2023屆重慶市九龍坡區(qū)育才成功學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，則n的值為（）A．3 B．5 C．8 D．102．10件產(chǎn)品中有2件次品，從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A． B． C． D．3．某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團隊有研發(fā)、管理和操作三個小組，各組的日工資和人數(shù)如下表所示．現(xiàn)從管理組分別抽調(diào)1人到研發(fā)組和操作組，調(diào)整后與調(diào)整前相比，下列說法中不正確的是（）A．團隊平均日工資不變 B．團隊日工資的方差不變C．團隊日工資的中位數(shù)不變 D．團隊日工資的極差不變4．如圖，4×2的正方形的網(wǎng)格中，在A，B，C，D四個點中任選三個點，能夠組成等腰三角形的概率為（）A．1 B． C． D．5．下列說法中正確的有（）①位似圖形都相似；②兩個等腰三角形一定相似；③兩個相似多邊形的面積比是，則周長比為；④若一個矩形的四邊形分別比另一個矩形的四邊形長2，那么這兩個矩形一定相似．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列四個點,在反比例函數(shù)y=圖象上的是(

)A．(1,-6) B．(2,4) C．(3,-2) D．(-6,-1)7．下列式子中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．如圖，點A、B、C在⊙O上，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠AOB＝∠ACBB．∠AOB＝2∠ACBC．∠ACB的度數(shù)等于的度數(shù)D．∠AOB的度數(shù)等于的度數(shù)9．下列事件中是隨機事件的個數(shù)是（）①投擲一枚硬幣，正面朝上；②五邊形的內(nèi)角和是540°；③20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品；④一個圖形平移后與原來的圖形不全等．A．0 B．1 C．2 D．310．如圖，半徑為的中，弦，所對的圓心角分別是，，若，，則弦的長等于（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，∠ABC=60°，AB=2，分別以點A、點C為圓心，以AO的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為______．（結(jié)果保留）12．已知點P是正方形ABCD內(nèi)部一點，且△PAB是正三角形，則∠CPD＝_____度．13．連接三角形各邊中點所得的三角形面積與原三角形面積之比為：．14．二次函數(shù)y=+2的頂點坐標(biāo)為．15．已知二次函數(shù)是常數(shù))，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，則的值為_____．16．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標(biāo)為(1，0)，則四邊形ODEF的面積為_____．17．如圖，已知點A是雙曲線y＝在第一象限的分支上的一個動點，連結(jié)AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰直角△ABC，點C在第四象限．隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y＝（k＜0）上運動，則k的值是_____．18．若，則=___________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣3，3），B（﹣5，2），C（﹣1，1）．（1）以點C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為1：2，且A?B?C位于點C的異側(cè)，并表示出點A1的坐標(biāo)．（2）作出△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C．（3）在（2）的條件下求出點B經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．20．（6分）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；（3）商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由21．（6分）為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你依圖解答下列問題：（1）a=，b=，c=；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為度；（3）學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率．22．（8分）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點（0，5），且過點（﹣3，），先求拋物線的解析式，再解決下列問題：（應(yīng)用）問題1，如圖2，線段AB＝d（定值），將其彎折成互相垂直的兩段AC、CB后，設(shè)A、B兩點的距離為x，由A、B、C三點組成圖形面積為S，且S與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（拋物線y＝ax2+bx+c上MN之間的部分，M在x軸上）：（1）填空：線段AB的長度d＝；彎折后A、B兩點的距離x的取值范圍是；若S＝3，則是否存在點C，將AB分成兩段（填“能”或“不能”）；若面積S＝1.5時，點C將線段AB分成兩段的長分別是；（2）填空：在如圖1中，以原點O為圓心，A、B兩點的距離x為半徑的⊙O；畫出點C分AB所得兩段AC與CB的函數(shù)圖象（線段）；設(shè)圓心O到該函數(shù)圖象的距離為h，則h＝，該函數(shù)圖象與⊙O的位置關(guān)系是．（提升）問題2，一個直角三角形斜邊長為c（定值），設(shè)其面積為S，周長為x，證明S是x的二次函數(shù)，求該函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍和相應(yīng)S的取值范圍．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B，點B在拋物線上．（1）①直接寫出拋物線的對稱軸是________；②用含a的代數(shù)式表示b；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫整點．點A恰好為整點，若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有1個整點，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍．