．張大媽購進一批柚子，在集貿(mào)市場零售，已知賣出的柚子重量x（kg）與售價y（元）之間的關(guān)系如下表：重量/kg123…售價/元1.2+0.12.4+0.13.6+0.1…根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，若賣出柚子10kg，則售價為12.1元．解析：解：當(dāng)x＝1時，y＝1.2×1+0.1，當(dāng)x＝2時，y＝1.2×2+0.1，當(dāng)x＝3時，y＝1.2×3+0.1，∴y＝1.2x+0.1，當(dāng)x＝10時，y＝12.1，故答案為：12.1．15．若（x+m）（2x+3）的乘積中不含x的一次項，則m的值為﹣．解析：解：（x+m）（2x+3）＝x2+（2m+3）x+3m，∵不含有x的一次項，∴2m+3＝0，解得：m＝﹣，故答案為：﹣．三．解答題（共8小題）16．計算：．解析：解：＝4+（﹣6）﹣4＝﹣6．17．先化簡，再求值：[（3a﹣b）2﹣（3a+b）2﹣2（a2﹣3ab）]÷（﹣2a），其中a＝5，b＝2．解析：解：[（3a﹣b）2﹣（3a+b）2﹣2（a2﹣3ab）]÷（﹣2a）＝[9a2﹣6ab+b2﹣（9a2+6ab+b2）﹣2a2+6ab]÷（﹣2a）＝（9a2﹣6ab+b2﹣9a2﹣6ab﹣b2﹣2a2+6ab）÷（﹣2a）＝（﹣6ab﹣2a2）÷（﹣2a）＝3b+a，當(dāng)a＝5，b＝2時，原式＝3×2+5＝6+5＝11．18．如圖，在△ABC中，CG⊥AB，垂足為G，點F在BC上，EF⊥AB，垂足為E．（1）GC與EF平行嗎？為什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝60°，求∠ACB的度數(shù)．解析：（1）CG∥EF，理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CGB＝∠EFB＝90°，∴CG∥EF；（2）解：∵GC∥EF，∴∠2＝∠BCG，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCG，∴DG∥BC，∴∠ADG＝∠ACB＝180°﹣∠3＝120°．19．如圖，在長為4a﹣1，寬為3b+2的長方形鐵片上，挖去長為3a﹣2，寬為2b的小長方形鐵片．（1）計算剩余部分（即陰影部分）的面積；（2）求出當(dāng)a＝4，b＝3時的陰影面積．解析：解：（1）根據(jù)題意可得，S陰＝（4a﹣1）（3b+2）﹣2b（3a﹣2）＝12ab+8a﹣3b﹣2﹣6ab+4b＝6ab+8a+b﹣2；（2）a＝4，b＝3時，原式＝6×4×3+8×4+3﹣2＝72+32+1＝105．20．已知甲乙兩地相距360km，一輛轎車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車勻速沿同一條路線從乙地前往甲地，兩車同時出發(fā)，經(jīng)過h后兩車第一次相遇．轎車到達乙地后立即按原路返回，結(jié)果比貨車早一個小時到達甲地．如圖是兩車距各自出發(fā)地的距離y（km）與貨車行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）圖中a的值是90；（2）求轎車到達乙地再返回甲地所花費的時間；（3）轎車在返回甲地的過程中與貨車相距30km，直接寫出貨車已經(jīng)從乙地出發(fā)了多長時間？解析：解：（1）根據(jù)圖象，當(dāng)1≤x≤4時，轎車的速度為360÷4＝90（km/h），轎車1h行駛的路程為90×1＝90（km），∴a＝90．故答案為：90．（2）設(shè)貨車的速度為vkm/h．根據(jù)“當(dāng)兩車每一次相遇時，兩車路程之和為360km”，得（v+90）＝360，解得v＝45，∴貨車的速度為45km/h．根據(jù)“時間＝路程÷速度”，得貨車到達甲地的時間為360÷45＝8（h），∴轎車到達甲地的時間為8﹣1＝7（h）．7﹣4＝3（h），∴轎車到達乙地再返回甲地所花費的時間是3h．（3）根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”，得貨車距乙地的距離為y＝45x（0≤x≤8），則貨車距甲地的距離為360﹣45x（0≤x≤8）；轎車從乙地返回甲地過程中的速度為360÷（7﹣4）＝120（km/h），則在這個過程中，轎車距甲地的距離為y＝360﹣120（x﹣4）＝840﹣120x（4≤x≤7）．