初中八年級(jí)數(shù)學(xué) 菱形的教案

2、課題12.2幾種特殊的平行四邊形2、菱形時(shí)：_09—課時(shí)：1

教學(xué)目標(biāo)1.探索并掌握菱形的概念及其特殊的性質(zhì)。2.學(xué)會(huì)識(shí)別菱形。3.在觀察、操作、

推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣與能力。

教學(xué)重點(diǎn)：菱形特殊特征與性質(zhì)的探索過程

教學(xué)難點(diǎn)學(xué)生數(shù)學(xué)說理能力的培養(yǎng)。

教學(xué)方法討論法、啟發(fā)法、發(fā)現(xiàn)法、自學(xué)法、練習(xí)法、類比法。

設(shè)計(jì)思路

教學(xué)用具。矩形紙張、剪刀、

其它教育滲⑴讓學(xué)生主動(dòng)參與探索的活動(dòng)，在做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)、

透

主動(dòng)探究的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。

⑵通過探索式證明學(xué)習(xí)，開拓學(xué)生的思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

⑶在與他人的合作過程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，

從中獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。3.在教學(xué)中滲透事物總是相互聯(lián)系

又相互區(qū)別的辨證唯物主義觀點(diǎn)。

教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入（提問。）?1.平行四邊形的特征：對(duì)邊（），對(duì)角（）,對(duì)角線（K

中心對(duì)稱2.矩形的性質(zhì)是什么？2.識(shí)別矩形的方法有哪些？

平行四邊形矩形菱形

性質(zhì)識(shí)別

對(duì)稱

邊

角

對(duì)角線

（先給學(xué)生，叫學(xué)生填空）

二：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，引入新課（教師板書板書）

1.將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什么樣的圖形？（同桌互相幫

助。）?一

2.師：生2做的平行四邊形能不能轉(zhuǎn)化成生1這種平行四邊形（即菱形）呢？生：把生\

2的平行四邊形的一條短邊平行移動(dòng)，當(dāng)長邊與短邊相等時(shí)，就變成了生1的菱形.\|

生：平行移動(dòng)長邊也可以！生1：學(xué)校電動(dòng)大門、衣帽架、紙燈籠.生2：防盜網(wǎng)、工地

腳手架上菱形花紋起到了美觀和加固的作用.生3：魚網(wǎng)的網(wǎng)眼.

生4：街道上斑馬線前的菱形標(biāo)記.生5：“三菱”牌轎車的商標(biāo)圖案等.

三：新課:

（引導(dǎo)觀察。）.

2.探索。

請(qǐng)你作該菱形的對(duì)角線，探索菱形有哪些特征，并填空。

（從邊、對(duì)角線入手。）

（1）邊：都相等；（2）對(duì)角線：互相垂直。

（學(xué)生通過自己的操作、觀察、猜想，完全可以得出菱形的特征，這對(duì)學(xué)生來說是富有意義的活動(dòng)，學(xué)生對(duì)

此也很感興趣。）

問題：你怎樣發(fā)現(xiàn)的?又是怎樣驗(yàn)證的？

（可以指名學(xué)生到講臺(tái)上講解一下他的結(jié)果。）

3.概括。

菱形特征1：菱形的四條邊都相等。

菱形特征2：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

引導(dǎo)學(xué)生剖析矩形與菱形的區(qū)別。

矩形的對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等且互相平分；菱形的四條邊都相等，對(duì)邊平行，對(duì)

角相等，對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線平分它的一組對(duì)角。

4.請(qǐng)你折一折，觀察并填空。（引導(dǎo)學(xué)生歸納。）

（1）菱形是不是中心對(duì)稱圖形?對(duì)稱中心是o

（2）是不是軸對(duì)稱圖形?對(duì)稱軸有幾條?。

5.請(qǐng)你思考。

識(shí)別一個(gè)四邊形是不是菱形的方法

（學(xué)生的回答不一定很完整，可以多讓幾個(gè)學(xué)生補(bǔ)充，逐步完善，最后教師適當(dāng)?shù)慕o以點(diǎn)撥。-書上填空，

42頁）

菱形的識(shí)別方法。A

（1）四條邊相等的四邊形是菱形。

（2）鄰邊相等的平行四邊形是菱形。]>0

（3）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

三、應(yīng)用舉例。

例1如圖，在菱形ABCD中，NBAD=2NB,試說明AABC是等邊三角形。

此題要求學(xué)生嘗試說出每一步的根據(jù)是什么，用以培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)說理能力。

四、鞏固練習(xí)?（書上的43頁的練習(xí)）

在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,已知AB=5,0A=4,0B=3,求這個(gè)菱形的周長與兩條