24．（8分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點A（﹣3，0），B（1，0），C（2，﹣5）．（1）求此二次函數(shù)的表達式；（2）畫出這個函數(shù)的圖象；（3）△ABC的面積為．25．（10分）先化簡，再求值：，其中x=sin45°，y=cos60°．26．（10分）如圖，雙曲線上的一點，其中，過點作軸于點，連接.（1）已知的面積是，求的值；（2）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，且點的對應(yīng)點恰好落在該雙曲線上，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，而其概率為，因此可得=，解得n=8.故選B．考點：概率的求法2、D【分析】由于10件產(chǎn)品中有2件次品，所以從10件產(chǎn)品中任意抽取1件，抽中次品的概率是．【詳解】解：．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是用概率公式求事件的概率，根據(jù)題目找出全部情況的總數(shù)以及符合條件的情況數(shù)目是解此題的關(guān)鍵．3、B【解析】根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】解：調(diào)整前的平均數(shù)是：=280；調(diào)整后的平均數(shù)是：=280；故A正確；調(diào)整前的方差是：=；調(diào)整后的方差是：=；故B錯誤；調(diào)整前：把這些數(shù)從小到大排列為：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是：280，則中位數(shù)是280，調(diào)整后：把這些數(shù)從小到大排列為：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是：280，則中位數(shù)是280，故C正確；調(diào)整前的極差是40，調(diào)整后的極差也是40，則極差不變，故D正確.故選B.【點睛】此題考查了平均數(shù)、方差、中位數(shù)和極差的概念，掌握各個數(shù)據(jù)的計算方法是關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)題意，先列舉所有的可能結(jié)果，然后選取能組成等腰三角形的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，在A，B，C，D四個點中任選三個點，有：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，共4個三角形；其中是等腰三角形的有：△ACD、△BCD，共2個；∴能夠組成等腰三角形的概率為：；故選：B．【點睛】本題考查了列舉法求概率，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理與網(wǎng)格問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列舉法求概率，以及正確得到等腰三角形的個數(shù)．5、A【分析】根據(jù)位似變換的概念、相似多邊形的判定定理和性質(zhì)定理判斷．【詳解】解：①位似圖形都相似，本選項說法正確；②兩個等腰三角形不一定相似，本選項說法錯誤；③兩個相似多邊形的面積比是2：3，則周長比為，本選項說法錯誤；④若一個矩形的四邊分別比另一個矩形的四邊長2，那么這兩個矩形對應(yīng)邊的比不一定相等，兩個矩形不一定一定相似，本選項說法錯誤；∴正確的只有①；故選：A．【點睛】本題考查的是位似變換、相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握位似變換的概念、相似多邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】由可得xy=6，故選D．7、B【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可．【詳解】A、原式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式，不符合題意；故選B．【點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式是解本題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系逐個判斷即可．【詳解】A．根據(jù)圓周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本選項不符合題意；B．根據(jù)圓周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本選項符合題意；C．∠ACB的度數(shù)等于的度數(shù)的一半，故本選項不符合題意；D．∠AOB的度數(shù)等于的度數(shù)，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系，能熟記知識點的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】①擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件；②五邊形的內(nèi)角和是540°是必然事件；③20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品是隨機事件；④一個圖形平移后與原來的圖形不全等是不可能事件；則是隨機事件的有①③，共2個；故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、A【解析】作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，先利用等角的補角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根據(jù)垂徑定理得CH=BH，易得AH為△CBF的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到AH=BF=1，從而求解．解：作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，如圖，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH為△CBF的中位線，∴AH=BF=1．∴，∴BC＝2BH＝2．故選A．