山西省晉中市太谷區(qū)多校2024屆九年級下學期中考三模數(shù)學試卷(含解析)

2023—2024中考學科素養(yǎng)自主測評卷（三）數(shù)學注意事項：1．本試卷共8頁．滿分120分，考試時間120分鐘2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無處．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第1卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.－5的相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-5【答案】C解析：-5的相反數(shù)是5．故選C．2.下列是小明非常喜歡的汽車標志，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D.不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．3.2024年3月5日在第十四屆全國人民代表大會第二次會議上，國務院總理李強指出：2023年全年經(jīng)濟社會發(fā)展主要目標任務圓滿完成，高質量發(fā)展扎實推進，社會大局保持穩(wěn)定，全面建設社會主義現(xiàn)代化國家邁出堅實步伐．其中，經(jīng)濟總體回升向好．國內(nèi)生產(chǎn)總值超過126萬億元，增長5.2%，增速居世界主要經(jīng)濟體前列，把126萬億元用科學記數(shù)法表示為（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】C解析：解：126萬億．故選C．4.如圖，在中，，把繞點逆時針旋轉得到，點的對應點為點且落在上，的對應邊，則下列說法正確的是（）A.旋轉角為 B.平分C.平分 D.的度數(shù)是【答案】C解析：解：∵把繞點逆時針旋轉得到，點的對應點為點且落在上，∴，∵，∴，∴，∴旋轉角為，，∴，∵∴，∴，，∴平分，故C選項正確∵，∴，故選：C．5.下列運算正確的是（）A.B.C.D.【答案】A解析：解：A.，故該選項正確，符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：A．6.某校醫(yī)務室不斷進行公共衛(wèi)生的知識普及，為了了解普及效果，學校學生會與校醫(yī)務室聯(lián)合舉行公共衛(wèi)生知識競賽，其中名女生和名男生在競賽中表現(xiàn)突出，從表現(xiàn)突出的學生中隨機抽取名學生進行賽后演講，則抽到一男一女進行賽后演講的概率是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖可知：所有等可能的結果共有種，選出的結果是“一男一女”的情況有種，所以選出的結果是“一男一女”的概率是，故選：B．7.如圖、交于點．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：∵∴∴，∵，∴，∴，故選：A．8.已知反比例函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.當時，y隨x的增大而增大B.當點在該反比例函數(shù)的圖象上時，則點也在該反比例函數(shù)的圖象上C.點和點在該反比例函數(shù)的圖象上，當時，D.該反比例函數(shù)的圖象關于軸對稱【答案】B解析：解：A、由，則函數(shù)圖像在一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故A選項錯誤；B、反比例函數(shù)圖像上點關于原點對稱、關于對稱，即B選項正確；C、由，則函數(shù)圖像在一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故C選項錯誤；D、反比例函數(shù)圖像上的點關于原點對稱、關于對稱，即D選項錯誤．故選B．9.全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞．某自行車經(jīng)銷商為滿足市民的健身需求，準備購進甲、乙兩種不同品牌自行車．已知甲種品牌自行車的進價比乙種品牌自行車的進價低500元，若該自行車經(jīng)銷商分別用3萬元購進甲、乙不同品牌的自行車時，購進甲種品牌自行車的數(shù)量是購進乙種品牌自行車數(shù)量的．設購進甲種品牌的自行車輛，根據(jù)題意列出的方程是（）A. B.C. D.【答案】D解析：設購進甲種品牌的自行車輛，依題意得故選：D．10.如圖是的小正方形網(wǎng)格，小正方形的邊長為、點和是格點，連接，小明在網(wǎng)格中畫出以為直徑的半圓，圓心為點，點是格點且在半圓上，連接，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：如圖所示，連接，∵小正方形的邊長為2，∴∴，∴圖中陰影部分的面積是故選：A．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.計算：＝_____．【答案】7解析：解：原式＝．故答案為7．12.公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡．后來人們把它歸納為“杠桿原理”．通俗地說，杠桿原理為：阻力×阻力臂=動力×動力臂．