2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國）（第一期）專題22 圓的相關(guān)性質(zhì)（34題）（原卷版）

專題22圓的相關(guān)性質(zhì)（34題）一、單選題1．（2024·湖南·中考真題）如圖，，為的兩條弦，連接，，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．2．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，是的直徑，，則（

）A． B． C． D．3．（2024·江蘇連云港·中考真題）如圖，將一根木棒的一端固定在O點，另一端綁一重物．將此重物拉到A點后放開，讓此重物由A點擺動到B點．則此重物移動路徑的形狀為（

）

A．傾斜直線 B．拋物線 C．圓弧 D．水平直線4．（2024·四川涼山·中考真題）數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們要測一個如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：在工件圓弧上任取兩點，連接，作的垂直平分線交于點，交于點，測出，則圓形工件的半徑為（

）A． B． C． D．5．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，是的直徑，是的弦，半徑，連接，交于點E，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．（2024·湖北·中考真題）為半圓的直徑，點為半圓上一點，且．①以點為圓心，適當長為半徑作弧，交于；②分別以為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點；③作射線，則（

）A． B． C． D．7．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，是的直徑，若，則的度數(shù)等于（

）A． B． C． D．8．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，已知四邊形是的內(nèi)接四邊形，為延長線上一點，，則等于（

）A． B． C． D．9．（2024·云南·中考真題）如圖，是的直徑，點、在上．若，，則（

）A． B． C． D．10．（2024·黑龍江綏化·中考真題）下列敘述正確的是（

）A．順次連接平行四邊形各邊中點一定能得到一個矩形B．平分弦的直徑垂直于弦C．物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是中心投影D．相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等11．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，中，弦的長為，點在上，，．所在的平面內(nèi)有一點，若，則點與的位置關(guān)系是（

）A．點在上 B．點在內(nèi) C．點在外 D．無法確定12．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．13．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，，，，則的半徑是（

）A． B． C． D．二、填空題14．（2024·四川南充·中考真題）如圖，是的直徑，位于兩側(cè)的點C，D均在上，，則度．15．（2024·北京·中考真題）如圖，的直徑平分弦（不是直徑）.若，則

16．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，是的內(nèi)接三角形，若，則．17．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，內(nèi)接于，是直徑，若，則．18．（2024·四川眉山·中考真題）如圖，內(nèi)接于，點在上，平分交于，連接．若，，則的長為．19．（2024·陜西·中考真題）如圖，是的弦，連接，，是所對的圓周角，則與的和的度數(shù)是．

20．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，在中，直徑于點E，，則弦的長為．21．（2024·江西·中考真題）如圖，是的直徑，，點C在線段上運動，過點C的弦，將沿翻折交直線于點F，當?shù)拈L為正整數(shù)時，線段的長為．22．（2024·河南·中考真題）如圖，在中，，，線段繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，過點B作的垂線，交射線于點E．若，則的最大值為，最小值為.三、解答題23．（2024·四川甘孜·中考真題）如圖，為⊙O的弦，C為的中點，過點C作，交的延長線于點D．連接．

(1)求證：是⊙O的切線；(2)若，求的面積．24．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，是的直徑，是的兩條弦，點與點在的兩側(cè)，是上一點（），連接，且．(1)如圖1，若，，求的半徑；(2)如圖2，若，求證：．（請用兩種證法解答）25．（2024·安徽·中考真題）如圖，是的外接圓，D是直徑上一點，的平分線交于點E，交于另一點F，．(1)求證：；(2)設(shè)，垂足為M，若，求的長．26．（2024·四川眉山·中考真題）如圖，是的直徑，點在上，點在的延長線上，，平分交于點，連結(jié)．(1)求證：是的切線；(2)當時，求的長．27．（2024·江蘇揚州·中考真題）如圖，已知及邊上一點．(1)用無刻度直尺和圓規(guī)在射線上求作點，使得；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，以點為圓心，以為半徑的圓交射線于點，用無刻度直尺和圓規(guī)在射線上求作點，使點到點的距離與點到射線的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法）(3)在（1）、（2）的條件下，若，，求的長．28．（2024·河南·中考真題）如圖1，塑像在底座上，點D是人眼所在的位置．當點B高于人的水平視線時，由遠及近看塑像，會在某處感覺看到的塑像最大，此時視角最大．數(shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：當經(jīng)過A，B兩點的圓與水平視線相切時（如圖2），在切點P處感覺看到的塑像最大，此時為最大視角．(1)請僅就圖2的情形證明．(2)經(jīng)測量，最大視角為，在點P處看塑像頂部點A的仰角為，點P到塑像的水平距離為．求塑像的高（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）．29．（2024·江西·中考真題）如圖，是半圓O的直徑，點D是弦延長線上一點，連接，．(1)求證：是半圓O的切線；(2)當時，求的長．30．（2024·廣東深圳·中考真題）如圖，在中，，為的外接圓，為的切線，為的直徑，連接并延長交于點E．(1)求證：；(2)若，，求的半徑．31．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，在中，，，經(jīng)過A、C兩點，交于點D，的延長線交于點F，交于點E．(1)求證：為的切線；(2)若，，求的半徑．32．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，在中，以為直徑的交于點，垂足為．的兩條弦相交于點．(1)求證：是的切線；(2)若，求扇形的面積．33．（2024·江蘇揚州·中考真題）在綜合實踐活動中，“特殊到一般”是一種常用方法，我們可以先研究特殊情況，猜想結(jié)論，然后再研究一般情況，證明結(jié)論．如圖，已知，，是的外接圓，點在上（），連接、、．【特殊化感知】（1）如圖1，若，點在延長線上，則與的數(shù)量關(guān)系為________；【一般化探究】（