“點睛”本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，∠AB0=∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC、BD，根據(jù)扇形面積公式、菱形面積公式計算即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠AB0=∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°∴AO=AB=1，由勾股定理得，又∵AC=2，BD=2，∴調(diào)影部分的面積為：故答案為：【點睛】本題考查的是扇形面積計算、菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】如圖，先求出∠DAP＝∠CBP＝30°，由AP＝AD＝BP＝BC，就可以求出∠PDC＝∠PCD＝15°，進而得出∠CPD的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵△ABP是等邊三角形，∴AP＝BP＝AB，∠PAB＝∠PBA＝60°，∴AP＝AD＝BP＝BC，∠DAP＝∠CBP＝30°．∴∠BCP＝∠BPC＝∠APD＝∠ADP＝75°，∴∠PDC＝∠PCD＝15°，∴∠CPD＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣15°﹣15°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，解答時運用三角形內(nèi)角和定理是關(guān)鍵．13、1：1【分析】證出DE、EF、DF是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出，證出△DEF∽△CBA，由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：∵D、E、F分別AB、AC、BC的中點，∴DE、EF、DF是△ABC的中位線，∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，∴∴△DEF∽△CBA，∴△DEF的面積：△CBA的面積=（）2=．故答案為1：1．考點：三角形中位線定理．14、（1，2）.【解析】試題分析：由二次函數(shù)的解析式可求得答案．∵y=（x﹣1）2+2，∴拋物線頂點坐標(biāo)為（1，2）.故答案為（1，2）．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．15、或【分析】由題意，二次函數(shù)的對稱軸為，且開口向下，則可分為三種情況進行分析，分別求出m的值，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴對稱軸為，且開口向下，∵當(dāng)時，函數(shù)有最大值，①當(dāng)時，拋物線在處取到最大值，∴，解得：或（舍去）；②當(dāng)時，函數(shù)有最大值為1；不符合題意；③當(dāng)時，拋物線在處取到最大值，∴，解得：或（舍去）；∴m的值為：或；故答案為：或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，確定對稱軸的位置，進行分類討論.16、1【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出D點坐標(biāo)，進而求出正方形的面積．【詳解】∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標(biāo)為（1，0），∴OA:OD=1:，∵OA=1，∴OD=，∴正方形ODEF的面積為：OD1=×＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出OD的長是解題關(guān)鍵．17、-1．【分析】連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，設(shè)A點坐標(biāo)為（a，），利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點A與點B關(guān)于原點對稱，則OA＝OB，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OC＝OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO＝∠AOE，則根據(jù)“AAS”可判斷△COD≌△OAE，所以O(shè)D＝AE＝，CD＝OE＝a，于是C點坐標(biāo)為（，﹣a），最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征確定C點所在的函數(shù)圖象解析式．【詳解】解：連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，設(shè)A點坐標(biāo)為（a，），∵A點、B點是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y＝的交點，∴點A與點B關(guān)于原點對稱，∴OA＝OB∵△ABC為等腰直角三角形，∴OC＝OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE＝90°，∵∠DOC+∠DCO＝90°，∴∠DCO＝∠AOE，在△COD和△OAE中，，∴△COD≌△OAE，∴OD＝AE，CD＝OE，∴點C的坐標(biāo)為（，﹣a），×（﹣a）＝﹣1，∴k＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題是一道綜合性較強的題目，用到的知識點有，反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等，充分考查了學(xué)生綜合分析問題的能力.此類題目往往需要借助輔助線，使題目更容易理解.18、【分析】根據(jù)題干信息，利用已知得出a=b，進而代入代數(shù)式求出答案即可．【詳解】解：∵，∴a=b，∴=．故答案為：．【點睛】本題主要考查比例的性質(zhì)，正確得出a=b，并利用代入代數(shù)式求值是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析，A1(3，﹣3)；（2）見解析；（3）【分析】（1）延長BC到B1，使B1C=2BC，延長AC到A1，使A1C=2AC，再順次連接即可得△A1B1C，再寫出A1坐標(biāo)即可；（2）分別作出A，B繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A2，B2，再順次連接即可得△A2B2C．（3）點B的運動路徑為以C為圓心，圓心角為90°的弧長，利用弧長公式即可求解．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C為所作，點A1的坐標(biāo)為（3，﹣3）；（2）如圖，△A2B2C為所作；（3）CB=，所以點B經(jīng)過的路徑長=π．【點睛】本題考查網(wǎng)格作圖與弧長計算，熟練掌握位似與旋轉(zhuǎn)作圖，以及弧長公式是解題的關(guān)鍵．