高三一輪復習文科立體幾何學案

...wd......wd......wd...第一節(jié)空間幾何體的構造特征一．知識梳理1．空間幾何體的構造特征(1)多面體的構造特征多面體定義構造特征棱柱棱錐棱臺(2)旋轉體的形成旋轉體定義旋轉圖形旋轉軸圓柱圓錐圓臺球2.空間幾何體的三視圖〔1.〕畫三視圖的規(guī)那么：〔2〕三視圖的排列順序：3．空間幾何體的直觀圖：空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，其規(guī)那么是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸，y′軸的夾角為________，z′軸與x′軸和y′軸所在平面________(2)原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中仍分別________；平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度________；平行于y軸的線段在直觀圖中長度為________直觀圖與原圖形面積的關系按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖與原圖形面積的關系：(1)S直觀圖＝eq\f(\r(,2),4)S原圖形．(2)S原圖形＝2eq\r(,2)二．考點突破空間幾何體的構造特征[例1](1)用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，那么這個幾何體一定是()A．圓柱B．圓錐C．球體 D．圓柱、圓錐、球體的組合體(2)以下說法正確的選項是()A．有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱B．四棱錐的四個側面都可以是直角三角形C．有兩個平面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺D．棱臺的各側棱延長后不一定交于一點〔3〕以下結論正確的選項是()A．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊繞旋轉軸旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長都相等，那么該棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線〔4〕設有以下四個命題：①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；②底面是矩形的平行六面體是長方體；③直四棱柱是直平行六面體；④棱臺的相對側棱延長后必交于一點．其中真命題的序號是________．〔5〕有半徑為的半圓形鐵皮卷成一個圓錐筒，那么這個圓錐筒的高為_______〔6〕用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長是3cm，那么圓臺的母線長為________cm.能力練通抓應用體驗的“得〞與“失〞1．如果四棱錐的四條側棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐〞，四條側棱稱為它的腰，以下四個命題中，假命題是()A．等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等B．等腰四棱錐的側面與底面所成的二面角都相等或互補C．等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓D．等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上2．給出以下四個命題：①各側面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱；②對角面是全等矩形的六面體一定是長方體；③有兩側面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④長方體一定是正四棱柱．其中正確的命題個數(shù)是()A．0B．1C．2 D．3空間幾何體的三視圖例1．〔1〕如圖，水平放置的三棱柱的側棱長和底邊長均為2，且側棱AA1⊥平面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，該三棱柱的側視圖的面積為〔〕〔2〕一個簡單幾何體的正視圖、俯視圖如以以下圖，那么其側視圖不可能為()A．正方形B．圓C．等腰三角形 D．直角梯形〔3〕正四棱錐的底面邊長為2，側棱長均為eq\r(3)，其正視圖和側視圖是全等的等腰三角形，那么正視圖的周長為_______．[例2]〔1〕如以以下圖，四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點，那么四面體ABCD的三視圖是(用①②③④⑤⑥代表圖形，按正視圖，側視圖，俯視圖的順序排列)()A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥ D．③④⑤〔2〕將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如以以下圖，那么該幾何體的側(左)視圖為()能力練通抓應用體驗的“得〞與“失〞1.如圖，三棱錐V-ABC的底面為正三角形，側面VAC與底面垂直且VA＝VC，其正視圖的面積為eq\f(2,3)，那么其側視圖的面積為()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(3),4)D.eq\f(\r(3),6)2.如以以下圖，三棱錐P-ABC的底面ABC是直角三角形，直角邊長AB＝3，AC＝4，過直角頂點的側棱PA⊥平面ABC，且PA＝5，那么該三棱錐的正視圖是()3.三棱錐的俯視圖與側視圖如以以下圖，俯視圖是邊長為2的正三角形，側視圖是有一條直角邊為2的直角三角形，那么該三棱錐的正視圖可能為()4.一個幾何體的三視圖如以以下圖，那么側視圖的面積為________．空間幾何體的直觀圖例1.〔1〕用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如以以下圖的一個正方形，那么原來的圖形是()〔2〕正三角形ABC的邊長為2，那么△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為________．