對(duì)角線的長度。（寫出解答過程。）

（組內(nèi)互相檢查，指出存在問題。）

五、拓展延伸。

1：用你認(rèn)為最簡潔的方法畫一個(gè)菱形。（簡要敘述一下步驟。）

2：

六、課堂小結(jié)。

請(qǐng)你寫一寫今天學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?（寫完后互相檢查、補(bǔ)充。）

1、菱形的性質(zhì)

①邊[黑:黑且相等:四邊相劄性質(zhì)1）

②角：對(duì)角相等，鄰角相等（與平行四邊形相同）

③對(duì)角線：互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（性質(zhì)2）

2、菱形的判定方法

從四邊形出發(fā)：四邊相等的四邊形是菱形。（判定定理1）

從平行四邊形出發(fā)：

①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（定義）

②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。（判定定理2）

七、布置作業(yè)。45頁的習(xí)題中的第2,4題

補(bǔ)充作業(yè)

板書設(shè)計(jì):

探索例2復(fù)習(xí)

性質(zhì)

教學(xué)反思

七、教后感：

1、通”使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)處處可以表現(xiàn)生活，從而使學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂

趣。

2、充分體現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)參與意識(shí)，每個(gè)同學(xué)都可以在不同的場合表現(xiàn)自己。

2、對(duì)學(xué)生可以進(jìn)行分層優(yōu)化。

（1）讓學(xué)生通過觀察、思考的活動(dòng)，在解決問題的過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)、主動(dòng)探究的習(xí)

慣。

3、⑵通過探索式證明法，開拓學(xué)生的思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

教學(xué)案例:

只因源頭活水來

——"菱形”教學(xué)案例

執(zhí)教：荊門市象山中學(xué)羅海祖

點(diǎn)評(píng)：荊門市教研室羅昭旭

一般地，教師每講一節(jié)課，大多是從與所學(xué)新知有聯(lián)系的舊知識(shí)復(fù)習(xí)開始，來啟動(dòng)學(xué)生的思維.但如何以

學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)作為教學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)，把問題設(shè)置在學(xué)生“跳一跳就能夠得著”的這樣一個(gè)思維的切入

點(diǎn)上，為后續(xù)學(xué)習(xí)活動(dòng)的展開創(chuàng)設(shè)良好的契機(jī)，是我們每個(gè)教師必須認(rèn)真思考,加以解決的一個(gè)重要教學(xué)環(huán)節(jié).

一、建立概念

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形，你能用學(xué)具做一個(gè)平行四邊形嗎？（每個(gè)同學(xué)都動(dòng)手開始組

拼）

（這種活動(dòng)引入，有利于喚起學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性，學(xué)生很自然

地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去.）

師：（大后約2分鐘）每個(gè)小組的同學(xué)互相比較一下所做的平行四邊形，看它們形狀有什么異同？

（同學(xué)們所做的平行四邊形有的鄰邊相等，有的鄰邊不相等，教師同時(shí)拿起兩個(gè)不同的平行四邊形在全班

展示）

（將實(shí)踐操作后的結(jié)果相比較，出現(xiàn)形狀差異，引起認(rèn)知沖突，是激發(fā)學(xué)生思維的極好機(jī)會(huì).通過比較兩

個(gè)平行四邊形鄰邊的大小，引出菱形概念.）

師：生2做的平行四邊形能不能轉(zhuǎn)化成生1這種平行四邊形（即菱形）呢？

生：把生2的平行四邊形的一條短邊平行移動(dòng)，當(dāng)長邊與短邊相等時(shí)，就變成了生1的菱形.

生：平行移動(dòng)長邊也可以！

師：大家聽明白了嗎？我把他們說的變化過程再做給大家看一看.（教師用多媒體進(jìn)行演示）

師:請(qǐng)大家想一想,它們之間是一種什么關(guān)系？

生:菱形是特殊的平行四邊形.因?yàn)榱庑问瞧叫兴倪呅?而平行四邊形不一定是菱形.

師：在同學(xué)們的生活實(shí)際中，看見過哪些像這樣的菱形物體？

生1：學(xué)校電動(dòng)大門、衣帽架、紙燈籠.

生2：防盜網(wǎng)、工地腳手架上菱形花紋起到了美觀和加固的作用.

生3：魚網(wǎng)的網(wǎng)眼.

生4：街道上斑馬線前的菱形標(biāo)記.

生5：“三菱”牌轎車的商標(biāo)圖案等.

（教師繼續(xù)展示菱形實(shí)物，用多媒體顯示圖片.）

二'探索性質(zhì)與判別方法

師：請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，完成教師下發(fā)的菱形圖片和實(shí)驗(yàn)報(bào)告單.