20、(1)w＝－10x2＋700x－10000;(2)即銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大;(3)A方案利潤更高.【分析】試題分析：（1）根據(jù)利潤=（單價-進價）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可.（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運用配方法求最大值.（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤，然后進行比較.【詳解】解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250∴當(dāng)x＝35時，w有最大值2250，即銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大.（3）A方案利潤高,理由如下：A方案中：20＜x≤30，函數(shù)w＝－10（x－35）2＋2250隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=30時，w有最大值，此時，最大值為2000元.B方案中：，解得x的取值范圍為：45≤x≤49.∵45≤x≤49時，函數(shù)w＝－10（x－35）2＋2250隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=45時，w有最大值，此時，最大值為1250元.∵2000＞1250，∴A方案利潤更高21、（1）2、45、20；（2）72；（3）【解析】分析：（1）根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．詳解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，（2）扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為360°×20%=72°，（3）畫樹狀圖，如圖所示：共有12個可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有2個，故P（選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙）=．點睛：此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，要熟練掌握．22、拋物線的解析式為：y＝﹣x2+5；（2）20＜x＜2，不能，+和﹣；（2），相離或相切或相交；（3）相應(yīng)S的取值范圍為S＞c2．【分析】將頂點（0，5）及點（﹣3，）代入拋物線的頂點式即可求出其解析式；（2）由拋物線的解析式先求出點M的坐標(biāo)，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可判斷d的值，可由d的值判斷出x的取值范圍，分別將S＝3和2．5代入拋物線解析式，即可求出點C將線段AB分成兩段的長；（2）設(shè)AC＝y(tǒng)，CB＝x，可直接寫出點C分AB所得兩段AC與CB的函數(shù)解析式，并畫出圖象，證△OPM為等腰直角三角形，過點O作OH⊥PM于點H，則OH＝PM＝，分情況可討論出AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與⊙O的位置關(guān)系；（3）設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，由勾股定理及完全平公式可以證明S是x的二次函數(shù)，并可寫出x的取值范圍及相應(yīng)S的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點（0，5），∴y＝ax2+5，將點（﹣3，）代入，得＝a×（﹣3）2+5，∴a＝，∴拋物線的解析式為：y＝；（2）∵S與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（拋物線y＝ax2+bx+c上MN之間的部分，M在x軸上），在y＝，當(dāng)y＝0時，x2＝2，x2＝﹣2，∴M（2，0），即當(dāng)x＝2時，S＝0，∴d的值為2；∴彎折后A、B兩點的距離x的取值范圍是0＜x＜2；當(dāng)S＝3時，設(shè)AC＝a，則BC＝2﹣a，∴a（2﹣a）＝3，整理，得a2﹣2a+6＝0，∵△＝b2﹣4ac＝﹣4＜0，∴方程無實數(shù)根；當(dāng)S＝2.5時，設(shè)AC＝a，則BC＝2﹣a，∴a（2﹣a）＝2.5，整理，得a2﹣2a+3＝0，解得，∴當(dāng)a＝時，2﹣a＝，當(dāng)a＝時，2﹣a＝，∴若面積S＝2.5時，點C將線段AB分成兩段的長分別是和；故答案為：2，0＜x＜2，不能，和；（2）設(shè)AC＝y(tǒng)，CB＝x，則y＝﹣x+2，如圖2所示的線段PM，則P（0，2），M（2，0），∴△OPM為等腰直角三角形，∴PM＝OP＝2，過點O作OH⊥PM于點H，則OH＝PM＝，∴當(dāng)0＜x＜時，AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與⊙O相離；當(dāng)x＝時，AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與⊙O相切；當(dāng)＜x＜2時，AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與⊙O相交；故答案為：，相離或相切或相交；（3）設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，則，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴（x﹣c）2＝c2+2ab，∴，即S＝，∴x的取值范圍為：x＞c，則相應(yīng)S的取值范圍為S＞．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系等，解題關(guān)鍵是熟練掌握二二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)并能靈活運用．23、（1）①直線x＝1；②b＝－1a；（1）－1≤a＜－1或1＜a≤1．【分析】(1)①根據(jù)拋物線的對稱性可以直接得出其對稱軸；②利用對稱軸公式進一步求解即可；（1）分兩種情況：①，②，據(jù)此依次討論即可．【詳解】解：（1）①∵當(dāng)x=0時，y=c，∴點A坐標(biāo)為（0，c），∵點A向右平移1個單位長度，得到點B，∴點B（1，c），∵點B在拋物線上，∴拋物線的對稱軸是：直線x=1；故答案為：直線x=1；②∵拋物線的對稱軸是直線：x=1，∴，即；（1）①如圖，若，因為點A（0，c），B（1，c）都是整點，且指定區(qū)域內(nèi)恰有一個整點，因此這個整點D的坐標(biāo)必為（1，c－1），但是從運算層面如何保證“恰有一個”呢，與拋物線的頂點C（1，c－a）做位置與數(shù)量關(guān)系上的比較，必須考慮到緊鄰點D的另一個整點E（1，c