能力練通抓應用體驗的“得〞與“失〞1．用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖，邊AB平行于y軸，BC，AD平行于x軸．四邊形ABCD的面積為2eq\r(2)cm2，那么原平面圖形的面積為()A．4cm2B．4eq\r(2)cm2C．8cm2 D．8eq\r(2)2.等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝eq\r(2)，下底AB＝3，以下底所在直線為x軸，那么由斜二測畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為________．第二節(jié)空間幾何體的外表積與體積一．知識梳理1．圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖及側面積公式圓柱圓錐圓臺側面展開圖側面積公式圓柱、圓錐、圓臺側面積間的關系：S圓柱側＝2πrleq\o(→,\s\up7(r′＝r))S圓臺側＝π(r＋r′)leq\o(→,\s\up7(r′＝0))S圓錐側＝πrl.2．空間幾何體的外表積與體積公式〔1〕柱體：〔2〕錐體：〔3〕臺體：二．考點突破空間幾何體的外表積[例1]〔1〕某幾何體的三視圖如以以下圖，其中側視圖的下半局部曲線為半圓弧，那么該幾何體的外表積為()A．4π＋16＋4eq\r(3)B．5π＋16＋4eq\r(3)C．4π＋16＋2eq\r(3) D．5π＋16＋2eq\r(3)(2)一個四面體的三視圖如以以下圖，那么該四面體的外表積是()A．1＋eq\r(3)B．2＋eq\r(3)C．1＋2eq\r(2)D．2eq\r(2)(2)圖〔1〕圖空間幾何體的體積[例2](1)某三棱錐的三視圖如以以下圖，那么該三棱錐的體積為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D．1(2)某幾何體的三視圖如以以下圖，那么該幾何體的體積為()A.eq\f(1,3)＋2πB.eq\f(13π,6)C.eq\f(7π,3) D.eq\f(5π,2)〔3〕等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕能力練通抓應用體驗的“得〞與“失〞1．一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如以以下圖，那么該幾何體的體積為()A.eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)πB.eq\f(1,3)＋eq\f(\r(2),3)πC.eq\f(1,3)＋eq\f(\r(2),6)π D．1＋eq\f(\r(2),6)π2.一個幾何體的三視圖如以以下圖，那么該幾何體的體積為()A.eq\f(5π,3)cm3B．2πcm3C.eq\f(7π,3)cm3 D．3πcm33.某幾何體的三視圖如以以下圖，那么它的外表積為()A．12eq\r(5)＋20B．24eq\r(2)＋20C．44 D．12eq\r(5)1題圖2題圖4．某幾何體的三視圖如以以下圖，那么該幾何體的外表積等于()A．8＋2eq\r(2)B．11＋2eq\r(2)5．中國古代數(shù)學名著?九章算術?中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器——商鞅銅方升，其三視圖如以以下圖(單位：寸)：假設π取3，其體積為12.6(立方寸)，那么圖中的x的值為________．考點三球體1.球與正方體〔1〕正方體的內切球，位置關系：正方體的六個面都與一個球都相切，正方體中心與球心重合；數(shù)據(jù)關系：設正方體的棱長為，球的半徑為，這時有.〔2〕正方體的外接球，位置關系：正方體的八個頂點在同一個球面上；正方體中心與球心重合；數(shù)據(jù)關系：設正方體的棱長為，球的半徑為，這時有.2.球與長方體：長方體內接于球，它的體對角線正好為球的直徑.例〔1〕一個正方體的所有頂點在一個球面上，假設球的體積為eq\f(9π,2)，那么正方體的棱長為________．〔2〕各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，那么這個球的外表積為〔〕.A.B.C.D.3.正四面體.三棱錐與球的切接問題〔1〕正四面體的內切球，位置關系：正四面體的四個面都與一個球相切，正四面體的中心與球心重合；數(shù)據(jù)關系：設正四面體的棱長為，高為；球的半徑為，這時有；〔2〕正四面體的外接球：例〔1〕假設一個正四面體的外表積為S1，其內切球的外表積為S2，那么eq\f(S1,S2)＝________.〔2)三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為1的正三角形，是球的直徑，且；那么此棱錐的體積為〔〕A.B.C.D.4.其它棱錐〔柱〕與球的切接問題〔構造長方體、正方體模型〕例(1).假設三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且側棱長均為，那么其外接球的外表積是.(2)三棱錐的四個頂點都在球的外表上，⊥平面，⊥，，，那么球的體積為〔3〕直三棱柱的六個頂點都在球的球面上．假設，，，那么球的外表積為____________．(4)正四棱錐的頂點都在同一球面上，假設該棱錐的高為4，底面邊長為2，那么該球的外表積為()A.eq\f(81π,4)B．16πC．9πD.eq\f(27π,4)能力練通抓應用體驗的“得〞與“失〞1.一個正方體削去一個角所得到的幾何體的三視圖如以以下圖(圖中三個四邊形都是邊長為2的正方形)，那么該幾何體外接球的體積為________．2．一塊石材表示的幾何體的三視圖如以以下圖，將該石材切削、打磨、加工成球，那么能得到的最大球的半徑等于()A．1B．23．如圖是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的外接球的外表積為()A．200πB．150πC．100π D．50π[全國卷5年真題集中演練——明規(guī)律](2013·全國新課標1H是球O的直徑AB上一點，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，那么球O的外表積為________．1．