某野外作業(yè)人員，因工作需要，用橇棍撬動一塊2000N的大石頭，經(jīng)過分析后，撬棍的阻力臂是動力臂的則所需要的動力至少為__N．【答案】500解析：解：設所需要的動力至少為，由題意得：，解得：，即攪動這塊大石頭至少需要的動力是；故答案為：500．13.數(shù)形結合能夠把圖形與數(shù)字有效結合在一起，使理解更加有效準確．如圖，根據(jù)這一思想，小明借助勾股定理把無理數(shù)表示在數(shù)軸上，點B表示的數(shù)為2，，根據(jù)圖中的弧線可知，點A表示的數(shù)為__．【答案】##解析：解：由題意得，，∴點A表示的數(shù)為，故答案為：．14.如圖，內(nèi)接于半徑為4的中，，過點A作的切線交的延長線于點D，交于點F、交于點E，則線段的長為__．【答案】解析：解：如圖：連接并延長交于G，連接，∵，∴，∴是等邊三角形，∵，，∴垂直平分，∴，，，∴，∴，∴∴，如圖：連接，由，可得，∴，即，解得：，如圖：作于H，∵，∴，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴．故答案為．15.如圖，四邊形中，，連接，過點C作于點F，交于點E，平分，若，延長交于點G，則的長為__．【答案】##解析：解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴；∵，∴A、E、F、D四點共圓，∴，∴是等腰直角三角形，∴，設，則，∵，∴，又∵，∴，∴，即，解得，∴；∴，，∵，∴，∴，即，∴，，∴；如圖所示，過點G作于H，∵，∴是等腰直角三角形，∴，設，則，∵，∴，∴，∴，∴，解得，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（1）計算：；（2）下面是小明同學解方程的過程，請認真閱讀并完成相應任務：解：去分母，得．…第一步去括號，得．……第二步移項，得．……第三步合并同類項，得．………………第四步兩邊都除以，得…………第五步任務：①以上解答過程中，第一步的依據(jù)是；②以上解答過程中，從前一步到后一步的變形中，共出現(xiàn)處錯誤，其中最后一次錯誤在第步，原因是；③直接寫出該方程的正確解是．【答案】（1）；（2）①等式的基本性質2；②；五，沒有除以；③解析：（1）（2）①以上答過程中，第一步進行的是去分母，這一步的依據(jù)是等式的基本性質2；②以上解答過程中，從前一步到后一步的變形中，共出現(xiàn)處錯誤，其中最后一次錯誤在第五步，原因是沒有除以故答案為：；五，沒有除以．③解：去分母，得去括號，得．移項，得．合并同類項，得．兩邊都除以，得故答案為：．17.如圖，已知銳角，為邊上的高．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點E，交于點F；（2）在作出符合條件的（1）的圖中，若，求證：．【答案】（1）如圖，射線即為所求;（2）見解析【小問1解析】解：如圖，射線即為所求．【小問2解析】解：∵，為邊上的高，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即．18.在“雙減”政策和延時托管服務中，某聯(lián)盟校為了更加有效地管理好各個校區(qū)，準確了解，兩個校區(qū)九年級各名學生的課后書面作業(yè)時長情況，從這兩個校區(qū)分別隨機抽取名九年級學生的課后書面作業(yè)時長數(shù)據(jù)（保留整數(shù)），整理分析過程如下：【收集數(shù)據(jù)】校區(qū)名九年級學生中，課后書面作業(yè)時長（分鐘）在組的具體數(shù)據(jù)如下：，，，，，，，，，，，．整理數(shù)據(jù)】兩個校區(qū)的頻數(shù)分布表如下：組別校區(qū)校區(qū)【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表：特征數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差校區(qū)校區(qū)根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調查是；A．普查B．抽樣調查（2）統(tǒng)計表中，，；（3）在這次調查中，課后書面作業(yè)時長波動較小的是校區(qū)（選填“”或“”）；（4）把校區(qū)的調查結果作扇形統(tǒng)計圖進行詳細分析，則這個時間段所在扇形的圓心角的度數(shù)是；（5）按規(guī)定，九年級學生每天課后書面作業(yè)時長不得超過分鐘，請估計，兩個校區(qū)能在分鐘內(nèi)（包括分鐘）完成當日課后書面作業(yè)的學生總人數(shù)．【答案】（1）B（2），（3）（4）（5）【小問1解析】解：根據(jù)題意知本次調查是抽樣調查；小問2解析】∵校區(qū)名九年級學生中，課后書面作業(yè)時長（分鐘）在組的具體數(shù)據(jù)如下：，，，，，，，，，，，．∴∵，∴從小到大排列，第，個數(shù)據(jù)，∴，【小問3解析】根據(jù)校區(qū)的成績的方差為，校區(qū)的方差為，∴課后書面作業(yè)時長波動較小的是校區(qū)，【小問4解析】校區(qū)這個時間段所在扇形的圓心角的度數(shù)是，【小問5解析】，答：估計，兩個校區(qū)能在分鐘內(nèi)（包括分鐘）完成當日課后書面作業(yè)的學生總人數(shù)為人．19.項目化學習項目主題：探究我國古代漏刻，并自制漏刻．項目背景：在古代，許多民族與地區(qū)使用水鐘來計時，水鐘在古代也叫“漏刻”或“漏壺”．