轎車在返回甲地的過程中與貨車相距30km時，得|360﹣45x﹣（840﹣120x）|＝30，解得x＝6或，∴轎車在返回甲地的過程中與貨車相距30km，貨車已經(jīng)從乙地出發(fā)了6h或h．21．計算：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1………猜想：（x﹣1）（xn﹣1+?+x2+x+1）＝xn﹣1；（2）根據(jù)以上結(jié)果，試寫出下面兩式的結(jié)果．①（x﹣1）（x49+x48+…+x2+x+1）＝x50﹣1；②（x20﹣1）÷（x﹣1）＝x19+x18+?+x2+x+1；（3）利用以上結(jié)論求值：1+5+52+53+54+…+52022．解析：解：（1）由題意知，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，（x﹣1）（xn﹣1+?+x2+x+1）＝xn﹣1，故答案為：x4﹣1，xn﹣1；（2）①由題意知，（x﹣1）（x49+x48+?+x2+x+1）＝x50﹣1，故答案為：x50﹣1；②由題意知，（x20﹣1）÷（x﹣1）＝（x19+x18+?+x2+x+1），故答案為：x19+x18+?+x2+x+1；（3）由題意知，（5﹣1）（52022+52021+?+52+5+1）＝52023﹣1，∴．22．配方法是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常常被用到恒等變形中，以挖掘題目中的隱含條件，是解題的有力手段之一．我們定義：一個整數(shù)能表示成a2+b2（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“和美數(shù)”．例如，10是“和美數(shù)”．理由：因為10＝32+12．再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y是整數(shù)），所以M也是“和美數(shù)”．解決問題：（1）請你再寫一個小于10的“和美數(shù)”4；并判斷40是否為“和美數(shù)”是；（2）若二次三項式x2﹣4x+5（x是整數(shù)）是“和美數(shù)”，可配方成（x﹣m）2+n（m，n為常數(shù)），則mn的值為2；探究問題：（1）已知“和美數(shù)”x2+y2﹣2x+4y+5（x，y是整數(shù)）的值為0，則x+y的值為﹣1；（2）已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x，y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“和美數(shù)”，試求出符合條件的k值．拓展結(jié)論：已知實數(shù)x，y滿足﹣x2+3x+y﹣5＝0，求x+y的最小值是4．解析：解：解決問題：（1）4是“完美數(shù)”，理由：因為＝22+02；40是“完美數(shù)”，理由：因為40＝62+22；（2）∵x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+12，∴m＝2，n＝1，∴mn＝2，故答案為：2；探究問題：（1）∵x2+y2﹣2x+4y+5＝（x﹣1）2+（y+2）2＝0，∴x＝1，y＝﹣2，∴x+y＝﹣1；（2）S＝x2+4y2+4x﹣12y+k＝（x+2）2+（2y﹣3）2+k﹣13，由題意得：k﹣13＝0，∴k＝13；拓展結(jié)論：∵﹣x2+3x+y﹣5＝0，∴x+y＝x2﹣2x+5＝（x﹣1）2+4≥4；∴當(dāng)x＝1時，x+y最小，最小值為4．故答案為：4．23．綜合運用（1）如圖1，AB∥CD，點E在直線AB，CD之間，連接EB，ED．若∠B＝25°，∠D＝40°，求∠BED的度數(shù)．（2）如圖2，AB∥CD，BE，CE交于點E，試探究∠BEC，∠B，∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，AB∥CD，BF，CG分別平分∠ABE，∠DCE，且BF，CG所在直線交于點F，過點F作FH∥AB，若∠BEC＝104°，求∠BFC的度數(shù)．解析：解：（1）過點E作EM∥AB，∴∠B＝∠BEM，∵AB∥CD，∴EM∥CD，∴∠DEM＝∠D，∴∠BEM+∠DEM＝∠B+∠D，即∠BED＝∠B+∠D，∵∠B＝25°，∠D＝40°，∴∠BED＝25°+40°＝65°，∴∠BED的度數(shù)為65°；（2）∠ABE+∠BEC﹣∠C＝180°，理由：延長AB到N，由（1）得：∠BEC＝∠C+∠NBE，∵∠NBE＝180°﹣∠ABE，∴∠BEC＝∠