(2016·全國甲卷)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，那么該幾何體的外表積為()A．20πB．24πC．28πD．32π2．(2016·全國甲卷)體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，那么該球的外表積為()A．12πB.eq\f(32,3)πC．8πD．4π3．(2016·全國丙卷)在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內有一個體積為V的球．假設AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，那么VA．4πB.eq\f(9π,2)C．6π D.eq\f(32π,3)4．(2015·新課標全國卷Ⅱ)一個正方體被一個平面截去一局部后，剩余局部的三視圖如以以以下圖，那么截去局部體積與剩余局部體積的比值為()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,7)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,5).5．(2015·新課標全國卷Ⅰ)圓柱被一個平面截去一局部后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如以以下圖．假設該幾何體的外表積為16＋20π，那么r＝()A．1 B．2C．4 D．86．(2015·新課標全國卷Ⅰ)?九章算術?是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺．問：積及為米幾何〞其意思為：“在屋內墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少〞1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有()A．14斛B．22斛C．36斛 D．66斛7．(2015·新課標全國卷Ⅱ)A，B是球O的球面上兩點，∠AOB＝90°，C為該球面上的動點．假設三棱錐O-ABC體積的最大值為36，那么球O的外表積為()A．36πB．64πC．144π D．256π8．(2014·新課標全國卷Ⅱ)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1cm)，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，那么切削掉局部的體積與原來毛坯體積的比值為()A.eq\f(17,27) B.eq\f(5,9)C.eq\f(10,27) D.eq\f(1,3)9．(2013·新課標全國卷Ⅰ)某幾何體的三視圖如以以下圖，那么該幾何體的體積為()A．16＋8π B．8＋8πC．16＋16π D．8＋16π10．(2013·新課標全國卷Ⅰ)H是球O的直徑AB上一點，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，那么球O的外表積為________．第三節(jié)空間點、直線、平面之間的位置關系一．知識梳理1．公理1～3表示公理文字語言圖形語言符號語言公理1公理2公理32．公理2的三個推論推論1：推論2：推論3：3．空間中兩直線的位置關系：4.公理4和等角定理：①公理4：②等角定理：5．異面直線所成的角(1)定義(2)范圍：6.空間中線面的位置關系：二．考點突破考點一點、線、面的位置關系[例1](1)以下結論正確的選項是()①在空間中，假設兩條直線不相交，那么它們一定平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它也和另一條相交；④空間四條直線a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c.A．①②③B．②④C．③④D．②③〔2〕以下說法正確的選項是()A．假設a?α，b?β，那么a與b是異面直線B．假設a與b異面，b與c異面，那么a與c異面C．假設a，b不同在平面α內，那么a與b異面D．假設a，b不同在任何一個平面內，那么a與b異面〔3〕以下四個命題中，正確命題的個數(shù)是()①不共面的四點中，其中任意三點不共線；②假設點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，那么A，B，C，D，E共面；③假設直線a，b共面，直線a，c共面，那么直線b，c共面；④依次首尾相接的四條線段必共面．A．0B．1C．2 D．3〔4〕以下命題中正確的選項是()〔填序號〕①假設直線上有無數(shù)個點不在平面內，那么②假設直線與平面平行，那么與平面內的任意一條直線都平行。③如果兩平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行。④假設直線與平面平行，那么與平面內的任意一條直線都沒有公共點。[例2]：空間四邊形ABCD(如以以下圖)，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，G，H分別是BC，CD上的點，且CG＝eq\f(1,3)BC，CH＝eq\f(1,3)DC.求證：(1)E，F(xiàn)，G，H四點共面；(2)三直線FH，EG，AC共點．能力練通抓應用體驗的“得〞與“失〞1．如圖是正方體或四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，那么這四個點不共面的一個圖是()2.如以以下圖，四邊形ABEF和四邊形ABCD都是梯形，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點，，．(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C，D，F(xiàn)，E四點是否共面為什么異面直線所成的角[例1](1)正方體中，的中點為，的中點為，異面直線與所成的角為度(2)長方體中，，那么和所成的角為度；所成的角為度；[例2]空間四邊形ABCD中，AB＝CD且AB與CD所成的角為30°，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，求EF與AB所成角的大?。芰毻ㄗ皿w驗的“得〞與“失〞1.以下命題中，正確的選項是()A．經(jīng)過不同的三點有且只有一個平面B．分別在兩個平面內的兩條直線一定是異面直線C．