圖1是原始漏刻的示意圖．其原理是水從上而的漏水壺慢慢漏人下方的受水壺中，受水壺中的浮子上豎直放置一根標尺（稱為“漏箭”）．以此來計時．圖2是唐代制造的四級漏刻．驅動任務：探究漏刻的原理，研究步驟：①自制圖3所示的“漏壺”；②為了提高計時的準確性，需穩(wěn)定“漏水壺”的水位；③打開出水口B，水位就穩(wěn)定在BC位置，隨著“受水壺”內(nèi)的浮子的高度與經(jīng)歷的時間逐漸增加，讀出“受水壺”中浮子上的刻度，就可以確定時間；試驗數(shù)據(jù)：t（min）······h（mm）······④分析數(shù)據(jù)，得出結論．問題解決：請根據(jù)此次項目實施的相關材料完成下列任務：（1）根據(jù)表中信息，判斷受水壺內(nèi)的浮子逐漸增加的高度與經(jīng)歷的時間符合初中階段所學的哪種函數(shù)，并求出相應的函數(shù)表達式；（2）如圖3，受水壺中的水位最大高度為，若受水壺中的浮子上升到最大高度時，可以表示的時間是，求當浮子的高度為時，求可以表示的時間．【答案】（1）正比例，（2）15【小問1解析】解：由表中信息，判斷受水壺內(nèi)的浮子逐漸增加的高度與經(jīng)歷的時間符合正比例函數(shù)，設函數(shù)解析式為：，由題意可得：，解得：，所以水壺內(nèi)的浮子逐漸增加的高度與經(jīng)歷的時間得函數(shù)表達式為．【小問2解析】解：根據(jù)題意可得：當浮子的高度為時實際為：．答：當浮子的高度為時，表示的時間為15時．20.文峰塔是古代人民為使當?shù)匚娘L、文脈順達，多出人才，根據(jù)風水理論而建造的，具有觀賞性和標志性雙重意義的建筑．其遍布全國各地州縣，是科舉制度的產(chǎn)物，同時也是儒、釋、道三種思想共同作用下的產(chǎn)物．汾陽文峰塔建于明末清初，位置在山西省汾陽市城區(qū)以東2公里的建昌村，該塔經(jīng)過維修后，雄偉挺拔，如圖1所示，喜歡考古的王師傅為了比對汾陽文峰塔維修前后高度的變化，利用無人機對其進行測量．圖2是王師傅測量的示意圖，代表汾陽文峰塔，他先把無人機從C處向上垂直飛行44米到達A處．測得文峰塔頂M的仰角是，再將無人機繼續(xù)向上垂直飛行50米到達B處，測得文峰塔頂M的俯角是．（1）求汾陽文峰塔維修后的高度．（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）；（2）已知汾陽文峰塔維修前殘高米，根據(jù)（1）的結果，直接算出維修后高度增加約米．【答案】（1）85（2）【小問1解析】解：如圖所示，過點A和B分別作直線的垂線，垂足分別為D、E，則四邊形和四邊形都是矩形，∴，設，在中，，在中，，∴，解得，∴，∴，答：汾陽文峰塔維修后的高度約為．【小問2解析】解：米，∴維修后高度增加約米，故答案為：．21.閱讀與理解小明學習完二次函數(shù)后，得到二次函數(shù)平移的圖像變化及表達式之間存在的關系，下面是小明同學探究反比例函數(shù)平移的圖像變化，請認真閱讀并完成相應的任務：如圖是反比例函數(shù)的圖像，探究函數(shù)的圖像，通過畫出圖像觀察這兩個圖像間的關系．根據(jù)題意，列表如下：．．．．．．．．．

．．．在平面直角坐標系中，畫出的圖像（圖中的粗線）．任務一：（1）請補全表格，并在給出的平而直角坐標系中畫出函的圖像；（2）根據(jù)圖像指出函數(shù)的圖像是函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的平移得到的；（3）函數(shù)的圖像關于點成中心對稱；任務二：（1）小明這樣研究圖像的方法主要運用的數(shù)學思想是；A．公理化思想B．類比思想C．函數(shù)思想D．轉化思想（2）直接寫出函數(shù)的圖像是函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的平移得到的．【答案】任務一：（1），，函數(shù)圖像見解析；（2）函數(shù)的圖像是函數(shù)的圖像向左平移兩個單位得到的；（3）；任務二：（1）C；（2）函數(shù)的圖像是函數(shù)的圖像向右平移三個單位、向上平移一個單位得到的．解析：解：任務一：（1）當時，；當時，根據(jù)圖表繪制圖像如下：（2）根據(jù)函數(shù)圖像可得：函數(shù)的圖像是函數(shù)的圖像向左平移兩個單位得到的．（3）∵函數(shù)的圖像關于原點成中心對稱，函數(shù)的圖像是函數(shù)的圖像向左平移兩個單位得到的，∴函數(shù)的圖像關于點成中心對稱．任務二：（1）本題通過研究反比例函數(shù)圖像，再以此類推研究二次函數(shù)圖像的性質，這中方法屬于類比思想，故選B．（2）根據(jù)任務一的探究可知：函數(shù)的圖像是函數(shù)的圖像向右平移三個單位、向上平移一個單位得到的．22.綜合與實踐問題情境：如圖，在中，，，點在所在的平面內(nèi)運動．探究圖形間存在的關系．特例探究：（1）如圖，當點在邊上運動，連接，將線段繞點逆時針旋轉得到，連接，，發(fā)現(xiàn)，請說明理由；拓展探究；（2）如圖2，點和分別為和的中點，點在外部時，將線段繞點逆時針旋轉得到，連接，和，判斷與的數(shù)量關系，并證明；求異探究：（3）如圖3，當點在的延長線上時，連接，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接．若，，直接寫出的長．【答案】（1）見解析；（2），證明見解析；（3）解析：（1）∵，，∴∵將線段繞點逆