（各小組四人分工，進(jìn)行測量、記錄數(shù)據(jù)、加工整理、猜想結(jié)論.教師深入各小組了解情況，加以指導(dǎo)）

（以實(shí)驗(yàn)報(bào)告的形式，小組分工合作，討論交流，既活躍了課堂氣氛，又使學(xué)生從定量和定性兩個(gè)方面把

握菱形的性質(zhì).）

師：請(qǐng)各組交流實(shí)驗(yàn)結(jié)果.（各組選一中心發(fā)言人匯報(bào)，教師在黑板上記錄，引導(dǎo)學(xué)生簡單說理，歸納總結(jié)

出三條性質(zhì)，并用自制教具演示，加深理解.）

師：（師生拿出菱形紙片）我們知道，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，如果沿著它的對(duì)角線折過來，發(fā)現(xiàn)這個(gè)

圖形有什么特點(diǎn)？

生1:能夠完全重合.

生2：菱形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸

生3：這兩條對(duì)稱軸實(shí)際上就是對(duì)角線所在的直線，所以它們互相垂直.

（教師用多媒體閃現(xiàn)菱形的對(duì)稱軸及其位置關(guān)系.）

師：請(qǐng)大家再拿出長方形紙片，仿課本P93圖示折疊，沿折痕剪下，展開看看這個(gè)圖形是不是菱形？為什

么？

生1：由折法知道對(duì)角線互相平分，所以它是平行四邊形.因?yàn)樗禽S對(duì)稱圖形，所以鄰邊相等，因此它

是菱形.

師：這實(shí)際上是由定義來判斷的，還有沒有其它方法可以判別呢？請(qǐng)大家用學(xué)具做一個(gè)菱形.并說說你的

理由.

生2：我選四根等長的塑料棒順次連接而成，因?yàn)閮山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，又有一組鄰

邊相等，所以是菱形.也就是四邊相等的四邊形是菱形.

生3：我先把兩根塑料棒的中點(diǎn)重合，并且使它們互相垂直，再把四個(gè)端點(diǎn)連接起來，因?yàn)檫@個(gè)四邊形的

對(duì)角線互相平分，又互相垂直，由軸對(duì)稱性可知，它的四條邊都相等.所以這樣做成的四邊形是菱形，也就是

對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形.

（以上三位同學(xué)的說理，實(shí)際上是歸納出了菱形的三種判別方法，在交流中與全班同學(xué)分享，變成了全班

同學(xué)的共同資源.）

三、應(yīng)用與拓展

師：（師生共同拿出兩張等寬的紙條）大家把這兩張紙條交叉重疊，重疊部分是什么圖形？

生：（學(xué)生觀察陰影部分）是菱形.

師：為什么？菱形有哪些判別方法？誰能用其中的方法說明？

生1：由判定方法L因?yàn)榧垪l對(duì)邊是平行的，重疊部分的兩組對(duì)邊平行，這個(gè)四邊形是平行四邊形，由等

寬可以用直角三角形全等說明一組鄰邊相等，所以是菱形.

生2：由判定方法2.容易用三角形全等說明一組鄰邊相等，同理可得四邊都相等，所以它是菱形.

師：同學(xué)們，請(qǐng)大家閱讀本節(jié)教材，誰能說說我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

生：（生閱讀、議論后）這節(jié)課學(xué)習(xí)了菱形的定義、性質(zhì)和判別方法.（用多媒體出示以上內(nèi)容）

（學(xué)生自結(jié)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，同時(shí)也突出了學(xué)生的主體地位.）

師：請(qǐng)大家課外思考：用一張平行四邊形紙片有幾種方法可以折出菱形.

（首尾呼應(yīng)，課外延伸，緊扣平行四邊形與菱形二者之間的關(guān)系，既有復(fù)習(xí)功能，又有拓展功能.）

（首尾呼應(yīng)，課外延伸，緊扣平行四邊形與菱形二者之間的關(guān)系，既有復(fù)習(xí)功能，又有拓展功能.）

反思：本節(jié)課在“問題”和“活動(dòng)”的教學(xué)上進(jìn)行了一些有益的嘗試.通過設(shè)計(jì)各種實(shí)驗(yàn)操作，不斷給學(xué)

生思維的啟迪，不斷給學(xué)生發(fā)表見解、暢所欲言的機(jī)會(huì)，學(xué)生雖然未能就某個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行足夠的訓(xùn)練，但對(duì)學(xué)

生科學(xué)探究能力的提高起著不可低估的作用.不過，在啟發(fā)提問中還要注意準(zhǔn)確性和激勵(lì)性，教