垂直于同一個平面的兩條直線是平行直線D．垂直于同一個平面的兩個平面平行2.給出四個命題：①線段AB在平面內，那么直線AB不在內；②兩平面有一個公共點，那么一定有無數(shù)個公共點；③三條平行直線共面；④有三個公共點的兩平面重合.其中正確命題的個數(shù)為()A、1B、2C、3D、43.正方體，那么直線與平面所成的角是()A．90°B．60°C．45°D．30°4.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，那么以下命題正確的選項是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面5．如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，那么異面直線AP與BD所成的角為________．[全國卷5年真題集中演練——明規(guī)律]1.(2016·全國乙卷)平面α過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝mα∩平面ABB1A1＝n，那么m，nA.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(1,3)2．(2013·新課標全國卷Ⅱ)m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β.直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，那么()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α與β相交，且交線垂直于lD．α與β相交，且交線平行于l3．(2016·全國甲卷)α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有以下四個命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，m?α，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題有________．(填寫所有正確命題的編號)第四節(jié)直線與平面平行的判定與性質一.知識梳理1．直線a和平面α的位置關系有________、________、__________，其中________與________統(tǒng)稱直線在平面外2．直線和平面平行的判定：(1)定義：直線和平面沒有____________，那么稱直線和平面平行．(2)判定定理：(3)其他判定方法3.直線與直線平行的判定：4．直線和平面平行的性質定理：二.考點突破線面平行的判定[例1]〔1〕正方體中，為中點，求證：平面MMABCDF〔2〕如圖:平行四邊形和平行四邊形有一條公共邊,為的中點,證明:平面.〔3〕三棱柱中，點是中點，求證：平面〔4〕如圖，在三棱臺DEF-ABC中，AB＝2DE，點G，H分別為AC，BC的中點．求證：BD∥平面FG[例2]〔1〕在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點，求證：MN∥平面PAD〔2〕如以以下圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點．求證：MN∥平面AA1C(3)如以以下圖，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝λAA′，點M，N分別為A′B和B′C′的中點．證明：MN∥平面A′ACC′.圖５(4)正方體，是底對角線的交點.圖５求證：平面能力練通抓應用體驗的“得〞與“失〞以下四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥面MNP的圖形的序號是________(寫出所有符合要求的圖形序號)．，表示直線，表示平面，給出以下四個命題：①假設，那么；②假設，，那么；③假設，那么；④假設，那么.其中正確命題的個數(shù)有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3.如圖，四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝eq\f(1,2)AD，E，F(xiàn)，H分別為線段AD，PC，CD的中點，AC與BE交于O點，G是線段OF上一點．求證：(1)AP∥平面BEF；(2)GH∥平面PAD.4.在正方體中，E、G分別是BC，中點，求證：EG//平面線面平行性質定理的應用[例1]如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為8的正方形，四條側棱長均為2eq\r(17).點G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.(1)證明：GH∥EF；(2)假設EB＝2，求四邊形GEFH的面積．，能力練通抓應用體驗的“得〞與“失〞1．如以以下圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和PA作平面PAHG交平面BDM于GH.求證：PA∥GH.第五節(jié)平面與平面平行的判定與性質一.知識梳理平面與平面平行的判定定理和性質定理文字語言圖形語言符號語言判定定理性質二.考點突破面面平行的判定與性質[例1]正方體,〔1〕求證：平面//平面。(2)假設M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1求證：平面MNP∥平面A1BD.[例2]如以以下圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC上一點，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中點．求證：平面A1BD1與平面AC1D平行．[例3]如以以下圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1(1)B，C，H，G四點共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.能力練通抓應用體驗的“得〞與“失〞1.