山西省大同市與陽泉市高三第二次教學質量監(jiān)測試題數(shù)學（文）試題

山西省大同市與陽泉市2018屆高三第二次教學質量監(jiān)測試題數(shù)學（文）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則為（）A．B．C．D．2.設復數(shù)滿足，則（）A．B．C．D．3.已知，，則（）A．B．C．D．4.某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量的調查，數(shù)據(jù)如表：若推斷“學生的性別與認為作業(yè)量大有關”，則這種推斷犯錯誤的概率不超過（）附：A．0.01B．0.025C．0.10D．0.055.把一枚質地均勻、半徑為1的圓形硬幣平放在一個邊長為8的正方形托盤上，則該硬幣完全落在托盤上(即沒有任何部分在托盤以外)的概率為（）A．B．C．D．6.對任意非零實數(shù)，若的運算原理如圖所示，則（）A．1B．2C．3D．47.下列語句中正確的個數(shù)是（）①，函數(shù)都不是偶函數(shù)；②命題“若，則”的否命題是真命題；③若或為真，則，非均為真；④已知向量，則“”的充分不必要條件是“與夾角為銳角”.A．0B．1C．2D．38.已知橢圓的左焦點為，過點作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為，則橢圓的標準方程為（）A．B．C．D．9.已知，則的大小順序為（）A．B．C．D．10.《九章算術》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.一塊“塹堵”型石材表示的三視圖如圖所示.將該石材切削、打磨，加工成若干個相同的球，并使每個球的體積最大，則所剩余料體積為（）A．B．C．D．11.已知雙曲線的左焦點為，為虛軸的一端點.若以為圓心的圓與的一條漸近線相切于點，且三點共線，則該雙曲線的離心率為（）A．2B．C．D．12.已知函數(shù)的圖象與過原點的直線恰有四個交點，設四個交點中橫坐標最大值為，則的值為（）A．B．C．1D．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設，向量，且，則．14.設滿足約束條件則取得最大值時的最優(yōu)解為．15.甲、乙、丙、丁四人商量去不去看一部電影，他們之間有如下對話:甲說:乙去我才去；乙說:丙去我才去；丙說:甲不去我就不去；丁說:乙不去我就不去.最終這四人中有人去看了這部電影，有人沒去看這部電影，沒有去看這部電影的人一定是．16.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.18.如圖，在菱形中，，平面，，是線段的中點，.（1）證明：平面；（2）求多面體的表面積.19.為了保證食品的安全衛(wèi)生，食品監(jiān)督管理部門對某食品廠生產(chǎn)甲、乙兩種食品進行了檢測調研，檢測某種有害微量元素的含量，隨機在兩種食品中各抽取了10個批次的食品，每個批次各隨機地抽取了一件，下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖(單位:毫克).規(guī)定:當食品中的有害微量元素的含量在時為一等品，在為二等品，20以上為劣質品.（1）用分層抽樣的方法在兩組數(shù)據(jù)中各抽取5個數(shù)據(jù)，再分別從這5個數(shù)據(jù)中各選取2個，求抽到食品甲包含劣質品的概率和抽到食品乙全是一等品的概率；（2）在概率和統(tǒng)計學中，數(shù)學期望（或均值）是基本的統(tǒng)計概念，它反映隨機變量取值的平均水平.變量的一切可能的取值與對應的概率乘積之和稱為該變量的數(shù)學期望，記為.考公式：變量的取值為，對應取值的概率，可理解為數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，.①每生產(chǎn)一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣質品虧損20元，根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質品的頻率，分別估計這兩種食品為一等品、二等品、劣質品的概率，若分別從甲、乙食品中各抽取1件,求這兩件食品各自能給該廠帶來的盈利期望.②若生產(chǎn)食品甲初期需要一次性投入10萬元，生產(chǎn)食品乙初期需要一次性投人16萬元，但是以目前企業(yè)的狀況，甲乙兩條生產(chǎn)線只能投資其中一條.如果你是該食品廠負責人，以一年為期限，盈利為參照，請給出合理的投資方案.20.設拋物線，直線交拋物線于兩點，且.（1）求拋物線的方程；（2）互相垂直的直線分別切拋物線于兩點，試求兩切線交點的軌跡方程.21.已知函數(shù).（1）求在上的最值；（2）若，若恒成立，試求的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))，圓與圓外切于原點，且兩圓圓心的距離，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓和圓的極坐標方程；（2）過點的直線與圓異于點的交點分別為點，與圓異于點的交點分別為點，且，求四邊形面積的最大值.23.選修45：不等式選講設函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2），都有恒成立，求的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:CDABC610:ABBAC11、12：DA二、填空題13.14.15.丁16.三、解答題17.解：（1）當時，，當時，，又符合上式，∴，∴.（2），，①，②①②，得.∴.18.解：（1）設與的交點為，連接.∵平面，∴平面.∵是線段的中點，∴是的中位線，∴.又平面，∴平面.又，∴平面平面，又平面，∴平面. （2）連接,則由菱形可得. ∵平面,平面,:∴,又,∴平面,又平面,∴. ∵,且,∴四邊形為正方形，,在和中∵,∴,∴.在和中∵∴和是直角三角形，∴.∵四邊形為菱形，∴,,又∵,∴.∴多面體的表面積.19.解：（1)用分層抽樣方法抽到食品甲是一等品、二等品、劣質品的樣本個數(shù)分別為，抽到食品乙是一等品、二等品、劣質品的樣本個數(shù)分別為3，1，1，記為，食品甲5個樣本抽取2個有共10種，包含劣質品的有共4種.∴.食品乙5個樣本抽取2個有共10種，全是一等品的有共3種.∴.（2）①元元②假設一年都生產(chǎn)件甲和乙，則甲的利潤函數(shù)為，則乙的利潤函數(shù)為.當時，；當時，，即年產(chǎn)量小于10000件時投資甲生產(chǎn)線，等于10000件時投資兩條生產(chǎn)線一樣，大于10000件時投資乙生產(chǎn)線.20.解:（1)聯(lián)立消去得，∵，∴，∴拋物線的方程為.（2）設切點，不妨設.當時，，，.∵在拋物線上，.∴，∴，即.當時，，，.∵在拋物線上，.∴，∴，即.由①②得，是關于的方程，即的兩根，∴.∵，∴，即，∴.∴，即.∴兩切線交點的軌跡方程為.21.解：（1）由，，得，∴，∴在上單調遞增，∴當時，當時， （2）根據(jù)題意，得，即.①當時，恒成立，；②當時，，令，，∵，∴，即，要使恒成立，；③當時，恒成立，令，，當時，，當時，，即當時，.∴.綜上所述，.22.解：（1）由的參數(shù)方程（為參數(shù))，得，∴，又因為圓與圓外切于原點,且兩圓圓心的距