-度河北省正定縣2022-2023學年數(shù)學九上期末經典模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在校田徑運動會上，小明和其他三名選手參加100米預賽，賽場共設1，2，3，4四條跑道，選手以隨機抽簽的方式決定各自的跑道．若小明首先抽簽，則小明抽到1號跑道的概率是（）A． B． C． D．2．如圖是拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A(1，3)，與x軸的一個交點B(4，0)，直線y2＝mx＋n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是(－1，0)；⑤當1<x<4時，有y2<y1，其中正確的是（

）A．①④⑤ B．①③④⑤ C．①③⑤ D．①②③3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°．①四邊形ACED是平行四邊形；②△BCE是等腰三角形；③四邊形ACEB的周長是；④四邊形ACEB的面積是1．則以上結論正確的是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④4．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）．A． B．C． D．5．已知則（）A． B． C． D．6．今年元旦期間，某種女服裝連續(xù)兩次降價處理，由每件200元調至72元，設平均每次的降價百分率為，則得方程（）A． B．C． D．7．張華同學的身高為米，某一時刻他在陽光下的影長為米，同時與他鄰近的一棵樹的影長為米，則這棵樹的高為（）A．米 B．米 C．米 D．米8．如圖，拋物線和直線，當時，的取值范圍是（）A． B．或 C．或 D．9．在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計盒子中大約有白球（）A．12個 B．16個 C．20個 D．30個10．已知反比例函數(shù)的圖象經過點（2，－2），則k的值為A．4 B． C．－4 D．－211．在同一坐標系內，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．12．如圖，已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF，tanα=，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是（）A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖1，點M，N，P，Q分別在矩形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上，我們稱四邊形MNPQ是矩形ABCD的內接四邊形．已知矩形ABCD，AB＝2BC＝6，若它的內接四邊形MNPQ也是矩形，且相鄰兩邊的比為3：1，則AM＝_____．14．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，連接DE，要使△ADE∽△ACB，還需添加一個條件（只需寫一個）．15．已知，則＝_____．16．如圖，與⊙相切于點，，，則⊙的半徑為__________．17．如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度不限)的矩形菜園ABCD，設AB的長為x米，則菜園的面積y(平方米)與x(米)的函數(shù)表達式為________．(不要求寫出自變量x的取值范圍)18．如圖，半圓的半徑為4，初始狀態(tài)下其直徑平行于直線．現(xiàn)讓半圓沿直線進行無滑動滾動，直到半圓的直徑與直線重合為止．在這個滾動過程中，圓心運動路徑的長度等于_________．三、解答題（共78分）19．（8分）小李在景區(qū)銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為6元，當銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件．市場調查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過12元，設該紀念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．（1）求y與x的函數(shù)關系式．（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為多少元？（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系式，當x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．20．（8分）如圖，是⊙的直徑，、是圓周上的點，，弦交于點.(1)求證：；(2)若，求的度數(shù).21．（8分）下面是小東設計的“過圓外一點作這個圓的兩條切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：⊙O及⊙O外一點P．求作：直線PA和直線PB，使PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B．作法：如圖，①連接OP，分別以點O和點P為圓心，大于OP的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點M，N；②連接MN，交OP于點Q，再以點Q為圓心，OQ的長為半徑作弧，交⊙O于點A和點B；③作直線PA和直線PB.所以直線PA和PB就是所求作的直線.根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：∵OP是⊙Q的直徑，∴∠OAP＝∠OBP＝________°（）（填推理的依據(jù)）．∴PA⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB為⊙O的半徑，∴PA，PB是⊙O的切線．22．（10分）已知：y=y1＋y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且x=1時，y=3；x=–1時，y=1．求x=-時，y的值．23．（10分）如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝20，cosA＝，點D為AC邊上的動點（點D不與點A，C重合），以D為頂點作∠BDF＝∠A，射線DE交BC邊于點E，過點B作BF⊥BD交射線DE于點F，連接CF．（1）求證：△ABD∽△CDE；（2）當DE∥AB時（如圖2），求AD的長；（3）點D在AC邊上運動的過程中，若DF＝CF，則CD＝．24．（10分）綜合與實踐：如圖，已知中,．（1）實踐與操作：作的外接圓，連結，并在圖中標明相應字母；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）猜想與證明：若，求扇形的面積.25．（12分）如圖為某海域示意圖，其中燈塔D的正東方向有一島嶼C．一艘快艇以每小時20nmile的速度向正東方向航行，到達A處時得燈塔D在東北方向上，繼續(xù)航行0.3h，到達B處時測得燈塔D在北偏東30°方向上，同時測得島嶼C恰好在B處的東北方向上，此時快艇與島嶼C的距離是多少？（結果精確到1nmile．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）26．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點B，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經過AO的中點C，且與AB相交于點D，OB=4，AD=1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（1）求經過C、D兩點的一次函數(shù)解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】解：小明選擇跑道有4種結果，抽到跑道1只有一種結果，小明抽到1號跑道的概率是故選B．【點睛】本題考查概率．2、C【分析】①根據(jù)對稱軸x=1，確定a，b的關系，然后判定即可；②根據(jù)圖象確定a、b、c的符號，即可判定；③方程ax2+bx+c=3的根，就y=3的圖象與拋物線交點的橫坐標判定即可；④根據(jù)對稱性判斷即可；⑤由圖象可得，當1<x<4時，拋物線總在直線的上面，則y2<y1．【詳解】解：①∵對稱軸為：x=1，∴則a=-2b,即2a+b=0，故①正確;∵拋物線開口向下∴a＜0∵對稱軸在y軸右側，∴b＞0∵拋物線與y軸交于正半軸∴c＞0∴abc<0,故②不正確；∵拋物線的頂點坐標A（1,3）∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根是x=1，故③正確；∵拋物線對稱軸是：x=1，B（4,0），∴拋物線與x軸的另一個交點是（-2,0）故④錯誤；由圖象得：當1<x<4時，有y2<y1；故⑤正確．故答案為C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像,考查知識點較多,解答的關鍵在于掌握并靈活應用二次函數(shù)知識．3、A【分析】①證明AC∥DE，再由條件CE∥AD，可證明四邊形ACED是平行四邊形；②根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB，可得△BCE是等腰三角形；③首先利用含30°角的直角三角形計算出AD=4，CD=2，再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2；④利用△ACB和△CBE的面積之和，可得四邊形ACEB的面積．【詳解】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，