如以以下圖的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且二者所在平面平行，四邊形BCED是邊長為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC.(1)求幾何體ABCDFE的體積；(2)證明：平面ADE∥平面BCF.2．一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如以以下圖．(1)請將字母F，G，H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由)；(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關系，并證明你的結論．[全國卷5年真題集中演練——明規(guī)律]1．(2016·全國丙卷)如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點，AM＝2MD，N為PC的中點．(1)證明MN∥平面PAB；(2)求四面體N-BCM的體積．2．(2014·新課標全國卷Ⅱ)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．(1)證明：PB∥平面AEC；(2)設AP＝1，AD＝eq\r(3)，三棱錐P-ABD的體積V＝eq\f(\r(3),4)，求A到平面PBC的距離．第六節(jié)線、面垂直的判定與性質一.知識梳理1．直線與平面垂直(1)直線和平面垂直的定義：(2)直線與平面垂直的判定定理與性質定理：文字語言圖形語言符號語言判定定理性質2.平面與平面垂直(1)平面與平面垂直的定義：(2)平面與平面垂直的判定定理與性質定理：文字語言圖形語言符號語言判定定理性質定理二.考點突破直線與平面垂直的判定與性質例1．Rt△ABC所在平面外一點S，且SA＝SB＝SC，D為斜邊AC的中點．(1)求證：SD⊥平面ABC；(2)假設AB＝BC.求證：BD⊥平面SAC.例2．如以以下圖,⊥矩形所在平面,分別是的中點.(1)求證:;(2)假設求證:⊥平面.例3．如以以下圖,在直三棱柱中(側棱垂直于底面的三棱柱叫直三柱),,⊥平面,為的中點.求證:(1)平面;(2)⊥平面.例4．如以以下圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．證明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.平面與平面垂直的判定與性質例1.如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M為AB的中點，求證：平面PMC⊥平面PCD.例2.在四面體中，，求證：平面平面.例3.如圖，四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點．求證：(1)CE∥平面PAD；(2)平面EFG⊥平面EMN.能力練通抓應用體驗的“得〞與“失〞1.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PB⊥平面ABCD.(1)假設AC＝6，BD＝8，PB＝3，求三棱錐A-PBC的體積；(2)假設點E是DP的中點，證明：BD⊥平面ACE.2.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分別是CD和PC的中點求證：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.第七節(jié)平行與垂直的綜合問題一.知識梳理1．平行關系之間的轉化2．垂直關系之間的轉化.二.考點突破證明多面體中的平行與垂直關系例1.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，的中點，點F在側棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B求證：(1)直線DE∥平面A1C1F；(2)平面B1DE⊥平面例2.如以以下圖,在四棱錐中,平面⊥平面,,是等邊三角形,,.(1)設是上的一點,求證:平面⊥平面;(2)求四棱錐的體積.例3.在如以以下圖的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點，且AD＝PD＝2MA.(1)求證：平面EFG⊥平面PDC；(2)求三棱錐P－MAB與四棱錐P－ABCD的體積之比．例4.如圖，在多面體ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1BB1，AB＝AC＝AA1＝eq\f(\r(2),2)BC，B1C1eq\f(1,2)BC.(1)求證：A1B1⊥平面AA1C(2)假設D是BC的中點，求證：B1D∥平面A1C(3)假設BC＝2，求幾何體ABC－A1B1C1平行與垂直關系中的探索性問題例1.如以以下圖,在正方體中,分別是的中點.(1)求證:(2)求證:;(3)棱上是否存在點,使⊥平面假設存在,確定點的位置,假設不存在,說明理由.例2.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.(1)求證：DC⊥平面PAC；(2)求證：平面PAB⊥平面PAC；(3)設點E為AB的中點，在棱PB上是否存在點F，使得PA∥平面CEF說明理由．能力練通抓應用體驗的“得〞與“失〞1.四棱錐P—ABCD，底面ABCD是∠A＝60°的菱形，又PD⊥底面ABCD，點M、N分別是棱AD、PC的中點.(1)證明：DN∥平面PMB；(2)證明：平面PMB⊥平面PAD.2.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，BB1D，E，F(xiàn)分別是CC1，A1C1，B1C1的中點，G在BB1上，且BG＝3GB求證：(1)B1D⊥平面ABD；(2)平面GEF∥平面ABD.[全國卷5年真題集中演練——明規(guī)律]〔2017年〕6．如圖，在以下四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，那么在這四個正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是16．三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑。假設平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC