北師大八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案1-3勾股定理的應(yīng)用

3勾股定理的應(yīng)用

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能

通過觀察圖形,探索圖形間的關(guān)系,發(fā)展學(xué)生的空間觀念.

過程與方法

在將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程中，提高分析問題、解決問題的

能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.

情感態(tài)度與價(jià)值觀

在利用勾股定理解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定

理解決實(shí)際問題.

難點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定

理解決實(shí)際問題.

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境

內(nèi)容：

情景1：多媒體展示：

提出問題:從二教樓到綜合樓怎樣走最近？

情景2:如圖:在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)任三

食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息,于是它想從A

處爬向B處,你們想一想,螞蟻怎么走最近？

二、探究歸納

內(nèi)容:學(xué)生分為4人活動(dòng)小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線,充分討

論后，匯總各小組的方案,在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計(jì)算方法,通

過具體計(jì)算，總結(jié)出最短路線.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn):沿圓柱體母線剪開后展開得到

矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究?jī)牲c(diǎn)連線最短問題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)

利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的方法.

意圖：

通過學(xué)生的合作探究，找到解決“螞蟻怎么走最近”的方法，將曲面最

短距離問題轉(zhuǎn)化為平面最短距離問題并利用勾股定理求解.在活動(dòng)中體驗(yàn)

數(shù)學(xué)建模的重要性，培養(yǎng)學(xué)生相互合作交流的能力，增強(qiáng)學(xué)生探究能力、操

作能力.分析能力,發(fā)展空間觀念.

效果：

學(xué)生匯總了三種方案:

(1)(2)(3)

學(xué)生很容易算出：方案⑴中A-B的路線長(zhǎng)為:AA，+d,方案(2)中A-B

的路線長(zhǎng)為：AA'+吧，

2

所以方案⑴的路線比方案⑵要短.

最后通過計(jì)算比較(1)和(3)即可.

一d-|

B

如圖:

(1)中A-B的路線長(zhǎng)為:AA，+d.

⑵中A-B的路線長(zhǎng)為:AA，+/百

(3)中A-B的路線長(zhǎng)為:AB.

得出結(jié)論:利用展開圖中兩點(diǎn)之間，線段最短解決問題.在這個(gè)環(huán)節(jié)中,

可讓學(xué)生沿母線剪開圓柱體,具體觀察.接下來后提問：怎樣計(jì)算AB?

在RtZ\AA'B中，利用勾股定理可得用2=AA'2+A，B2,若已知圓柱體高

為

12cm,底面半徑為3cm,n取3,貝!|AB2=122+(3X3)2,所以AB=15cm.

注意事項(xiàng)：本環(huán)節(jié)的探究，把圓柱側(cè)面尋最短路徑拓展到了圓柱的展

開圖，目的僅僅是讓學(xué)生感知最短路徑的不同存在可能，但這一拓展無法

去論證最短路徑究竟是哪條.因此教學(xué)時(shí)應(yīng)該在學(xué)生對(duì)圓柱表面感知后，

把對(duì)圓柱側(cè)面最短路徑的探究轉(zhuǎn)化為其展開圖中的最短路徑.

方法提煉:解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,

解決這一類幾何型問題的具體步驟大致可以歸納如下：

1.審題一一分析實(shí)際問題.

2.建模一一建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.

3.求解一一運(yùn)用勾股定理計(jì)算.

4.檢驗(yàn)一一是否符合實(shí)際問題的真實(shí)性.

三、交流反思

內(nèi)容：

師生相互交流總結(jié)：

1.解決實(shí)際問題的方法是建立數(shù)學(xué)模型求解.

2.在尋求最短路徑時(shí)，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆

定理解決實(shí)際問題.

意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會(huì)到勾股

定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史.

效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，總結(jié)出在尋求曲面

最短路徑時(shí)，往往考慮其展開圖，利用兩點(diǎn)之間，線段最短進(jìn)行求解.并贊

嘆我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就.

四、檢測(cè)反饋

1.如圖,一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體形盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為8cm,8cm,12cm,

一只螞蟻想從盒底的點(diǎn)A沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)B,你能幫螞蟻設(shè)計(jì)一條

最短的線路嗎?螞蟻要爬行的最短路程是多少？

2.如圖是學(xué)校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面，并多出了一段,現(xiàn)在

老師想知道旗桿的高度，你能幫老師想個(gè)辦法嗎？請(qǐng)你與同伴交流設(shè)計(jì)方

案？

五、布置作業(yè)

P14習(xí)題1.41,2,3題.

六、板書設(shè)計(jì)

勾股定理的應(yīng)用

情境引入一一小試牛刀：舉一反三一一

合作探究一一1.1.

2.2.

3.________課后作業(yè)：

七、教學(xué)反思

本節(jié)課從生動(dòng)有趣的問題情景出發(fā)，通過學(xué)生自主探究，運(yùn)用勾股定

理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，既鞏固了基本知識(shí)點(diǎn)，又在將實(shí)際問

題抽象成幾何

圖形過程中，學(xué)會(huì)觀察,提高分析能力,滲透數(shù)學(xué)建摸思想.在設(shè)計(jì)中，

注重以下幾點(diǎn)：

1.要充分利用好教材提供的素材

“螞蟻怎么走最近”是一個(gè)生動(dòng)有趣的問題,讓學(xué)生充滿了探究的欲

望，這個(gè)問題體現(xiàn)了二、三維圖形的轉(zhuǎn)化，對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念很有好

處.

2.合理使用教材提供的練習(xí)

本節(jié)課通過“小試牛刀”和“舉一反三”把教材中的練習(xí)重組，使練

習(xí)有梯度，既鞏固了基本知識(shí)點(diǎn)，又訓(xùn)練了學(xué)生的應(yīng)用能力.第一個(gè)作業(yè)讓

學(xué)生深入理解和應(yīng)用勾股定理及逆定理.

3.突破重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略

在教學(xué)過程中教師應(yīng)通過情景創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探

索過程,得出結(jié)論,從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問題

的能力.

4.分層教學(xué)

根據(jù)本班學(xué)生實(shí)際情況可在教學(xué)過程中選擇:基礎(chǔ)訓(xùn)練一一“小試牛

刀”；提高訓(xùn)練一一“舉一反三”；拓展訓(xùn)練一一作業(yè)第2題.

5.評(píng)價(jià)方式

根據(jù)新課標(biāo)