∴∠ACD=∠CDE=90°，

∴AC∥DE，

∵CE∥AD，

∴四邊形ACED是平行四邊形，故①正確；

②∵D是BC的中點，DE⊥BC，

∴EC=EB，

∴△BCE是等腰三角形，故②正確；

③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=∵四邊形ACED是平行四邊形，

∴CE=AD=4，

∵CE=EB，

∴EB=4，DB=∴CB=∴AB=∴四邊形ACEB的周長是10+，故③錯誤；④四邊形ACEB的面積：，故④錯誤，故選：A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質、勾股定理、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法．等腰三角形的判定方法，屬于中考常考題型．4、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進行判斷．【詳解】A、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．5、A【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可.【詳解】∵，∴，故選：A.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，比較簡單，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.6、C【分析】設調價百分率為x，根據(jù)售價從原來每件200元經兩次調價后調至每件72元，可列方程．【詳解】解：設調價百分率為x，則：故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，關鍵設出兩次降價的百分率，根據(jù)調價前后的價格列方程求解．7、A【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體、影子、經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．【詳解】解：據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，

設這棵樹的高度為xm，

則可列比例為，,解得，x=3.1．

故選：A．【點睛】本題主要考查同一時刻物高和影長成正比，考查利用所學知識解決實際問題的能力．8、B【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線在直線上方部分的的取值范圍即可．【詳解】解：聯(lián)立，解得，，兩函數(shù)圖象交點坐標為，，由圖可知，時的取值范圍是或．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目利用數(shù)形結合的思想求解更加簡便．9、A【解析】∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有10次摸到白球．∴摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1：1．∴口袋中黑球和白球個數(shù)之比為1：1．∴4×1=12（個）．故選A．考點：用樣本估計總體．10、C【解析】∵反比例函數(shù)的圖象經過點（2，－2），∴．故選C．11、C【分析】x=0，求出兩個函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a＞0，然后確定出一次函數(shù)圖象經過第一三象限，從而得解．【詳解】x=0時，兩個函數(shù)的函數(shù)值y=b，

所以，兩個函數(shù)圖象與y軸相交于同一點，故B、D選項錯誤；

由A、C選項可知，拋物線開口方向向上，

所以，a＞0，

所以，一次函數(shù)y=ax+b經過第一三象限，

所以，A選項錯誤，C選項正確．

故選C．12、B【解析】試題分析：解：如圖：根據(jù)題意可知：：△AFO∽△ABD，OF=EF=30cm∴，∴∴CD=72cm，∵tanα=∴∴AD==180cm．故選B．考點：解直角三角形的應用.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】證明△AMQ∽△DQP，△PCN∽△NBM，設MA＝x，則DQ＝3x，QA＝3﹣3x，DP＝9﹣9x，PC＝9x﹣3，NB＝27x﹣9，表示出NC，由BC長為3，可得方程，解方程即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形MNPQ為矩形，∴∠D＝∠A＝90°，∠DQP＝∠QMA，∴△AMQ∽△DQP，同理△PCM∽△NBM，設MA＝x，∵PQ：QM＝3：1，∴DQ＝3x，QA＝3﹣3x，DP＝9﹣9x，PC＝6﹣（9﹣9x）＝9x﹣3，NB＝3PC＝27x﹣9，BM＝6﹣x，∴NC＝，∴＝3，解得x＝．即AM＝．故答案為：．【點睛】本題考查矩形的性質，相似三角形的判定與性質，關鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質及方程的思想方法．14、【解析】試題分析：有兩組角對應相等的兩個三角形相似；兩組邊對應成比例且夾角相等的三角形相似.所以在本題的條件的需要滿足考點：相似三角形的判定點評：解答本題的的關鍵是熟練掌握有兩組角對應相等的兩個三角形相似；兩組邊對應成比例且夾角相等的三角形相似.15、【解析】根據(jù)題意，設x＝5k，y＝3k，代入即可求得的值．【詳解】解：由題意，設x＝5k，y＝3k，∴＝＝．故答案為．【點睛】本題考查了分式的求值，解題的關鍵是根據(jù)分式的性質對已知分式進行變形．16、【解析】與⊙相切于點，得出△ABO為直角三角形，再由勾股定理計算即可．【詳解】解：連接OB，∵與⊙相切于點，∴OB⊥AB，△ABO為直角三角形，又∵，，由勾股定理得故答案為：【點睛】本題考查了切線的性質，通過切線可得垂直，進而可應用勾股定理計算，解題的關鍵是熟知切線的性質．17、y＝－x2＋15x【分析】由AB邊長為x米，根據(jù)已知可以推出BC=（30-x），然后根據(jù)矩形的面積公式即可求出函數(shù)關系式．【詳解】∵AB邊長為x米，而菜園ABCD是矩形菜園，∴BC=（30-x），菜園的面積=AB×BC=（30-x）?x，則菜園的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數(shù)關系式為：y＝－x2＋15x，故答案為y＝－x2＋15x.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，正確分析，找準各量間的數(shù)量關系列出函數(shù)關系式是解題的關鍵.18、【分析】由圖可知，圓心運動路徑的長度主要分兩部分求解，從初始狀態(tài)到垂直狀態(tài)，圓心一直在一條直線上；從垂直狀態(tài)到重合狀態(tài)，圓心運動軌跡是圓周，計算兩部分結果，相加即可．【詳解】由題意知：半圓的半徑為4，∴從初始狀態(tài)到垂直狀態(tài)，圓心運動路徑的長度=．∴從垂直狀態(tài)到重合狀態(tài)，圓心運動路徑的長度=．即圓心運動路徑的總長度=．故答案為．【點睛】本題主要考查了弧長公式和圓周公式，正確掌握弧長公式和圓周公式是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）10元；（3）x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意列方程，解方程即可得到結論；（3）根據(jù)題意得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，，故y與x的函數(shù)關系式為；（2）根據(jù)題意得，，解得：，（不合題意舍去），答：要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為10元；（3）根據(jù)題意得，，，∴當時，w隨x的增大而增大，當時，，答：當x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元．【點睛】此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的運用，利用總利潤=單個利潤×銷售數(shù)量建立函數(shù)關系式，進一步利用性質的解決問題，解答時求出二次函數(shù)的解析式是關鍵．20、（1）詳見解析；（2）36°【分析】（1）連接OP，由已知條件證明，可推出；（2）設，因為OD=DC推出，由OP=OC推出，根據(jù)三角形內角和解關于x的方程即可；【詳解】（1）證明：連接OP.∵，∴PA=PC，在中，∴（SSS），∴；（2）解：設°，則°，∵OD=DC，∴°，∵OP=OC，∴°，在中，°，∴x+x+3x=180°，解得x=36°，∴=36°.【點睛】本題主要考查了圓與等腰三角形，全等三角形及三角形內角和等知識點，掌握圓的性質是解題的關鍵.21、（1）補全圖形見解析；（2）90；直徑所對的圓周角是直角.【分析】（1）根據(jù)題中得方法依次作圖即可；（2）直徑所對的圓周角是直角，據(jù)此填寫即可.【詳解】(1)補全圖形如圖（2）∵直徑所對的圓周角是直角，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，故答案為：90；直徑所對的圓周角是直角，【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖以及圓周角性質，熟練掌握相關方法是解題關鍵.22、-【詳解】試題分析：設y1=k1x2，，所以把x=1，y=3，x=-1，y=1分別代入，然后解方程組后可得出y與x的函數(shù)關系式，然后把x＝代入即可求出y的值．試題解析：因為y1與x2成正比例，y2與x成反比例，所以設y1=k1x2，，所以，把x=1，y=3，x=-1，y=1分別代入上式得：∴，當x=-時，y=2×（-）2+=-2=-考點：1．函數(shù)關系式2．求函數(shù)值．23、（1）證明見解析；（2）；（3）1．【分析】（1）根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似證明即可．

（2）解直角三角形求出BC，由△ABD∽△ACB，推出，可得AD=．

（3）點D在AC邊上運動的過程中，存在某個位置，使得DF=CF．作FH⊥AC于H，BM⊥AC于M，BN⊥FH于N．則∠NHM=∠BMH=∠BNH=90°，由△BFN∽△BDM，可得=tan∠BDF=tanA=，推出AN=AM=×12=9，推出CH=CMMH=CMAN=169=7，再利用等腰三角形的性質，求出CD即可解決問題．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵BA＝BC，∴∠A＝∠ACB，∵∠BDE+∠CDE＝∠A+∠ABD，∠BDE＝∠A，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△CDE．（2）解：如圖2中，作BM⊥AC于M．在Rt△ABM中，則AM＝AB?cosA＝20×＝16，由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∴202＝162+BM2，∴BM＝12，∵AB＝BC，BM⊥AC，∴AC＝2AM＝32，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△ACB，∴∴AD＝＝．（3）點D在AC邊上運動的過程中，存在某個位置，使得DF＝CF．理由：作FH⊥AC于H，AM⊥AC于M，BN⊥FH于N．則∠NHM＝∠BMH＝∠BNH＝90°，∴四邊形BMHN為矩形，∴∠MBN＝90°，MH＝BN，∵AB＝BC，BM⊥AC，∵AB＝20，AM＝CM＝16，AC＝32，BM＝12，∵BN⊥FH，BM⊥AC，∴∠BNF＝90°＝∠BMD，∵∠DBF＝90°＝∠MBN，∴∠NBF＝∠MBD，∴△BFN∽△BDM，∴＝tan∠BDF＝tanA＝，∴BN＝BM＝×12＝9，∴CH＝CM﹣MH＝CM﹣BN＝16﹣9＝7，當DF＝CF時，由點D不與點C重合，可知△DFC為等腰三角形，∵FH⊥DC，∴CD＝2CH＝1．故答案為：1．【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查了新三角形的判定和性質，解直角三角形，銳角三角函數(shù)等，等腰三角形的判定和性質知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考壓軸題．24、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）直角三角形外接圓的圓心在斜邊中點，做出AB的垂直平分線找到斜邊中點O，然后連接OC即可；（2）根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半求出圓心角的度數(shù)，然后利用扇形面積公式進行求解.【詳解】解：（1）如圖所示：外接圓與線段為所求.【點睛】本題考查尺規(guī)作圖和扇形面積的求法，掌握直角三角形外接圓的圓心是斜邊中點，從而做出斜邊的垂直平分線，熟記扇形面積公式并正確計算是本題的解題關鍵.25、此時快艇與島嶼C的距離是20nmile．【分析】過點D作DE⊥AB于點E，過點C作CF⊥AB于點F，由DE∥CF，DC∥EF，∠CFE=90°可得出四邊形CDEF為矩形，設DE=xnmile，則AE=x（nmile），BE=x（nmile），由AB=6nmile，可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再在Rt△CBF中，通過解直角三角形可求出